1、 北师大版初中数学七年级下学期期中模拟试题北师大版初中数学七年级下学期期中模拟试题 一、单选题一、单选题 1如图，AC EF，则的度数为（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A B C D 3如图，直线 ， 与直线 ， 相交，已知 ， ，则 的度数是（ ） A B C D 4若， ， ，则 a，b，c 的大小关系式( ) A B C D 5在关系式 中有下列说法：x 是自变量，y 是因变量；x 的数值可以任意选择；y 是变量，它的值与 x 无关；用关系式表示的不能用图象表示；y 与 x 的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（ ）. A B C D 6如图所示，将如图一
2、所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为 a 的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为 b 的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（ ） A （a+b） （ab）a2b2 B （a+b）2a2+2ab+b2 C （ab）2a22ab+b2 D （ab）2（a+b）24ab 7如图，直线 AB，CD 相交于点 O，AOE90，DOF90，OB 平分DOG，给出下列结论： 当AOF60时，DOE60；OD 为EOG的平分线；与BOD相等的角有三个；COGAOB2EOF.其中正确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8我国宋朝数学家杨辉
3、 1261 年的著作详解九章算法给出了在 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 的次数由大到小的顺序排列） 人们把这个表叫做“杨辉三角”据此规律，则 展开式中含 项的系数是 A2016 B2017 C2018 D2019 二、填空题二、填空题 9小明早上步行去车站，然后坐车去学校如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是 （填序号） 10如图所示，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1= 11已知 a-3，则 a2+的值是 . 12一个长方形，它的面积为 6a29ab+3a，已知这个长方形的长为 3a，则宽为 13如图，直线 AB，C
4、D 相交于点 O，OEAB，垂足为 O，BOC=130，则DOE= 。 14已知 a1= ，a2= ，a3= ，an= ，Sn=a1a2an，则S2015= . 15现有 A、B、C 三种型号的地板砖，其规格如图所示，若用这三种地板砖铺设一个长为 ，宽为 的长方形地面，则需要 B 种地砖 块 16如图 1 是 AD/BC 的一张纸条，按图 1图 2图 3，把这一纸条先沿 EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图 3 中CFE=15，则图 2 中AEF的度数为 . 三、解答题三、解答题 17某天数学课上，小明学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容.他突
5、然发现一道三项式除法运算题： （21x4y3-+7x2y2）（-7x2y）=+5xy-y，被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗? 18已知，如图，CD 平分ACB， ，AED=82.求EDC的度数.下面是小明同学的证明过程，请在括号内填上恰当的依据. 证明： （已知） ACB=AED（ ） EDC=DCB（ ） 又CD 平分ACB（已知） （ ） 又AED=82（已知） ACB=82（ ） ， EDC=DCB=41（ ） 19如图，在折线中，已知，延长、交于点，猜想与的关系，并说明理由 20已知 A，B，C 为ABC的三边，且 a2+b2+b2
6、=ab+bc+ac，试判断ABC的形状，并说明理由 21在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 ，图书馆离宿舍 周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 到食堂；在食堂停留 吃早餐后，匀速走了 到图书馆；在图书馆停留 借书后，匀速走了 返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 与离开宿舍的时间 之间的对应关系 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开宿舍的时间/ 2 5 20 23 30 离宿舍的距离/ 0.2 0.7 （2）填空： 食堂到图书馆的距离为 小亮从食堂到图书馆的速度为 小亮从图书
7、馆返回宿舍的速度为 当小亮离宿舍的距离为 时，他离开宿舍的时间为 （3）当 时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式 四、综合题四、综合题 22先化简，再求值. （1） ，其中 ; （2）已知 ，求代数式 的值; （3）已知 ，求 的值. 23两个边长分别为 a 和 b 的正方形如图 1 所示，其中未叠合部分（阴影）面积为 S1；若再在图 1中大正方形的右下角摆放一个边长为 b 的小正方形（如图 2） ，两个小正方形叠合部分（阴影）面积为 S2. （1）用含 a，b 的代数式分别表示 S1，S2； （2）若 a+b=10，ab=22，求 S1+S2的值； （3）当 S1+S2=32 时，求出
8、图 3 中阴影部分的面积 S3. 24如图，已知 AMBN，A=52，点 P 是射线 AM 上的动点（与点 A 不重合） ，BC、BD 分别平分ABP和PBN，分别交射线 AM 于点 C，D. （1）求CBD的度数； （2）当点 P 运动时，APB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律； （3）当点 P 运动到使ACB=ABD时，求ABC的度数. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】解：如图所示，设 AC 与 DE 的交点为 G， E=30， AGE=E=30， A=22， 1=A+AGE=52， 故答案为：A 【分析】
9、利用平行可以知道DGC，从而知道AGE为 30，再根据三角形内角和为 180，即可得到答案 【解析】【解答】解：A、 ，选项计算错误； B、 ，选项计算错误； C、 ，选项计算正确； D、 不能进行计算，选项计算错误； 故答案为：C. 【分析】根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断 A；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断 B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断 C；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此
10、可判断 D. 【解析】【解答】解：如图， ， ， ， 则 的度数是 . 故答案为：B. 【分析】对图形进行角标注，根据1=2可推出 ab，根据平行线的性质可得3=5=100，然后根据邻补角的性质就可求出4的度数. 【解析】【解答】解：， ， ， ， cba. 故答案为：C. 【分析】根据任何一个不为 0 的数的 0 次幂都等于 1 得 a 的值，根据平方差公式可将 b 变形为(2018-1)(2018+1)-20182，据此求出 b，由积的乘方及同底数幂的乘法的逆运算得 c=，据此求出 c，然后进行比较即可. 【解析】【解答】解：x 是自变量，y 是因变量，故此原说法正确； x 的数值可以任意
11、选择，故此原说法正确； y 是变量，它的值与 x 有关，y 随 x 的变化而变化，故此原说法错误； 用关系式表示的函数关系能用图象表示，故此原说法错误； y 与 x 的关系还可以用列表法和图象法表示，故此原说法正确. 故答案为：A. 【分析】根据函数的关系式可知：x 为自变量，y 为函数，也叫因变量；x 取全体实数；y 随 x 的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析式法、列表法和图象法，据此一一判断得出答案 【解析】【解答】解：由阴影部分的面积可得： 如图，把 4 个小正方形平移到组成 1 个边长为 的正方形， 阴影部分的面积为： 所以 故答案为：C. 【分析】由阴影部分的面积可得 a2
12、-ab-ab+b2=a2-2ab+b2，把 4 个小正方形平移可组成 1 个边长为 a-b的正方形，根据正方形的面积公式可得阴影部分的面积，据此解答. 【解析】【解答】解：AOE90，AOF=60， EOF=90-AOF=90-60=30， DOF90， DOE90-EOF=90-30=60，故符合题意； 设BOD，易得DOG2，DOE90， a 为不定角， DOG和DOE的大小不定，故不符合题意； OB 平分DOG， BODBOG， EOF+DOE=90=BOD+DOE， BOD=EOF， 又BOD和AOC是对顶角， BODBOGEOFAOC，故符合题意； COGAOBAOCBOG， COG
13、AOB2EOF，故符合题意. 故答案为：B. 【分析】由AOE90，AOF=60，利用互余关系先求出度数EOF，再由DOF90，利用互余关系，即DOE90-EOF，可求出DOE，即可判断；设BOD，易得DOG2，DOE90，a 为不定角，无法求得DOG和DOE的大小，即可判断选；由角平分线定义得BODBOG，由根据对顶角性质得BODAOC，再根据EOF+DOE=90=BOD+DOE，得BOD=EOF，可找到与BOD相等的角由三个，即可判断；由COGAOBAOCBOG，再结合中结论，BOGEOFAOC，等量代换即可判断. 据此判断即可得出所有正确结论. 【解析】【解答】解：由题意， ， 可知，展
14、开式中第二项为 展开式中含 项的系数是 2019. 故答案为： D . 【分析】根据表中系数找出规律，根据 x2018是（x+1）2019的展开式中的第二项，即可可解决问题. 【解析】【解答】解：距离越来越大，选项不符合题意； 距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项不符合题意； 距离越来越大，选项不符合题意； 距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项符合题意； 故答案为： 【分析】根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可能距离变化快。 【解析】【解答】解：如图，取2和3， 2=180-110， 2=70， 纸的对边平行， 3=2=70， 折叠， 1=2
15、=55. 故答案为：55. 【分析】先把角标号，根据邻补角的性质求出2的度数，再利用平行线的性质求出3的度数，最后根据折叠的性质和邻补角的性质求1的度数即可. 【解析】【解答】解： a-3， ， ， a2+. 故答案为：11. 【分析】对已知条件进行平方可得 a2+-2=9，据此计算. 【解析】【解答】解： 一个长方形，它的面积为 6a29ab+3a，已知这个长方形的长为 3a 这个长方形的宽为： （6a29ab+3a）3a=2a-3b+1. 故答案为：2a-3b+1. 【分析】利用长方形的宽=面积长，先列式，再利用多项式除以多项式的法则进行计算. 【解析】【解答】解：BOC=130 AOD=
16、130 DOE=AOD-AOE=130-90=40。 【分析】根据题意，由对顶角的含义，计算得到DOE即可。 【解析】【解答】解： 故答案为： 【分析】利用平方差公式将各式变形，可得规律an= ，据此将进行变形，然后约分即可. 【解析】【解答】解：根据题意可得长方形地面的面积为 ， 则需要 B 种地砖 5 块， 故答案为：5 【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求出，因为 A 的面积为，B 的面积为 ab，C 的面积为，即可得到需要 5 块 B 种地砖。 【解析】【解答】解：如图，设BFE=x， 当纸条沿 EF 折叠时， BFE=BFE=x，AEF=AEF， BFC=BFE-CFE=x-15，
17、 当纸条沿 BF 折叠时， CFB=CFB=x-15， BFE+BFE+CFB=180， x+x+x-15=180， 解得 x=65， ADBC， AEF=180-BFE=180-65=115， AEF=115. 故答案为：115. 【分析】设BFE=x，根据折叠的性质得BFE=BFE=x，AEF=AEF, 则BFC=x-15, 再由两次折叠后得到CFB=BFC=x-15，然后根据平角定义列方程求解，再根据平行线的性质得AEF=180-BFE=115，最后根据折叠的性质得出AEF=115. 【解析】【分析】利用已知条件列式可得到 21x4y3（-7x2y） ，利用单项式除以单项式的法则，可求出
18、 商的第一项，由此可求出被除式的第二项. 【解析】【分析】由平行线的性质可得ACB=AED，EDC=DCB，根据角平分线的概念可得DCB= ACB=41，据此解答. 【解析】【分析】根据平行线的判定由可得，再利用平行线的性质可得，再结合可得，所以，再利用等量代换可得。 【解析】【分析】先利用完全平方公式将代数式变形为，即可得到，再结合非负数之和为 0 的性质可得 ， 即可得到，因此可得 是等边三角形 【解析】【解答】解： （1）从宿舍到食堂的速度为 0.2 2=0.1， 0.1 5=0.5； 离开宿舍的时间为 23min 时，小亮在食堂，故离宿舍的距离为 0.7km； 离开宿舍的时间为 30m
19、in 时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为 1km 故答案依次为：0.5，0.7，1， （2）1-0.7=0.3， 食堂到图书馆的距离为 0.3 ； 故答案为：0.3； （1-0.7） （28-23）=0.06km/min, 小亮从食堂到图书馆的速度为 0.06 故答案为：0.06； 1 （68-58）=0.1km/min, 小亮从图书馆返回宿舍的速度为 0.1 ； 故答案为：0.1； 当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为 ， 则此时的时间为 0.6 0.1=6min. 当是小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为 0.6km, 则从学校出发回宿舍已经走了 1-0.6=0.4(km)， 0.4
20、0.1=4(min) 58+4=62(min) 故答案为：6 或 62 【分析】 （1）根据函数图象分析计算即可； （2）结合题意，从宿舍出发，根据图象分析即可；结合图像确定路程与时间，然后根据速度等于路程除以时间进行计算即可；据速度等于路程除以时间进行计算即可；需要分两种情况进行分析，可能是从学校去食堂的过程，也有可能是从学校回宿舍； （3）分段根据函数图象，结合“路程=速度 时间”写出函数解析式. 【解析】【分析】(1)先进行整式的混合运算，将原式化简，然后代值计算即可； (2)先进行整式的混合运算，将原式化简，然后再把整式的化简变形，再整体代值计算即可； (3)先根据幂的乘方法则和同底数
21、幂乘方法则，将原式用 x3m和 y2m表示，最后代值计算即可. 【解析】【分析】 （1）由阴影部分面积=大面积-小面积，得出结果。 （2）先化简 S1+S2 ，得到 a2+b2-ab ，再利用完全平方公式，得到结果。 （3）先利用阴影部分面积=大面积-小面积，得出 S3=（a2+b2-ab） ，再得出结果。 【解析】【解答】解： （2）不变化，APB=2ADB，理由如下： AMBN， APB=PBN， ADB=DBN， 又BD 平分PBN， PBN=2DBN， APB=2ADB； 【分析】 （1）根据平行线的性质可得A+ABN=180，结合A的度数可得ABN的度数，根据角平分线的概念可得CBP=ABP，DBP=NBP，则CBD=CBP+DBP=ABN，据此计算； （2）由平行线性质得APB=PBN，ADB=DBN，根据角平分线的概念可得PBN=2DBN，据此解答； （3）由平行线的性质得ACB=CBN，结合ACB=ABD，推出ABC=DBN，由（1）可得CBD=64，ABN=128，据此计算.
