1、 分式（提高训练）分式（提高训练） 一、单选题一、单选题 1下列运算结果为 的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】解：A、，不能化简，故 A 不符合题意； B、 ，故 B 不符合题意； C、 ，故 C 不符合题意； D、 ， 故答案为：D. 【分析】将分子分母中的公因式约去，可将分式化成最简分式，利用分式的约分和因式分解，可对A，B，C 作出判断；利用分式的加法法则，先通分，再化简，可对 D 作出判断. 2如图是佳佳计算 的过程，则下列说法中正确的是（ ） A运算完全正确 B第两步都有错 C只有第步有错 D第两步都有错 【答案】C 【解析】【解答】解： 只有第步有错， 故答案
2、为：C. 【分析】将分子分母中能分解因式的先分解因式，再利用分式加减法法则，先通分后，分母不变，将分子相加减，将其结果化成最简分式，由此可作出判断. 3已知 ，那么 的值是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解： ， ， 故答案为：B. 【分析】利用完全平方式可知 ，然后整体代入求值即可. 4若分式方程 的解为 ，则 等于（ ） A B5 C D-5 【答案】B 【解析】【解答】解：把方程的解代入方程得， ， 检验：当 时， ， 故答案为：B. 【分析】将已知方程的解代入方程，建立关于 a 的方程，解方程求出 a 的值. 5为满足市场需求，某大型 产品生产厂家更新技术，现在平均
3、每天比更新技术前多生产 30 万件产品，现在生产 500 万件产品所需时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产 万件产品，依题意得（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：设更新技术前每天生产 x 万件产品，依题意得 故答案为：B. 【分析】此题的等量关系为：现在工作效率=更新技术前工作效率+30；500现在工作效率=400更新技术前工作效率，列方程即可. 6若分式 有意义，则 的取值范围是（ ） A B 且 C D 【答案】D 【解析】【解答】解： 分式 有意义 x-30 解之：x3. 故答案为：D. 【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于 0
4、，可得到关于 x 的不等式，然后求出不等式的解集，可得到 x 的取值范围. 7下列选项中正确的是（ ） A分式 和 的最简公分母是 B C D分式 中的 a，b 同时扩大 2 倍，分式值不变 【答案】C 【解析】【解答】解：A、分式 和 的最简公分母是 ，故 A 不符合题意； B、当 c0 时， ，故 B 不符合题意； C、 ，故 C 符合题意； D、分式 中的 a，b 同时扩大 2 倍，则 ，分式值扩大 2 倍，故 D 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，可对 A 作出判断；利用分式的基本性质：分子分母同时除以
5、或乘以不等于 0 的整式，分式的值不变，可对 B，C，D 作出判断. 8如果 ，那么代数式 的值是（ ） A6 B-6 C D 【答案】A 【解析】【解答】解： 原式=6 故答案为：A. 【分析】先将括号里的分式通分计算，再约分，然后整体代入求值. 9若 abk0，且 a，b，k 满足方程组 ，则 的值为（ ） A B C D1 【答案】C 【解析】【解答】解： 2+得，15a=15k，解得 a=k， 代入得，6= k abk0， a0，b0，k0， a+b0， 故答案为：C. 【分析】先解关于 a、b 的二元一次方程组，把 a、b 分别用 k 表示，再将此代入原式，结合 abk0， 进行化简
6、，即可得出结果. 10临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为 元，出发时，乙厂有 名同乡员工也随车返乡(车费自付)，总人数达到 名，如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？则根据题意可列代数式为（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】解：设总人数为 x 人，则甲厂员工为（x-3）人，根据题意得， 甲厂为员工支付的人均车费可比原来少 （元）. 故答案为：D. 【分析】设总人数为 x 人，则甲厂员工为（x-3）人，根据“人均车费=租金人数”分别把两厂的人均车费表示出来，再作差即可. 二、填空题二、填空题 11若 ，则 是 . 【答案】2 【解析】【解
7、答】解： . 故答案为：2. 【分析】利用被减数=差+减数，先列式，再利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后约分即可. 12已知点 A，B 在数轴上位置如图，它们所对应的数分别是 ，且点 A，B 到原点的距离相等，则 的值为 . 【答案】-1 【解析】【解答】解： 点 A，B 在数轴上所对应的数分别是 ，且点 A，B 到原点的距离相等 x-7=2（3x-1） x-7=6x-2 解之：x=-1. 经检验 x=-1 是原方程的根. 故答案为：-1. 【分析】利用点 A，B 到原点的距离相等，可得到点 A，B 表示的数互为相反数，由此可得到关于x 的方程，解方程求出 x 的值. 13已知式子
8、 ，用 的代数式表示 ，则 . 【答案】 【解析】【解答】解： 去分母得：R1R2=RR2+RR1 R（R1+R2）=R1R2， 解之： 故答案为： . 【分析】先去分母，可将方程转化为 R（R1+R2）=R1R2，然后可表示出 R. 14某次列车平均提速 ，用相同的时间，列车提速前行驶 ，提速后比提速前多行驶 .设提速前列车的平均速度是 .根据题意分别列出下列四个方程: ; ; ; .则其中正确的方程有 .(填序号) 【答案】 【解析】【解答】解：提速前列车平均速度是 xkm/h，所以提速后列车平均速度是(x+v)km/h， 依题意得: ; ; . 故其中正确的方程有. 故答案为:. 【分析
9、】提速前列车平均速度是 xkm/h，可表示出提速后列车平均速度，抓住关键词：“相同的时间”，可得到 . 可对;作出判断；由此可得到正确的方程. 15若分式 有意义，则 x 的取值范围是 . 【答案】x2 【解析】【解答】解：根据题意得，x20， 解得 x2. 故答案是：x2. 【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于 0，建立关于 x 的不等式，然后求出不等式的解集. 16若关于 x 的分式方程 +2 的解为正数，则 k 的取值范围是 【答案】k 且 k 【解析】【解答】解： 方程两边同乘（x-1）得，1+2x-2=-2k， 解得 方程的解为正数 且 且 故答案为： 且 . 【分析】先利用分式
10、方程的解法求出解，再根据题意列出不等式求解即可。 三、解答题三、解答题 17解分式方程. （1） ; （2） . 【答案】（1）解：去分母，得 ，解得 . 经检验 是分式方程的根. （2）解：去分母，得 ， 解得 . 经检验 是分式方程的根. 【解析】【分析】 （1）先去分母，在方程的两边同时乘以 x（x-1） ，左边的 1 不能漏乘，将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验可得方程的根. （2）在方程两边同时乘以（x+3） （x-3） ，将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验可得方程的根. 18综艺类节目奔跑吧火爆荧幕给观众带来激情和欢乐的同时，也启示我们，团队
11、合作、互助友爱是成功的重要因素，瞧!“撕名牌”游戏正在火热进行，下列“名牌”上的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式?如果不是最简分式，请你将其化成最简分式. 【答案】解： 是最简分式; 不是最简分式，原式 ; 不是最简分式，原式 【解析】【分析】利用最简分式就是分子分母中没有公因式，可得到三个分式中的最简分式；再利用分式约分的方法，将化成最简分式. 19学习了“分式的加减法”的相关知识后，小亮同学画出了下图: 请问他画的图中为 ，为 . 结合上面的流程图，请列举出一组分式的加减法并且进行计算，同时满足如下条件: 两个异分母分式相加； 分母都是单项式； 所含的字母不得多于 2 个. 列举并
12、计算： 【答案】解：约分通分满足条件的答案不唯一，如 【解析】【解答】解：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，然后约分；异分母分式相加减，先通分. 故答案为：约分，通分. 【分析】利用流程图可知同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，然后约分；异分母分式相加减，先通分，再利用同分母分式的加减法法则进行计算.利用已知条件：列举出一组分式的加减法并且进行计算：两个异分母分式相加，分母都是单项式，所含的字母不得多于 2 个，写出符合题意的两个分式的和；先通分，再利用同分母分式的法则进行计算，可求出结果. 202021 年 3 月 5 日，十三届全国人大四次会议制定了 2030 年前碳排放达峰
13、行动方案为发展低碳经济、减少碳排放，于今年 10 月 1 日起上调了企业用电价格，调整后电价是调整前的 1.5 倍已知某企业今年 10 月份比今年 6 月份少用电 2000 度，6 月份的电费是 4000 元，10 月份的电费是 3600元求：调整后每度电的价格 【答案】解：设调整前每度电的价格是元，则调整后每度电的价格是元， 由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 当时， 答：调整后每度电的价格是 1.2 元 【解析】【分析】设调整前每度电的价格是元，则调整后每度电的价格是元，根据题意列出方程，再求出 x 的值即可。 21某口罩厂工人一天可包装口罩 3000 箱，现厂里需要
14、提前供货，要求工人每小时比原计划多装20%，这样可以提前 4 小时完成任务，求原计划每小时装多少箱口罩？ 【答案】解：设原计划每小时装 箱口罩 解得： ， 经检验， 是原方程的解 答：原计划每小时装 125 箱口罩 【解析】【分析】设原计划每小时装 x 箱口罩列出方程，解之并检验即可。 22高铁开通后极大地方便了人们的出行，甲、乙两个城市相距 450 千米，加开高铁列车后，高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了 3 小时，已知高铁列车平均行驶速度是原特快列车平均行驶速度的 3 倍，求高铁列车的平均行驶速度。 【答案】解：设原特快列车平均速度为 xkm/h，则高铁列车平均速度为 3xkm/h
15、， 由题意得： 解得：x= 100， 经检验：x= 100 是原方程的解， 则 3100=300(km/h)； 答：高铁列车平均速度为 300km/h 【解析】【分析】 设原特快列车平均速度为 xkm/h，高铁列车平均速度为 3xkm/h，根据题意列出方程，解方程求出 x 的值，即可求解. 四、综合题四、综合题 23先化简，再求值： （1） ，其中 . （2） ，从 中选取一个你喜欢的数代入求值. 【答案】（1）解：原式 ， 当 时，原式 （2）解：原式 ， 当 分式无意义， 当 时，原式 【解析】【分析】 （1）将分式除法转化为分式乘法，约分化简，再算分式的减法，将其结果化成最简分式；然后将
16、 x 的值代入计算. （2）将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将已知的 m 的值中使分式有意义的 m 的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果. 24某市轻轨 3 号线的一项挖土工程招标时，接到甲.乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款 2.1 万元，付乙工程队工程款 1.5 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案: 方案一:甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成. 方案二:乙队单独完成这项工程要比规定工期多用 5 天. 方案三:若由甲，乙两队合作做 4 天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工. （1）请你求出
17、完成这项工程的规定时间; （2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案?说明理由. 【答案】（1）解：设完成这项工程的规定时间为 x 天， 由题意得: . 解得 x=20. 经检验 x=20 是原方程的根，且符合题意.答:完成这项工程的规定时间是 20 天. （2）解：方案一所需工程款为 202.1=42(万元); 方案二超过了规定时间; 方案三所需工程款为 42.1201.5=38.4(万元). 4238.4，故选择方案三. 【解析】【分析】 （1）此题的等量关系为：乙队单独完成这项工程要=规定工期+5；合作的工作量+独作的工作量=1，设未知数，列方程，然后求出方程的解. （2）抓住已知条件：为了节省工程款，同时又能如期完工，可排除方案二；再分别求出方案一和方案三所需的工程款；然后比较大小即可求解. 25 （1）已知 ，求 的值. （2）已知 ，求证: . 【答案】（1）解： ， （2）证明：设 ， 则 ， ， 【解析】【分析】 （1）去分母将已知方程转化为 x+y=3xy；再将代数式转化为，然后整体代入求值. （2）设 ，可表示出 x，y，z 的值，再将其代入 x+y+z，可求出 x+y+z的值.
