1、参数方程与极坐标参数方程与极坐标迁安一中西校区迁安一中西校区周荣荣周荣荣1知识脉络知识脉络21 了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2 了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.3 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程.4 了解参数方程，了解参数的意义.5 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 考纲要求考纲要求31直角坐标与极坐标的互化直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，把直角坐标系的原点作为极点，x 轴轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取
2、正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位相同的长度单位. 设设 M 是平面内的任是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别意一点，它的直角坐标、极坐标分别为为(x，y)和和(，)，则，则xcos ysin ，2x2y2tan yx(x0).知识点回顾：知识点回顾：4知识点回顾：知识点回顾：5xOCP题型一题型一 极坐标、参数方程、直角坐标互化极坐标、参数方程、直角坐标互化6xOCy题型一题型一 极坐标、参数方程、直角坐标互化极坐标、参数方程、直角坐标互化7xOCP题型一题型一 极坐标、参数方程、直角坐标互化极坐标、参数方程、直角坐标互化8xOCP设 点列 式化 简检 验题型一题型一 极
3、坐标、参数方程、直角坐标互化极坐标、参数方程、直角坐标互化5529（2）思想方法思想方法：化归转化思想化归转化思想 回顾反思回顾反思（1）基本思路基本思路：( 求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标方程 )直接法；直接法；转化为直角坐标转化为直角坐标直接法求曲线的极坐标方程的一般步骤：直接法求曲线的极坐标方程的一般步骤： （建系建系）建立适当的极坐标系；）建立适当的极坐标系； （设点设点）在曲线上任取一点）在曲线上任取一点 P( r r ， q q ) ； （列式列式）根据曲线上的点所满足的条件写出等式；）根据曲线上的点所满足的条件写出等式； （化简化简）用极坐标）用极坐标r r ， q q 表示上
4、述等式，并化简；表示上述等式，并化简； （检验检验）证明所得的方程是曲线的极坐标方程）证明所得的方程是曲线的极坐标方程103 3题型一题型一 极坐标、参数方程、直角坐标互化极坐标、参数方程、直角坐标互化11题型二题型二 参数方程的应用参数方程的应用反思：反思：（1 1）思维策略：涉及圆、椭圆的最值问题，常利用圆或）思维策略：涉及圆、椭圆的最值问题，常利用圆或 椭圆的参数方程，转化为三角函数的有界性问题椭圆的参数方程，转化为三角函数的有界性问题（2 2）思想方法：参数思想、化归转化思想）思想方法：参数思想、化归转化思想122022-5-1413000已知直线过点M (x ,y )，倾斜角 ，M0
5、(x0,y0)M(x,y)(cos ,sin)xOy解:在直线上任取一点M(x,y),则000(,)M Mxxyy el设 是直线 的单位方向向量，则(cos,sin)e00/ ,M MetRM Mte 因为所以存在实数使即00(,)(cos,sin)xxyyt00cos,sinxxtyyt知识点回顾：知识点回顾：4直线的参数方程直线的参数方程1415M0(x0,y0)M(x,y)xOy注意注意：直线参数方程中直线参数方程中参数参数t t的绝对值等于直的绝对值等于直线上动点线上动点M到定点到定点M0 0的的距离距离|t|=|M0M|知识点回顾：知识点回顾：0M Mte 15M0（x0，y0）
6、xyO是参数）ttyytxx(sincos00 设设A,BA,B为直线上任意两点，它们所对应的参为直线上任意两点，它们所对应的参数值分别为数值分别为t t1 1,t,t2 2. .（1 1）|AB|AB| （2 2）若）若M M是是ABAB的中点，的中点，M M对应的参数值为对应的参数值为21tt 221tt M（x，y）AB（3 3）若）若M M0 0是是ABAB的中点，则的中点，则知识点回顾：知识点回顾：t1+t2=016题型二题型二 参数方程的应用参数方程的应用17题型二题型二 参数方程的应用参数方程的应用18题型二题型二 参数方程的应用参数方程的应用19题型二题型二 参数方程的应用参数
7、方程的应用为什么结为什么结果不同？果不同？20220221(0)1abbttM Mabt当时， 有明确的几何意义，即当时， 没有明确的几何意义。00(xxattyybt为参数）|tbaMM220|212221ttbaMM直线的参数方程一般式直线的参数方程一般式:知识点回顾：知识点回顾：反思：反思：（1 1）思维策略：涉及直线与圆锥曲线相交求弦长或定点到弦端）思维策略：涉及直线与圆锥曲线相交求弦长或定点到弦端点距离之积问题，要充分运用直线参数点距离之积问题，要充分运用直线参数t t的几何意义的几何意义（2 2）思想方法：参数思想、化归转化思想）思想方法：参数思想、化归转化思想21总结提炼总结提炼
8、一、聚焦重点：一、聚焦重点：曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程三、廓清疑点：三、廓清疑点：参数方程的应用参数方程的应用二、破解难点：二、破解难点：参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化 知识与内容知识与内容（1）曲线的参数方程与普通方程的互化、极坐曲线的参数方程与普通方程的互化、极坐 标方程与直角坐标方程互化需注意等价性标方程与直角坐标方程互化需注意等价性（2）参数思想、转化思想）参数思想、转化思想 （3）类比已有知识，注重新旧知识的整合与循）类比已有知识，注重新旧知识的整合与循 环上升环上升22当堂检测：当堂检测：A21,23题型三题型三 极坐标、参数方程的综合应用极坐标、参数方程的综合应用24252022-5-1426
