1、第二章推理与证明第二章推理与证明21.2演演 绎绎 推推 理理 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接“三段论三段论”模式及其理解模式及其理解将下列的演绎推理写成将下列的演绎推理写成“三段论三段论”的形式的形式(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直；的对角线相互垂直；(2)奇数不能被奇数不能被2整除，整除，(21001)是奇数，所以是奇数，所以(21001)不不能被能被2整除；整除；(3)一次函数的图象是直线，一次函数的图象是直线，y2x1是一次函数，所以是一次函数，所以y2x1的图象是直线的图象是直线 栏目链接栏目链接解
2、析解析：根据根据“三段论三段论”的概念的概念，可以得到：可以得到：(1)每个菱形的对角线都相互垂直每个菱形的对角线都相互垂直，大前提大前提正方形是菱形正方形是菱形，小前提小前提所以正方形的对角线相互垂直结论所以正方形的对角线相互垂直结论(2)一切奇数都不能被一切奇数都不能被2整除整除，大前提大前提(21001)是奇数是奇数，小前提小前提所以所以(21001)不能被不能被2整除结论整除结论(3)所有的一次函数的图象是直线所有的一次函数的图象是直线，大前提大前提y2x1是一次函数是一次函数，小前提小前提所以所以y2x1的图象是直线结论的图象是直线结论 栏目链接栏目链接点评：这些基本问题有助于准确理
3、解点评：这些基本问题有助于准确理解“三段论三段论”的表述形式的表述形式，应该重点掌握应该重点掌握 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练1将下列的演绎推理写成将下列的演绎推理写成“三段论三段论”的形式的形式(1)三角形内角和为三角形内角和为180，所以正三角形的内角和是，所以正三角形的内角和是180；(2)0.332 是有理数；是有理数；(3)两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补A与与B是两条平行直是两条平行直线的同旁内角，所以线的同旁内角，所以AB180. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接给定一个推理：给定一个推理：因为所有边长
4、都相等的凸多边形是正多边形，因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，大前提大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提所以菱形是正多边形结论所以菱形是正多边形结论(1)上面的推理形式正确吗？上面的推理形式正确吗？(2)推理的结论正确吗？为什么？推理的结论正确吗？为什么？ 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接解析解析：上述推理的形式正确上述推理的形式正确，但大前提是错误的但大前提是错误的(因为因为所有边长都相等所有边长都相等，内角也相等的凸多边形才是正多边内角也相等的凸多边形才是正多边形形)，所以所得的结论是错误的所以所得的结论是错误的点评：这道题要求在准
5、确理解点评：这道题要求在准确理解“三段论三段论”的形式基础上的形式基础上，进一步学会判断推理形式是否为进一步学会判断推理形式是否为“三段论三段论”以及以及“三段三段论论”的各组成部分是否正确的各组成部分是否正确 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练2有一段演绎推理是这样的：有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线于平面内所有直线；已知直线b 平面平面，直线，直线a平面平面，直线直线b平面平面，则直线，则直线b直线直线a.”这个推理的结论显然是这个推理的结论显然是错误的，这是因为错误的，这是因为(A)A大前提错误大前提错误
6、B小前提错误小前提错误C推理形式错误推理形式错误 D非以上错误非以上错误解析解析：直线平行于平面直线平行于平面，并不平行于平面内所有直线并不平行于平面内所有直线 栏目链接栏目链接演绎推理在证明几何问题中的应用演绎推理在证明几何问题中的应用如图，如图，D、E、F分别是分别是BC、CA、AB上的点，上的点，BFDA，DEBA，用，用“三段论三段论”证明：证明：EDAF. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接证明：证明：同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，大前提大前提BFD与与A是同位角是同位角，且且BFDA，小前提小前提FDAE.结论结论两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的
7、四边形是平行四边形，大前提大前提DEBA，且且FDAE，小前提小前提四边形四边形AFDE是平行四边结论是平行四边结论平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等，大前提大前提ED和和AF是平行四边形是平行四边形AFDE的对边的对边，小前提小前提EDAF.结论结论 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练3如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ABDCDA，AC和和BD是梯形的对角线，用是梯形的对角线，用“三段论三段论”证明：证明：AC平分平分BCD，DB平分平分ABC. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接分析：分析：理清图形中的线段关系理清图形中的线段关系，角度关系角度关系，由由AD
8、C是等是等腰三角形知腰三角形知，12，又又ADBC，知知13，等量等量代换得代换得23，结论得证结论得证证明：证明：等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等，大前提大前提ADC是等腰三角形是等腰三角形，小前提小前提12.结论结论两条平行线段被第三条直线所截两条平行线段被第三条直线所截，内错角相等内错角相等，大前提大前提1和和3是平行线是平行线AD、BC被被AC截得的内错角小前提截得的内错角小前提13结论结论 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接等于同一个角的两个角相等等于同一个角的两个角相等，大前提大前提21，3，1，小前提小前提23，即即AC评分评分BCD.结论结论同理可证：同理可证：DB平分
9、平分ABC. 栏目链接栏目链接演绎推理在代数问题中的应用演绎推理在代数问题中的应用设设A是整数集的一个非空子集，对于是整数集的一个非空子集，对于kA，如果，如果k1A，且且k1A，那么称是，那么称是k是是A的一个的一个“孤立元孤立元”，给定，给定S1，2，3，4，5，6，7，8，由，由S的的3个元素构成的所有集个元素构成的所有集合中，不含合中，不含“孤立元孤立元”的集合共有的集合共有_个个 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接解析：解析：设设Aa，b，c是集合是集合S的的3个元素构成的不含个元素构成的不含“孤立元孤立元”的集合的集合，则由则由“孤立元孤立元”的定义可知的定义可知，a，b，c是三个
10、连续整数是三个连续整数“孤立元孤立元”的定义大前提的定义大前提给定给定A1，2，3，小前提小前提所以集合所以集合A不含不含“孤立元孤立元”结论结论同理可得不含同理可得不含“孤立元孤立元”的集合还有的集合还有2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8，故不含故不含“孤立元孤立元”的集合共有的集合共有6个个答案：答案：6 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接 变式训练变式训练4已知已知lg3m，用，用“三段论三段论”计算计算lg0.9的值的值解析：解析：lgannlga(a0)，大前提大前提，lg9lg32，小前提小前提lg92lg3，结论结论又又lglgalgb(a0，b0)，大前提大前提lg0.9lg.小前提小前提lg0.9lg9lg102lg312m1结论结论 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
