1、 生活中的轴对称（优生加练）生活中的轴对称（优生加练） 一、单选题一、单选题 1如图，在ABC中，ABC=50，ACB=100，点 M 是射线 AB 上的一个动点，过点 M 作MNBC交射线 AC 于点 N，连结 BN。若BMN中有两个角相等，则MNB的度数不可能是( ) A25 B30 C50 D65 2小明受“求 22 方格中阴影正方形边长（如图 1）”启发，将宽 AB 为 1 的长方形纸片（如图 2）沿着 AE 折叠，使得 AB 落在 AD 边上，点 B 和点 F 重合，再将折好的纸片沿着 AH 折叠，使得 AE 落在 AD 上，刚好点 E 和点 D 重合，则 DF 的长为（ ） A B
2、 C1 D 3如图，直角梯形纸片对边 ， 是直角，将纸片沿着 EF 折叠，DF 的对应边 交 AB 于点 G，FH 平分 交 AC 于点 H.则结论： ； ； ；若 ，则 .其中正确结论的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4如图，将一张长方形纸片 沿着 折叠，使点 分别落在 处若 ,则 的度数为（ ） A B C D 5如图，在第 1 个A1BC中，B30，A1BCB；在边 A1B 上任取一点 D，延长 CA1到 A2，使A1A2A1D，得到第 2 个A1A2D；在边 A2D 上任取一点 E，延长 A1A2到 A3，使 A2A3A2E，得到第 3 个A2A3E，按此做法继续
3、下去，则第 n 个三角形中以 An为顶点的底角度数是（ ） A （ ）n75 B （ ）n165 C （ ）n175 D （ ）n85 6如图，线段 AB，DE 的垂直平分线交于点 C，且ABC=EDC=62，AEB=82，则EBD的度数为（ ） A108 B118 C138 D144 7如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，已知 ，则1=（ ） A28 B30 C38 D45 8如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB83，AD10，点 E 是 CD 的中点将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点 A 与点 E 重合，如图 2，折痕为 MN，连接 ME、NE；第二次折叠纸片使点 N 与点
4、E 重合，如图 3，点 B 落在 处，折痕为 HG，连接 HE DME2ANM；MHHN；AMNGHN； GE BGN，以上说法正确的有（ ）个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，把ABC纸片沿 DE 折叠，当 A 落在四边形 BCDE 内时，则 与 之间有始终不变的关系是（ ） AA=1+2 B2A=1+2 C3A=1+2 D3A=2（1+2） 10若数轴上 A，B 两点之间的距离为 8 个单位长度，点 A 表示的有理数是10，并且 A，B 两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（ ） A6 B9 C6 或14 D1 或9 二、填空题二、填空题 11如图 1，在一
5、条可以折叠的数轴上有点 A，B，C，其中点 A，点 B 表示的数分别为16 和 9，现以点 C 为折点，将数轴向右对折，点 A 对应的点 A1落在 B 的右边；如图 2，再以点 B 为折点，将数轴向左折叠，点 A1对应的点 A2落在 B 的左边.若 A2、B 之间的距离为 3，则点 C 表示的数为 . 12根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中 A、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 A： ，B： ； （2）观察数轴，与点 A 的距离为 4 的点表示的数是： ； （3）若将数轴折叠，使得 A 点与3 表示的点重合，则 B 点与数 表示的点重合； （4）若数轴上 M、N
6、 两点之间的距离为 10（M 在 N 的左侧） ，且 M、N 两点经过（3）中折叠后互相重合，则 M、N 两点表示的数分别是 和 . 13如图，在长方形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 BE、CE.将ABE沿 BE 翻折得到ABE，DCE 沿 CE 翻折得到DCE，分别作CED、ABC的角平分线相交于点 F.若BCE40，AEDm， 则BFE的度数为 度 （用含 m 的代数式表示）. 14如图，将长方形纸片 沿折痕 EF 折叠，点 ， 的对应点分别为点 ， ， 交 于点 ，再把三角形 沿 折叠，点 的对应点为点 ，若 ，则 的大小是 . 15图 1 是一张足够长的纸条，其中 ，点 、
7、 分别在 ， 上，记 .如图 2，将纸条折叠，使 与 重合，得折痕 ；如图 3，将纸条展开后再折叠，使 与 重合，得折痕 ：将纸条展开后继续折叠，使 与 重合，得折痕 ；.依此类推，第 次折叠后， （用含 和 的代数式表示）. 16如图，把一张长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠，点 B 的对应点为点 E已知ADB25，AEBD，则BAF 三、解答题三、解答题 17如图，若 和 都是等边三角形，求 的度数 18已知： ， ， 平分 求： 的度数 19直线 EF、GH 之间有一个直角三角形 ABC，其中BAC=90，ABC=。 （1）如图 1，点 A 在直线 EF 上，B、C 在直线 GH 上，
8、若=60，FAC=30。试说明：EFGH； （2）将三角形 ABC 如图 2 放置，直线 EFGH，点 C、B 分别在直线 EF、GH 上，且 BC 平分ABH。求ECA的度数；(用 的代数式表示) （3）在(2)的前提下，直线 CD 平分FCA交直线 GH 于 D，如图 3，在 取不同数值时，BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化请求出变化的范围。 20如图，把一张长方形 ABCD 的纸片，沿 EF 折叠后,ED与 BC 的交点为 G，点 D、C 分别落在D、C的位置上，若EFG=55,求1、2的度数. 21如图，A 点是牧马营地每天牧马人都要从营地出发，赶着马群先到河边饮水，再到草
9、地吃草，然后回到营地问：怎样的放牧路线，路程最短? 22如图，一位小牧童，从 A 地出发，赶着牛群到河边饮水，然后再到 B 地，问应当怎样选择饮水的地点，才能使牛群所走的路线最短? 四、综合题四、综合题 23如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OF 平分. （1）写出图中所有与互补的角； （2）若，求的度数. 24如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OMAB于点 O. （1）如图 1，若 OC 平分AOM，求BOD的度数； （2）如图 2，若，且平分，求的度数. 25如图 【定义】如图 1，OM 平分AOB，则称射线 OB，OA 关于 OM 对称. （1） 【理解题意】 如图 1，射线
10、 OB，OA 关于 OM 对称且AOB45，则AOM 度； （2） 【应用实际】 如图 2，若AOB45，OP 在AOB内部，OP，OP1关于 OB 对称，OP，OP2关于 OA 对称，求P1OP2的度数； （3）如图 3，若AOB45，OP 在AOB外部，且 0AOP45，OP，OP1关于 OB 对称，OP，OP2关于 OA 对称，求P1OP2的度数； （4） 【拓展提升】 如图 4，若AOB45，OP，OP1关于AOB的 OB 边对称，AOP14BOP1，求AOP（直接写出答案）. 26如图，长方形纸片 ABCD，点 E，F，C 分别在边 AD，AB，CD 上将AEF沿折痕 EF 翻折，点
11、 A 落在点 A处；将DEG沿折痕 EG 翻折，点 D 落在点 D处 （1）如图 1，若AEF40，DEG35，求AED的度数； （2）如图 1，若AED，求FEG的度数（用含 的式子表示） ； （3）如图 2，若AED，求FEG的度数（用含 的式子表示） 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】解：如图 1 中，当点 N 在线段 AC 上时，如果 MN=BM， 则MNB=MBN。 MNBC， AMN=ABC=50， MNB=25. 如图 2 中， 当 BM=BN 时，BNM=BMN=50， 当 MB=MN 时，BNM= （180-50）=65， 当 NB=MN 时，BNM=80， 综上所述
12、，选项 B 符合题意， 故答案为：B. 【分析】分两种情形：如图 1 中，当点 N 在线段 AC 上时，如果 MN= BM，如图 2 中，当 BM= BN 时，BNM=BMN=50，当 MB= MN 时，BNM= ( 180-50) =65，当 NB=MN 时，BNM=80,由此即可判断. 【解析】【解答】解：由图 1 启发， ， 设阴影正方形边长为 又将折好的纸片沿着 AH 折叠，点 E 和点 D 重合， 故答案为：B. 【分析】由图 1 得：阴影部分面积=2，再求出阴影正方形边长=，则，再利用折叠得AD=,最后求出 DF=-1 【解析】【解答】解：ABCD， GEF=EFD，AGF=GFD
13、， 将纸片沿着 EF 折叠，DF 的对应边 DF 交 AB 于点 G， GFE=EFD， AGF=2GFE，故正确； GEF=GFE=EFD， GE=GF， 无法证明GEF是等边三角形， GEEF， EGFGFE；故错误； FH 平分CFD， CFH=DFH， DFC+DFD=180， GFE+DFH=90， 又CHF+HFC=90， CHF=GFE，故正确； 将纸片沿着 EF 折叠，DF 的对应边 DF 交 AB 于点 G， BEF=BEF， ， GEF=55=GFE，故正确， 故答案为：B. 【分析】由平行线的性质可得GEF=EFD，AGF=GFD，由折叠可得GFE=EFD，进而可得AGF
14、=2GFE，GEF=GFE=EFD，可判断和；由角平分线的性质和平角的性质可得GFE+DFH=90,由余角的性质可得CHF=GFE,可判断,由折叠的性质可求BEF的值,可求GFE=GEF=55，可判断，即可求解. 【解析】【解答】解：DME与AME互补 AME=180-DME=180-70=110 折叠 AMN=NME=AME=55，BNM=MNF 四边形 ABCD 是长方形 ADBC MNC=AMN=55 MNC与BNM互补 BNM=180-MNC=125 MNF=125 CNF=MNF-MNC=125-55=70 故答案为：C. 【分析】 先根据DME与AME互补求出AME，再根据折叠，求
15、出AMN，然后因为ADBC，求出MNC，再由MNC与BNM互补求出BNM，由折叠得到MNF=BNM，最后根据CNF=MNF-MNC即可得出答案. 【解析】【解答】解：在CBA1中，B30，A1BCB， BA1C 75， A1A2A1D，BA1C 是A1A2D的外角， DA2A1 BA1C 75； 同理可得， EA3A2（ ）275，FA4A3（ ）375， 第 n 个三角形中以 An为顶点的底角度数是（ ）n175 故答案为：C 【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律即可得出第 n 个
16、三角形中以 An为顶点的底角度数 【解析】【解答】 解：如图，连接 CE， 线段 AB，DE 的垂直平分线交于点 C， CA=CB，CE=CD， ABC=EDC=72=DEC， ACB=ECD=36， ACE=BCD， ACEBCD（SAS） ， AEC=BDC， 设AEC=BDC=， 则BDE=62，CEB=82， BED=DECCEB=62（82）=20， BDE 中，EBD=180（62）（20）=138， 故答案为：C. 【分析】首先根据线段垂直平分线的性质得到相等的边，再根据等边对等角得到相等的角，结合三角形内角和定理推出ACB=ECD=36，进一步证明ACE=BCD，即可推出ACE
17、BCD，根据全等三角形的性质可得AEC=BDC，不妨设AEC=BDC=，即可用 表示出BDE，CEB，进一步将BED用 表示，然后在BED中，利用三角形内角和定理求解. 【解析】【解答】解：如图， 将一条两边沿互相平行的纸带折叠 2+=3 纸带两边沿互相平行 1=2 ，+3=180 1 =28 故答案为：A 【分析】本题主要根据折叠的性质，折叠前后的两个图形全等以及两直线平行，同位角相等即可得到答案. 【解析】【解答】解：由翻折可知，ANMMNE，AMEN90， DME+EMA180，EMA+ANE180， DMEANE， DME2ANM，故符合题意， HG 垂直平分 EN， HGEM， HM
18、HN，GHNNME，故符合题意， AMNNME， AMNGHN，故符合题意， 由翻折可知：ENGN，G GB，E BN， GE BGN（SSS） ，故符合题意， 故答案为：D 【分析】根据折叠的性质可得ANM=ENM，又由四边形内角和以及A=MEN=90得到ANE+AME=180，从而得到DME=2ANM，由折叠可知 HM=HE，即HEN=HNE，然后通过MEH+NEH=90，EMH+MNE=90，得到MEH=EMH，从而得到 MH=HN；由平行线得到EMH=EHG，然后利用折叠的相等角关系即可得到AMN=GHN；通过直角三角形的HL 可以得到 GE BGN。 【解析】【解答】解：由题意得：1
19、+2AED=180，2+2ADE=180， 1+2AED+2+2ADE=180+180=360， 1+2=360-2AED-2ADE =2（180-AED-ADE） =2A. 故答案为：B. 【分析】先利用折叠的特点，结合平角的定义分别列出含有1和2的关系式，两式联立得出1+2的表达式，然后提取公因数 2，利用三角形内角和定理可得1+2=2A. 【解析】【解答】解：当点 B 在点 A 的左侧时，点 B 表示的有理数是10818， 折线与数轴的交点表示的有理数是 14； 当点 B 在点 A 的右侧时，点 B 表示的有理数是10+82， 折线与数轴的交点表示的有理数是 6 故答案为：C 【分析】分
20、点 B 在点 A 的左侧和点 B 在点 A 的右侧两种情况找出点 B 表示的有理数，结合折线与数轴的交点表示的有理数为点 A，B 表示的有理数的平均数，即可求出结论 【解析】【解答】解：由题意得：点 之间的距离与点 之间的距离相等，即为 3， 因为点 表示的数为 9，且点 在点 的右边， 所以点 表示的数为 ， 因为点 表示的数为 ，点 是点 以点 为折点的对应点， 所以点 表示的数为 . 故答案为：-2. 【分析】由题意得：点 A1、B 之间的距离与点 A2、B 之间的距离相等，均为 3，结合点 B 表示的数可得点 A1表示的数，然后根据点 A1为 AC 的中点就可求得点 C 表示的数. 【
21、解析】【解答】解： （1）由数轴知：A 点表示的有理数为 1，B 点表示的有理数为-2.5； 故答案为：1，-2.5； （2）观察数轴知，在 A 点右边距离 A 点 4 个单位的点表示的数为 5，在 A 点左边距离 A 点 4 个单位的点表示的数为-3，即与点 A 的距离为 4 的点表示的数是 5 或-3； 故答案为：5 或-3； （3）因 A 点与3 表示的点重合，则-1 表示的点与它本身重合，而 B 点与-1 的距离为 1.5，则在-1表示的点右边且与-1 表示的点的距离为 1.5 的点表示的数为 0.5； 故答案为：0.5； （4）由题意知，点 M、N 到-1 表示的点的距离相等且是 5
22、，则在-1 的左边且与-1 表示的点的距离为5 的点 M 表示的数是-6，在-1 的右边且与-1 表示的点的距离为 5 的点 N 表示的数是 4，所以 M、N表示的数分别是-6 和 4. 故答案为：-6，4. 【分析】 （1）观察数轴，读出 A、B 两点表示的数即可； （2）观察数轴， 结合到点 A 的距离为 4，分别在左右两边找出符合条件的点，并读出其表示的数即可； （3）根据 A 点与3 表示的点重合，找出对称点，再计算出 B 点到对称点的距离，然后对称点的在反方向找出等距离的点并读出其表示的数即可； （4）由题可得点 M、N 到-1 表示的点的距离相等且为 5，结合数轴，分别读出点 M、
23、N 表示的数即可. 【解析】【解答】解：设 BF 与 EC 交于 G， 四边形 ABCD 为矩形， ADBC， 折叠， AEB=AEB，DEC=DEC，ABE=ABE， ECB=40， DEC=DEC=ECB=40， EF 平分CED， DEF=FEC=20， AEDm， AEC=DEC-DEA=40-m， AEA=180-AEC-DEC=180-40+m-40=100+m， AEB= ， ABE=90-AEB=40- m， ABC=90-2ABE=10+m， BF 平分ABC， GBC= ， EGF=BGC， FEG+F=GBC+GCB即 20+F=5+ m+40， F=5+ m+40-20
24、=25+ m， 故答案为（25+ m）. 【分析】设 BF 与 EC 交于 G，由矩形的性质可得 ADBC，由折叠知AEB=AEB，DEC=DEC，ABE=ABE，由角平分线的定义可得DEF=FEC=20，从而求出AEA=180-AEC-DEC=100+m，继而求出ABC=90-2ABE=10+m，由角平分线的定义可得GBC= ，最后利用“8”字图形中角的关系即可求解. 【解析】【解答】解：过点 D作 DM/AD，如图， 由折叠的性质得DGB=CGF=HGF，HFG=CFG， DGH=104，HGC+DGH=180， HGC=180-104=76， DGB=CGF=HGF=38， DM/BC，
25、DGB=CGF=38， MDG=38， C=EDG=H=90， EDM=90-MDG=90-38=52， AED=EDM=52， DED=180-AED=180-52=128. 故答案为：128. 【分析】过点 D作 DM/AD，先由折叠的性质得出有关角相等，结合已知条件求出HGC的度数，再根据对称性可得DGB、CGF的度数，然后根据平行线的性质求出EDG的度数，则可求出EDM的度数，再由平行线的性质得出AED的度数，最后根据平角的性质可得答案. 【解析】【解答】解：设纸条 QM 所在直线为 QC ， 第一次将纸条折叠，使 与 重合，得折痕 ； PR1QB， MAR1=ABM= .AR1B=R
26、1BC= ， AMR1N， MAR1+AR1N=180， AR1N=180-MAR1=180- ； 第二次将纸条折叠，使 与 重合，得折痕 ； PR2QB， MR1R2=R1BC= .R1R2B=R2BC= ， R1MR2N， MR1R2+AR2N=180， AR2N=180-MR1R2 =180- ； 第三次将纸条折叠，使 与 重合，得折痕 ； PR3QB， MR2R3=R2BC= .R2R3B=R3BC= ， R2MR3N， MR2R3+AR3N=180， AR3N=180-MR2R3 =180- ； 第 n 次将纸条折叠，使 与 重合，得折痕 ； PRnQB， MRn-1Rn=Rn-1B
27、C= .Rn-1RnB=RnBC= ， Rn-1MRnN， MRn-1Rn+ARnN=180， ARnN=180-MRn-1Rn =180- . 故答案为：180- . 【分析】设纸条 QM 所在直线为 QC，第一次将纸条折叠，由平行线的性质可得MAR1=ABM=，AR1B=R1BC=，AR1N=180-；同理可得第二次将纸条折叠，AR2N=180- ；第三次将纸条折叠，AR3N=180-MR2R3 =180- 进而推出ARnN的度数. 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， BAD= 90， ADB=25， ABD=90-25= 65， AEBD , BAE= 180 - 65= 1
28、15, .BAF= BAE= 57.5， 故答案为：57.5. 【分析】 先根据直角三角形的性质求出ABD的度数，再由平行线的性质求出BAE的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论 【解析】【分析】先求出 ADAB，ACAE，DABCAE60 ，再证明 DACBAE ，最后求解即可。 【解析】【分析】分类讨论： OC 在 内 ， OC 在 外 ，再根据角平分线的性质进行计算求解即可。 【解析】【分析】 （1）根据平行线的判定定理，可进行判定。 （2）画出辅助线，通过平行线的性质，可得出度数。 （3）根据角平分线的性质，可得出变化的范围。 【解析】【分析】先根据折叠的特点，结合平角的定义列关系
29、式求出GFC的度数，然后根据长方形对边平行，利用平行线的性质定理可求EGF的度数，则由分别由平行线的性质和邻补角的性质可求 1、2 的度数. 【解析】【分析】分别作点 A 关于河边和草地的对称点 A1，A2，连结 A1A2交河和草地于点 B、C，即可得最短路线 ABCA. 【解析】【分析】解法的实质是利用对称求最短问题，求出 B 关于河岸线的对称点 B连结 AB，设它与河岸线交于 C.C 点就是最好位置(图)，将问题化成求 A 点与 B点之间最短线根据对称的性质，BC= BC，BD= BD，根据等式的性质得出 AD+BD=AD+ BD 由线段的和差得出 AC+BC=AC+ BC=AB ，根据三
30、角形三边的关系即可得出 AD+ BDAB根据两点之间线段最短，从而找到所求的最短路线 【解析】【分析】 （1）根据和为 180 度的两个角互为补角并结合图形可求解； （2）由角平分线的性质可得AOF=AOE，再结合（1）的结论可求解. 【解析】【分析】 （1）由垂直的定义可得AOM90，利用角平分线的定义可求AOC的度数，再根据对顶角相等可求解； （2）由垂直的定义可得AOMBOM90，结合角平分线的定义可得COMNOM，即可得AOCBONBOD，根据平角的定义及BOC4NOB可求解NOB的度数，进而可求解 【解析】【解答】解： （1）射线 OB，OA 关于 OM 对称且AOB45， AOM=
31、BOM=AOB=45=22.5. 故答案为：22.5. （4）当 OP 在AOB内部，如图 4 OP，OP1关于 OB 对称， BOP=BOP1， AOP1=4BOP1， AOB=3BOP1=45 解之：BOP1=15， BOP1=BOP=15 AOP=45-15=30； 当 OP 在AOB外部， AOP1=4BOP1， 射线 OP 在射线 OB 的上面，如图 5， OP，OP1关于厶 AOB 的 OB 边对称， BOP=BOP1， AOP1=4BOP1 AOB=BOP1+AOP1=5BOP1=45， BOP1=BOP=9， AOP=45+9=54. AOP的度数为 30或 54. 【分析】
32、（1）利用轴对称的性质可证得AOM=BOM，即可求出AOM的度数. （2）利用轴对称的性质利用已知条件 OP，OP1关于 OB 对称，OP，OP2关于 OA 对称，可得到 POP1=2BOP，POP2=2AOP，可推出P1OP2=2AOB，代入计算求出P1OP2的度数. （3）利用轴对称的性质利用已知条件 OP，OP1关于 OB 对称，OP，OP2关于 OA 对称，可得到 POP1=2BOP，POP2=2AOP，可推出P1OP2=2AOB，代入计算求出P1OP2的度数. （4）分情况讨论：当 OP 在AOB内部，如图 4，利用轴对称的性质结合已知条件可知BOP=BOP1，可证得AOB=3BOP1，可求出BOP1的度数；然后求出AOP的度数；当 OP在AOB外部，利用轴对称的性质可证得BOP=BOP1，结合已知条件可推出AOB=5BOP1，即可求出BOP1的度数，然后求出AOP的度数. 【解析】【分析】 （1）根据折叠的性质求出 ， 再计算求解即可； （2）先求出 ， 再计算求解即可； （3）先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。
