1、1Ch8 Ch8 轮系轮系u8.1 8.1 概述概述u8.2 8.2 轮系传动比的计算轮系传动比的计算u8.3 8.3 轮系的功用轮系的功用28.1 8.1 概述概述3 现代机械中，为了满足不同的工作要求只用一对齿现代机械中，为了满足不同的工作要求只用一对齿轮传动往往是不够的，通常用一系列齿轮共同传动。轮传动往往是不够的，通常用一系列齿轮共同传动。这种这种由一系列齿轮组成的传动系统称为由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系齿轮系（简称（简称轮系）。本章主要讨论轮系的类型、传动比计算及轮轮系）。本章主要讨论轮系的类型、传动比计算及轮系的功用。系的功用。41.1.按组成轮系的齿轮（或构件）的轴线是否
2、按组成轮系的齿轮（或构件）的轴线是否相互平行可分为：相互平行可分为：平面轮系和空间轮系平面轮系和空间轮系一一 轮系的类型轮系的类型平面轮系平面轮系空间轮系空间轮系5轮系轮系定轴轮系定轴轮系周转轮系周转轮系混合轮系混合轮系 轮系中所有齿轮的几何轴线都是轮系中所有齿轮的几何轴线都是 固定的固定的 轮系中，至少有一个齿轮的几何轴轮系中，至少有一个齿轮的几何轴 线是绕另一个齿轮几何轴线转动的。线是绕另一个齿轮几何轴线转动的。 由几个基本周转轮系或由定轴轮由几个基本周转轮系或由定轴轮 系和周转轮系组成系和周转轮系组成2.2.根据轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架根据轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否
3、固定可分为两大类：是否固定可分为两大类：定轴轮系和周转轮系定轴轮系和周转轮系6二二 周转轮系的组成周转轮系的组成 如图所示，黄色齿轮既自转又公转称为如图所示，黄色齿轮既自转又公转称为行星轮行星轮；绿色和白色齿轮和齿轮的几何轴线；绿色和白色齿轮和齿轮的几何轴线的位置固定不动称为的位置固定不动称为太阳轮太阳轮，它们分别与行，它们分别与行星轮相啮合；支持行星轮作自转和公转的构星轮相啮合；支持行星轮作自转和公转的构件称为件称为行星架行星架或系杆。或系杆。行星轮、太阳轮、行行星轮、太阳轮、行星架星架以及以及机架机架组成周转轮系。一个组成周转轮系。一个基本周转基本周转轮系轮系中，行星轮可有多个，太阳轮的数
4、量不中，行星轮可有多个，太阳轮的数量不多于两个，行星架只能有一个。多于两个，行星架只能有一个。 混合轮系：既含有定轴轮系又含有周转轮系，或包含既含有定轴轮系又含有周转轮系，或包含有几个基本周转轮系的复杂轮系。有几个基本周转轮系的复杂轮系。78定轴轮系定轴轮系周转轮系周转轮系91011I1232435V图图 5-1 定轴轮系定轴轮系123O2 33O212O1OH图图 5-2 周转轮系周转轮系131232 43 5图图 5-3 混合轮系混合轮系148.2 8.2 轮系传动比的计算轮系传动比的计算15aaa bbbnin轮系的传动比：轮系的传动比：是指轮系中输入轴（主动轮）的角是指轮系中输入轴（主
5、动轮）的角速度（或转速）与输出轴（从动轮）的角速度（或速度（或转速）与输出轴（从动轮）的角速度（或转速）之比，即转速）之比，即 : :角标角标a a和和b b分别表示输入和输出分别表示输入和输出 轮系的传动比计算，包括计算其传动比的轮系的传动比计算，包括计算其传动比的大小大小和确定输出轴的和确定输出轴的转向转向两个内容。两个内容。 impn=2 168.2.1 定轴轮系传动比的计算定轴轮系传动比的计算u平面定轴轮系平面定轴轮系u空间定轴轮系空间定轴轮系1718二、平面定轴轮系传动比二、平面定轴轮系传动比传动比大小传动比大小从动轮的转向从动轮的转向19122112zznni322 332znin
6、z343 443nzinz455445zznni1234234512 2 3 3 4 4523451234n n n nz z z zi i i in n n nz z z z 234523511512 2 3 3 4 4551234123z z z zz z znii i i inz z z zz z z 22nn 33nn 1、传动比大小、传动比大小2021上式表明：平面定轴轮系传动上式表明：平面定轴轮系传动比的大小等于组成该轮系的各比的大小等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中所有从也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动动
7、轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比轮齿数的连乘积之比 。推广推广：设轮：设轮1 1为起始主动轮，轮为起始主动轮，轮K K为最末从动轮，则平面定轴为最末从动轮，则平面定轴轮系的传动比的一般公式为轮系的传动比的一般公式为 : :11轮 1至 轮间 所有 从动轮 齿数的 连 乘积轮 1至 轮间 所有 主 动轮 齿数的 连 乘积kknkink推广推广：22 传动比正负号规定：两轮转向传动比正负号规定：两轮转向相同相同( (内啮合内啮合) ) 时传动比取正号，时传动比取正号，两轮转向相反两轮转向相反( (外啮合外啮合) )时传动比时传动比取负号，轮系中从动轮与主动轮取负号，轮系中从动轮与主动轮的
8、转向关系，可的转向关系，可根据其传动比的根据其传动比的正负号确定正负号确定。外啮合次数为偶数。外啮合次数为偶数（奇数）时轮系的传动比为正（奇数）时轮系的传动比为正（负），进而可确定从动件的转（负），进而可确定从动件的转向。图中外啮合次数为向。图中外啮合次数为3 3次，所以次，所以传动比为负，说明轮传动比为负，说明轮5 5与轮与轮1 1转向转向相反。相反。2、从动轮转向、从动轮转向法一法一23242 2、从动轮转向的确定、从动轮转向的确定 平面定轴轮系从动轮的平面定轴轮系从动轮的转向，也可以转向，也可以采用画箭头的方采用画箭头的方法确定法确定。箭头方向表示齿轮。箭头方向表示齿轮（或构件）最前点的
9、线速度方（或构件）最前点的线速度方向。作题方法如图所示。向。作题方法如图所示。惰轮：惰轮：不影响传动比大小，只起改变从动轮转不影响传动比大小，只起改变从动轮转向作用的齿轮。向作用的齿轮。法二法二25 轴或齿轮的转向一般用箭头表示。当轴线轴或齿轮的转向一般用箭头表示。当轴线垂直于纸面时，图垂直于纸面时，图a a表示背离纸面，图表示背离纸面，图b b表示表示指向纸面。当轴线在纸面内，则用箭头表示指向纸面。当轴线在纸面内，则用箭头表示轴或齿轮的转动方向，如图轴或齿轮的转动方向，如图c c所示。所示。3、从动轮转动方向总结、从动轮转动方向总结1 1）箭头表示）箭头表示26图（图（a）图（图（b）图（图
10、（c）27 当两轴或齿轮的轴线平行时，可以用正号当两轴或齿轮的轴线平行时，可以用正号“+”+”或负号或负号“ ”表示两轴或齿轮的转向相同表示两轴或齿轮的转向相同或相反，并直接标注在传动比的公式中。例如，或相反，并直接标注在传动比的公式中。例如，i iabab=10=10，表明：轴，表明：轴a a和和b b的转向相同，转速比为的转向相同，转速比为1010。又如，。又如，i iabab= = 5 5，表明：轴，表明：轴a a和和b b的转向相反，的转向相反，转速比为转速比为5 5。 2 2）符号表示）符号表示28 符号表示法在平行轴的轮系中经常用到。由符号表示法在平行轴的轮系中经常用到。由于一对内
11、啮合齿轮的转向相同，因此它们的传动于一对内啮合齿轮的转向相同，因此它们的传动比取比取“+”+”。而一对外啮合齿轮的转向相反，因。而一对外啮合齿轮的转向相反，因此它们的传动比取此它们的传动比取“ ”。因此，两轴或齿轮的。因此，两轴或齿轮的转向相同与否，由它们的外啮合次数而定。外啮转向相同与否，由它们的外啮合次数而定。外啮合为奇数时，主、从动轮转向相反；外啮合为偶合为奇数时，主、从动轮转向相反；外啮合为偶数时，主、从动轮转向相同。注意：符号表示法数时，主、从动轮转向相同。注意：符号表示法不能用于判断轴线不平行的从动轮的转向。不能用于判断轴线不平行的从动轮的转向。 29（b）外啮合圆柱齿轮或圆锥齿轮
12、的转动方向要么同时外啮合圆柱齿轮或圆锥齿轮的转动方向要么同时指向啮合点，要么同时背离啮合点。如图所示为圆柱或指向啮合点，要么同时背离啮合点。如图所示为圆柱或圆锥齿轮的几种情况。圆锥齿轮的几种情况。 3）判断从动轮转向的几个要点）判断从动轮转向的几个要点（a）内啮合圆柱齿轮的转向相同。内啮合圆柱齿轮的转向相同。30（c）蜗杆蜗轮转向的速度矢量之和必定与螺旋线垂直。蜗杆蜗轮转向的速度矢量之和必定与螺旋线垂直。 31三、空间定轴轮系传动比三、空间定轴轮系传动比传动比大小传动比大小从动轮的转向从动轮的转向32传动比的传动比的大小大小仍采用推广仍采用推广式计算，确定从动轮的式计算，确定从动轮的转转向向，
13、只能采用画箭头的方，只能采用画箭头的方法。法。方向判断如图所示。1 1、传动比大小、传动比大小33确定从动轮的确定从动轮的转向转向，只能采用画箭头的方法。，只能采用画箭头的方法。圆锥齿轮圆锥齿轮传动传动，表示齿轮副转向的箭头，表示齿轮副转向的箭头同时指向或同时背离节点同时指向或同时背离节点。蜗杆传动蜗杆传动，从动蜗轮转向判定方法用蜗杆，从动蜗轮转向判定方法用蜗杆“左、右手法左、右手法则则”：对右旋蜗杆，用右手法则，即用右手握住蜗杆的：对右旋蜗杆，用右手法则，即用右手握住蜗杆的轴线，使四指弯曲方向与蜗杆转动方向一致，则轴线，使四指弯曲方向与蜗杆转动方向一致，则与拇指与拇指的指向相反的方向就是蜗轮
14、在节点处圆周速度的方向。的指向相反的方向就是蜗轮在节点处圆周速度的方向。对左旋蜗杆，用左手法则，方法同上。对左旋蜗杆，用左手法则，方法同上。 2 2、从动轮转向、从动轮转向34例：图示的轮系中，已知各齿轮的齿数例：图示的轮系中，已知各齿轮的齿数Z Z1 1=20, =20, Z Z2 2=40, Z=40, Z2 2=15, Z=15, Z3 3=60, Z=60, Z3 3=18, Z=18, Z4 4=18, Z=18, Z7 7=20, =20, 齿轮齿轮7 7的模数的模数m=3mm, m=3mm, 蜗杆头数为蜗杆头数为1 1（左旋），（左旋），蜗轮齿数蜗轮齿数Z Z6 6=40=40。
15、齿轮。齿轮1 1为主动轮，转向如图所为主动轮，转向如图所示，转速示，转速n n1 1=100r/min=100r/min，试求齿条，试求齿条8 8的速度和移的速度和移动方向。动方向。35= n7V8=V7=2 2 r r7 7n n7 7/ /60= m Z7n n7 7/60 = 3.14x3x20 x0.3125/60 =0.98mm/s =0.00098m/s移动方向如图所示。368.2.2 周转轮系传动比的计算周转轮系传动比的计算37具有一个自由度的周转具有一个自由度的周转轮系称为轮系称为简单周转轮系简单周转轮系，如下图所示；将具有两如下图所示；将具有两个自由度的周转轮系称个自由度的周
16、转轮系称为为差动轮系差动轮系，如下图所，如下图所示。示。F=3x(N-1)-2PF=3x(N-1)-2PL L-P-PH HF F1 1=3x3-2x3-2=1=3x3-2x3-2=1F F2 2=3x4-2x4-2=2=3x4-2x4-2=2自由度表示原动件的数目。自由度表示原动件的数目。3839不能直接用定轴轮系传动比的公式计算周转轮系的不能直接用定轴轮系传动比的公式计算周转轮系的传动比。可应用转化轮系法，即根据传动比。可应用转化轮系法，即根据相对运动原理相对运动原理，假想对整个行星轮系加上一个与行星架转速假想对整个行星轮系加上一个与行星架转速n n H H大大小相等而方向相反的公共转速小
17、相等而方向相反的公共转速-n -n H H，则行星架被固，则行星架被固定，而原构件之间的相对运动关系保持不变。这样，定，而原构件之间的相对运动关系保持不变。这样，原来的行星轮系就变成了假想的定轴轮系。这个经原来的行星轮系就变成了假想的定轴轮系。这个经过一定条件转化得到的假想定轴轮系，称为过一定条件转化得到的假想定轴轮系，称为原周转原周转轮系的转化轮系轮系的转化轮系。40周转轮系及转化轮系中各构件的转速周转轮系及转化轮系中各构件的转速原来的转速n1n2转化轮系中的转速nHH=nH-nH=0构件名称 太阳轮1行星轮2太阳轮3行星架Hn3nHn1H=n1-nHn2H=n2-nHn3H=n3-n H由
18、于转化轮系为定轴轮系，故根据定轴轮系传动比计算式可得轮1、3传动比为：该结论可推广到周转轮系的转化轮系传动比计算的一般情况：11轮 1至 轮之 间 各对 齿轮 的 从动轮 齿数连 乘积( 1)轮 1至 轮之 间 各对 齿轮 的 主 动轮 齿数连 乘积HmHkkHnnkinnk + +4111轮 1至 轮之 间 各对 齿轮 的 从动轮 齿数连 乘积( 1)轮 1至 轮之 间 各对 齿轮 的 主 动轮 齿数连 乘积HmHkkHnnkinnk + +3.对于差动轮系，必须给定n 1 1 、 n k k 、n H H中任意两个（F=2，两个原动件），运动就可以确定。对于简单周转轮系，有一太阳轮固定（n
19、 k k=0)，在n 1 1 、n H H只需要给定一个（F=1，需要一个原动件），运动就可以确定。1.公式只适用于平面周转轮系。正、负号可按画箭头的方法来确定，也可根据外啮合次数还确定（-1）m。对于空间周转轮系，当两太阳轮和行星架的轴线互相平行时，仍可用转化轮系法来建立转速关系式，但正、负号应按画箭头的方法来确定。2.公式中的“+”、“-”号表示输入和输出轮的转向相同或相反。注意：注意：42例:如图所示的周转轮系中，已知各轮齿数为Z1=100, Z2=99, Z3=100, Z4=101 ，行星架H为原动件，试求传动比i iH1？ 解: iH1n H / n 1i14(n 1 - n H
20、)/ (n 4 - n H ) 1- n 1 / n H -Z2Z4/Z1Z3 1- i1HH iH1n H / n 1 1/i1H -10000 i i1H -(1-99x101/100 x100)-1/10000用画箭头法标出转化轮系中各构件的转向关系，如图所示。用画箭头法标出转化轮系中各构件的转向关系，如图所示。 传动比为负，表示行星架传动比为负，表示行星架H H与齿轮与齿轮1 1的转向相反的转向相反。 43例例: 如图所示周转轮系。已知如图所示周转轮系。已知Z1=15, Z2=25, Z3=20, Z4=60,n1=200r/min, n4=50r/min,且两太阳轮且两太阳轮1、4转
21、向相反。试转向相反。试求行星架转速求行星架转速n H及行星轮转速及行星轮转速n3。解：1.1.求求n n H H n 1- n H n 4- n Hi14H Z2 Z4 Z1 Z3n H = - 50/6 r/min负号表示行星架与齿轮负号表示行星架与齿轮1 1转向相反。转向相反。 2.2.求求n n3 :3 :(n(n3 3 = n= n2 2) ) n 1- n H n 2- n Hi12H Z2 Z1n 2 = - 53 r/min= n n3 3负号表示轮3与齿轮1转向相反。 448.2.3 混合轮系传动比的计算混合轮系传动比的计算45 先将混合轮系分解成基本周转轮系和定轴轮系，先将混
22、合轮系分解成基本周转轮系和定轴轮系，然后分别列出传动比计算式，最后联立求解。然后分别列出传动比计算式，最后联立求解。 例：如图所示轮系中，已知各轮例：如图所示轮系中，已知各轮齿数齿数Z1=20, Z2=40, Z2 =20 Z3=30, Z4=80。计算传动比计算传动比i i1H1H 。 分解轮系 解：周转轮系：轮2，3，H定轴轮系：轮1，2周转轮系传动比：定轴轮系传动比：122112zznni=-2=-2/2242 4442HHHHHnnnzinnnz =-4=-4其中n4=0 ，n2= n2 i i1H = = n1 / /nH = -10= -10负号说明行星架H与齿轮1转向相反。 46u8.3 8.3 轮系的功用轮系的功用47轮系的功用轮系的功用1.1.实现分路传动实现分路传动 48轮系的功用轮系的功用2.2.获得大的传动比获得大的传动比一对外啮合圆柱齿轮传动，其传动比一般可为一对外啮合圆柱齿轮传动，其传动比一般可为i=5-7。但是行星轮系传动比可达但是行星轮系传动比可达i=10000,而且结构紧凑。而且结构紧凑。3.3.实现换向传动实现换向传动49轮系的功用轮系的功用4.4.实现变速传动实现变速传动50轮系的功用轮系的功用5.5.实现运动的合成与分解实现运动的合成与分解
