1、3.2 3.2 一元一次方程的应用一元一次方程的应用第1、2课时 等积与行程问题 ahS21hbaS)(212rSrC2dcbaCcbaCaC42aS )( 2baCahS 你会填下表中各图形的你会填下表中各图形的周长周长和和面积面积公式吗？公式吗？3aV 你会填下表中各图形的你会填下表中各图形的体积体积公式吗？公式吗？abcV hrV2hrV231例例1.1.如图,用直径为200的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm、300mm和90mm的长方体毛坯，至少应截取多少毫米的圆柱体钢（计算时取3.14，结果精确到1mm)?例题展示例题展示20090300300把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，
2、虽然形状发生改变 ，但锻造前后的体积相等。圆柱体体积圆柱体体积 = = 长方体体积长方体体积分析分析底面积底面积高高 = = 长长宽高宽高解解：设设应截取圆柱形钢长为应截取圆柱形钢长为x mmmm，根据题意，得根据题意，得方程方程系数化为系数化为1 1，得，得x258258答：应截取约答：应截取约258mm258mm长的圆柱体钢。长的圆柱体钢。90300300220014.32x整理，得整理，得 3.14 x= 810 备注：备注：结果采用结果采用”进一法进一法”取近似数取近似数. .1、用一根长60m的绳子围成一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各是多少？ ( 设宽为设宽为xm，则，则
3、2（x+1.5x）= 60 )2、用底面20cm 20cm长方体容器（已注满水）向一个长、宽、高分别是16cm ，10cm 和5cm的 长方体铁盒内倒水。当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降多少？ ( 设高度下降设高度下降xcm，则，则 )510162020 x练一练，只列方程不解答。练一练，只列方程不解答。体积不变问题：体积不变问题： 1.1.等积变形等积变形: :一个几何体的形状发生变化，但变一个几何体的形状发生变化，但变化前后的体积不变（相等）。化前后的体积不变（相等）。如，一定量的水盛在不同形状容器内的体积相等如，一定量的水盛在不同形状容器内的体积相等. . 2.等积变形类应用题的
4、相等关系等积变形类应用题的相等关系: 变形前的体积变形后的体积变形前的体积变形后的体积例例2.2.为了为了适应经济发展，铁路运输再次提速适应经济发展，铁路运输再次提速; ;如果客车行驶如果客车行驶的平均速度增加的平均速度增加40 km/h40 km/h，提速后由合肥到北京，提速后由合肥到北京 1110 km1110 km的路的路程只需行驶程只需行驶10 h.10 h.那么，提速前这趟客车平均每时行驶多少千那么，提速前这趟客车平均每时行驶多少千米米？分析：分析：行程问题中的基本关系是行程问题中的基本关系是：路程路程= =平均速度平均速度时间时间根据题意，得10（x+40）=1110解方程，得 x
5、=71答：提速前这趟客车的平均速度是71km/h.总路程总路程（km）提速前提速前速度速度Km/h提速后提速后速度速度Km/h提速后提速后时间时间1110 x10 x+40解：设提速前客车平均每时行驶x km，相等关系相等关系：S S总总 = = S SA A+ +S SB B+ +S S1 11 1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车相距一段距离甲乙AB相遇相遇问题问题SASBS S1 12 2、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车相遇甲乙ABSASB相等关系相等关系：S S总总 = = S SA A+ +S SB B甲乙ABSASBS
6、S1 1相等关系相等关系：S S总总 = = S SA A+ +S SB B- -S S1 1线段线段图图例例3.3.A A、B B两车分别停在相距两车分别停在相距130130千米的甲、乙两地，千米的甲、乙两地，A A车速车速3535千米千米/ /时，时，B B车速车速3030千米千米/ /时，时，若两车同时相向而行，请问若两车同时相向而行，请问(1)(1)行了多长时间后两车相遇？行了多长时间后两车相遇？ （2 2）行了多长时间后两车第）行了多长时间后两车第一次相距一次相距6565千米？（千米？（3 3）行了）行了多长时间后两车第二次相距多长时间后两车第二次相距6565千米千米？线段图分析：线
7、段图分析：甲乙AB甲乙AB甲乙AB（1）解：设两车行驶时间x小时相遇，根据题意得 35x+30 x=130 解得 x=2 .（2）解：设两车行驶时间x 小时，根据题意得 35x +30 x + 65=130 解得 x=1.（3）解：设两车行驶时间x 小时，根据题意得 35x +30 x65=130 解得 x=3.1、如果A、B两车同向而行，B B车先出发车先出发，在什么情况下两车能相遇？为什么？A A车速度车速度B B车速度车速度2、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？甲乙BA相等关系：相等关系：B B车先行路程车先行路程 B B车后行路程车后行路程 =A=A车路程车路程追击问题追击问题例例
8、4.4.两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，若让黄色马先跑15m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？棕色马路程棕色马路程15米 黄色马路程黄色马路程相隔距离相隔距离解：解：设棕色马开始跑设棕色马开始跑x秒可以追上黄色马，则棕色马跑的秒可以追上黄色马，则棕色马跑的距离为距离为 ，黄色马跑的距离，黄色马跑的距离为为 . .根据题意得：根据题意得：7 7x=6=6x+15+15 解方程，得解方程，得 x=15=15 答：棕色马开始跑答：棕色马开始跑1515秒可以追上黄色马。秒可以追上黄色马。x7156 x总结总结：行程问题中的相遇和追及问题：“相遇相遇”A车路程B车路程相
9、等关系：A车路程+B车路程=相距路程 A车所用时间B车所用时间 AB两车相对速度A车速度+ +B车速度 A车后行路程B车追击路程A车先行路程“追击追击”相等关系：B车路程=A车先行路程+A车后行路程或B车路程=A车路程+相距路程A车被追时间B车追击时间AB两车相对速度B车速度A车速度 1 1、审：审：审题，分析题中各数量之间的关系审题，分析题中各数量之间的关系2 2、设：设：设未知数设未知数3 3、列：列：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系找出能够表示题中全部含义的一个等量关系, ,根据等量关系列出根据等量关系列出方程方程4 4、解：解：解方程，求出未知数的值解方程，求出未知数的值6 6、
10、答答: : 写出答案（写出答案（包括单位名称包括单位名称） 通过例题的学习，你能总结列方程解应用题的一般通过例题的学习，你能总结列方程解应用题的一般步骤吗？步骤吗？5 5、验：验：检验所得的值是否正确和符合实际情形检验所得的值是否正确和符合实际情形小结与提高小结与提高完成教材第95页练习第2、3题 1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？课后 思考分 析（1）反向相等关系：小王路程 + 叔叔路程 = 400叔叔小王（2）正向相等关系：小王路程 + 400=叔叔路程
