1、最新最新部编本部编本人教版（人教版（RJRJ）八年级数学八年级数学下册下册内含大量内含大量动画动画全真演绎教学内容全真演绎教学内容打造中学数学打造中学数学高效课堂高效课堂的首选教学课件的首选教学课件教育部审定版本，百度文库首发可修改，可直接使用可修改，可直接使用八年级八年级 下册下册16.1二次根式（二次根式（1） 本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通 过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平 方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意 义的条件、二
2、次根式的非负性义的条件、二次根式的非负性课件说课件说明明课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知 道被开方数必须是非负数的理由；道被开方数必须是非负数的理由； 2能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系 学习重点：学习重点： 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念2= =rRh电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高而能收看到电视节目的区域越广，
3、电视塔高h（单位：（单位：km）与电视节目信号的传播半径）与电视节目信号的传播半径 r（单位：（单位：km）之间）之间存在近似关系存在近似关系 ，其中地球半径，其中地球半径R6 400 km如果两个电视塔的高分别是如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们，那么它们的传播半径之比是的传播半径之比是1222RhRh你能化简这个式子吗？你能化简这个式子吗？式子式子 表示表示1222RhRh公式中公式中 中的中的 表示什么意义？表示什么意义？ 2Rh2= =rRh什么？什么？创设情境提出问题创设情境提出问题 3S（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什）中式子你是怎么得到？得到的两
4、个式子有什么不同么不同？问题：问题：（1）面积为）面积为3 的正方形的边长为的正方形的边长为_，面积为，面积为S 的正方形的边长为的正方形的边长为_ 创设情境提出问题创设情境提出问题 （2）中得到的式子有什么意义？）中得到的式子有什么意义？ 65创设情境提出问题创设情境提出问题 问题：问题：（2）一个长方形围栏，长是宽的）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为倍，面积为130m2，则它的宽为，则它的宽为_m创设情境提出问题创设情境提出问题 5h（3）中）中当当h 的值分别为的值分别为0，10，15，20，25时，得时，得5h到的结果分别是什么？到的结果分别是什么？ 表示的数怎样变化？表示的数怎
5、样变化？t = = 问题：问题：（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间时间 t（单位：（单位：s）与开始落下的高度）与开始落下的高度h（单位：（单位：m）满）满足关系足关系 h = =5t2，如果用含有，如果用含有h 的式子表示的式子表示 t ，则，则 _（1）这些式子分别表示什么意义？）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征）这些式子有什么共同特征？这些式子的共同特征是：这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根数）的算术平方根 5h分别表示分别
6、表示3，S，65， 的的算术平方根算术平方根 合作探究形成知识合作探究形成知识 上面问题中，得到的结果分别是：上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， 3S655h合作探究形成知识合作探究形成知识 3S655h把形如把形如 ， ， ， 用来表示一个非负数的用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做算术平方根的式子，叫做二次根式二次根式（3）根据你的理解，请写出二次根式的定）根据你的理解，请写出二次根式的定义义被开方数被开方数a00；根指数为根指数为2二次根二次根式式二次根式：二次根式： 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 （a00）的式子叫做）的式子叫做二次二次根式根式，“ ”“ ”称为二
7、次根号称为二次根号a合作探究形成知识合作探究形成知识 初步应用巩固知识初步应用巩固知识练习练习1指出下列哪些是二次根式指出下列哪些是二次根式？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 5 3- - 32121+ +x22- -aa（ ）- -a b ab（ ） 二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式算术平方根是二次根式练习练习2二次根式和算术平方根有什么关系二次根式和算术平方根有什么关系？初步应用巩固知识初步应用巩固知识当当x-2时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义2+ +x2+ +x解解：
8、要使要使 在实数范围有意义，在实数范围有意义， 必须必须x+ +20， x- -22+ +x例例1当当x 是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实数范围内有在实数范围内有意义？意义？ 初步应用巩固知识初步应用巩固知识例例2当当x 是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实数范围内有意在实数范围内有意义？义？ 呢？呢？2x3x初步应用巩固知识初步应用巩固知识（1） ；（；（2） ；（；（3） 解解：（1）由由a+ +10，得，得a- -1；12 （2）由由1- -2a0，得，得a ； （3）由由 0，得，得a为任何实数为任何实数21- -a（）初步应用巩固知识初步应用巩固知识例例3a 取何值时，下列根
9、式有意义取何值时，下列根式有意义？1+ +a11 2- - a21- -a（）（1） ；（；（2） 答案答案：（1） a为任何实数；为任何实数； （2） a = =1变式变式a 取何值时，下列根式有意义取何值时，下列根式有意义？221-+-+aa21-a（）总结：总结：被开方数不小于零被开方数不小于零初步应用巩固知识初步应用巩固知识当当a0 时，时， 表示表示a 的算术平方根，因此的算术平方根，因此 0 0； aa这就是说，这就是说， （a0）是一个非负数）是一个非负数 aaa当当a = =0 时，时， 表示表示0 的算术平方根，因此的算术平方根，因此 = =0； 问题请比较问题请比较 和和0
10、 的大小的大小a比较辨别探索性质比较辨别探索性质 分类讨论思想分类讨论思想双重非负性双重非负性练习练习1判断下列各式哪些是二次根式：判断下列各式哪些是二次根式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 16- - 100+ +aa（ ）21+ +a0- -x x（ ） 综合应用深化提高综合应用深化提高 练习练习2当当x 是什么实数时，下列各式有意义是什么实数时，下列各式有意义3 4- - x 1- -xx2- -x22- - -xx（1） ；（；（2）；）；（3） ； （4） 综合应用深化提高综合应用深化提高 16 4- - n练习练习3若若 是整数，则自然数是整数，则自然数n 的值为的值
11、为_._.0，3，4（1）本节课你学到了哪一类新的式子）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的 范围是什么范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系）二次根式与算术平方根有什么关系？课堂小结课堂小结 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 （a00）的式子叫做二次）的式子叫做二次根式，根式，“ ”“ ”称为二次根号称为二次根号a双重非负双重非负性性 0a a中的中的a0； 二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式术平方根是二次根式我们以前学习
12、过的整式、分式都能像数一样进行我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？回顾总结反思提升回顾总结反思提升 课后作业课后作业 作业：教科书第作业：教科书第5页第页第1，3，5，6，7，10题题 八年级八年级 下册下册16.1二次根式（二次根式（2）课件说明课件说明 本课在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式本课在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思 考得到二次根式的两个基本性质考得到二次根式的两个基本性质课件说
13、明课件说明 学习目标学习目标1经历探索性质经历探索性质 = = a（a0）和）和 = = a （a0）的过程，并理解其意义；）的过程，并理解其意义； 2会运用性质会运用性质 = = a（a0）和）和 = = a（a 0）进行二次根式的化简；）进行二次根式的化简； 3了解代数式的概念了解代数式的概念 学习学习重点：重点： 理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计 算和化简算和化简2a（）2a2a2a（）问题问题1根据算术平方根的意义填空，并说出得到根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据结论的依据0 4 2 性质的探究性质的探究 13 把上述
14、计算结论推广到一般，并用字母表把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：示：2= =aa（ ） （a0） 你能说说依据吗你能说说依据吗？ 222242103= = = = =（ ）（ ）（ ） （ ） _；_；_；_例例1 1计算下列各式计算下列各式： （1） ；（；（2） 性质的运用性质的运用 21 5. .（） 22 5（）你能说说依据吗你能说说依据吗？ 性质再探究性质再探究 把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示式表示：2= =aa（a0） 0 2 0.12322220 12203= = = = =. . （ ）问题问题2填空，你能说说这
15、样做的依据吗填空，你能说说这样做的依据吗？_；_；_；_例例2计算下列各式计算下列各式： （1） ；（；（2） 巩固新知巩固新知 1625- -（ ）巩固新知巩固新知 （7） ； （8） （1） ；（；（2） ；（；（3） ； （4） ；（；（5） ；（；（6） ； 例例3化简化简：218（）20（）2748（）23 5（）924- -（ ）23- -（ ）25（1）含有表示数的字母；）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母）用基本运算符号连接数或表示数的字母用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫到的式子叫代数式代数式
16、性质再探究性质再探究 33sabxat， ， ， （a0） 问题问题3回顾我们学过的式子，如回顾我们学过的式子，如 ，这些式子有哪些共同，这些式子有哪些共同 52+ +aab， ，特征特征？ 综合运用综合运用 练习练习1对于性质对于性质 ，逆向思考可得：，逆向思考可得：2= =aa（）（a0） 2= =aa（）（a0），）， 请根据这一结论完成填空请根据这一结论完成填空： 22= =（ ）（1） ；（；（2） 23= =（ ）综合运用综合运用 你认为，当你认为，当a0时，时， _，并说明理由：并说明理由： _ 2= =a练习练习2根据性质根据性质 ，可得：，可得： 2= =aa（a0） 255
17、-=-=（ ） 综合运用综合运用 练习练习3性质性质 和和 有什有什么区别和联系？么区别和联系？ 2= =aa（）（a0） 2= =aa（a0） （1）你知道了二次根式的哪些性质？）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表 示数得到的式子？说说你对代数式的认识示数得到的式子？说说你对代数式的认识课堂小结课堂小结 作业：教科书第作业：教科书第4页练习第页练习第1，
18、2题；题； 习题习题16. .1第第2，4题题课后作业课后作业 八年级八年级 下册下册16.2二次根式的乘除（二次根式的乘除（1）课件说课件说明明 本课在学习二次根式的概念和性质的基础上，结合本课在学习二次根式的概念和性质的基础上，结合 算术平方根的概念，通过观察，归纳出二次根式的算术平方根的概念，通过观察，归纳出二次根式的 乘法法则，并应用这个法则进行二次根式的计算和乘法法则，并应用这个法则进行二次根式的计算和 化简化简课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1探索二次根式乘法法则；探索二次根式乘法法则；2能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法 运算运
19、算 学习重点：学习重点：二次根式乘法法则的探究和应用二次根式乘法法则的探究和应用a问题问题1当当a 是正数或是正数或0 时，是实数吗？取时，是实数吗？取a 值分值分别为别为1，2，3，4，5试一试！试一试！类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？进行哪些运算？ 加、减、乘、除四则运算加、减、乘、除四则运算问题问题2两个二次根式能否进行加、减、乘、除运两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始算？怎样运算？让我们从研究乘法开始请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应
20、该是多少？少？特殊化，从能开得尽方的特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！二次根式乘法运算开始思考！27= = ？ 计算下列式子，并观察它们之间有什么联系？计算下列式子，并观察它们之间有什么联系？ 1436 1436 169 169 425 425 自主探究自主探究 =能用字母表示你所发现的规律吗？能用字母表示你所发现的规律吗？自主探究自主探究 二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘相乘的算术平方根的算术平方根能试着说说上述公式成立的理由吗？能试着说说上述公式成立的理由吗？ = =abab 反之：反之：（a0，b0 ）一般地一般地有有= =a
21、bab （a0，b0 ） 二次根式乘法法则：二次根式乘法法则：27= = ？ 巩固新知巩固新知例例1计算计算：（1）；）； （2）；）；35 82 1273 133ab （3） ；（；（4）本章中，如未特别说明，所有的字母都表示正数本章中，如未特别说明，所有的字母都表示正数解：解：（1） ；1681 36= = 巩固新知巩固新知例例2计算计算：（1） ；（；（2） ；（；（3） 1681 12234a b（2） ；1243 2 3= （3） 2322442=a ba bbab b 变：变：若（若（3）的条件为）的条件为a0，b0呢？呢？应用巩固应用巩固练习练习1计算下列各式计算下列各式：（1）
22、 ； （2） ； 182 36- - （）（3） ； （4） ；368916 3212a b2454（5） ；（；（6） ；（；（7） 应用巩固应用巩固练习练习2教科书第教科书第7页练习第页练习第1，2题题巩固新知巩固新知例例3计算计算：（1） ；（；（2） ；（；（3） 147 3 52 10 133xxy 解：解：（1） ；214714772 7 2=（2） ；3 52 10 6 510 30 2=（3） 113333=xxyxxy xy应用巩固应用巩固 练习练习3计算：计算：（1） ；（；（2） 3 62 10 2128axa 应用巩固应用巩固 练习练习4己知己知 是不大于是不大于100
23、的整数，求整数的整数，求整数x的值的值48x应用巩固应用巩固 练习练习5判断下列各式是否正解，不正确的请予以判断下列各式是否正解，不正确的请予以改正改正. .（1） ； 4949-=-=-（） （） （）（）1212425425 2 12 4 32525=（2） （1）二次根式乘法法则是怎样讲的？我们是通过什么）二次根式乘法法则是怎样讲的？我们是通过什么 方法得到的？方法得到的？（2）二次根式的乘法运算的依据是什么？）二次根式的乘法运算的依据是什么？（3）在本节课学习中你认为容易出错的地方在哪里？）在本节课学习中你认为容易出错的地方在哪里？ 出错的原因是什么？出错的原因是什么？课堂小结课堂小结
24、 作业：作业： 教科书第教科书第10页，习题页，习题16. .2第第1，3（1）（）（2），），8（1）题）题课后作业课后作业 八年级八年级 下册下册16.2二次根式的乘除（二次根式的乘除（2）课件说课件说明明 本课是在学习了二次根式的概念和性质的基础上，本课是在学习了二次根式的概念和性质的基础上，结合算术平方根的概念，通过观察，归纳出二次根结合算术平方根的概念，通过观察，归纳出二次根 式的除法法则，并应用这个法则进行二次根式的计式的除法法则，并应用这个法则进行二次根式的计 算和化简算和化简课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1探索二次根式除法法则；探索二次根式除法法则；2能根据二次根式除法
25、法则进行二次根式的除法运能根据二次根式除法法则进行二次根式的除法运 算算 学习重点：学习重点： 二次根式除法法则的探究和应用二次根式除法法则的探究和应用新课引入新课引入 我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？么，两个二次根式能否进行除法运算呢？ 24312183= _= _= _= _ ； 性质的探究性质的探究 问题问题1计算下列各式，观察计算结果，你能发现计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？什么规律？23234545676716162525= （2） 49= （1） 36364949= （3） _；
26、_；_；_；_；_性质的探究性质的探究 问题问题1计算下列各式，观察计算结果，你能发现计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？什么规律？= =aabb（a0，b0） 性质的运用性质的运用 问题问题2计算计算： （1） （2） 243；31218 逆向思考逆向思考 解：解：33364864=问题问题3能否将二次根式能否将二次根式 化简化简？364巩固新知巩固新知 （1） （2） 3100 ；7527 问题问题4化简化简： 巩固新知巩固新知 （3） （4） 问题问题5化简化简： （1） （2） 287 ；1255；7121 ；23625ab （b0） 课堂小结课堂小结 （1）如何进行二次根式
27、除法运算？）如何进行二次根式除法运算？（2）如何逆用二次根式除法法则化简二次根式？）如何逆用二次根式除法法则化简二次根式？ （3）能推导出二次根式除法法则吗？）能推导出二次根式除法法则吗？作业：教科书第作业：教科书第10页练习第页练习第1题；题； 习题习题16. .2第第2，4题题课后作业课后作业 八年级八年级 下册下册16.2二次根式的乘除（二次根式的乘除（3） 本课是在学习了二次根式的乘除运算法则和用法则本课是在学习了二次根式的乘除运算法则和用法则 进行化简基础上，引入最简二次根式的概念进行化简基础上，引入最简二次根式的概念课件说课件说明明课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1理解最简二
28、次根式的概念；理解最简二次根式的概念；2能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简 学习学习重点：重点：把二次根式化简到最简二次根式把二次根式化简到最简二次根式请说出第一步的依据请说出第一步的依据形成概念形成概念 解：解：（1）233351515555555= ；（2） 232263333327= 2；问题问题1计算：计算： 35；（1） （2） （3） 3272；2a8 （3） 322422222=aaaaaaaa 8 形成概念形成概念 问题问题2观察上面各小题计算的最后结果并思考：观察上面各小题计算的最后结果并思考：（1）你觉得这些结果能否再化简，它们
29、已经是最简二）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二 次根式了吗？次根式了吗？（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式 满足什么条件就可以说它是最简了满足什么条件就可以说它是最简了？ 156253aa，形成概念形成概念 156253aa， 可以发现这些式子有如下两个特点：可以发现这些式子有如下两个特点：（1）被开方数不含分母被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二最简二次根式次根式 应用概念应用概念 问
30、题问题3辨别下列二次根式是否是最简二次根式辨别下列二次根式是否是最简二次根式 12 ；（1） （2） （3） （4） 13；22x y ；22+ +xy. . 应用概念应用概念 问题问题4把下列二次根式化成最简二次根式把下列二次根式化成最简二次根式 （1） （2） （3） （4） 32 ；40 ；1 5. . ；43 应用概念应用概念 2 310问题问题5设长方形的面积为设长方形的面积为S，相邻两边长分别为，相邻两边长分别为 a，b已知已知S = = ，b = = ，求，求a .应用概念应用概念 问题问题6现在我们来看本章引言中的问题：如果两现在我们来看本章引言中的问题：如果两 个电视塔的高分
31、别是个电视塔的高分别是h1 km，h2 km，那么它们的传播半，那么它们的传播半径的比是径的比是_.拓展思考拓展思考 问题问题7观察下列各式，把不是最简二次根式的化观察下列各式，把不是最简二次根式的化成最简二次根式成最简二次根式112 12 12 12 12 12 12 1-=-=- -+-+- （）（）；（）（）113232323 2323232-=-=- -+-+- （）（）；（）（）同理可得同理可得 ，14343=-=-+ +拓展思考拓展思考 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算下面从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算下面式子式子的值的值 11112002 12 13243200
32、22001+ （） （）课堂小结课堂小结 （1）最简二次根式有何特征？）最简二次根式有何特征？被开方数不含分母；被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（2）如何化去分母中的根号，请举例说明）如何化去分母中的根号，请举例说明可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号基本性质化去分母中的根号课堂小结课堂小结 （3）把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什）把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什 么？么？ 把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二
33、次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质本性质 作业：教科书第作业：教科书第10页练习第页练习第3题；题； 习题习题16. .2第第6，7，10，11题题课后作业课后作业 八年级八年级 下册下册16.3二次根式的加减（二次根式的加减（1） 本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，从本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，从算术平方根的运算出发，研究二次根式的加减运算算术平方根的运算出发，研究二次根式的加减运算二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的实数的运算律对二次根式的运算仍然适用的实
34、数的运算律对二次根式的运算仍然适用课件说课件说明明课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1探索二次根式加减运算的方法和步骤；探索二次根式加减运算的方法和步骤；2会进行二次根式的加减运算会进行二次根式的加减运算 学习重点：学习重点：在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根 式的加减运算式的加减运算 问题问题1现有一块长现有一块长7. .5 dm、宽、宽5 dm的木板，能否的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分 别是别是8 dm2和和18 dm2的正方形木板？的正方形木板？创设情境提出
35、问题创设情境提出问题 能截出两块正方形木能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数板的条件是什么？能用数学式子表示吗学式子表示吗？5 dm 7. .5 dm 188818+ +创设情境提出问题创设情境提出问题 818+ + 能否进一步计算？这是一种什么运算？能否进一步计算？这是一种什么运算？能进一步计算，这能进一步计算，这 种计算是两个二次根式种计算是两个二次根式的加法运算的加法运算 5 dm 7. .5 dm 188818+ +合作探究形成知识合作探究形成知识 818+ +问题问题2怎样计算怎样计算 ？如果看不出如果看不出 能否化简，我们不妨把问题简能否化简，我们不妨把问题简化，先看算式化，先
36、看算式 能否化简能否化简818+ +3 22- -3 223 122 2-=-=-=-=（）这里的两个二次根式有什么特征？这里的两个二次根式有什么特征？被开方数相同，被开方数相同，即为同类二次根式即为同类二次根式用分配用分配律合并律合并 整式整式加减加减 合作探究形成知识合作探究形成知识 818+ +问题问题2怎样计算怎样计算 ？如果看不出如果看不出 能否化简，我们不妨把问题简能否化简，我们不妨把问题简化，先看算式化，先看算式 能否化简能否化简818+ +3 22- -用分配用分配律合并律合并 整式整式加减加减 你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？ 将
37、同类二次根将同类二次根式式用分配用分配律律合并合并3 223 122 2-=-=-=-=（）合作探究形成知识合作探究形成知识 算式算式 与算式与算式 有什么相同点与不同有什么相同点与不同点？点？ 818+ +3 22- -818 2 2 3 22 32 5 2+=+=+=+=+=+=（）请化简算式请化简算式 ，并说出每一步化简的理由，并说出每一步化简的理由. . 818+ +化为最简化为最简二次根式二次根式 用分配用分配律合并律合并 整式整式加减加减 合作探究形成知识合作探究形成知识 能否把这种计算方法推广到一般？能否把这种计算方法推广到一般？请计算请计算 ，并说出计算依据，并说出计算依据92
38、5- -aa现在能解决本课开始时提出的问题了吗现在能解决本课开始时提出的问题了吗？ 818 2 2 3 22 32 5 2+=+=+=+=+=+=（）合作探究形成知识合作探究形成知识 化为最简化为最简二次根式二次根式 用分配用分配律合并律合并 整式整式加减加减 二次根二次根式性质式性质 分配律分配律 整式加整式加 减法则减法则合作探究形成知识合作探究形成知识 步骤：步骤：“一化简、二判断、三合并一化简、二判断、三合并”；依据：依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则二次根式的性质、分配律和整式加减法则；基本思想：基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题把二次根式加减问题转化为整式加减问
39、题 请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想初步应用巩固知识初步应用巩固知识 练习练习1判断下列计算是否正确？为什么判断下列计算是否正确？为什么？ 838 3-=-=- ；（1） 916916= = ；（3） 494 9+=+=+ ；（2） 753 4 3-=-= （4） 初步应用巩固知识初步应用巩固知识 例例1计算：计算： 4199+ +aa ；（1） 8045- - （2） 初步应用巩固知识初步应用巩固知识 例例2计算（并说出运算步骤和每一步的算理）：计算（并说出运算步骤和每一步的算理）： 12 12 63 483-+-+ ；（1） 122035+-
40、+-（）（） （2） 答案：（答案：（1） ；（2） ；（3） ； （4） 3 510 2 3 3- -13 624- -6 2 3 3- -初步应用巩固知识初步应用巩固知识 练习练习2计算：计算： 80205-+-+ ；（1） 1240 568+.-+.-（）（） ；（3） 189827+-+-（） ；（2） 1132 310 0 084832-+.-+.- （4） 综合应用深化提高综合应用深化提高 练习练习3化简：化简： 23549+xxxx223= + += + +x xx xxx解：解：原式原式2223=+=+xxxx（） 课堂小结课堂小结 （1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个
41、步骤）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤 的依据是什么？的依据是什么？（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？（3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？作业：教科书第作业：教科书第13页练习页练习2，3； 习题习题16. .3第第1，2，3题题课后作业课后作业 八年级八年级 下册下册16.3二次根式的加减（二次根式的加减（2）课件说课件说明明 本课是在上一课的基础上，结合二次根式的化简、本课是在上一课的基础上，结合二次根式的化简、 乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及乘除和加减运算，利
42、用交换律、结合律、分配律及 多项式乘法公式进行二次根式的混合运算多项式乘法公式进行二次根式的混合运算课件说课件说明明 学习目标学习目标：1能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则 运算；运算；2会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据 评估运算的正确性评估运算的正确性 学习重点：学习重点： 综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算计算下列各题，并注明每个步骤的依据计算下列各题，并注明每个步骤的依据： 自主学习复习引入自主学习复习引入 化成最简化成最简二次根式二次根式 合并
43、被开方合并被开方数相同的二数相同的二 次根式次根式13 48 93 12 12 3 3 3 6 3 15 33-+=-+=-+=-+=13 48 93 123-+-+ ；（1） （2） 4820125+-+-（）（） 计算下列各题，并注明每个步骤的依据计算下列各题，并注明每个步骤的依据： 自主学习复习引入自主学习复习引入 化成最简化成最简二次根式二次根式 合并被开方合并被开方数相同的二数相同的二 次根式次根式48201253 2 5 2 35 2 3 3 5+-=+-+=+-=+-+=+（）（） 413 48 93 123-+-+ ；（1） （2） 4820125+-+-（）（） 自主学习复习
44、引入自主学习复习引入 思考：二次根式加减，分为几个步骤思考：二次根式加减，分为几个步骤？二次根式的加减主要归纳为两个步骤：二次根式的加减主要归纳为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并例例1计算计算：836+ + （） ；（1） （2） 4 2 3 62 2- - （） 思考：思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（的目标是什么？（2）呢）呢？合作探究形成知识合作探究形成知识 与有理数、实数运算一样，在混合运算
45、中先乘除，与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；后加减；对于（对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；对于（对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式合作探究形成知识合作探究形成知识 合作探究形成知识合作探究形成知识 例例1计算计算：836863648184 3 3 2+=+=+=+=+=+=+ （） ；解解： （1） 思
46、考：思考：（1）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式分配律或多项式乘单项式；第二步的依据是：第二步的依据是：二次根式乘法法则二次根式乘法法则；第三步的依据是：第三步的依据是：二次根式化简二次根式化简836+ + （） ；（1） （2） 4 2 3 62 2- - （） 解解：合作探究形成知识合作探究形成知识 例例1计算计算：4 2 3 62 234 22 23 62 2232- -=-=-=-=- （） （2） 思考：思考：（2）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：第一步的依据是：多项式除以单项式
47、法则多项式除以单项式法则；第二步的依据是：第二步的依据是：二次根式除法法则二次根式除法法则836+ + （） ；（1） （2） 4 2 3 62 2- - （） 合作探究形成知识合作探究形成知识 例例2计算计算：22 32 523 2 5 2 152 2 2 1513 2 2+-=+-+-=+-= -=-= -=- （）（）（） ；解解： （1） 思考：思考：（1）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：第一步的依据是：多项式乘多项式法则多项式乘多项式法则；第二步的依据是：第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配
48、律）相同的二次根式（依据是：分配律）；第三步的依据是：第三步的依据是：合并同类项合并同类项2 32 5+-+- （）（） ；（1） （2） 5353+-+- （）（）解解：合作探究形成知识合作探究形成知识 例例2计算计算：225353535 3 2+-=-+-=-= - = - = （）（）（） （ ） （2） 思考思考1 1：（2）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的依据是什么？ 每一步的依据是：每一步的依据是：平方差公式平方差公式思考思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？为什么二次根式运算中可以用运算律？乘法公式使计算准确、简便，乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式因此能用运算
49、公式的，尽可能用运算公式的，尽可能用运算公式因为二次根式表示数，二次因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算根式的运算也是实数的运算2 32 5+-+- （）（） ；（1） （2） 5353+-+- （）（）6巩固知识巩固知识 练习练习1计算：计算： 2 77 1- =_- =_ （）；（1） （2） 2 3 3 22 3 3 2-=_-=_ （）（-）14 2 7-+-+练习练习2计算计算 的结果是的结果是（ ） 224 3 15 2 223-+-+ （）A 203 3 303- -ABCD203303- -23 3033- -22 3033- -巩固知识巩固知识 练习练习3教科书第
50、教科书第14页练页练习习 7 2 2 62 6 7 2+-+- （）（） ；（1） （2） 27 7 3- -（） ；（3） 22236236+-+-+（） （） 练习练习4计算计算： 综合应用深化提高综合应用深化提高 54135201210522- （）（）例例3（1）已知）已知 2. .236，求下面式子的值（结求下面式子的值（结果精确到果精确到0. .01）. . 综合应用深化提高综合应用深化提高 2244610 0+-+=+-+=xyxy21+-+-+xyxxyxyxyy（）（ ）例例3（2）已知）已知 ，求下面式子求下面式子 的值的值. .课堂小结课堂小结 （1）本节课二次根式的加减
