1、人教版数学人教版数学七年级上册七年级上册单元课件单元课件第一章有理数第一章有理数 1.1正数和负数 1.2有理数（数轴/相反数/绝对值） 1.3有理数的加减法 1.4有理数的乘除法 1.5有理数的乘方（乘方/科学记数法/近似数） （单击上面课题进入对应幻灯片）正数和负数（一）合作学习合作学习：课本P2观察观察1和和2问题一：上述介绍中有问题一：上述介绍中有小学学过哪些数？小学学过哪些数？ 你能按照某一标准将它们分类？你能按照某一标准将它们分类？整数：整数：0、1、2、3分数（小数）：分数（小数）：1/2、0.36、5%自我介绍：姓名、年龄、身高等自我介绍：姓名、年龄、身高等数的产生和发展离不开
2、生活和生产的需要随着社会的发展，小学学过的自然数、随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要分数和小数已不能满足实际的需要 。1.1正数和负数（一）合作学习合作学习：课本P2观察观察1和和2长丰县城东中学冯东 概念引入概念引入 一个数前面的一个数前面的“+ +”、“- -”号叫做它的符号。号叫做它的符号。 说一说存折上的数各表示什么？ 你能举出生活中具有相反意义的例子吗？你能举出生活中具有相反意义的例子吗？例子里要有正数和负数。例子里要有正数和负数。在下列横线上填上适当的词在下列横线上填上适当的词,使前后构成使前后构成意义相反的量意义相反的量: (1)收入收入1300元元
3、, 800元元; (2) 80米米,下降下降64米米; (3)向北前进向北前进30米米, 50米米. 智慧果实智慧果实符符号号+收收入入盈盈利利上上升升零零上上东东增增加加-支支出出亏亏损损下下降降零零下下西西减减少少-具有相反意义的量具有相反意义的量一、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。一、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。 1 1 、 如 果 将、 如 果 将 + 8+ 8 元 计 为 收 入元 计 为 收 入 8 8 元 ， 则元 ， 则 - 6- 6 元 表 示元 表 示_。 2 2、高出海平面、高出海平面789789米计为米计为789789米，则米，则-789
4、-789米表示米表示_。3 3、减少、减少6060千克计为千克计为6060千克，则千克，则+80+80千克表示千克表示_。4 4、把公元把公元2012年记作年记作+2012年，那么年，那么-221年表示年表示_。支出支出6元元低于海平面低于海平面789米米增加增加80千克千克公元前公元前221年年随堂练习随堂练习二、读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。1，2.5，0，-3.14，120，-，-1.7323472一个数不是正数就是负数，对吗？问题思考0只表示没有吗? 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.正数和负数的界点
5、;引入正负数后，引入正负数后，0不再简简单单的只表示没不再简简单单的只表示没有有.它具有丰富的意义它具有丰富的意义,是正负数的基准。是正负数的基准。1010表示白天温度为零上表示白天温度为零上1010，-5-5表示晚上温度为零下表示晚上温度为零下55。它们以什么它们以什么为基准？为基准？ 2、若将28计为0，则可将27计为1，试猜想若将27计为0，28应计为。 1、东、西为两个相反方向，如果、东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一物体向西运动米表示一物体向西运动4米，那么米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？米表示什么？物体原地不动记为什么？拓展练习拓展练习3、观察下列排列的每一列数
6、、观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律研究它的排列有什么规律?并并填出空格上的数填出空格上的数. (1)1,-2,1,-2,1,-2, , , , (2)-2,4,-6,8,-10, , , , (3)1,0,-1,1,0,-1, , , ,1、这节课你学会了什么?2、你还有什么不懂的吗？课堂总结课堂总结 课本习题1.1第1,3题课堂作业寻找回忆寻找回忆什么叫做相反数？你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点的共同特点吗？ 一般地，数轴上表示数一般地，数轴上表示数a的点与原点的的点与原点的距离叫做数距离叫做数a的的绝对值，（绝对值，（absolute value)。想一想互为相反数
7、的两个数的绝对值有什么关系？提示提示：一对相反数虽然分别在原点两边，：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的。但它们到原点的距离是相等的。想一想这里的数a可以表示什么样的数？这里的数a可以是正数，负数和0一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。的点与原点的距离。一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|。如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值
8、是的绝对值是5，记作，记作|5|5。AB311的绝对值是311记作311311做一做写出下列各数的绝对值：0,100,112,25,9.3,8,6解：00,100100,1121122525, 9 .39 .3, 88, 66议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7 一个正数的绝对值是它本身一个正数的绝对值是它本身例如：例如：|3|3，|2.3|2.3 一个负数的绝对值是它的相反数一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是的绝对值是0。即。即 |0|0而原点到原点的距离是0 因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负
9、数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|00a而且判断：判断：(1)一个数的绝对值是一个数的绝对值是 2 ，则这数是，则这数是2 。 (2)|5|5|。 (3)|0.3|0.3|。 (4)|3|0。 (5)|1.4|0。(6)有理数的绝对值一定是正数。有理数的绝对值一定是正数。(7)若若ab，则，则|a|b|。 (8)若若|a|b|，则，则ab。(9)若若|a|a，则，则a必为负数。必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。互为相反数的两个数的
10、绝对值相等。想一想1) 绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有的数有几个？各是什么？有 没有绝对值是没有绝对值是2的数？的数？答：绝对值是答：绝对值是7 7的数有两个，各是的数有两个，各是7 7与与7 7。 没有绝对值是没有绝对值是2 2的数。的数。2) 绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么？的数有几个？各是什么？答：绝对值是答：绝对值是0 0的数有一个，就是的数有一个，就是0 0。3）绝对值小于）绝对值小于3的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？答：绝对值小于答：绝对值小于3 3的整数一共有的整数一共有5 5个，个， 它们分别是它们分别是2 2，1 1，0 0，1 1，2 2。 2、
11、已知有理数已知有理数a在数轴上对应的点如图在数轴上对应的点如图所示：则则|a| =_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是 0.74，那么，那么|a| =_ 3. 如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25 ，则这个数是，则这个数是_ 5. 如果如果|x 1|=2，则，则x=_83375. 01、计算：a0课堂小结1，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。2，3，(1)如果a0，那么|a|a(2)如果a0，那么|a|a(3)如果a0，那么|a|00a课后作业：课后作业： 4目标： (1)求绝对值不大于2的整数；(2)已知x是整数，且2.5|x|7， 求x思考人教版新课标七年
12、级上册课题：有理数加减数轴、相反数、绝对值数轴、相反数、绝对值计算计算有理数的加法有理数的加法121+57=178121+57 178有理数的加法（+3）+（+4）=+7（-3）+（-4）=-7（-3）+（+4）=+1（+3）+（-4）=-1（-3）（-3）（-4）（-4）有理数的加法正正（+3）（+4）（+3）+（+4）=+7有理数的加法负负（-3）（-4）（-3）+（-4）=-7同号同号两数相加两数相加,取取相同的符号相同的符号,并把并把绝对值相加绝对值相加.（+3）+（+4）=+7（-3）+（-4）=-7有理数的加法(2) (-3)+(-9)(2) (-3)+(-9)= -= -（3+9
13、3+9）= -12= -12(3) (-13)+(-8)(3) (-13)+(-8)= -= -（13+813+8）= -21= -21(1) 6 + 11(1) 6 + 11= += +（6+116+11）= 17= 17(1) 6 + 11(1) 6 + 11(2)(-3)+(-9)(2)(-3)+(-9)(3)(-13)+(-8)(3)(-13)+(-8)解解:有理数的加法（+4）（-3）+1（+4）+（-3）=+1（+9）+（-3）=+6有理数的加法（+4）（-5）-1（-5）+（+4）=-1（-9）+（+4）=+5有理数的加法（+4）+（-3）=+1（-5）+（+4）=-1绝对值不相
14、等的绝对值不相等的异号异号两数相加两数相加,取绝对值较大的数的取绝对值较大的数的符号符号,并用较大的并用较大的绝对值绝对值减去较小的减去较小的绝对值绝对值.(1) (-3)+ 9(1) (-3)+ 9= += +（9-39-3）= 6= 6(2) 10 + (-6)(2) 10 + (-6) = += +( (10-610-6) ) = 4 = 4(1) (-3)+ 9(1) (-3)+ 9(2) 10 + (-6)(2) 10 + (-6)解解:有理数的加法1、先判断类型（同号、异号等）；2、再确定和的符号；3、后进行绝对值的加减运算。运算步骤：计算：计算：) 3 . 4(4 . 32)32
15、()61(1、2163)6132(1原式解：、9 . 04 . 33 . 4）（原式解：例例1 1有理数的加法有理数的加法通过本节课学习，我们应该掌握：通过本节课学习，我们应该掌握：一、有理数的加法法则一、有理数的加法法则二、二、我我学会了学会了 使我感触最深的是使我感触最深的是 我发现生活中我发现生活中 我还感到疑惑的是我还感到疑惑的是小结：小结：有理数的加法作业：课本P24页习题1.3第一题感谢聆听1.4有理数的乘除法2 2、如果、如果3 3分钟以后记为分钟以后记为+3+3分钟，那么分钟，那么3 3分钟分钟以前应该记为以前应该记为 。 1 1、如果一只蜗牛向右爬行、如果一只蜗牛向右爬行2c
16、m2cm记为记为+2cm+2cm，那，那么向左爬行么向左爬行2cm2cm应该记为应该记为 。 -2cm-3min教材知识点梳理教材知识点梳理n一、有理数乘法l lO如图，有一只蜗牛沿直线如图，有一只蜗牛沿直线 l l 爬行，它现在的位置恰好在爬行，它现在的位置恰好在l l 上上的一点的一点O O。1 1、如果蜗牛一直以每分钟、如果蜗牛一直以每分钟2cm2cm的速度向的速度向右右爬行，爬行，3 3分钟分钟后后它它在什么位置？在什么位置？2 2、如果蜗牛一直以每分钟、如果蜗牛一直以每分钟2cm2cm的速度向的速度向左左爬行，爬行，3 3分钟分钟后后它它在什么位置？在什么位置？4 4、如果蜗牛一直以
17、每分钟、如果蜗牛一直以每分钟2cm2cm的速度向的速度向左左爬行，爬行，3 3分钟分钟前前它它在什么位置？在什么位置？3 3、如果蜗牛一直以每分钟、如果蜗牛一直以每分钟2cm2cm的速度向的速度向右右爬行，爬行，3 3分钟分钟前前它它在什么位置？在什么位置？教材知识点梳理教材知识点梳理n一、有理数乘法O2468问题一：如果蜗牛一直以每分问题一：如果蜗牛一直以每分2cm2cm的速度从的速度从O O点向点向右爬行，右爬行，3 3分钟后它在点分钟后它在点O O的的 边边 cmcm处？处？每分钟每分钟2cm2cm的速度向右记为的速度向右记为 ； 3 3分钟以后记分钟以后记为为 。其结果可表示为其结果可
18、表示为 。右右6 6+2+2+3+3（+2+2）（+3+3）=+6=+6教材知识点梳理教材知识点梳理n一、有理数乘法问题二：如果蜗牛一直以每分问题二：如果蜗牛一直以每分2cm2cm的速度从的速度从O O点向左点向左爬行，爬行，3 3分钟后它在点分钟后它在点O O的的 边边 cmcm处？处？O-8-6-4-2左左6 6每分钟每分钟2cm2cm的速度向左记为的速度向左记为 ； 3 3分钟以后记分钟以后记为为 。其结果可表示为其结果可表示为 。2 2+3+3（2 2）（+3+3）= =6 6教材知识点梳理教材知识点梳理n一、有理数乘法想一想：问题问题2 2的结果的结果（2 2）（+3+3）= =6
19、6与问题与问题1 1的结果的结果（+2+2）（+3+3）=+6=+6有何区别？有何区别？结论：结论： 两个有理数相乘，改变其两个有理数相乘，改变其中一个因数的符号，积的符号也中一个因数的符号，积的符号也随之改变。随之改变。教材知识点梳理教材知识点梳理n一、有理数乘法问题三：如果蜗牛一直以每分问题三：如果蜗牛一直以每分2cm2cm的速度向的速度向右爬行，现在蜗牛在点右爬行，现在蜗牛在点O O处，处， 3 3分钟前它在分钟前它在点点O O的的 边边 cmcm处？处？O-8-6-4-2左左6 6每分钟每分钟2cm2cm的速度向右记为的速度向右记为 ； 3 3分钟以前记分钟以前记为为 。其结果可表示为
20、其结果可表示为 。+2 23 3（+2 2）（3 3）= =6 6教材知识点梳理教材知识点梳理n一、有理数乘法问题一：问题一： 如果蜗牛一直以每分如果蜗牛一直以每分2cm2cm的速度向的速度向 左爬行，现在蜗牛在点左爬行，现在蜗牛在点O O处，处， 3 3分钟前它在分钟前它在点点O O 边边 cmcm处？处？O2468右右6 6每分钟每分钟2cm2cm的速度向左记为的速度向左记为 ； 3 3分钟以前记分钟以前记为为 。其结果可表示为其结果可表示为 。2 23 3（2 2）（3 3）= =+6 6教材知识点梳理教材知识点梳理n一、有理数乘法想一想：问题问题4 4的结果的结果（2 2）（3 3）=
21、+6=+6与问题与问题1 1的结果的结果（+2+2）（+3+3）=+6=+6有何区别？有何区别？结论：结论： 两个有理数相乘，同时改变两个有理数相乘，同时改变两个因数的符号，积的符号不变。两个因数的符号，积的符号不变。教材知识点梳理教材知识点梳理n一、有理数乘法（+2）（+3） = +6（2）（+3）= 6（+2）（3）= 6（2）（3）= +6正数乘以正数积为 数负数乘以正数积为 数正数乘以负数积为 数负数乘以负数积为 数乘积的绝对值等于各因数绝对值的 。规律呈现：正正负负负负正正积积教材知识点梳理教材知识点梳理n一、有理数乘法问题三：如果蜗牛一直以每分钟问题三：如果蜗牛一直以每分钟2cm2
22、cm的速度向右的速度向右爬行，爬行，0 0分钟后它在什么位置？分钟后它在什么位置？O2468问题六：如果蜗牛一直以每分钟问题六：如果蜗牛一直以每分钟0cm0cm的速度向左的速度向左爬行，爬行，3 3分钟前它在什么位置？分钟前它在什么位置？O-8-6-4-2结论：结论： 20= 0结论：结论： 0（3）= 0教材知识点梳理教材知识点梳理n一、有理数乘法乘法算式乘法算式因数特征因数特征积的特征积的特征（-2）（-3）=+6（+2）（+3）=+6（+2）（-3）=-6（-2）（+3）=-6（+2）0=00（-3）=0同号同号异号异号一个因数为一个因数为0得正得正得负得负得得 0教材知识点梳理教材知识
23、点梳理n一、有理数乘法法则的应用：法则的应用：（5）（3）（7）4= += 15（5 3）= （7 4）= 28有理数相乘，先确定积的符号，再确有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值。定积的绝对值。教材知识点梳理教材知识点梳理n一、有理数乘法1 计算：计算：（1）（）（3） 9（2）（）（ ）（2）解：解：（1）（）（3） 9 = （3 9）=27（2）（）（ ）（2）= +（ 2）= 12121知识点及时练知识点及时练小试牛刀小试牛刀（1） 6 （- 9）（3）（）（- 6）（- 1）（4）（）（- 6） 0（2）（）（- 15） 41（5） 4 （6） 7227（7）（）（- 12）
24、（- ）121（8）（）（- 2 ）（- ）419431知识点及时练知识点及时练结论：乘积是结论：乘积是1的两个数互为倒数的两个数互为倒数1的倒数为-1的倒数为的倒数为31-的倒数为315的倒数为-5的倒数为的倒数为-的倒数为32321-13-351232351教材知识点梳理教材知识点梳理观察下列各式观察下列各式, ,它们的积是正的还是负的还是它们的积是正的还是负的还是0?0?观察归纳观察归纳(1)2(1)23 34 4( (5)5)(2)2(2)23 3( (4)4)( (5)5)(3)2(3)2( (3)3)( (4)4)( (5)5)(4)(4)(2)2)( (3)3)( (4)4)(
25、(5)5)积是积是 .积是积是 .积是积是 .积是积是 .负负负负正正正正(5) (5) (3 )3 )0 0( (4)4)( (5)5)积是积是 .0思考思考: :积的正负与什么因数的个数有关积的正负与什么因数的个数有关? ?教材知识点梳理教材知识点梳理n一、有理数乘法算一算算一算: :(1)3(1)3( (2)2)( (4)4)(2)(2)(2)2)3 3(+4)(+4)(3)(3)(6)6)( (5)5)( (7)7)(4)(4)(6)6)0 0( (8.1)8.1)( (7.8)7.8)=24=24= =2424= =210210=0=0思考思考: :积的正负与什么因数的个数有关积的正
26、负与什么因数的个数有关? ?教材知识点梳理教材知识点梳理n一、有理数乘法几个不是几个不是0 0的数相乘，的数相乘，负负因数的个数是因数的个数是偶数偶数时，积是时，积是正数正数负负因数的个数是因数的个数是奇数奇数时，积是时，积是负数负数并把各个因数的并把各个因数的绝对值绝对值相相乘乘。认真记呦！认真记呦！新知识新知识几个数相乘几个数相乘, ,如果其中有因数为如果其中有因数为0,0,那么那么积等于积等于0 0。教材知识点梳理教材知识点梳理n一、有理数乘法1.1.填空填空( (用用, = =知识点及时练知识点及时练2.2.口算口算(1)(1)(2)2)3 34 4( (1)1)(2)(2)(5)5)
27、( (3)3)4 4( (2)2)(3)(3)(2)2)( (2)2)( (2)2)( (2)2)(4)(4)(3)3)(+3)(+3)( (3)3)( (3)3)=24=24= =120120=16=16= =8181知识点及时练知识点及时练 3. 3.计算计算)41()59(65)3)(1 (41)54(6)5)(2(知识点及时练知识点及时练)41()59(65)3)(1 (解解: :原式原式= =415965389知识点及时练知识点及时练确定符号绝对值相乘41)54(6)5)(2(解解: :原式原式= =4154656确定符号绝对值相乘知识点及时练知识点及时练第一组：(2)(34)0.2
28、53(40.25)(3)2(34)2324(1)2332思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？2332(34)0.253(40.25)2(34)232466331414教材知识点梳理教材知识点梳理n一、有理数乘法1535第二组：(2)3(4)(5)3(4)(5)(3)53(7)535(7)(1)5(6)(6)53030606020205(6)(6)53(4)(5)3(4)(5)53(7)535(7)320教材知识点梳理教材知识点梳理n一、有理数乘法思考：(1)第一组式子中数的范围是_;(2)第二组式子中数的范围是_;(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现_.正数有理数各运算律在有理数范
29、围内仍然适用教材知识点梳理教材知识点梳理n一、有理数乘法教材知识点梳理教材知识点梳理n一、有理数乘法两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.abba乘法交换律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.(ab)c a(bc) 乘法结合律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.乘法分配律：a(bc)abac()12用两种方法计算121614解法1:()12312212612原式112121解法2:原式1212121416123261知识点及时练知识点及时练下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？(1)（-4）8 = 8 （-4）(2)（-8）+5
30、+（-4）=（-8）+5+（-4）(3) (-6)+(- )=(-6) +(-6)(- )(4)29(- ) （-12）=29 (- )(-12)(5) （-8）+（-9）=（-9）+（-8）乘法交换律：abba分配律：a(bc)abac乘法结合律:(ab)c a(bc)加法交换律：abba加法结合律：(ab)ca(bc)231212235656知识点及时练知识点及时练知识点及时练知识点及时练(8)(12)(0.125)()(0.1)1360(1)121314()(814)3413(11)()(11)2(11)()2535150.45222知识点及时练知识点及时练这题有错吗？错在哪里？想一想(
31、24)()58163413解:原式2424242458163413计算：81841541437正确解法：特别提醒：1.不要漏掉符号,2.不要漏乘._想一想(24)()58163413计算：818415123321(24)(24)()(24)(-24)()13341658知识点及时练知识点及时练某周每天上午某周每天上午8 8时的气温记录如下：时的气温记录如下：星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期一一星期星期三三星期星期六六星期星期日日-3 -2 -3 0-2 -1 -3如何求这周每天上午如何求这周每天上午8 8时的平均气温时的平均气温？( 3)( 2)( 3)0( 2)( 1)( 3)7
32、 即即 （-14-14）7 7教材知识点梳理教材知识点梳理n二、有理数的除法教材知识点梳理 二、有理数的除法填一填a-51-10a的倒数的倒数167861-10.587152133310教材知识点梳理 二、有理数的除法1、(-2) 7=_-14除法是乘法的逆运算除法是乘法的逆运算(-14)7=_-21( 14)_72、（、（-2）（-4）=_88 (-4)=_-2-218()_4 -21( 14)7( 14)7 18( 4)8()4 -6-3填空并思考：(-3)2=_(-3)(-2)=_6-26（-3）=_（-6）2=_你有新的发现吗？（-6）=126()=13另外：-3-212(-6)2=(
33、-6)136(-3)=6()教材知识点梳理教材知识点梳理n二、有理数的除法除法可以转化为乘法除法可以转化为乘法（1 1）除号变为）除号变为乘号乘号（2 2）除数变为）除数变为它的倒数它的倒数1( 14)7( 14)7 18( 4)8()4 除以一个（不等于零）数，等于乘以这个数的倒数.baba1一般地，有理数的乘法与除法之间有以下关系：)0( b教材知识点梳理教材知识点梳理n二、有理数的除法有理数除法法则（一）有理数除法法则（一）。1）两个有理数相除，同号得）两个有理数相除，同号得_，异号得，异号得_,并把绝对值并把绝对值_。有理数除法法则（二）：有理数除法法则（二）：正正负负相除相除02）0
34、除以任何非除以任何非0的数都是的数都是_。0 5=510= 00 (-5)=)51(0= 0教材知识点梳理教材知识点梳理n二、有理数的除法法则法则1 1：除以一个不等于除以一个不等于0 0的数，等于的数，等于乘这个数的倒数乘这个数的倒数. .法则法则2 2：两数相除，同号得正，异号两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；得负，并把绝对值相除；0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数, ,都得都得0.0.有理数的除法法则有理数的除法法则1 计算计算: (1) (36) 9 ； (2) ( ).12253553=1225 ( ) =45解解: (1) (36) 9 = 36
35、9 = 4；(2) ( )122535对于这两题的计对于这两题的计算，你有什么样算，你有什么样的思路？的思路？知识点及时练知识点及时练运算中遇到小数和分数时,处理的方法与小学一样,小数化成分数,带分数化成假分数,然后相除. 1245).2( ;312).1(3)12(312).1( : 解解4)12()45(1245).2( 4151245知识点及时练知识点及时练3,计算:(1)61)6(1(2)1除以一个不为零的数的商就是这个数的倒数.解:6161161解:)6(1)61(161知识点及时练知识点及时练4.计算（1）575125解7125712551755112557512551)75125
36、()41(855 . 2415825(2)1（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）知识点及时练知识点及时练先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.教材知识点梳理教材知识点梳理n三、一则混合运算混合运算的顺序)61(63) 1 (3)1(3)61(63)1 (12161613)61(613)61(63)2(这个解法是正确的这个解法是错误的练习、观察下面两位的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？知识点及时练知识
37、点及时练练习、观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？)2131(61)1(61312126136121613161213161)1(）（解：16616161213161)1(）（）（）（解：这个解法是错误的这个解法是正确的还有更好的解法吗？知识点及时练知识点及时练练习、请你仔细阅读下列材料： )526110132()301(计算：)52101612()301(31：原式解法)2165()301(1013)301(按常规方法计算知识点及时练知识点及时练：原式的倒数为：解法2)301()526110132()30()526110132(10125320101)52
38、6110132()301(故再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：)723214361()421(简便计算,先其倒数)526110132()301(计算： 计算(-4) 2,4 (-2),(-4) (-2).联系这类具体的数的除法,你认为a,b是有理数,b0,下列式子是否成立?从它们可以总结什么规律?bababababa)2()1(1) ,(2)中的式子都成立.从它们可以总结出:分子,分母以及分数这三者的符号,改变其中的两个,分数的值不变.（1）边长为a的正方形的面积如何表示？（2）棱长为a的正方体的体积如何表示？aa记作2a a a a记作3aaaaaa读作：的平方（的二次方）读作
39、：的立方（的三次方）4个a相乘呢？5个a相乘呢？100个a相乘呢？问题一般地，几个相同的因数a相乘，即记作：。na 个a a aana读作：a的n次方求个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。运算乘方结果幂教材知识点梳理教材知识点梳理n六、乘方本讲之后你应该学会 1.掌握有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与0相乘，都得0 乘积是1的两个数互为倒数同正异负同正异负本讲之后你应该学会 2.能用法则正确地进行有理数乘法运算 例：（1）（-3）9；（2）8（-1）本讲之后你应该学会 3.能确定多个因数相乘时，积的符号，并能用法则进行多个因数的乘积运算 例：
40、(-0.5)(-1)(-)(-8)5 . 23)158(）21（）73（本讲之后你应该学会 4.能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+ac()12例：用两种方法计算121614解法1:()12312212612原式112121解法2:原式1212121416123261本讲之后你应该学会本讲之后你应该学会本讲之后你应该学会 5.掌握有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.转化的思想转化的思想本讲之后
41、你应该学会 6.会进行有理数的除法运算以及分数的化简 例：;41523本讲之后你应该学会 7.掌握有理数的加减乘除混合运算)98(312)3225. 061(718)2();41(7281253)125. 0(147)25. 0(328) 1 (棋盘上的学问 古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。退出退出下一页下一页上一页上一页返回返回第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”
42、，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 你认为国王的国库里有这么多米吗？退出退出上一页上一页下一页下一页有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折50次后，请想象厚度有多高？ 对折2次后，厚度为多少毫米？ 221 对折3次后，厚度为多少毫米？ 2221 对折4次后，厚度为多少毫米？ 22221 对折50次后，厚度为多少毫米？ 22221当要表示多个相同因数相乘时，以上写法多麻烦啊！有没有简便写法呢？退出退出上一页上一页下一页下一页小学我们学过一个数的平方和立方22= 222=则2222=_ (-3) (-3) (-3) (-3) (-3)= a.a.a.a.a.a.= = 22
43、32425) 3(6ana退出退出上一页上一页 下一页下一页个相同的因数 相乘，即 na naaa我们把它作 ；na即nnaaaa 这种求 个 的积的运算，叫做乘方。n乘方的结果叫做幂。在 中， 叫做底数， 叫做指数。naanna幂底数因数指数因数的个数 读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。aannnana幂na幂na幂na幂na幂指数因数的个数指数因数的个数指数因数的个数指数因数的个数指数因数的个数底数因数底数因数底数因数底数因数底数因数相同因数相同因数相同因数相同因数相同因数退出退出上一页上一页 下一页下一页 返回返回乘方的读法1、a的n次方2、a的n次幂na返回返回下一页下一页上一页上
44、一页退出退出练练吧一1）在中，12是数，10是数，读作；表示：2）的底数是，指数是，读作；101273232底指12的10次方或12的10次幂32的7次方710个12相乘退出上一页下一页 返回3、在 中，-3是 数，16是 数，读作 ；4、在 中，底数是 ；指数是 ；读作 ；16317a底-3的16次方指a17 的17次方a返回下一页上一页退出（5）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；（6） a 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；1a幂指数底数515的一次方a1a的一次方退出上一页下一页 返回练练吧二一、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1111111= ；2、33333=
45、；3、（3）（3）（3）（3）= ；4、 = ；71534346565656565退出上一页下一页 返回二、把下列乘方写成乘法的形式：1、 = ；2、 = ；39 . 0 9 . 09 . 09 . 0479797979792bababa下一页上一页退出返回练练吧三练练吧三: 计算计算（1）102 103 210310410 （2）=100 =1000=10000=100=-1000=10000（3）. . . . =0.01=0.001=0.0001 =0.00001（4）（-0.1） （-0.1） （-0.1） （-0.1）=0.01=-0.001观察计算的结果，观察计算的结果，你发现了什
46、么规律？你发现了什么规律？=0.0001 =-0.00001 （-10）=-100000 10=10000010规律：规律：（1）正数的任何次幂都是正数；负数的）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂奇次幂是负数，负数的是负数，负数的偶次幂偶次幂是正数。是正数。（2）底数绝对值为）底数绝对值为10的幂的特点：的幂的特点：1后面后面0的个的个数与指数相同。数与指数相同。（3）底数绝对值为）底数绝对值为0.1的幂的特点：的幂的特点：1前面前面0的的个数与指数相同（包括小数点前的个数与指数相同（包括小数点前的1个零。个零。知识探索例1、比较下列各数的值。它们一样吗？1、 和2、 ， 和解：1、 3、
47、= ；33333)3(5322)53(2595353595335322)53(注意到指数的位置与运算值的关系了吗？退出 上一页 下一页返回2、3) 3(27)3()3()3(33273333327)333(注意乘方中括号，负号的位置哦思考：用乘方式子怎么表示的相反数？na返回下一页上一页退出幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。口答口答1、 是是 （填（填“正正”或或“负负”）数；）数；2、 是是 （填（填“正正”或或“负负”）数；）数；3、 是是 （填（填“正正”或或“负负”）数；）数； 是是 （填（填“正正”或或“负负”）数；）数； 127912251n
48、125) 1(= (n不等于不等于0)；正负正1负退出上一页下一页 返回练练吧四：计算（1）(2)（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）1001100110013)43(3)43(3)43(433343101) 1(5011-1-164276427642764342700的任何次幂的任何次幂都得都得0退出上一页下一页 返回同学们，现在我们可以解决开始时的棋盘上的学问上的问题了吗？退出上一页下一页返回 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，
49、为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放第二格放两粒米，第三格放4 4粒米，然后是粒米，然后是8 8粒米、粒米、1616粒、粒、3232粒、粒、一直到第一直到第6464格。格。”“”“你真傻！就要这么一点米粒？你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米就怕您的国库里没有这么多米! !” 你认为国王的国库里有这么多米吗？你认为国王的国库里有这么多米
50、吗？ 事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的上的6464个格子需要个格子需要1 12 22 2+2+23 3+ +2 263632 26464-1 -1粒米。粒米。 2 26464到底多大呢？到底多大呢？ 答案是：答案是：18 446 744 073 709 551 61618 446 744 073 709 551 616知识梳理1 1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；数是相同的；2 2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂
