1、 因式分解（基础巩固）因式分解（基础巩固） 一、单选题一、单选题 1若 ，则 的值为（ ） A2 B4 C6 D12 【答案】D 【解析】【解答】解：a=2，a-2b=3， 2a2-4ab=2a（a-2b）=223=12. 故答案为：D. 【分析】先把多项式因式分解，再把 a=2，a-2b=3 代入进行计算，即可得出答案. 2多项式（m、n 均为大于 1 的整数)各项的公因式是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：多项式 2xmyn-1-4xm-1yn的公因式是 2xm-1yn-1， 故答案为：B. 【分析】确定公因式的方法：各项系数取最大公约数，相同字母取次数最低的，据此即
2、可得出答案. 3关于 的二次三项式 能用完全平方公式分解因式，则 的值是（ ） A-6 B6 C12 D12 【答案】D 【解析】【解答】依题意，得 ，解得 .故选 D. 【分析】根据完全平方公式的结构特征，得 ，即可得出 a 的值. 4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：A、是整式的运算，不是因式分解，故 A 不符合题意； B、是整式的运算，不是因式分解，故 B 不符合题意； C、是因式分解，故 C 符合题意； D、不是因式分解，故 D 不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据因式分解的定义：把几个单项式和的形式转化成几个单项式或
3、多项式积的形式，逐项进行判断，即可得出答案. 5下列因式分解中，正确的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】解：A、x2-4y2=（x+2y） （x-2y） ，故 A 错误； B、ax+ay+a=a（x+y+1） ，故 B 错误； C、x2+2x+1=（x+1）2，故 C 错误； D、 x2+2x+4=（x+2）2，故 D 正确. 故答案为：D. 【分析】根据提公因式法和公式法逐项进行因式分解，即可得出答案. 6若多项式 可因式分解为 ，则 的值为（ ） A-3 B11 C-11 D3 【答案】D 【解析】【解答】解：x2+mx-28=（x-4） （x+7） ， x2+mx-2
4、8=x2+3x-28， m=3. 故答案为：D. 【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算，再根据一元二次方程各项系数的关系，即可得出 m的值. 7已知 ，则代数式 的值是（ ） A9 B18 C20 D24 【答案】C 【解析】【解答】x-y=3，y-z=2，x+z=4， x-y+y-z=5， 所以 x-z=5， x2-z2=(x-z)(x+z)=20. 【分析】把前两个等式相加，得出 x-z=5，再把原式进行因式分解，然后代入数值进行计算，即可得出答案. 8下列乘法公式的运用中，不正确的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：A、 ，正确，不符合题意； B、 ，错误，符合
5、题意； C、 ， 正确，不符合题意； D、 ，正确，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】完全平方公式为：(ab)2=a22ab+b2，依此分别判断 BC；平方差公式为：a2-b2=(a+b)(a-b)，依此分别判断 AD. 9若 是完全平方式，则 的值是( ) A2 B4 C8 D16 【答案】B 【解析】【解答】解： ， k=4. 故答案为：B. 【分析】完全平方公式为：(ab)2=a22ab+b2，依此将原式配成完全式即可. 10下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：A、B、D 的右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解；C 是因式
6、分解. 故答案为：C. 【分析】利用因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式的乘积形式，再对各选项逐一判断. 二、填空题二、填空题 11分解因式： . 【答案】（x+2)(x+3) 【解析】【解答】解： （x+3）2-（x+3）=（x+3） （x+3-1）=（x+3） （x+2）. 故答案为： （x+3） （x+2）. 【分析】利用提公因式（x+3）进行因式分解，即可得出答案. 12多项式 提出公因式 后，另外一个因式为 . 【答案】a-b-c 【解析】【解答】解：a（a-b-c）+b（c-a+b）+c（b+c-a） ， =a（a-b-c）-b（a-b-c）-c（a-b-c） ， =（a-b
7、-c）2. 故答案为：a-b-c. 【分析】利用提公因式法进行因式分解，即可得出答案. 13小王是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息: 分别对应下列六个字:凰,爱,我,数,学,凤.现将 因式分解,结果呈现的密码信息可能是 . 【答案】我爱凤凰(答案不唯一) 【解析】【解答】解： ， 分别对应:凰，爱，我，数，学，凤， 结果呈现的密码信息可能是:我爱凤凰. 故答案为：我爱凤凰(答案不唯一) 【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解，再根据对应的文字即得出答案. 14若 4y2+my+9 是一个完全平方式，那么 m 的值应为 【答案】12 或-12 【解析】【解答】解： 4y2+
8、my+9 是一个完全平方式 ， 4y2+my+9=（2y3）2=4y212y+9 m=12. m 的值为 12 或-12. 故答案为：12 或-12. 【分析】利用完全平方公式有两个，可得到 4y2+my+9=4y212y+9，由此可得到 m 的值. 15当 a 时，多项式 x22（a1）x+25 是一个完全平方式 【答案】-4 或 6 【解析】【解答】解：x22（a1）x+25 是一个完全平方式 ， x22（a1）x+25=(x5)2， -2(a-1)=10， 解得 a=-4 或 6. 【分析】根据完全平方式的特征列出关于 m 的一元二次方程求解，即可作答. 16若二次三项式 x2kx16
9、是一个完全平方式，则 k 的值是 . 【答案】8 【解析】【解答】解：二次三项式 x2kx16 可以写成一个完全平方式， x2kx16（x4）2x28x16， k8. 故答案是：8. 【分析】利用完全平方公式可得到 x2kx16（x4）2，再利用对应项的系数相等，可求出 k 的值. 三、解答题三、解答题 17分解因式： . 【答案】解：原式=4（x2-4） =4（x+2） （x-2）. 【解析】【分析】先提取公因式 4，再利用平方差公式分解即可. 18分解因式： 【答案】解： = = 【解析】【分析】先提取公因式 2，再利用平方差公式因式分解即可。 19已知 ， ，求 的值. 【答案】解：原式
10、 ， 原式 【解析】【分析】首先提取公因式 xy，可得 xy(2xy+x2+y2)，然后利用完全平方公式可得 xy(x+y)2，接下来将已知条件代入进行计算. 20现有三个多项式： a2+a-4， a2+5a+4， a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。 【答案】解：（ a2+a-4）+（ a2+5a+4）= a2+a-4+ a2+5a+4=a2+16a=a（a+6） ； （ a2+a-4）+（ a2-a）= a2+a-4+ a2-a=a2-4=（a+2） （a-2） ； （ a2+5a+4）+（ a2-a）= a2+5a+4+ a2-a=a2+4a+4=（a+2）。 【解
11、析】【分析】先把多项式进行化简，再运用提公因式法、平方差公式、完全平方式进行因式分解。 21已知二次三项式 x2+px+q 的常数项与（x-1） （x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2） （x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解 【答案】解： （x-1） （x-9）=x2-10 x+9， 由于二次三项式 x2+px+q 的常数项与（x-1） （x-9）的常数项相同， q=9， （x-2） （x-4）=x2-6x+8， 由于二次三项式 x2+px+q 的一次项与（x-2） （x-4）的一次项相同， p=-6 原二次三项式是 x2-6x+9 x2-6x+9=（x-3）2 【解析】【分析
12、】先计算出（x-1） （x-9）与（x-2） （x-4） ，根据二次三项式 x2+px+q 的常数项与（x-1） （x-9）的常数项相同，一次项与（x-2） （x-4）的一次项相同，确定二次三项式，再因式分解 22已知 互为相反数，且满足 ，求 的值. 【答案】解：m 与 n 互为相反数， m+n=0， （m+4）2-（n+4）2=（m+4）+（n+4）（m+4）-（n+4）=（m+n+8） （m-n）=16， 8（m-n）=16，即 m-n=2， 联立解得：m=1，n=-1， 则 m2+n2- =1+1+1=3 【解析】【分析】由 m 与 n 互为相反数得到 m+n=0，将已知等式左边利用平
13、方差公式分解因式，将m+n 的值代入得到 m-n=2，两方程联立组成方程组求出 m 与 n 的值，代入所求式子中计算即可求出值 四、综合题四、综合题 23 （1）已知 ，求 的值; （2）已知 ，求 的值. 【答案】（1）解：由已知得 （2）解： . 【解析】【分析】 （1）利用整式混合运算顺序和法则进行计算，得出 x-y=3，再把原式进行因式分解化为 6（x-y）2的形式，代入进行计算，即可得出答案； （2）根据题意得出 a2=a+1，a2-1=a，再把原式化为 a（a2-1）-（a+1）+2020 的形式，然后代入进行计算，即可得出答案. 24先因式分解，再求值. （1） ，其中 ; （2） ，其中 . 【答案】（1）解：原式 . 当 时， （2）解：原式 当 时， 【解析】【分析】 （1）利用提公因式法进行因式分解，再把 a，x 的值代入进行计算，即可得出答案； （2）利用平方差公式进行因式分解，再把 x，y 的值代入进行计算，即可得出答案.
