1、澧县城关中学澧县城关中学 黄林华黄林华教材分析认知基础心理特点学情分析知识与技能过程与方法情感态度与价值观l理解线段垂直理解线段垂直平分线的概念及平分线的概念及相关定理，相关定理，会准会准确运用相关定理确运用相关定理解决问题。解决问题。l经历线段垂直经历线段垂直平分线相关结论平分线相关结论的探究过程，体的探究过程，体会探究、类比、会探究、类比、归纳等数学思想，归纳等数学思想，体验合作学习。体验合作学习。 l通过研究探讨通过研究探讨解决问题的过程，解决问题的过程，激发好奇心和求激发好奇心和求知欲，获得成功知欲，获得成功的体验，培养学的体验，培养学生合作交流意识生合作交流意识与探究精神。与探究精神
2、。 目标设计课堂结构教学过程AB公路公路教学过程ABC12l连结连结ABAB，交直线交直线 l 于于C C点，那么沿直线点，那么沿直线 l 折叠后，折叠后，点点A A与与B B重合，于是有重合，于是有A AC CBC,BC,1 1= =2=902=90这表明直线这表明直线 l 既平分线段既平分线段ABAB，又垂直线段，又垂直线段A AB B。上面的分析表明：上面的分析表明：如果两点如果两点A A、B B关于直线关于直线l 对对称，则称，则l 是线段是线段A AB B的垂直平分线的垂直平分线。由上可知，线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。由上可知，线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是
3、它的对称轴。猜想命题：线段垂直平线段垂直平分线上的点到这条线段分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。两个端点的距离相等。教学过程AB公路公路C【连结【连结ABAB，交交公路于公路于点点C C，那么卫生所若建在那么卫生所若建在C C点，点，点点C C到到A A、B B两村的路程真的相等吗？即两村的路程真的相等吗？即ACACBCBC吗？吗？】如何证明呢？( (命题证命题证明的步骤、过程口述，培明的步骤、过程口述，培养学生的口头表达能力养学生的口头表达能力) )教学过程性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等u得出结论：BACPNM教学过程A B C D E 如图，在如图，在ABC中，中
4、，BC= =8，AB的垂直平分线的垂直平分线交交BC于于D，AC的中垂线交的中垂线交BC与与E，则，则ADE的周长的周长等于等于 教学过程性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？BACPNM已知：如图，已知：如图，PA = =PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上猜想命题：到线段到线段两端距离相等的点两端距离相等的点在这条线段的垂直在这条线段的垂直平分线上。平分线上。教学过程当点当点P在线段在线段AB外时，如图，因为外时，如图，因为PA=PB，所以，所以PAB是等腰三角形是等腰三角形. 过
5、顶点过顶点P 作作PCAB，垂足为点，垂足为点C，从而底边从而底边AB上的高上的高PC也是底边也是底边AB上上的中线的中线.即即PCAB，且，且AC =BC. 因此直线因此直线PC是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线，此时点此时点P也在线段也在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.当点当点P在线段在线段AB上时，因为上时，因为PA =PB，所以点，所以点P为线段为线段AB的中点，显然此时点的中点，显然此时点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.BACPNM教学过程判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上u得出结论：BACPNM教学过程判定定理：到线段两端距离相等的点
6、在线段的垂直平分线上u得出结论：BACPNM性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等u对比识记：教学过程解：解：AB = =AC， 点点A 在在BC 的垂直平分线的垂直平分线 又又MB = =MC， 点点M 在在BC 的垂直平分线上，的垂直平分线上， 直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直平分线的垂直平分线 如图，如图，AB =AC，MB =MC，直线直线AM 是是线段线段BC 的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？ABCM教学过程例例. .已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中, ,边边ABAB，BCBC的垂直平分线交的垂直平分线交于于P.P.求证：求证：PA=PBPA=PB；
7、PB=PC.PB=PC.经验积累：在同一平面内存在一个在同一平面内存在一个到三角形三个顶点的距离相等。到三角形三个顶点的距离相等。点点外心外心分析：分析：PA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线上上同理：同理：PB=PCPB=PC点点P P在线段在线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线上上证明：证明：点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线MNMN上上PA=PBPA=PB（？）（？）. .同理同理 PB=PC.PB=PC.教学过程A B C D E 如图，如图，ADBC，BD=DC，点，点C在在AE的垂直平分线上，的垂直平分线上，AB、AC、CE的
8、长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE有什么关系有什么关系？解：解：ADBC，BD = =DC， AD 是是BC 的垂直平分线的垂直平分线. . AB = =AC 点点C 在在AE 的垂直平分线上，的垂直平分线上， AC = =CEAB = =AC = =CE AB = =CE，BD = =DC， AB + +BD = =CD + +CE 即即AB + +BD = =DE 教学过程点点P P在线段在线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上PAPAPBPB教学过程教学过程 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求按照设计要求，发射
9、塔到两个城镇，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路的距离必须相等，到两条高速公路m和和n的距离也必须相等，请你确定发射塔应修建在什么位置？在的距离也必须相等，请你确定发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。图上标出它的位置。教学过程线段垂直平分线上的点到线线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。段两端的距离相等。到线段两端距离相等的点在到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。ABClPPAB C 教学评价教学过程AB公路公路C【连结【连结ABAB，交交公路于公路于点点C C，那么卫生所若建在那么卫生所若建在C C点，点点，点C C到到A A、B B两村的路程真的相等吗？即两村的路程真的相等吗？即ACACBCBC吗？吗？】
