1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 14.1 勾股定理 1 直角三角形三边的关系 第 1 课时 勾股定理及其证明 一、基本目标 1会用数格子 (或割、补、拼等 )的办法体验勾股定理的探索过程、理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系 2学会运用勾股定理进行简单的计算和实际运用 二、重难点目标 【教学重点】 勾股定理的内容 【教学难点】 勾股定理的探究及证明 环节 1 自学提纲、生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P108 P111 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1观察下面两幅图 (每一方格表示 1 平方厘米 )并填表： 图 1 图 2 P 的面积 Q 的面积 R 的
2、面积 图 1 1 1 2 图 2 9 16 25 (1)两图中三个正方形 P、 Q、 R 的面积有什么关系？ 解： P 的面积 Q 的面积 R 的面积 =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)两图中三个正方形 P、 Q、 R 围成的直角三角形的三边有什么关系？ 解： AC2 BC2 AB2. 2勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果用 a、 b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2 b2 c2. 3下列说法中正确的是 ( C ) A已知 a、 b、 c 是三角形的三边，则 a2 b2 c2 B在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方 C在 Rt ABC
3、 中， C 90，则 a2 b2 c2 D在 Rt ABC 中， B 90，则 a2 b2 c2 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 作 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、 b，斜边长为 c，再作三个边长分别为 a、 b、 c 的正方形，将它们像下 图所示拼成两个正方形 求证： a2 b2 c2. 【互动探索】 (引发学生思考 )从整体上看，这两个正方形的边长都是 a b，因此它们的面积相等我们用不同的方法 来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理 【证明】 由图易知，这两个正方形的边长都是 a b， 它们的面积相等 左边的正方
4、形面积可表示为 a2 b2 12ab 4， 右边的正方形面积可表示为 c2 12ab 4. a2 b2 12ab 4 c2 12ab 4， a2 b2 c2. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理 【例 2】 已知在 Rt ABC 中， C 90. (1)若 a 3， b 4，则 c2 _， c _； (2)若 a 6， b 8，则 c2 _， c _； (3)若 c 41， a 9，则 b _； (4)若 c 17， b 8，则 a _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【互动探索】 (引发学生思考 )根据勾股定
5、理求解 (1)c2 a2 b2 32 42 25，则 c 5.(2) c2 a2 b2 62 82 100，则 c 10.(3) 因为 c2 a2 b2，所以 b c2 a2 412 92 40.(4)因为 c2 a2 b2，所以 a c2 b2 172 82 15. 【解答】 (1)25 5 (2)100 10 (3)40 (4)15 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a、 b，斜边长为 c，那么 a2 b2 c2. a2 b2 c2的常用变形为 b c2 a2，a c2 b2. 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1在 A
6、BC 中， C 90.若 a 5， b 12，则 c 13；若 c 41， a 9，则 b 40. 2等腰 ABC 的腰 长 AB 10 cm，底 BC 为 16 cm，则底边上的高为 6，面积为 48. 3已知在 ABC 中， C 90， BC a， AC b， AB c. (1)若 a 1， b 2，求 c； (2)若 a 15， c 17，求 b. 解： (1)根据勾股定理，得 c2 a2 b2 12 22 5. c0， c 5. (2)根据勾股定理，得 b2 c2 a2 172 152 64. b0， b 8. 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 3】 在 ABC 中， AB 2
7、0， AC 15， AD 为 BC 边上的高，且 AD 12，求 ABC的周长 【互动探索】 应考虑高 AD 在 ABC 内和 ABC 外的两种情形 【解答】 当高 AD 在 ABC 内部时，如图 1.在 Rt ABD 中，由勾股定理，得 BD2 AB2 AD2 202 122 162， BD 16；在 Rt ACD 中，由勾股定理，得 CD2 AC2 AD2 152 122 81， CD 9. BC BD CD 25， ABC 的周长为 25 20 15 60. 当高 AD 在 ABC 外部时，如图 2.同理可得 BD 16， CD 9. BC BD CD 7， ABC 的周长为 7 20
8、15 42. 综上所述， ABC 的周长为 42 或 60. 图 1 图 2 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况 环节 3 课堂小结，当堂达 标 (学生总结，老师点评 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用 a、 b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2 b2 c2. 请完成本课时对应练习！ 第 2 课时 勾股定理的简单应用 一、基本目标 理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决简单的数学问题 二、重难点目标 【教学重点】 勾股定理的简单应用 【教学难点
9、】 勾股定理的简单应用 环节 1 自学提纲、生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P111 P112 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1在 ABC 中， C 90.若 a 6， c 10，则 b 8. 2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 2 m，宽为 1.5 m，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，木板的长为 2.5m. 3根据下图，利用面积法证明勾股定理 证明： S 梯形 ABCD S ABE S DCE S EDA， S 梯形 ABCD 12(a b)2， S ABE S DCE 12ab， S ADE 12c2， 12 (a b)2 2 12ab 12c2，
10、 a2 b2 c2，即勾股定理得证 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 【例 1】 如图，已知在 ABC 中， ACB 90， AB 5 cm， BC 3 cm， CD AB 于点D，求 CD 的长 【互动探索】 (引发学生思考 )要求 CD 的长， CD 是 ABC 的高， AB 的长已知，如果能求出三角形 ABC 的面积就好办了 【解答】 ABC 是直角三角形， ACB 90， AB 5 cm， BC 3 cm， 由勾股定理，得 AC2 AB2 BC2 52 32 42， AC 4 cm. 又 S ABC 12ABCD 12A
11、CBC， CD ACCAB 4 35 125 (cm) 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称 “ 弦高公式 ” ，它常与勾股定理联合使用 【例 2】 我方侦察员小王在距离东西向公路 400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距 400 m,10 s 后，汽车与他相距 500 m，你能帮小王算出敌方汽车的速度吗？ 【互动探索】 (引发学生思考 )要求敌方汽车的速度，需要算出 BC 的长，在 Rt ABC 利用勾股定理即可求的 BC. 【解答】 由勾股定理，得 AB2 B
12、C2 AC2，即 5002 BC2 4002，所以 BC 300 m. 敌方汽车 10 s 行驶了 300 m，那么它 1 h 行驶的距离为 300 6 60 108 000(m)，即敌方汽车的速度为 108 km/h. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )用勾股定理解决实际问题的关键是建立直角三角形模型，再代入数 据求解 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1等腰三角形的腰长为 13 cm，底边长为 10 cm，则它的面积为 ( D ) A 30 cm2 B 130 cm2 C 120 cm2 D 60 cm2 2直角三角形两直角边长分别为 5 cm,12 cm，则斜边上的高为 6013c
13、m. 3如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达地点 B200 =【 ;精品教育资源文库 】 = m，结果他在水中实际游了 520 m，该河流的宽度为多少？ 解：根据图中数据，运用勾股定理，得 AB AC2 BC2 5202 2002 480(m) 该河流的宽度为 480 m. 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 勾股定理的简单运用： (1)由直角三角形的任意两边的长度，可以应用勾股定理求出第三边的长度 (2) 用勾股定理解决实际问题的关键是建立直角三角形模型，再代入数据求解 请完成本课时对应练习！ 2 直角三角形的判定 (第 3 课时 ) 一、
14、基本目标 1学会用勾股定理逆定理判断三角形是不是直角三角形 2理解勾股数的概念，并准确地判断一组数是不是勾股数 3能根据直角三角 形的判别条件进行一些综合运用 二、重难点目标 【教学重点】 勾股定理的逆定理，勾股数 【教学难点】 利用勾股定理的逆定理的应用 环节 1 自学提纲、生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P112 P114 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1下列各组数是一个三角形的三边长 a 3， b 4， c 5； a 4， b 6， c 8； a 6， b 8， c 10. =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)这三组数都满足 a2 b2 c2吗？ (2)分
15、别以每组数为边长作出三角形，看看他们是一些什么样的三角形？ (3)请你说说三角形三边符合什么条件才是直角三角形呢？ 请你举出几组勾股数 解： (1) 满足， 不满足 (2) 所画的三角形是直角三角形， 所画的三角形不是直角三角形 (3)满足 a2 b2 c2才是直角三角形 比如 9,40,41； 7,24,25； 6,8,10 等 2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、 b、 c 有关系 a2 b2 c2，那么这个 三角形是 直角 三角形，且边 c 所对的角为 直 角 3能够成为直接三角形三条边长的三个正整数，称为 勾股数 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 判
