1、第一章第一章 实实数集与函数数集与函数 第二章第二章 数列极限数列极限第三章第三章 函数极限函数极限 第四章第四章 函数的连续性函数的连续性第五章第五章 导数和微分导数和微分第六章第六章 微分中值定理及其应用微分中值定理及其应用第第七章七章 实数的完备性实数的完备性第八章第八章 不定积分不定积分第九章第九章 定积分定积分第十章第十章 定积分的应用定积分的应用第十一章第十一章 反常积分反常积分1第一章 实数集与函数1 实数2 数集确界原理3 函数概念4 具有某些特性的函数2第二章第二章 数列极限数列极限1数列极限的概念2收敛数列的性质3数列极限存在的条件3数列极限的概念定义1 设 为数列 a为定
2、数，若对定义1 任给 0定义2 若定理2.1定义3定义44收敛函数的性质定理2.2定理2.3定理2.4定理2.5定理2.6定理5第三章 函数极限1 函数极限的概念2 函数极限的性质3 函数极限存在的条件4 两个重要的极限5无穷小量与无穷的大量6第四章第四章 函数的连续性函数的连续性1 连续性概念2连续函数的概念3初等函数的连续性7第五章第五章 导数和微分导数和微分1 倒数的概念2求导法则3参变量的函数4高阶导数5微分8第六章微分中值定理及其应用第六章微分中值定理及其应用1 拉格朗日中值定理和函数的单调性2 柯西中值定理和不定式极限3泰勒公式4函数的极值与极大极小值5函数的凸性与拐点6 函数图像
3、的讨论7方程的近似解91 拉格朗日中值定理和函数的单调性一 罗尔定理与拉格朗日定理二 单调函数10罗尔(Rolle)定理罗罗 尔尔 （ R Ro ol ll le e） 定定 理理 如如 果果 函函 数数)( xf在在 闭闭 区区 间间 ,ba上上 连连 续续 , ,在在 开开 区区 间间),(ba内内 可可 导导 , ,且且 在在 区区 间间 端端 点点 的的 函函 数数值值 相相 等等 ， 即即)()(bfaf , , 那那 末末 在在),(ba内内 至至 少少 有有 一一 点点)(ba , ,使使 得得 函函 数数)( xf在在 该该 点点 的的 导导 数数 等等 于于 零零 ， 即即0
4、)( f)1()2()3(例如例如, ,32)(2 xxxf).1)(3( xx,3,1上上连连续续在在 ,)3,1(上上可可导导在在 ,0)3()1( ff且且)3,1(1(,1 取取.0)( f),1(2)( xxf11拉格朗日(Lagrange)中值定理拉拉 格格 朗朗 日日 （ L La ag gr ra an ng ge e） 中中 值值 定定 理理 如如 果果 函函 数数 f(x)在在闭闭 区区 间间,ba上上 连连 续续 , ,在在 开开 区区 间间),(ba内内 可可 导导 , ,那那 末末 在在),(ba内内 至至 少少 有有 一一 点点)(ba ， 使使 等等 式式 )()
5、()(abfafbf 成成 立立 . .)1()2().()(:bfaf 去去掉掉了了与与罗罗尔尔定定理理相相比比条条件件中中注注意意).()()( fabafbf结结论论亦亦可可写写成成122 柯西中值定理和不定式极限一 柯西中值定理二 不定式极限13三、柯西(Cauchy)中值定理柯柯 西西 （ C C a a u u c c h h y y ） 中中 值值 定定 理理 如如 果果 函函 数数)( xf及及)( xF 在在 闭闭 区区 间间,ba上上 连连 续续 , , 在在 开开 区区 间间),(ba内内 可可 导导 , , 且且)(xF在在),(ba内内 每每 一一 点点 处处 均均
6、不不 为为 零零 ， 那那 末末 在在),(ba内内至至 少少 有有 一一 点点)(ba , , 使使 等等 式式 )()()()()()( FfaFbFafbf 成成 立立 . . 14 洛比达法则15洛洛必必达达法法则则型型未未定定式式解解法法型型及及一一、:00 定义定义.00)()(lim)()()()(型型未未定定式式或或常常把把这这种种极极限限称称为为在在通通可可能能存存在在、也也可可能能不不存存极极限限大大，那那末末都都趋趋于于零零或或都都趋趋于于无无穷穷与与时时，两两个个函函数数或或如如果果当当 xFxfxFxfxaxxax例如例如, ,tanlim0 xxx ,sinlnsi
7、nlnlim0bxaxx )00()( 16.)()(lim)()(lim);()()(lim)3(;0)()()(,)2(;)()(,0)1(xFxfxFxfxFxfxFxFxfaxFxfxaxaxax 那那末末或或为为无无穷穷大大存存在在且且都都存存在在及及点点的的某某去去心心邻邻域域内内在在都都趋趋于于零零及及函函数数时时当当设设定理定理定义定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则达法则. .17.,该该法法则则仍仍然然成成立立时时以以及及时时当当 xaxx使使用用洛洛
8、必必达达法法则则，即即定定理理的的条条件件，可可以以继继续续满满足足型型，且且仍仍属属如如果果)(),(00)()(xFxfxFxf .)()(lim)()(lim)()(lim xFxfxFxfxFxfaxaxax.)()(lim)()(limxFxfxFxfxx 18洛必达法则洛必达法则型型00,1 ,0 型型 型型 0型型00型型 gfgf1 fgfggf1111 取取对对数数令令gfy 19泰勒公式带有佩亚诺型余式的泰勒公式带有拉格朗日型余项的泰勒公式近似计算上的应用20带有佩亚诺型余式的泰勒公式定理 6.921带有拉格朗日型余项的泰勒公式22近似计算上的应用23第七章 实数的完备性1 关于实数完备性的基本定理2 上极限和下极限24第八章第八章 不定积分不定积分1 不定积分概念与基本积分公式2 换元积分法与分部积分法3有理函数和可化为有理函数的不定积分25第九章第九章 定积分定积分1 定积分概念2 牛顿-莱布尼茨公式3 可积条件4定积分的性质6 可积性理论补叙26第十章第十章 定积分的应用定积分的应用1 平面图形的面积2 由平行截面面积求体积3 平面曲线的弧长与曲率4 旋转曲面的面积5 定积分在物理中的某些应用6 定积分的近似计算27第十一章 反常积分1 反常积分概念2 无穷积分的性质与收敛判别3 暇积分的性质与收敛判别28涟漪涟漪演示文档来自WPS在线模板
