1、 二元一次方程组（基础巩固）一、单选题1若方程 有一解 则 的值等于（）ABCD【答案】D【解析】【解答】解：将代入方程6kx-2y=8， 得-18k-4=8， 解得，k= . 故答案为：D. 【分析】根据方程的解定义，将 代入方程，得到关于k的一元一次方程，再解一元一次方程即可求出k值.2若方程组 的解也是二元一次方程 的一个解，则 的值应等于（）A5B-7C-5D7【答案】D【解析】【解答】解：， 将2+得，7x=14，即x=2， 将x=2代入，解得y=3， 的解也是5x-my=-11的解，10-3m=-11，m=7. 故答案为：D. 【分析】先将方程组利用加减消元法解出x、y的值，再将x
2、、y代入方程5x-my=-11中，得到关于m的方程10-3m=-11，解m即可.3已知二元一次方程组 用加减消元法解方程组正确的是（）A -BCD -【答案】C【解析】【解答】解： 二元一次方程组， 用加减消元法解方程组，将3-2消去x，或将7+5消去y. 故答案为：C. 【分析】观察方程组中两个二元一次方程中x与y的系数特征，将3-2消去x，或将7+5消去y均可，据此判断即可.4已知关于x，y的方程组 给出下列结论： 是方程组的解；无论 取何值，x，y的值都不可能互为相反数；a=1时，方程组的解也是方程 的解；x，y都为自然数的解有4对.其中正确的个数为（）A4B3C2D1【答案】B【解析】
3、【解答】解：将 代入方程组 得 由第一个式子得 ，由第二个式子得 ，故不正确；解方程组 两式相减，得 ，解得 .将 的值代入 ，得 ，所以 ，故无论 取何值，x，y的值都不可能互为相反数，故正确；将a=1代入方程组，得 解得 将 代入方程 ，方程左边 右边，故(正确；因为 ，所以x，y都为自然数的解有 故正确.则正确的有. 故答案为：B. 【分析】将x=5，y=-1代入方程组中进行验证即可判断；先将x和y分别用a表示出来，再将其相加得x+y=3，即无论a取何值，x和y都不会为相反数；将a=1代入方程组求出方程组的解，再将方程组的解代入方程x+y=4-a中进行验证即可判断；由x+y=3，x和y都
4、为自然数，即当x=0，y=3；x=1，y=2；x=2，y=1；x=3，y=0. 据此即可判断正确选项.5下列四组数值中，属于二元一次方程 的解的是（） ABCD【答案】C【解析】【解答】解：将代入二元一次方程x-3y=1中，得：2-31=-11； 将代入二元一次方程x-3y=1中，得：4-31=1； 将代入二元一次方程x-3y=1中，得：10-33=1； 将代入二元一次方程x-3y=1中，得：5-3（-2）=111； 和不是二元一次方程x-3y=1解，和是二元一次方程x-3y=1的解， 故答案为：C. 【分析】将已知中各组x、y值分别代入二元一次方程中验证，使得方程左右相等的x、y值即为方程的
5、解，据此判断即可.6如果 和 是同类项，那么 的值是（）A-1B1C-2D2【答案】A【解析】【解答】解：3a7xby+7和5a2-4yb2x是同类项，整理，解得 ， x+y=2+（-3）=-1. 故答案为：A. 【分析】根据同类项定义，字母相同及相同字母的指数相同，即可得出关于x和y的二元一次方程组，再利用代入消元法解出x、y值，即可求出x+y.7已知方程组 中，a，b互为相反数，则m的值是（）A4B4C0D8【答案】D【解析】【解答】解： 方程组 中，a，b互为相反数， a=-b 将代入得：-3b=6 解之：b=-2， a=2 将a=2，b=-2代入得 6+2=m 解之：m=8. 故答案为
6、：D. 【分析】利用a，b互为相反数，可得到a=-b，将其代入方程，可求出b的值，再求出a的值；然后将a，b的值代入方程求出m的值.8若关于x，y的方程7x|m|+（m1）y6是二元一次方程，则m的值为（） A1B0C1D2【答案】A【解析】【解答】解：原方程是二元一次方程，|m|=1， m1 0，m=1，m1，m=-1.故答案为：A.【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据定义分别列式，联立求解即可.9如图，在一个三角形的三个顶点和中心处的每个“O”中各填有一个式子，如果图中任意三个“O”中的式子之和均相等，那么a的值为（）A1B2C3D0【答案
7、】A【解析】【解答】根据题意，得 解得 故答案为：A.【分析】抓住已知条件：图中任意三个“O”中的式子之和均相等，再结合图形可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a的值.10两位同学在解同一个方程组时，甲同学由 正确地解出 乙同学因看错了 而解得 那么a，b，c的正确的值为（）ABCD【答案】A【解析】【解答】解： 甲同学由 正确地解出 由得：c=2； 乙同学因看错了 而解得 -a-6b=9由组成方程组解之：a=-2，b=3，c=2.故答案为：A.【分析】利用已知条件可知 是方程组中两个方程的解，可求出c的值；而 是方程组中第一个方程的解，代入可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，
8、即可求解.二、填空题11若关于x，y的方程组 的解为 则方程组 的解为 .【答案】【解析】【解答】解：将代入方程组，得：， 将+a1，+a2得：， 又，3x=6，2y=6，x=2，y=3，方程组的解为. 故答案为： . 【分析】将原方程组解代入方程得 ，利用等式性质变形为，再根据，利用等式性质，对应项相等得3x=6，2y=6，解出x和y即可.12若 是关于x，y的二元一次方程，则 .【答案】-1【解析】【解答】解： 是关于x，y的二元一次方程， ，解得 m=-1. 故答案为：-1. 【分析】根据二元一次方程定义，即方程含有两个未知数，且未知数次数为1次整式方程可知： 且m-10同时要满足，整理
9、解得即可求出满足条件的m.13已知a，b都是有理数，观察表中的运算，则m= .a，b的运算a+ba-b(2a+b)2运算的结果-410m【答案】1【解析】【解答】解：由表中运算可知： a+b=-4，a-b=10，（2a+b）2=m，2a=6，a=3，b=-7，m=（23-7）2=1. 故答案为：1. 【分析】根据表中运算列出关于a和b的方程，即a+b=-4，a-b=10，解出a和b代入（2a+b）2=m中，计算即可求出.14如果|x2y+1|+|x+y5|0，那么x 【答案】3【解析】【解答】解：|x2y+1|+|x+y5|0， 解之： 故答案为：3. 【分析】利用绝对值的非负性，可建立关于x
10、，y的方程组，解方程组求出x，y的值.15设 .若 ，则 .【答案】6【解析】【解答】由题意得得5x-5y=5，即x-y=1，-2得-y=3，解得y=-3，把y=-3代入得，x=-2，P=xy=-2(-3)=6， 故答案为：6. 【分析】将M，N代入建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后求出xy的值，即可得到p的值.16已知关于x，y的方程组 给出下列结论: 是方程组的一个解;当 时，x，y的值互为相反数a=1时，方程组的解也是方程 的解; 和 之间的数量关系是 .其中正确的是 (填序号)【答案】【解析】【解答】原方程组为 由-得 ， ， . 假如 ，那么 .故正确.当 时， 的
11、值互为相反数.故正确.当 时， ，方程组的解也是方程 的解.故正确.由原方程组中第一个方程可得， ，代入第二个方程中可得 ，化简后可得 .故错误，综上所述，正确的是.故答案为：.【分析】先求出方程组的解，再假如x=5代入，可求出y的值，可对作出判断；将a=-2代入方程组，解方程组求出x，y的值，可对作出判断；将a=1代入方程组，可求出x+y的值。可对作出判断；利用加减消元法，消去方程组中的a，可得到x，y之间的数量关系，可对作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.三、解答题17已知 ，当 时， ;当 时， ;当 时， .求a，b，c的值.【答案】解：将x=1，y=5；x=-2，y=14；x=-
12、3，y=25分别代入y=ax2+bx+c， 得 ， 由-，-得 ， 整理，解得a=2，b=-1， 把a=2，b=-1代入中，解得c=4, 则a，b，c的值分别为2，-1，4.【解析】【分析】将x和y的值分别代入y=ax2+bx+c，建立三元一次方程组，通过-，-消去c，转化为，整理解得a、b，再将a、b值代入式中求出c即可.18已知方程组 和方程组 有相同的解，求a，b的值.【答案】解：由题意知 解得 将 代入 得 解得 【解析】【分析】根据两个方程组有相同的解，将系数已知的两个方成重新组合二元一次方程，并求出x和y的值，再将x和y值代入含有a、b的二元一次方程中，得到关于a、b的二元一次方程
13、，再求解出a、b即可.19已知关于x，y的方程组 给出下列结论： 当 时，方程组的解也是方程 的解；当 时， ；不论 取什么实数， 的值始终不变.请判断以上结论是否正确，并说明理由.【答案】解：结论正确.理由：关于x，y的方程组 解得 将 代入 得 将x=4，y=-4代入方程x+y=2的左边，得x+y=0.右边=2，：左边右边，故该结论错误；将 代入 解得 .即当 时， ，该结论正确； ， 不论 取什么实数， 的值始终不变，该结论正确.【解析】【分析】先解关于x、y的二元一次方程组，把方程组的解用含a的代数式表示， 把a=1代入方程组的解，然后验证x+y的值，即可判断； 将 代入方程组的解，解
14、关于a、y的二元一次方程组，即可求出结果； 把方程组的解代入2x+y中得到一个常数，即可判断.20若方程组 的解满足x2y，求m的值.【答案】解： 将x2y代入方程，得8y3y22，解得y2.将y2代入方程x2y，得x4.把x4，y2代入方程，得4m2（m3）3，解得m= .【解析】【分析】先把x=2y代入第一个方程求出y=2，再把y=2代入方程x2y，得x=4，最后将x、y代入第二个方程即可求出m值.21把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x、y的方程组 的解是 ，求关于x,y的方程组 的解.【答案】解：
15、 ， ，由题意知 解得 原方程组的解为 【解析】【分析】将方程组转化为 ，利用第一个方程组的解可得到 ，然后解方程组求出x，y的值.22如果关于x,y的二元一次方程组 的解是 ，求关于x，y的方程组 的解.【答案】解：二元一次方程组 的解是 ， ，解得 ，所求方程组的解为 【解析】【分析】对照两方程组，可知x+2y=7，x-2y=1，建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值.四、综合题23已知关于x，y的方程组（1）若方程组的解满足 ，求 的值；（2）无论 取何实数，方程 总有一个公共解，求出这个方程的公共解.【答案】（1）解：由题意得 解得 代入 得 ，解得 （2）解： ，即 .总有一
16、个公共解， 方程的解与 无关，解得 ，则方程的公共解为 【解析】【分析】（1）将x+y=0与x+2y=5进行组合，并解出x、y值，再将x、y代入x-2y+mx+9=0，解出m即可；（2）将x-2y+mx+9=0变形为（1+m）x-2y+9=0，根据无论m为何实数，方程总有一个解，即方程的解与m取值无关，可得x=0，-2y+9=0，求出x、y，即可求出方程的公共解.24用消元法解方程组 时，两名同学的解法如下. 解法一：由-，得 .解法二：由，得 ，把代入，得 .（1）上述两种解题过程中有无计算错误?若有错误，请在错误处打“”；（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.【答案】（1）解： 解法一中
17、步骤，由-，得-3x=3， 解法一第一步计算错误，标记“”.（2）解：答案不唯一，如选解法一. 由-，得-3x=3，解得x=-1.把x=-1代入，得-1-3y=5，解得y=-2.故原方程组的解是 【解析】【分析】(1)解法一中步骤，由-，结果应为：-3x=3，故原步骤计算错误，标记“”即可； （2）根据减法消元，由-，得-3x=3，解得x，再将x代入中，求出y，即可解出方程组的解.25对于实数x，y规定: (a，b为常数)已知 .（1）求a，b的值;（2）求 的值.【答案】（1）解： ， 解得 （2）解：=-1+2=1【解析】【分析】（1）根据规定新运算的法则，代入x和y值，得到关于a、b的二元一次方程组，求出方程组的解即可；（2）根据（1）中求出的a、b值，利用新运算 =（-1）1-3（ ），计算求出答案即可.
