1、 三角形（提高训练）三角形（提高训练） 一、单选题一、单选题 1如图，直线 是直线 AB 上一点， 是直线 AB 外一点，若 ，则 的度数是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：如图，延长 FE 交 DC 于点 N， 直线 ABEF， BCD=DNF=95， CDE=25， NED=180-25-95=60， DEF=180-60=120. 故答案为：C. 【分析】延长 FE 交 DC 于点 N，由 ABEF，可得BCD=DNF=95，再根据三角形内角和定理，求出NED，即NED=180-25-95=60，最后由DEF+NED=180，再计算即可求得结果. 2在 和 中，若C
2、=D，B=E，要使这两个三角形全等，还需添加条件（ ） AAB=ED BAB=FD CAC=FD DA=F 【答案】C 【解析】【解答】解：C=D，B=E， 画出草图如图所示： 当添加 AB=ED 时，不能判断ABC和DEF全等，故答案为：A 不符合题意； 当添加 AB=FD 时，不能判断ABC和DEF全等，故答案为：B 不符合题意； 当添加 AC=FD 时，利用 AAS 能判断ABCFED全等，故答案为：C 符合题意； 当添加A=F时，不能判断ABC和DEF全等，故答案为：D 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】直接利用全等三角形的判定定理进行判断即可. 3如图，下列说法不正确的是（ ）
3、A直线 m 与直线 n 相交于点 D B点 A 在直线 n 上 CDADBCACB D直线 m 上共有两点 【答案】D 【解析】【解答】解：A、直线与直线相交于点，不符合题意； B、点在直线上，不符合题意； C、由两点之间线段最短得：，不符合题意； D、直线上有无数个点，符合题意； 故答案为：D 【分析】根据三角形的三边关系，结合图像判断即可。 4已知三角形的三边长分别为 2、x、8，则 x 的值可能是（ ） A4 B6 C9 D10 【答案】C 【解析】【解答】解：三角形三边长分别为 2，8， ， 即：， 只有 9 符合， 故答案为：C 【分析】根据三角形三边的关系可得，再判断即可。 5如图
4、所示，五边形 ABCDE 中， ， 分别是 的补角，若 ，则 等于（ ） A92 B88 C98 D无法确定 【答案】B 【解析】【解答】解：如图，延长 AE，CD 相交于点 F. 又 ， ， 故答案为：B. 【分析】延长 AE，CD 相交于点 F，根据平行线的性质求出4的度数，然后在DEF中，根据三角形内角和定理求FED，则由对顶角的性质求2的度数即可. 6如图所示，在三角形 ABC 中， 平分 ，则 的度数为( ) A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：EFBC， AEF=B=60， AFE=180-AEF-A=180-60-36=84， FG 平分AFE， AFG=AEF=42
5、. 故答案为：C. 【分析】根据平行线的性质求出AEF，然后利用三角形内角和定理求AFE的度数，最后根据角平分线定义求AFG度数即可. 7已知：如图，D、E 分别在 AB、AC 上，若 ABAC，ADAE，A60，B25，则BDC的度数是（ ） A95 B90 C85 D80 【答案】C 【解析】【解答】解：在ABE和ACD中， ， ABEACD（SAS） ， CB， B25， C25， A60， BDCA+C85， 故答案为：C 【分析】先利用“SAS”证明ABEACD，再利用全等的性质可得CB，最后利用三角形的外角的性质可得BDCA+C85。 8如图所示，结论：；，其中正确的是有（ ） A
6、1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【解析】【解答】解：， AEBAFC； （AAS） FAM=EAN， EAN-MAN=FAM-MAN，即EAM=FAN； （故符合题意） 又E=F=90，AE=AF， EAMFAN； （ASA） EM=FN； （故符合题意） 由AEBAFC知：B=C，AC=AB； 又CAB=BAC， ACNABM； （故符合题意） 由于条件不足，无法证得CD=DN；故正确的结论有：； 故答案为：C 【分析】利用全等三角形的判定与性质对每个结论一一判断即可。 9如图，已知为的中点，若，则（ ） A5 B6 C7 D 【答案】A 【解析】【解答】解：ABFC， A
7、DE=CFE， E 是 DF 的中点， DE=EF， 在ADE与CFE中， ， ADECFE（ASA） ， AD=CF=7cm， BD=AB-AD=12-7=5（cm） 故答案为：A 【分析】先利用“ASA”证明ADECFE，再利用全等三角形的性质可得 AD=CF=7cm，最后利用BD=AB-AD 计算即可。 10如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 平分BAC，C46，DAE10，B的度数为（ ） A66 B68 C50 D60 【答案】A 【解析】【解答】解：是边上的高， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 故答案为：A 【分析】先利用三角形的内角和求出，再利用角的运算可求出
8、，再根据角平分线的定义可得，最后利用三角形的内角和求出即可。 二、填空题二、填空题 11已知 中，A:B:C=1:3:5，则这个三角形是 三角形. 【答案】钝角 【解析】【解答】解：A：B：C=1:3：5，ABC=180， A=20，B=60C=100， C90， 这个三角形是钝角三角形. 故答案为：钝角. 【分析】根据已知条件结合内角和定理求出A、B、C的度数，据此判断. 12如图所示， ，则 . 【答案】85 【解析】【解答】解：如图，取4，5， 又4=2=40， 5=180-1-4=180-55-40=85， ab， 3=5=85. 故答案为：85. 【分析】取4，5，由对顶角相等求出4
9、，然后根据三角形内角和定理求5的度数，最后根据平行线的性质求3度数即可. 13边长为 1 的小正方形组成如图所示的 66 网格，点 A，B，C，D，E，F，G，H 都在格点上其中到四边形 ABCD 四个顶点距离之和最小的点是 【答案】E 【解析】【解答】如图所示，连接 BD、AC、GA、GB、GC、GD， ， 到四边形 ABCD 四个顶点距离之和最小是，该点为对角线的交点， 根据图形可知，对角线交点为 E， 故答案为：E 【分析】结合图形，根据，求解即可。 14如图，点 A、B 在直线 l 上，点 C 是直线 l 外一点，可知 CA+CBAB，其依据是 【答案】在三角形中，两边之和大于第三边
10、【解析】【解答】解：点 A、B 在直线 l 上，点 C 是直线 l 外一点， A、B、C 可以构成三角形， 由三角形三边的关系：在三角形中，两边之和大于第三边可以得到：CA+CBAB， 故答案为：在三角形中，两边之和大于第三边 【分析】根据三角形三边的关系即可得到答案。 15如图，要使，依据，应添加的一个条件是 【答案】 【解析】【解答】解：根据题意可得：A=A，AB=AC， 添加C=B后： 在和 中， （ASA） ， 故答案为：C=B. 【分析】根据“ASA”证明即可得到C=B. 16如图， ， ， ， ， ，则 【答案】17 【解析】【解答】ACBE， ACB=ECF=90， 在ABC和E
11、FC中， ， ABCEFC， BE=26，CF=9， AC=EC，BC=CF=9， EC=BE-BC=26-9=17， AC=EC=17 【分析】先利用“AAS”证明ABCEFC，可得 BC=CF=9，再利用线段的和差及等量代换可得AC=EC=17 三、解答题三、解答题 17如图，已知点 A、E、B、D 在同一直线上，且 AEDB，EFBC，EF BC，A与D相等吗？请说明理由 【答案】解：AD，理由如下： EFBC， FEDCBA， AEDB， AEBEDBBE， ABDE， 在ABC和DEF中，ABDE，FEDCBA，EFBC ， AD 【解析】【分析】先求出 FEDCBA， 再利用 SA
12、S 证明三角形求解即可。 18已知 D 是三角形 ABC 的边 BC 所在直线上的一点，与 B，C 点不重合，过点 D 分别作 DF/AC交 AB 所在直线于点 F，DE/AB 交 AC 所在直线于点 E.若BC=110，求FDE的度数。 【答案】解：第一种情况:如图 1. ， ， ， 第二种情况:如图 2. ， ， ， 第三种情况:如图 3. ， ， ， 综上三种情况， 的度数为 或 . 【解析】【分析】分三种情况讨论，即点 D 在射线 BC 上，点 D 在射线 CB 上和点 D 在 CB 的延长线上，先根据三角形的内角和定理求出BAC度数，再根据平行线的性质求出FDE=A或FDE+A=18
13、0，即可作答. 19如图，点 D 为锐角ABC的平分线上一点，点 M 在边 BA 上，点 N 在边 BC 上，BMD+BND180试说明：DMDN 【答案】解：过点 D 作 DEAB于点 E，DFBC于点 F DEBDFB90 又BD 平分ABC， DEDF BMD+DME180，BMD+BND180， DMEBND 在EMD和FND中， ， EMDFND（AAS） DMDN 【解析】【分析】过点 D 作 DEAB于点 E，DFBC于点 F，再利用角平分线的的性质可得DE=DF，再利用“AAS”证明EMDFND，即可得到 DM=DN。 20如图，点 E 在 AB 上，AC=AD，CAB=DAB
14、，ACE与ADE全等吗？ACB与ADB呢？请说明理由 【答案】解：ACE与ADE全等，ACB与ADB全等 理由如下： 在ACB和ADB中， ， ACBADB（SAS） ； 在ACE和ADE中， ， ACEADE（SAS） 【解析】【分析】根据 SAS 分别证明ACBADB、ACEADE 即可. 21如图，直线 AB，CD 交直线 MN 于点 E，F，过 AB 上的点 H 作 HGMN于点 G，若EHG=27，CFN=117 ，判断直线 AB，CD 是否平行？并说明理由 【答案】解：ABCD 理由：HGMN， HGE= 90 HEG+HGE+EHG=180CFN=117， HEG=63， AEF
15、=117， CFN=AEF， ABCD 【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出HEG=63，根据邻补角的性质求出AEF=117，结合CFN=117，得出 CFN=AEF，即可判定 ABCD 22在讲完全等三角形后，教数学的王老师布置了一道数学题：如图所示，已知 ，其中 ， ，则 与 有何位置关系？请说明理由 【答案】解：垂直；理由如下：如图： ， ， ， ， 【解析】【分析】根据全等的性质可得，结合可得，所以，即可证明。 四、综合题四、综合题 23如图所示，在三角形 ABC 中， 平分 . （1）求DEB的度数; （2）求EDC的度数. 【答案】（1）解：在三角形 ABC 中，A=80，B=
16、30， ACB=180-A-B=70 DE/AC， DEB=ACB=70. （2）解：CD 平分ACB， ACD= ACB=35. DEAC， EDC=ACD=35. 【解析】【分析】 （1）根据三角形内角和定理求得ACB=70，再由平行线的性质，两直线平行同位角相等得 DEB=ACB ，即可求出DEB度数； （2）根据角平分线定义求得ACD=35，再由 DEBC可得EDC=ACD，即可求出EDC度数. 24如图，点 A，B，C 是同一平面内三个点，按要求画图，并回答问题 （1）画直线 AB； （2）画射线 AC，用圆规在线段 AC 的延长线上截取 CDAC（保留作图痕迹） ； （3）连接 B
17、D，观察图形发现，ADBDAB，得出这个结论的依据是 【答案】（1）解：如图，直线即为所求 （2）解：如图，射线和线段即为所求； （3）两点之间线段最短 【解析】【解答】解： （3）如图，连接， 观察图形发现，得出这个结论的依据是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短 【分析】 （1）根据要求作出图形即可； （2）根据要求作图即可； （3）根据线段的性质求解即可。 25平面上有三个点 A，B，O点 A 在点 O 的北偏东方向上，点 B 在点 O 的南偏东 30方向上，连接 AB，点 C 为线段 AB 的中点，连接 OC （1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图） ； （2）写出的依据： （3）比较线段 OC 与 AC 的长短并说明理由： （4）直接写出AOB的度数 【答案】（1）解：根据题意画出图形，如图所示： （2）解：在AOB中，因为三角形的两边之和大于第三边， 所以 （3）解： ，理由如下：利用刻度尺测量得： ， AC=2cm， ； （4）解：根据题意得： 【解析】【分析】 （1）根据题意作图即可； （2）根据 三角形的两边之和大于第三边， 求解即可； （3）先求出 ， AC=2cm，再求解即可； （4）求出 即可作答。
