1、 因式分解（基础巩固）一、单选题1若 ，则 的值为（）A2B4C6D12【答案】D【解析】【解答】解：a=2，a-2b=3，2a2-4ab=2a（a-2b）=223=12. 故答案为：D. 【分析】先把多项式因式分解，再把a=2，a-2b=3代入进行计算，即可得出答案.2多项式（m、n 均为大于1的整数)各项的公因式是（）ABCD【答案】B【解析】【解答】解：多项式2xmyn-1-4xm-1yn的公因式是2xm-1yn-1， 故答案为：B. 【分析】确定公因式的方法：各项系数取最大公约数，相同字母取次数最低的，据此即可得出答案.3关于 的二次三项式 能用完全平方公式分解因式，则 的值是（）A-
2、6B6C12D12【答案】D【解析】【解答】依题意，得 ，解得 .故选D. 【分析】根据完全平方公式的结构特征，得 ，即可得出a的值.4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）ABCD【答案】C【解析】【解答】解：A、是整式的运算，不是因式分解，故A不符合题意； B、是整式的运算，不是因式分解，故B不符合题意； C、是因式分解，故C符合题意； D、不是因式分解，故D不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据因式分解的定义：把几个单项式和的形式转化成几个单项式或多项式积的形式，逐项进行判断，即可得出答案. 5下列因式分解中，正确的是（）ABCD【答案】D【解析】【解答】解：A、x2-4y2=
3、（x+2y）（x-2y），故A错误； B、ax+ay+a=a（x+y+1），故B错误； C、x2+2x+1=（x+1）2，故C错误； D、 x2+2x+4=（x+2）2，故D正确. 故答案为：D. 【分析】根据提公因式法和公式法逐项进行因式分解，即可得出答案.6若多项式 可因式分解为 ，则 的值为（）A-3B11C-11D3【答案】D【解析】【解答】解：x2+mx-28=（x-4）（x+7），x2+mx-28=x2+3x-28，m=3. 故答案为：D. 【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算，再根据一元二次方程各项系数的关系，即可得出m的值.7已知 ，则代数式 的值是（）A9B18C20D2
4、4【答案】C【解析】【解答】x-y=3，y-z=2，x+z=4，x-y+y-z=5，所以x-z=5，x2-z2=(x-z)(x+z)=20. 【分析】把前两个等式相加，得出x-z=5，再把原式进行因式分解，然后代入数值进行计算，即可得出答案.8下列乘法公式的运用中，不正确的是() ABCD【答案】B【解析】【解答】解：A、 ，正确，不符合题意；B、 ，错误，符合题意；C、 ， 正确，不符合题意；D、 ，正确，不符合题意.故答案为：B.【分析】完全平方公式为：(ab)2=a22ab+b2，依此分别判断BC；平方差公式为：a2-b2=(a+b)(a-b)，依此分别判断AD.9若 是完全平方式，则
5、的值是()A2B4C8D16【答案】B【解析】【解答】解： ，k=4.故答案为：B.【分析】完全平方公式为：(ab)2=a22ab+b2，依此将原式配成完全式即可.10下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（） ABCD【答案】C【解析】【解答】解：A、B、D的右边不是几个整式积的形式，故不是因式分解；C是因式分解.故答案为：C.【分析】利用因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式的乘积形式，再对各选项逐一判断.二、填空题11分解因式： .【答案】（x+2)(x+3)【解析】【解答】解：（x+3）2-（x+3）=（x+3）（x+3-1）=（x+3）（x+2）. 故答案为：（x+3）（x+2）
6、. 【分析】利用提公因式（x+3）进行因式分解，即可得出答案.12多项式 提出公因式 后，另外一个因式为 .【答案】a-b-c【解析】【解答】解：a（a-b-c）+b（c-a+b）+c（b+c-a）， =a（a-b-c）-b（a-b-c）-c（a-b-c）， =（a-b-c）2.故答案为：a-b-c. 【分析】利用提公因式法进行因式分解，即可得出答案.13小王是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息: 分别对应下列六个字:凰,爱,我,数,学,凤.现将 因式分解,结果呈现的密码信息可能是 .【答案】我爱凤凰(答案不唯一)【解析】【解答】解： ， 分别对应:凰，爱，我，数，学，凤，结果
7、呈现的密码信息可能是:我爱凤凰. 故答案为：我爱凤凰(答案不唯一) 【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解，再根据对应的文字即得出答案.14若4y2+my+9是一个完全平方式，那么m的值应为 【答案】12或-12【解析】【解答】解： 4y2+my+9是一个完全平方式 ，4y2+my+9=（2y3）2=4y212y+9m=12.m的值为12或-12. 故答案为：12或-12. 【分析】利用完全平方公式有两个，可得到4y2+my+9=4y212y+9，由此可得到m的值.15当a 时，多项式x22（a1）x+25是一个完全平方式【答案】-4或6【解析】【解答】解：x22（a1）x+25是一个完全
8、平方式 ，x22（a1）x+25=(x5)2，-2(a-1)=10，解得a=-4或6.【分析】根据完全平方式的特征列出关于m的一元二次方程求解，即可作答.16若二次三项式x2kx16是一个完全平方式，则k的值是 .【答案】8【解析】【解答】解：二次三项式x2kx16可以写成一个完全平方式，x2kx16（x4）2x28x16，k8.故答案是：8.【分析】利用完全平方公式可得到x2kx16（x4）2，再利用对应项的系数相等，可求出k的值.三、解答题17分解因式： . 【答案】解：原式=4（x2-4） =4（x+2）（x-2）.【解析】【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可.18分解因式：
9、 【答案】解： = = 【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解即可。19已知 ， ，求 的值. 【答案】解：原式 ，原式 【解析】【分析】首先提取公因式xy，可得xy(2xy+x2+y2)，然后利用完全平方公式可得xy(x+y)2，接下来将已知条件代入进行计算.20现有三个多项式： a2+a-4， a2+5a+4， a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。【答案】解：（ a2+a-4）+（ a2+5a+4）= a2+a-4+ a2+5a+4=a2+16a=a（a+6）； （ a2+a-4）+（ a2-a）= a2+a-4+ a2-a=a2-4=（a+2）（a
10、-2）；（ a2+5a+4）+（ a2-a）= a2+5a+4+ a2-a=a2+4a+4=（a+2）。【解析】【分析】先把多项式进行化简，再运用提公因式法、平方差公式、完全平方式进行因式分解。21已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解 【答案】解：（x-1）（x-9）=x2-10x+9， 由于二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，q=9，（x-2）（x-4）=x2-6x+8，由于二次三项式x2+px+q的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，p=-6原二次三
11、项式是x2-6x+9x2-6x+9=（x-3）2【解析】【分析】先计算出（x-1）（x-9）与（x-2）（x-4），根据二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，确定二次三项式，再因式分解22已知 互为相反数，且满足 ，求 的值. 【答案】解：m与n互为相反数， m+n=0，（m+4）2-（n+4）2=（m+4）+（n+4）（m+4）-（n+4）=（m+n+8）（m-n）=16，8（m-n）=16，即m-n=2，联立解得：m=1，n=-1，则m2+n2- =1+1+1=3【解析】【分析】由m与n互为相反数得到m+n=0，将已知
12、等式左边利用平方差公式分解因式，将m+n的值代入得到m-n=2，两方程联立组成方程组求出m与n的值，代入所求式子中计算即可求出值四、综合题23 （1）已知 ，求 的值;（2）已知 ，求 的值.【答案】（1）解：由已知得 （2）解： . 【解析】【分析】（1）利用整式混合运算顺序和法则进行计算，得出x-y=3，再把原式进行因式分解化为6（x-y）2的形式，代入进行计算，即可得出答案； （2）根据题意得出a2=a+1，a2-1=a，再把原式化为a（a2-1）-（a+1）+2020的形式，然后代入进行计算，即可得出答案.24先因式分解，再求值.（1） ，其中 ;（2） ，其中 .【答案】（1）解：原式 . 当 时， （2）解：原式 当 时，【解析】【分析】（1）利用提公因式法进行因式分解，再把a，x的值代入进行计算，即可得出答案； （2）利用平方差公式进行因式分解，再把x，y的值代入进行计算，即可得出答案.
