1、教育部 财政部关于立项建设2007年国家级教学团队的通知 教高函200723号教育部 财政部关于立项建设2007年国家级教学团队的通知 教高函200723号教育部 财政部关于立项建设2007年国家级教学团队的通知 教高函200723号教育部 财政部关于立项建设2007年国家级教学团队的通知 教高函200723号教育部 财政部关于立项建设2007年国家级教学团队的通知 教高函200723号教育部财政部二OO七年十二月十七日2012年4月26日被教育部评为首批“国家级精品视频公开课”（教育部门户网站 首页）北大早期历届数学文化节资料顾沛在清华“科学与人文：双赢和融合”系列讲座上作首场报告（08年5
2、月）顾沛 09年10月在北大百年讲堂数学文化节开幕式上作报告2012年4月26日被教育部评为首批“国家级精品视频公开课”（教育部门户网站 首页）华罗庚中学进才中学治水中学广州大学附中东北育才学校仪征市实验中学数学文化节与江苏省初中数学竞赛南京师大附中文翁实验学校石碣中学数学文化节-神奇数独广雅中学广雅中学进才中学天津一中天津市每日新报塘沽浙江路小学东北师大附中南开大学附小夏令营人民教育出版社中学教师培训温州中学中学生数学冬令营（海南）开封一中中学生夏令营（天津）深圳中学（两次请我）广东佛山中小学天津第二南开中学浙江富阳中学浙江桐乡高级中学浙江 慈溪中学郑州一中郑州外国语学校1521531541
3、. 抓堆： 有一堆谷粒（例如100粒），甲、乙轮流抓，每次可抓15粒，甲先抓，规定谁抓到最后一把谁赢。问：甲应该如何抓？为什么？数学文化：问题一般化柴；问题特殊化；猜测规律；证明结论。抓堆： 有一堆谷粒（例如 n 粒），甲、乙轮流抓，每次可抓15粒，甲先抓，规定谁抓到最后一把谁赢。问：甲应该如何抓？为什么？问题特殊化n = 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，数学文化：问题一般化；问题特殊化；猜测规律；证明结论。2. 抓三堆： 有三堆谷粒（例如100粒、200粒、300粒），甲、乙轮流抓，每次只能从一堆中抓，最少抓1粒，可抓任意多粒。甲先抓，规定“谁抓到最后一把谁赢”。
4、问：甲应该如何抓？为什么？有三堆谷粒（例如4粒、5粒、 6粒），甲、乙轮流抓，每次只能从一堆中抓，最少抓1粒，可抓任意多粒。甲先抓，规定“谁抓到最后一把谁赢”。问：甲应该如何抓？为什么？数学文化：问题一般化；问题特殊化；猜测规律；证明结论。注意学习和利用前述数学文化：问题一般化；问题特殊化；猜测规律；证明结论。注意学习和利用前述数学文化：问题一般化；问题特殊化；猜测规律；证明结论。l ,m ,nBn SABC S S SpACPABPBCPml111 AC m BC n AB l2122 AC (l m n)22SABC l m n 为定值CAC 有的同学因数学的抽象性而感觉数学枯燥、难学；
5、其实，“抽象”是数学的武器，是数学的优势。 我们应该喜爱“抽象”，学会“抽象”的手段。“抽象”217为了让大家理解“抽象”的优势，了解“抽象”的思想、原则、方法和作用，实践“抽象”的过程，学会“抽象”的手段，喜欢“抽象”哥尼斯堡七桥问题：“不重复地走遍这七座桥”218219哥尼斯堡七桥问题：“不重复地走遍这七座桥”220欧拉：全新的问题；三步抽象。222224226231点线图中对于“点的分类”：偶结点 ；奇结点232/123结论：偶结点多一些好 ；奇结点少一些好 。234/123结论：偶结点多一些好 ；奇结点少一些好 。点线图中的奇结点不多于两个。236/123连通的“点线 ”能够一笔画的充
6、要条件：“奇结点”不多于两个。反观“七桥问题”237 欧拉在彼得堡科学院上发表有关论文，开创了“论”的先河。 数学家的创新思维，值得我们体会和学习。 “抽象”是数学的武器，是数学的优势。 我们应该喜爱“抽象”，学会“抽象”的手段。 这样的教学，学生作为主体，融入解决问题的过程中；就好象教游泳，不但教方法，而且提供下水实践的机会。K dvol() 2 ()陈省身先生的墓地杨振宁与陈先生的女儿陈璞基本特点n 核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要的基础素养n 核心素养是知识、能力和态度等的综合表现n 核心素养可以通过接受教育来形成和发展n 核心素养具有发展连续性和阶段性n 核心素养兼具个人价值和
7、社会价值n 学生发展核心素养是一个体系，其作用具有整合性三个领域以动词的形式命名，反映其动态变化、与时俱进的发展性理念文化基础是个体自主发展和参与社会的必要基础，自主发展和社会参与是促使个体适应社会和实现个人价值的重要前提与根本保证学生发展核心素养指标的主要表现（1）领域素养主要表现仁爱宽和，尊重生命，友善待人，孝敬长辈；诚实守信，言行一致，对人对事负责；坚持公平正义，追求自由平等。公民道德社会参与履行公民义务，乐于奉献，具有参与及合作精神；社会责任具有规则与法律意识，遵纪守法，能够运用法律维护合法权益；具有生态文明理念，节约资源，保护环境。学生发展核心素养指标的主要表现（1）领域素养主要表现
8、热爱祖国，忠于祖国，对祖国有强烈的认同感和归属感；树立中国特色社会主义共同理想，热爱社会主义，拥护中国共产党的领导；社会 国家参 认同与理解、欣赏和认同中华优秀传统文化，具有中华民族自豪感、自尊心和自信心；自觉维护国家尊严和利益，有为实现中华民族伟大复兴做出努力的志向。学生发展核心素养指标的主要表现（1）领域素养主要表现认识人类发展的相互依赖性与共同价值，积极追求全人类的和谐共处、共同发展;了解世界不同文化，理解、尊重和包容文化的多样性和差异性；社会 国际参 视野与具有全球视野，关注世界发展现状和动态，理解我国与世界发展的关系。学生发展核心素养指标的主要表现（2）领 素主要表现域 养具有强健的
9、体魄，能够坚持锻炼身体，养成健康的行为习惯和生活方式；自具有积极的心理品质，自尊自信，坚韧豁达，奋发向上；主 身心发展健康能够积极交往，有效互动，建立和维持良好的人际关系。学生发展核心素养指标的主要表现（2）领 素主要表现域 养能够独立自主地行动，生活自理，行为自律；自能够自主学习，敬业乐学，善于反思，有终生学习的意愿；主 自我发展管理能够制定并实施自我发展规划，并根据环境要求做出适当调整。学生发展核心素养指标的主要表现（2）领 素主要表现域 养具有问题意识，善于发现并提出问题，做出合理的分析与判断；自主发展具有实践能力，能够运用已有知识技能设计和实施方案，有效解决实际问题；具有独立思考和探索
10、精神，对于事物保持好奇心和开放性态度，对于现象能够提出质疑，勇于挑战，敢于创新。实践与创新学生发展核心素养指标的主要表现（3）领域素 养主要表现具备语言的基本技能，勇于表达，乐于沟文化修养通；语言与沟通能根据不同的目的、对象和情境，恰当地运用各种语言和非语言形式进行理解与交流。学生发展核心素养指标的主要表现（3）领域素 养主要表现掌握基本的科学原理和方法，具有一定的科学探究能力，具备科学态度和精 神，正确理解科学、技术、社会三者之间的关系；理解数学基本思想，积累数学思维经验，具备一定的运算和推理能力，能运用数学原理和方法解决问题；文科技化 与信修 息养正确理解信息科学，合理利用信息技术，有效参
11、与信息社会。学生发展核心素养指标的主要表现（3）领域素 养主要表现掌握基本的人文社会科学的原理和方法，关注人，尊重人，理解生命的意义和人生价值；文化修养人文与审美 能够感受、理解和欣赏各种美的事物，具有健康的审美情趣和一定的艺术表达能力，提升个人的生活品质。促进指导评价明确各学科的学科核心素养名称、内涵与表现水平（1）基于研究形成各学科的学科核心素养名称（2）明确学科核心素养的内涵（3）确定各学科核心素养和学生发展核心素养对应关系（4）研制学科核心素养的不同表现水平Input-drivenOutput-driven教育预算教学设计教师质量培训要求学习目标达成程度问题诊断学校改进课程标准与高中阶
12、段各种考核考试的衔接高中阶段教育特征：时代性、基础性、选择性、关联性高中阶段考核考试：学业水平考试、高考、自主招生（先修）必修 （8学分、第一学年）：学业水平考试（高中毕业）选修 （6学分、第二学年）：参加本科高考（专科不必）选修 （6学分、第三学年）：进入综合素质评价；先修考试、自主招生考试330331332ADOCB下一讲法，可以成为初中生逻辑推理“步骤完整，理由充足”的入门训练：平角都相等；同角 相等；等量减等量仍然是等量）（335337338A2OA3A1BCAA2O2 A3A3A1OCBCB图2图3AAAOOOCBCBCAAAOOODCBCBCD案例名称：海伦公式的合理性案例：问题：
13、如图，三角形ABC的三条边长为a、b、c，需要求这个三角形的面积S。李明记得好像有一个公式，但不能准确、完整地回忆了，只是依稀记得有下面的部分：1S p( p a)( p b),其中p (a b c)2（1）你认为这个公式为什么不完整，请尽可能多方面说明理由。（2）如果已知一个四边形的四边长a、 b、 c、d，是否也可以找到一个类似的面积公式？为什么？解答：（1）理由之一，把边长（包括单位）代入海伦公式计算，发现S的单位不是边长单位的平方，所以根号下面还缺一个表示长度的量。理由之二，在海伦公式中三角形的三条边长a, b, c是平等的，现在的式子中没有出现c，很可能根号下面还应该有（p-c）。理
14、由之三，找几个特殊的三角形计算面积进行验证，该式算得的结果，从数量上也与“底乘高的一半”不同，且均“小”了。（2）已知一个四边形的四边长a、 b、 c、 d，不可以找到一个类似的面积公式。因为四边形的四条边长不能确定四边形，从而也不能确定四边形的面积，所以不可能有这样的公式。案例说明：（1）案例作用知识的作用：知道三角形的3个边长可以确定三角形的面积；了解计算三角形面积的海伦公式。素养的作用：检查学生逻辑推理的素养（水平一），懂得类比是或然推理；检查学生数学运算的素养（水平一），懂得计算时应该考虑“单位”；检查学生数学建模的素养（水平一），懂得海伦公式可以计算任意三角形的面积。（2）案例评分标
15、准第一问占60%，如果正确说明一个理由，得分30%，正确说明两个或者更多的理由，得分60%。第二问占40%，如果回答“不可以”，得分20%，再正确说明“不可以”的理由，得分40%。（3）案例拓展证明海伦公式，检查学生逻辑推理的素养（水平二）；进一步考虑，能否对n边形增加很少的限制后，可以仅从n边形的n个边长去计算n边形的面积；检查学生数学抽象的素养（水平三）和逻辑推理的素养（水平三）。案例名称：围成最小面积的围栏1）有两条篱笆构成A，设M为A的角平分线上一点，过M的直线段围栏与A的两个边分别交于P、Q点；求P、Q点的合适位置，使围栏围成的三角形APQ的面积最小。2）有两条篱笆构成A，设M为A内
16、的一点，过M的直线段围栏与A的两个边分别交于B、C点；求B、C点的合适位置，使围栏围成的三角形APQ的面积最小。示意图：说明：这需要学生对于给定的与学过知识有一些关联的数学命题，通过对条件与结果的分析，探索论证的思路，选择合适的论证方法予以证明，并能用准确的数学语言表述论证过程。同时需要学生理解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系，初步建立网状的知识结构。并且需要学生对于较复杂的数学问题，能够借鉴学过的论证思路，通过构建过渡性命题，探索论证的途径，解决问题，并会用形式化的数学语言严谨表达论证过程。案例名称：木杆上螺钉的滑落轨迹有木杆AB靠在墙角上，M是AB上的一个螺钉，当AB沿墙角垂直滑下时问M点的轨迹是什么曲线？并给出证明。说明：这需要学生对于给定的与学过知识有一些关联的数学命题，通过对条件与结果的分析，探索论证的思路，选择合适的论证方法予以证明，并能用准确的数学语言表述论证过程。同时需要学生理解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系，初步建立网状的知识结构。并且需要学生对于较复杂的数学问题，能够借鉴学过的论证思路，通过构建过渡性命题，探索论证的途径，解决问题，并会用形式化的数学语言严谨表达论证过程。
