杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸杭 州 师 范 大 学 2017 年招收攻读硕士研究生入学考试题 考试科目代码： 817 考试科目名称： 高等代数 说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。每题15分，共150分。1、 计算题：设，求，以及使得。2、 证明：设 为奇数次多项式，其中 是两两互不相同的整数，则 在有理数域内不可约。3、 计算题：求行列式的值 ，其中。4、设非齐次线性方程组（）的导出组的基础解系为，设 是非齐次线性方程组的特解。证明：向量组线性无关。5、设为阶方阵（），为的伴随矩阵。试讨论：秩()的所有可能的取值。6、证明：设为实矩阵。若矩阵的秩为，则为正定矩阵。7、设是数域，是数域上阶方阵的集合，关于矩阵加法和数乘构成数域上的线性空间。令证明：（1）都是的子空间； （2）。8、试讨论：在取不同值时，线性方程组的解的情况，并写出解。9、计算题：求正交变换将下列二次型化为标准形，。10、证明：设为阶方阵，并且和都相似于对角矩阵。若，则存在可逆矩阵使得和都是对角矩阵。 2017 年 考试科目代码 817 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2页，第2 页）
