1、 相交线与平行线（基础巩固）一、单选题1若 的补角是 ，则 的余角是（） ABCD【答案】B【解析】【解答】解：的补角等于130，=50，的余角等于：90-50=40.故答案为：B.【分析】根据互为补角的两角之和为180可得的度数，然后根据互为余角的两角之和为90可得的余角.2如图所示， 是平角， 是射线， 、 分别是 、 的角平分线，若 ，则 的度数为（） A56B62C72D124【答案】B【解析】【解答】解： OE 平分BOC BOC=2COE=228=56AOC+BOC=180AOC=180BOC=124 OD平分AOC故答案为：B.【分析】根据角平分线的概念可得BOC=2COE=56
2、，结合邻补角的性质可得AOC的度数，然后根据角平分线的概念进行计算.3若A=40，则A的补角为（） A40B50C60D140【答案】D【解析】【解答】解：设A补角为B，则A+B=180，A=60，60+B =180，B=180-60=120.故答案为：D.【分析】根据两个互补的角之和为180 ，可求出B即可解决问题.4下面四个图形中，1与2是对顶角的是（） ABCD【答案】D【解析】【解答】解：A、1与2不是对顶角，故此选项不合题意；B、1与2不是对顶角，故此选项不合题意；C、1与2不是对顶角，故此选项不合题意；D、1与2是对顶角，故此选项符合题意；故答案为：D. 【分析】根据对顶角的定义，
3、即有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，据此判断即可.5如图，河道的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）ABCD【答案】B【解析】【解答】解：两点之间线段最短，故C，D不符合题意； 垂线段最短，故A不符合题意； 故答案为：B. 【分析】利用两点之间线段最短，可排除C，D；再利用垂线段最短，可排除A，即可求解.6一个角的度数等于，那么它的余角等于（）ABCD【答案】D【解析】【解答】一个角的度数等于，那么它的余角等于90-=，故答案为：D【分析】根据余角的性质及角的单位换算求解即可。7下列说法错误的是（） A等角的余角相等B两点之间线段
4、最短C正数和0的绝对值等于它本身D单项式 的系数是 ，次数是2【答案】D【解析】【解答】解：等角的余角相等，故选项A正确；两点之间线段最短，故选项B正确；正数和0的绝对值等于它本身，故选项C正确；单项式 的系数是 ，次数是3，故选项D错误.故答案为：D.【分析】根据余角的性质可判断A；根据两点之间，线段最短的性质可判断B；根据绝对值的性质可判断C；单项式中国所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断D.8下列说法错误的是（） A连接两点的线段叫两点之间的距离B经过两点有一条直线，并且只有一条直线C两点的所有连线中，线段最短D同角（等角）的补角相等【
5、答案】A【解析】【解答】解：A、连接两点之间线段的长度叫两点间的距离，故A选项错误，故本选项符合题意；B、两点确定一条直线，即经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故B选项正确，故本选项不合题意；C、两点之间线段最短，即两点的所有连线中，线段最短，故C选项正确，故本选项不合题意；D、同角（等角）的补角相等，故D选项正确，故本选项不合题意.故答案为：A.【分析】根据两点间的距离的概念可判断A；根据两点确定一条直线可判断B；根据两点之间，线段最短可判断C；根据补角的性质可判断D.9若A与B互为补角，且A28，则B的度数是（）A152B28C52D90【答案】A【解析】【解答】解：A与B互为补角，A
6、+B=180，A28，B152.故答案为：A.【分析】由互为补角的两个角的和为180，计算求出B的度数.10如图，点A在点O的南偏东20方向上，且射线OA与OB 的夹角是110，则射线OB的方向是（)A北偏东70B北偏东60C北偏东50D北偏东40【答案】C【解析】【解答】解：射线OA与OB 的夹角是110，点A在点O的南偏东20方向上，射线OB 与正北方向的夹角是：180-110-20=50，即射线OB的方向是 北偏东50或东偏北40，故答案为：C.【分析】由 点A在点O的南偏东20方向上，且射线OA与OB 的夹角是110 ，根据互补关系列式求出射线OB 与正北方向的夹角.二、填空题11已知
7、，则的余角为 【答案】30【解析】【解答】解：根据定义A的余角度数是90-60=30故答案为30.【分析】若两个角相加等于，则这两个角互为余角，据此解答即可.12已知一个角的度数为25，则它的余角度数等于 【答案】【解析】【解答】解：它的余角度数等于故答案为：【分析】根据互为余角的定义和 一个角的度数为25， 计算求解即可。13若一个角度数是1156，则这个角的补角是 【答案】6454【解析】【解答】解：，故答案为：【分析】根据补角的定义及角的单位换算求解即可。14的余角等于 【答案】【解析】【解答】解：的余角等于90=，故答案为：【分析】根据余角的定义及角的单位换算求解即可。15已知AOC和
8、BOD是一组对顶角，若AOC40，则BOD 【答案】40【解析】【解答】解：AOC和BOD是一组对顶角，AOC40，BOD=AOC40.【分析】根据对顶角相等得出BOD=AOC40，即可得出答案.16已知A的补角是142，则A的余角的度数是 .【答案】52【解析】【解答】解：A的补角为142，A=180-142=38，A的余角为90-A=90-38=52.故答案为：52.【分析】利用A的补角=180-A，可求出A的度数，再利用A的余角=90-A，代入计算可求出结果.三、解答题17如图，直线、相交于点O，是平分线，求度数.【答案】解：AOC=26， AOD=180-AOC=154，OE是AOD的
9、平分线，AOE=AOD77.【解析】【分析】由邻补角的定义可求得AOD的度数，再根据角平分线定义即可求解.18如图，直线AB与CD相交于点O，OE是COB的平分线，OEOF，AOD=74，求COF的度数【答案】解：AOD=74，BOC=74，OE是COB的平分线，COE=COB=37，OEOF，EOF=90，COF=90-37=53【解析】【分析】由对顶角相等可得BOC=AOD=74， 利用角平分线的定义可得COE=COB=37，根据垂直的定义可得EOF=90，利用COF=EOF - COE 即可求解.19已知：如图，ADBE，12，求证：AE【答案】证明：，AC/DE，AD/BE，【解析】【
10、分析】先证明AC/DE，可得3=E，再结合AD/BE，可得A=3，所以。20如图，已知直线ABCD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是AMN、DNM的角平分线，试说明：MENF解：ABCD，（ ）AMNDNM（）ME、NF分别是AMN、DNM的角平分线，（已知）EMNAMN，FNMDNM （角平分线的定义）EMNFNM（等量代换）MENF（）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对角的平分线互相【答案】解：ABCD，（已知） AMNDNM（两直线平行，内错角相等）ME、NF分别是AMN、DNM的角平分线，（已知）EMN AMN，FNM DNM （角平分线
11、的定义）EMNFNM（等量代换）MENF（内错角相等，两直线平行）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角角的平分线互相平行【解析】【分析】利用两直线平行，可得内错角相等，利用角平分线，可得 EMN FNM . 所以，可得 ME NF .21如图是一个湖泊，C是湖泊外的一块田地，现欲挖一条水渠从湖泊AB将水引到C处问：从湖泊AB的何处开挖，才能使所挖水渠最短？画图表示，并说明设计理由【答案】解：过点C作CDAB于点D.沿线段CD开挖，水渠最短. 理由：垂线段最短.【解析】【分析】过点C作CDAB于点D，利用垂线段最短，可得答案.22如图，1+2=180。求证：ab。【答
12、案】证明：1=3，1+2=180，3+2=180，ab 【解析】【分析】根据对顶角相等得出1=3，再根据1+2=180，从而得出3+2=180，根据平行线的判定定理即可得出ab.四、综合题23如图，直线 相交于点 平分 ，求： （1） 的度数.（2） 的度数.【答案】（1）解： ， ，OB平分 ， ，（2）解： ， 【解析】【分析】 (1)、根据邻补角和角平分线的定义求出 的度数. 两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角. 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.(2)、根据对顶角的性质即可求出 的度数.
13、一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.对顶角相等.24如图， AC平分MAE，交DB于点F.（1）若ABCE，BAE=50，求ACE的度数； （2）若AFB=CAM，说明ACE=BDE的理由. 【答案】（1）解：BAE=50， MAE=130.AC平分MAE，MAC=EAC=65. ABCE，ACE=MAC=65；（2）解：AFB=CAM，MAC=EAC， AFB=EAC， ACBD， ACE=BDE.【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义求出MAC的度数，再根据平行线的性质求解即可；（2）先说明AFB=EAC，然后利用平行线的判定与性质求证
14、即可.25如图，已知直线AB和CD相交于点O，COE90，OF平分AOE（1）写出BOE的余角； （2）若COF的度数为29，求BOE的度数 【答案】（1）解：直线AB和CD相交于点O，COE90， BODAOC，DOE90，BOE+BOD90，BOE+AOC90，BOE的余角是BOD和AOC；（2）解：COF29，COE90， EOF902961，又OF平分AOE，AOE122，BOE+AOE180，BOE180AOE58【解析】【分析】（1）根据对顶角相等和余角的定义解答即可；（2）首先根据COF29，COE90，求出EOF的度数，再根据角平分线的概念求得AOE，再利用邻补角的关系求得BOE的度数
