1、三边之间的关系三边之间的关系a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；（勾股定理）；锐角之间的关系锐角之间的关系 A A B B C 9090边角之间的关系（锐角三角函数）边角之间的关系（锐角三角函数）tanAtanAa ab bsinA sinA ac1、cosAcosAb bc cabc课前展示课前展示cotAab2、30，45，60的三角函数值的三角函数值304560sinacosatana2232333123222121450450300600cota3331在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念l lh（2 2）坡度）坡度i=ta
2、ni=tan h hl l概念反馈概念反馈（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角解直角三角形解直角三角形：(如图如图)1.已知已知a,b.解直角三角形解直角三角形(即求：即求：A A，B B及及C C边边) )2. 已知已知A，a.解直角三角形解直角三角形 3.已知已知A，b. 解直角三角形解直角三角形4. 已知已知A，c. 解直角三角形解直角三角形bABCac只有下面两种情况：只有下面两种情况：复习目标复习目标 (1)了解锐角三角函数的概念了解锐角三角函数的
3、概念 (2)知道特殊角的三角函数值知道特殊角的三角函数值 (4)会利用直角三角形的边角关系解直角三会利用直角三角形的边角关系解直角三角形角形 (5)能运用三角函数解决与直角三角形有关能运用三角函数解决与直角三角形有关的问题的问题【】题型题型1 三角函数三角函数1.在在RtABC中，中，C=90，AB=5，AC=4，则则sinA的值为的值为_2.在在RtABC中，中，C =90，BC=4，AC=3，则则cosA的值为的值为_3.如图如图1，在，在ABC中，中，C =90，BC=5，AC=12，则，则cosA等于（等于（ ） 1312.,512.,135.,122.DCBA35 35D题型题型2
4、解直角三角形解直角三角形1.如图如图4，在矩形，在矩形ABCD中中DEAC于于E， 设设ADE=a， 且且cos=35AB=4，则，则AD的长为（的长为（ ），162016.335CDA3 B2、2002年年8月在北京召开的国际数学家大会会标月在北京召开的国际数学家大会会标如图如图5所示，它是由四个相同的直角三角形与中所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形间的小正方形拼成的一个大正方形 若大正方若大正方形的面积是形的面积是13，小正方形的面积是，小正方形的面积是1，直角三角，直角三角形的较长直角边为形的较长直角边为a， 较短直角边为较短直角边为b，则则a+b的值为（
5、的值为（ ） B53.如图如图2，在，在RtABC中，中，ACB =90，CDAB于点于点D，已知，已知AC=5BC=2，那么，那么sinABC=（ ）， A522 55.3352BCD A 题型题型3、 解斜三角形解斜三角形1.如图如图6所示，已知：在所示，已知：在ABC中，中，A=60，B=45，AB=8， 求求ABC的面积（结果的面积（结果可保留根号）可保留根号）2.如图，海上有一灯塔如图，海上有一灯塔P，在它周围，在它周围3海里处有暗礁，海里处有暗礁， 一艘客轮以一艘客轮以9海海里里/时的速度由西向东航行，行至时的速度由西向东航行，行至A点点处测得处测得P在它的北偏东在它的北偏东60的
6、方向，的方向，继续行驶继续行驶20分钟后，到达分钟后，到达B处又测得处又测得灯塔灯塔P在它的北偏东在它的北偏东45方向，问客方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？险？解：过C作CDAB于D， 设CD=x在RtACD中，cot60=ADCD3 在RtBCD中，BD=CD=x 33x+x=8 解得x=4（3-）33=16（3-）=48-16，33AD=x12123ABCD=84（3-SABC=）2解：过P作PCAB于C点，据题意知： AB=926=3，PAB=90-60=30， PBC=90-45=45，PCB=90 PC=BC 在RtAPC中， PC3 客
7、轮不改变方向继续前进无触礁危险3PCPCPCACABBCPC tan30=，333 33,32PCPCPC 即=，题型题型4 应用举例应用举例1有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人小敏想知道校园内一棵大树能够知道树高的人小敏想知道校园内一棵大树的高（如图的高（如图1），她测得），她测得CB=10米，米，ACB=50，请你帮助她算出树高，请你帮助她算出树高AB约为约为_米（注：树垂直于地面；供选米（注：树垂直于地面；供选用数据：用数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）12 2.如图如图2，小华为了测量所住楼房的高度
8、，他请，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是楼房的影长分别是0.5米和米和15米，已知小华的身米，已知小华的身高为高为1.6米，米，那么分所住楼房的高度那么分所住楼房的高度为为_米米3如图如图3，两建筑物，两建筑物AB和和CD的水平距离为的水平距离为30米，从米，从A点测点测得得D 点的俯角为点的俯角为30，测得，测得C点的俯角为点的俯角为60，则建筑物，则建筑物CD的高为的高为_米米48 203 4.如图，我市某广场一灯柱如图，我市某广场一灯柱AB被一钢缆被一钢缆CD固固定，定，CD 与地面成与地面成
9、40夹角，且夹角，且DB=5m，现要，现要在在C点上方点上方2m处加固另一条钢缆处加固另一条钢缆ED，那么，那么EB的高为多少米？（的高为多少米？（ 结果保留三个有效数字）结果保留三个有效数字）5解：在RtBCD中，BDC=40，DB=5m， tanBDC=BCDB BC=DBtanBDC=5tan404.195 EB=BC+CE=4.195+26.20 答：略，5.如图，在电线杆上的如图，在电线杆上的C处引位线处引位线CE、CF固定固定电线杆，拉线电线杆，拉线CE和地面成和地面成60角，在离电线杆角，在离电线杆6米的米的B处安置测角仪，在处安置测角仪，在A处测得电线杆处测得电线杆C处的仰处的
10、仰角为角为30，已知测角仪，已知测角仪AB高为高为1.5米，求拉线米，求拉线CE的长（结果保留根号）的长（结果保留根号）5解：过点A作AHCD，垂足为H 由题意可知四边形ABDH为矩形， CAH=30， AB=DH=1.5，BD=AH=6 在RtACH中，tanCAH=CHAH333 ， CH=AHtanCAH=6tan30=6=2CDCE在RtCDE中 ， CED=60，sinCED=2 31.5sin6032CDCE=3=（4+）（米）3DH=1.5，CD=2+1.5 答：拉线CE的长为（4+3）米4.（2006，上海）已知：如图，在，上海）已知：如图，在ABC中，中，AD是边是边BC上的
11、高，上的高，E 为边为边AC 的中点，的中点，BC= 14，AD=12，sinB=，求：（，求：（1）线段）线段DC的长；的长；45（2）tanEDC的值的值125ADCDCD=BC-BD=14-9=5（2）E是RtADC斜边AC的中点， DE=EC，EDC=C tanEDC=tanC=124sin5ADB4解：（1）在RtABD中，AB=1522ABADBD=9题型题型5 综合与创新综合与创新1.小明骑自行车以小明骑自行车以15千米千米/小时的速度在公路上向小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图正北方向匀速行进，如图1，出发时，在，出发时，在B点他点他观察到仓库观察到仓库A在他的北偏东在他的北偏东30处，骑行处，骑行20分钟分钟后到达后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为方向，则这座仓库到公路的距离为_千千米（参考数据：米（参考数据：31.732，结果，结果保留两位有效数字）保留两位有效数字）1.8 u这节课你有哪些收获?u你能否用所学的知识去解决一些 实际问题吗?作业作业 课本复习题课本复习题 B组组 第第12题题 C组组 第第15题第题第1小题小题
