1、 整式的乘除（提高训练）一、单选题1某天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题:- 的地方被钢笔水弄污了，你认为 内应填写()A3xyBC-1D1【答案】A【解析】【解答】解 : ，=.故答案为：A.【分析】先移项，求出的表达式，再进行整式的混合运算，将原式化简即可.2已知 中不含 的二次项，则 的值是()A3B2C-3D-2【答案】C【解析】【解答】解： =，不含 的二次项，a+3=0，a=-3.故答案为：C.【分析】先进行整式的混合运算将原式化简，由于结果不含 的二次项，则可得出x的二次项系数为0，依此建立方程求解即可.3有若干个大小形状完全相同的小
2、长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35;其中5个如图摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102(各个小长方形之间不重叠不留空，则每个小长方形的面积为()A4B8C12D16【答案】B【解析】【解答】设小长方形的长为a，宽为b，由图1可得， ，即 ，由图2可得， ，即 由得，2ab+35=51，所以ab=8，即小长方形的面积为8，故答案为：B.【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据两种拼图的面积分别列出两个含有a、b的等式，然后分别整理化简，再联立求解即可.4有下列计算: ; ; ; .其中不正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【解答】
3、解： ，正确 ; ，错误； ，正确 ; ，正确； ，错误.综上，正确的有3个.故答案为：C.【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。根据法则分别计算，再判断，即可作答.5若 ，则 的值为（）A9B-9CD【答案】A【解析】【解答】解： ，3y-2x=-2， =32=9.故答案为：A.【分析】由已知条件得到3y-2x=-2，再进行同底数幂的除法的运算，得到指数为2x-y，最后代值计算即可.6下列运算中，正确的是（） ABCD【答案】C【解析】【解答】解：A、 ，错误；B、 ，错误；C、 ，正确；D、 ，错误.故答案为：C.【分析】根据同底数幂的乘除法法则
4、或单项式除单项式的法则分别进行运算，即可作答.7下列运算正确的是（） ABCD【答案】C【解析】【解答】解：A、a3a3=a6，故A不符合题意；B、（a-3）2=a2-6a+9，故B不符合题意；C、（a3）2=a6，故C符合题意；、D、（b+2a）（2a-b）=4a2-b2，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2，可对B作出判断；利用幂的乘方法则，可对C作出判断；利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，可对D作出判断.8若 ，则代数式 为（）ABmnCD【答案】A【解析】【解答】解：
5、A=（m3-3mn）（m2-3n）=m（m2-3n）（m2-3n）=m.故答案为：A.【分析】利用一个因式=积除以另一个因式，再进行计算，可求出A.9若 ，则 的值为（）A-9B9C-3D1【答案】D【解析】【解答】 ， ， ，故答案为：D.【分析】利用多项式乘以多项式的法则，将等式的左边去括号，合并同类项，再根据对应项的系数相等，可得到关于m，n的方程。即可求出m+n的值.10计算 的结果是（）A1B2C0.5D10【答案】B【解析】【解答】解：原式=210020.5100=2（20.5）100=2.故答案为：B.【分析】利用同底数幂相乘的法则的逆运算，将代数式转化为210020.5100，
6、再利用积的乘方法则的逆运算，将其转化为2（20.5）100，然后进行计算.二、填空题11四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是 。mn-4ab mn-2ab-am an+2bn-4ab a2-2ab-am+mn【答案】【解析】【解答】解：如图，四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的），形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，阴影部分的面积=大长方形的面积-四个小长方形的面积=mn-4ab，故正确；FB=n-a，BE=2b，MN=a，MG=n-2b阴影部分的面积=2b（na）a（n2b）=an+
7、2bn-4ab，故正确；BE=m-a，BF=n-a，MN=a，MG=n-2b，阴影部分的面积=（m-a）（n-a）+a（n2b）=a2-2ab-am+mn，故正确；mn-2ab-am不等于阴影部分的面积，故错误，各式不能表示图中阴影部分的面积是.故答案为：.【分析】利用已知条件可知阴影部分的面积=大长方形的面积-四个小长方形的面积，列式计算可对作出判断；利用已知条件可知FB=n-a，BE=2b，MN=a，MG=n-2b，利用矩形的面积公式，列式并化简，可表示出阴影部分的面积，可对作出判断；利用已知可得到BE=m-a，BF=n-a，MN=a，MG=n-2b，利用矩形的面积公式，列式并化简，可表示
8、出阴影部分的面积，可对作出判断；mn-2ab-am不等于阴影部分的面积，可对作出判断，即可求解.12一个正方形的面积为 ，则它的边长为 【答案】x+2【解析】【解答】解： ，正方形的边长为： x+2 .故答案为：x+2.【分析】根据完全平方公式，将原式分解因式，结合正方形的面积公式，即可作答.13老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下:则当 时，所捂多项式的值是 【答案】-4【解析】【解答】解：由题意得： 所捂多项式的值=-6x+2y-1=-6+2-1=-4.故答案为：-4.【分析】根据题意得出一个多项式除以单项式的运算式，然后进行计算化简，再代值计算即可.
9、14若 ，则 .【答案】7【解析】【解答】解： x2n-4=x10，2n-4=10解之：n=7.故答案为：7.【分析】利用同底数幂相乘的法则，可得到x2n-4=x10，再根据底数相同，则指数相等，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.15已知 ，则 的值为 .【答案】0或36【解析】【解答】 ， ， ，解得b=3.当a=3，b=3时， ;当 时，综上所述， 的值为0或36.故答案为：0或36.【分析】利用幂的乘方法则，可知，可得到a和b的值，然后代入求出此代数式的值.16计算（-4103）2（-2103）3= .（结果用科学记数法表示）【答案】-1.281017【解析】【解答】解：原式=161
10、06（-8）109=-1281015=-1.281017.故答案为：-1.281017.【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算将原式展开，再利用同底数幂的乘法运算法则化简，最后根据科学记数法定义求解即可.三、解答题17阅读下列文字，并解决问题。已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.解：2xy（x5y2-3x3y-4x）=2x6y3-6x4y2-8x2y=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，将x2y=3代入原式=233-632-83=-24.请你用上述方法解决下面问题：
11、已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）（-2b）的值.【答案】解：（2a3b2-3a2b+4a）（-2b）=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4（ab）3+6（ab）2-8ab，将ab=3代入，原式=-433+632-83=-108+54-24=-78【解析】【分析】根据单项式乘多项式，可得一个新的多项式，然后把ab=3整体代入计算，即可解答.18小明化简（2x+1）（2x-1）-x（x+5）的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程.解：原式=2x2-1-x（x+5）=2x2-1-x2+5x=x2+5x-1.【答案】解：错误的步骤是和，正确的化简过程
12、：原式=4x2-1-x（x+5）=4x2-1-x2-5x=3x2-5x-1.【解析】【分析】先利用平方差公式，发现第一步的2x平方漏加括号，再利用分配律去括号，发现-x乘以5，符号出现错误，再写出正确的书写过程。19某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费。若每月每户用水不超过a吨，以每吨m元收费；若用水超过a吨，则超过的部分以每吨2m元收费。现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元？【答案】解：当xa时，应交水费mx元；当xa时，应交水费am+2m（x-a）=am+2mx-2ma=（2mx-ma）元.【解析】【分析】分两种情况讨论，即当xa时和当xa时，分别根据题干提供的计费方
13、法分别计算费用，即可作答.20小明在做一个多项式除以a的题时，由于粗心误认为乘a，结果是8a4b-4a3+2a2，那么你能知道正确的结果是多少吗？【答案】解：原多项式为（8a4b-4a3+2a2）（a）=16a3b-8a2+4a，正确结果为（16a3b-8a2+4a）（a）=32a2b-16a+8.【解析】【分析】先根据错误的结果除以 a 求出原来的多项式，所得的结果除以 a ，即可得出结果.21小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加了还是减少了？【答案】解：设小红家今
14、年其他收入为a元，则农业收入为1.5a元，故预计明年全年收入比今年多1.5a（1-20%）+（1+40%）a-（a+1.5a）=1.2a+1.4a-2.5a=0.1a（元）答：明年的全年总收入将比今年增加。【解析】【分析】 设小红家今年其他收入为a元，则农业收入为1.5a元，再把明年的农业收入和其他收入也可以用a表示出来，然后进行比较即可.22算式2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1计算的结果个位是几？【答案】解：2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1 ，3=3，3=9，3=27，3=81， ，个位数每4个数
15、一循环， ， 的个位数为1，即结果个位是1【解析】【分析】利用平方差公式计算算式，再找出规律计算求解即可。四、综合题23如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）探究：上述操作能验证的等式是 （2）应用：利用（1）中得出的等式，计算： 【答案】（1）（2）解： = = = .【解析】【解答】(1)图1中阴影部分的面积=a2-b2，图2中长方形长为(a+b)，宽为(a-b)，图2长方形面积=(a+b)(a-b)，a2-b2=(a+b)(a-b).【分析】(1)因为用整体法和分割法所求的面积相等，据此列出等式即可；(2)利用(
16、1)的结论化简各个括号内的运算式子，再进行有理数的加减法与乘法运算即可得出结果.24 （1）若 ，求 的值.（2）若 的展开式中不含 和 的项，求m，n的值.【答案】（1）解： ， （2）解：原式的展开式中，含 的顶是 ，含 的项是 ，由题意得 解得 【解析】【分析】(1)由已知条件得，然后根据有理数乘方的运算将原式化为，再代值计算即可；(2)先根据多项式乘多项式的法则将原式展开，然后根据展开式中不含 和 的项，即 和 的项系数为0，依此分别建立方程，联立求解即可.25计算下列各式.（1） . . .（2）根据以上规律，直接写出下式的结果: （3）你能否由此归纳出一般性的结论: （其中 为正整数）;（4）根据(2)的结论写出 的结果.【答案】（1）；（2）（3）（4）解： .【解析】【解答】解:（1） ; （2）（3）；【分析】(1) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。依此先进行多项式乘多项式的计算，然后合并同类项即可得出结果；(2)根据(1)的结果呈现的规律直接写出结果即可；(3)根据(1)(2)的结果总结出一般规律即可；(4)利用(3)得出的规律把原式变形为 形式，再计算即可.
