1、 七年级上学期期末数学试卷七年级上学期期末数学试卷 一、单选题一、单选题 1 （ ） A2021 B-2021 C1 D0 【答案】B 【解析】【解答】解： 故答案为：B. 【分析】根据绝对值的性质进行解答即可. 22021 年黔西南州经济运行呈现稳中向好的良好态势.全州上半年生产总值 683.28 亿元，比上年同期增长，将数据 683.28 亿用科学记数法表示为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：683.28 亿 . 故答案为：A. 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位
2、，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 10时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数. 3如图，从 A 地到 B 地有三条路线，由上至下依次记为路线 a、b、c，则从 A 地到 B 地的最短路线是 c，其中蕴含的数学道理是（ ） A两点确定一条直线 B两点之间，线段最短 C经过一点有无数条直线 D直线比曲线短 【答案】B 【解析】【解答】解：从 A 地到 B 地的最短路线是 c，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短. 故答案为：B. 【分析】根据两点之间，线段最短的性质进行解答. 4将方程 去分母，下列变形正确的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答
3、】解： 故答案为：D. 【分析】给方程两边同时乘以 4 即可得到结果. 5下列说法正确的是（ ） A 的系数是 B4a3b 的次数是 3 C 的各项分别是 D多项式 是三次三项式 【答案】C 【解析】【解答】解：A.根据单项式的系数为数字因数，那么3ab2的系数为3，故答案为：A 不符合题意； B.根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么 4a3b 的次数为 4，故答案为：B 不符合题意； C.根据多项式的定义，2a+b1 的各项分别为 2a、b、1，故答案为：C 符合题意. D.x2x+1 包括 x2、x、1 这三项，次数分别为 2、1，0，那么 x2x+1 为二次三项式，故 D 不符合题
4、意. 故答案为：C. 【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断 A、B；组成多项式的每一项为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此判断 C、D. 6如图，赵老师在点 O 处观测到小明站位点 A 位于北偏西 5430的方向，同时观测到小刚站位点 B在南偏东 1520的方向，那么 的大小是（ ） A6950 B11010 C14050 D15950 【答案】C 【解析】【解答】AOB=90-5430+90+1520=14050， 故选 C 【分析】根据方向角的定义以及
5、角的知差进行求解即可. 7若 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为（ ） A-3 B3 C3 D1 【答案】A 【解析】【解答】解： 是关于 x 的一元一次方程， ， 解得 . 故答案为：A. 【分析】根据只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于 m 的方程，求解即可. 8当 时，多项式 的值为 5，则当 时，该多项式的值为（ ） A-5 B5 C-3 D3 【答案】D 【解析】【解答】解：当 x=1 时，多项式 ，即 a+b=1， 则 x=-1 时，多项式 故答案为：D. 【分析】由已知条件可得 a+b=1，则当 x=-1 时，多项式
6、的值为-(a+b)+4，据此计算. 9从如图所示的 7 个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的 6 个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去的小正方形上的字是（ ） A美或贵 B丽或贵 C欢或您 D美或丽或迎 【答案】D 【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的 6 个小正方形折叠后能围成一个正方体，应剪去标记为美或丽或迎的小正方形. 故答案为：D. 【分析】正方体展开图的种类：141 型；231 型；222 型；33 型，据此解答. 10已知有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：由有理数
7、 a，b，c 在数轴上的对应点的位置可得 ， A、 ，故答案为：正确； B、 ，故答案为：错误； C、 ，故答案为：正确； D、 ，故答案为：正确. 故答案为：B. 【分析】根据数轴可得 ca0|a|b|，据此判断. 11小亮和家人计划元旦节报团去贞丰县城境内的“圣母峰”游玩，由于节假日旅游旺季，酒店房源紧张，只有混合民宿（一人一个床位）可以选择：若每间房住 4 人，则有 8 人无法入住；若每间房住 5 人，则有一间房空了 3 个床位.设小亮所在旅游团共有 x 人，则可列方程为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：设小亮所在旅游团共有 x 人，则可列方程为 故答案为：A. 【
8、分析】设小亮所在旅游团共有 x 人，根据：若每间房住 4 人，则有 8 人无法入住可得房间数为；根据若每间房住 5 人，则有一间房空了 3 个床位可得房间数为，然后根据房间数一定就可列出方程. 12如图，数轴上的点 和点 分别表示 0 和 10，点 是线段 上一动点.点 沿 以每秒 2 个单位的速度往返运动 1 次， 是线段 的中点，设点 运动时间为 秒（ 不超过 10 秒）.若点 在运动过程中，当 时，则运动时间 的值为（ ） A 秒或 秒 B 秒或 秒或 或 秒 C3 秒或 7 秒 D3 秒或 或 7 秒或 秒 【答案】B 【解析】【解答】解：数轴上的点 和点 分别表示 0 和 10 OA
9、=10 是线段 的中点， OB=AB= 当点 P 由点 O 向点 A 运动，且未到点 B 时，如下图所示， 此时点 P 运动的路程 OP=OBPB=3 点 P 运动的时间为 32= s； 当点 P 由点 O 向点 A 运动，且已过点 B 时，如下图所示， 此时点 P 运动的路程 OP=OB+PB=7 点 P 运动的时间为 72= s； 当点 P 由点 A 向点 O 运动，且未到点 B 时，如下图所示， 此时点 P 运动的路程为 OAAP=OAABPB=13 点 P 运动的时间为 132= s； 当点 P 由点 A 向点 O 运动，且已过点 B 时，如下图所示， 此时点 P 运动的路程为 OAA
10、P=OAABPB=17 点 P 运动的时间为 172= s； 综上所述：当 时，则运动时间 的值为 秒或 秒或 或 秒. 故答案为：B. 【分析】根据点 O、A 表示的数可得 OA=10，根据中点的概念可得 OB=AB=5，当点 P 由点 O 向点 A 运动，且未到点 B 时，PB=2，此时点 P 运动的路程 OP=OB-PB=3，根据路程速度可得时间；当点 P 由点 O 向点 A 运动，且已过点 B 时，PB=2，此时点 P 运动的路程 OP=OB+PB=7，同理可得时间；当点 P 由点 A 向点 O 运动，且未到点 B 时，PB=2，此时点 P 运动的路程为 OAAP=OAABPB=13，
11、同理可得时间；当点 P 由点 A 向点 O 运动，且已过点 B 时，PB=2，此时点 P 运动的路程为 OAAP=OAABPB=17，同理可得时间. 二、填空题二、填空题 13如果把顺时针旋转 记作 ，那么逆时针旋转 应记作 【答案】-54 【解析】【解答】解：逆时针旋转 54可记作 ， 故答案为： 【分析】顺时针记作+，说明逆时针记作-，要求准确理解正负数用来表示一对具有相反意义的量. 14如图，已知线段 AB16 cm，M 是 AB 的中点，P 是线段 MB 上一点，N 为 PB 的中点，NB3 cm，则线段 MP cm. 【答案】2 【解析】【解答】解：M 是 AB 的中点，AB16cm
12、， AMBM8cm， N 为 PB 的中点，NB3cm， PB2NB6cm， MPBMPB862（cm）. 故答案为：2. 【分析】由线段的中点可得 AMBM=AB8cm，PB2NB6cm，利用 PBMPB 即可求解. 15对于有理数，定义运算如下： ，则 【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得： ， ， 故答案为： . 【分析】根据新定义运算，将数代入计算即可. 16观察下表，从左向右依次在每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于 15.已知第 3 个数为 7，第 5 个数为 ，第 8 个数为 2，第 10 个数为 ，则第 2022 个数为 . 7 2 【答
13、案】11 【解析】【解答】解：任意四个相邻格子中的和等于 15，即 4 个数为一组循环， 所以第 3 个数、第 5 个数、第 8 个数、第 10 个数分别对应一组循环中的第 3 个数、第 1 个数、第 4个数、第 2 个数， 根据题意得： ， 解得 ， 第 2022 个数是： 故答案为：11. 【分析】根据题意可得第 3 个数、第 5 个数、第 8 个数、第 10 个数分别对应一组循环中的第 3 个数、第 1 个数、第 4 个数、第 2 个数，然后根据任意四个相邻小格子中所填数之和都等于 15 列出方程，求出 a 的值，据此解答. 三、解答题三、解答题 17计算： （1） ； （2） . 【答
14、案】（1）解： ； （2）解： . 【解析】【分析】 （1）首先去括号，然后结合分式的加减法法则进行计算； （2）首先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可. 18解方程： （1）5x42（2x3） （2） 1 【答案】（1）解：去括号得：5x44x6， 移项合并得：x2； （2）解：去分母得：5x158x210， 移项合并得：3x27， 解得：x9. 【解析】【分析】 （1）利用去括号、移项、合并同类项进行解方程即可； （2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 进行解方程即可. 19先化简，再求值： ，其中 a，b 满足 和 是同类项. 【答案】解：原式 . 因为 和 是同
15、类项， 所以 ， 解得 ， 所以原式 【解析】【分析】首先根据去括号法则以及合并同类项法则对原式进行化简，根据同类项的概念可得3a=6，1=b+2，求出 a、b 的值，然后代入化简后的式子中进行计算. 20如图，点 O 在直线 上， . （1）若 ，求 的度数； （2）试猜想 和 的数量关系，并说明理由. 【答案】（1）解： ， ， ， ， 又 ， ， 的度数为 20 （2）解： ，理由如下： 设 ，则 ， ， ， 又 ， ， 即 ， 和 的数量关系为 【解析】【分析】 （1）根据平角的概念可得AOD=180-BOD=120，然后根据AOE=2DOE可得DOE的度数，接下来根据COE=COD-
16、DOE进行计算； （2）设BOD=x，则AOD=180-x，根据AOE=2DOE可得DOE=(180-x)，然后根据COE=COD-DOE进行计算. 21 （1）已知有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： ； （2）若 x 的相反数是-2，y 没有倒数， ，求 的值. 【答案】（1）解：由数轴可知 ， ， ， = ， ， （2）解： ， ， . x 的相反数是 ，y 没有倒数， ， . 当 时，原式 ； 当 时，原式 . 综上所述， 的值为 0 或 【解析】【分析】 （1）由数轴可得 cb0|b|，判断出 a+b、c-b、b-a 的正负，然后根据绝对值的非负性以及合并同类项
17、法则进行化简； （2）根据相反数的概念可得 x=2，根据倒数的概念可得 y=0，根据 z2=4 可得 z=2，利用去括号法则以及合并同类项法则对待求式进行化简，然后将 x、y、z 的值代入计算即可. 22某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨） ： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 合计 26 16 42 30 25 9 6 表中星期五的进出数被墨水涂污了. （1）请你算出星期五的进出数； （2）如果进出的装卸费都是每吨 10 元，那么这一周要付多少元装卸费？ 【答案】（1）解：周五的进出数： （吨） 答：星期五的进出数为+18 吨； （2）
18、解：这一周的总的装卸费： （元） 答：这一周要付 1660 元装卸费. 【解析】【分析】 （1）利用合计的吨数分别减去星期一、二、三、四、六、日所记录的数据，即得星期五的进出数 ； （2）求本周每天进出的记录吨数之和，再乘以每吨的装卸费即得一周的装卸费. 23已知点 在线段 上， ，点 、 在直线 上，点 在点 的左侧.若 ， ，线段 在线段 上移动. （1）如图 1，当 为 中点时，求 的长； （2）点 （异于 ， ， 点）在线段 上， ， ，求 的长. 【答案】（1）解： ， ， ， ， 如图 1， 为 中点， ， ， ， ， （2）解：、当点 在点 的左侧，如图 2， 或 ， ， 点 是
19、 的中点， ， ， ， ，故图 2（b）这种情况求不出； 、如图 3，当点 在点 的右侧， 或 ， ， ， ， . ，故图 3（b）这种情况求不出； 综上所述： 的长为 3 或 5. 【解析】【分析】 （1）由已知条件可得 AC=2BC，AB=18，据此可得 BC、AC 的值，根据中点的概念可得 CE=BE=3，由 BD=DE+BE 可得 BD，然后根据 AD=AB-BD 进行计算； （2）当点 E 在点 F 的左侧时，CE+EF=3，BC=6，根据中点的概念可得 CF=BF=3，由 AF=AB-BF 可得 AF，然后根据 AF=3AD 求出 AD；当点 E 在点 F 的右侧时，有 AF=AC
20、-CF=9，则 AF=3AD=9，求出 AD，据此解答. 24小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过 300 件时，每件 3 元；超过 300 件但不超过 500 件时，每件 2.5 元；超过 500 件时，每件 2 元.某客户欲采购这种小商品 700 件. （1）现有两种购买方案：分两次购买，第一次购买 200 件，第二次购买 500 件；一次性购买 700 件.按哪种方案购买更省钱？说明理由. （2）若该客户分两次购买该商品共 700 件（第一次购买不超过 300 件） ，共付费 1860 元，求第一次和第二次分别购买该商品多少件. 【答案】（1）解： （1）按方案购买所需费
21、用为 （元） ； 按方案购买所需费用为 （元） 因为 ， 所以按方案购买更省钱. （2）解：设第一次购买该商品 x 件，则第二次购买该商品 件. 当 ，即 时， ， 解得 （不合题意，舍去） ； 当 ，即 时， ， 解得 ， . 故第一次购买该商品 220 件，第二次购买该商品 480 件 【解析】【分析】 （1）计算出 200 件的费用以及 500 件的费用，相加可得按方案购买所需的费用；计算出 700 件的费用即可得到按方案购买所需的费用，然后进行比较即可判断； （2）设第一次购买该商品 x 件，则第二次购买该商品（700-x） 件，当 700-x500，即 0 x200时，此时的费用为
22、3x+2(700-x)，结合共付费 1860 元列出方程，求解即可；当 400700-x500，即 200 x300 时，同理可得关于 x 的方程，求解即可. 25已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x. （1）如果点 P 到点 A、点 B 的距离相等，直接写出 x 的值； （2）当点 P 以每秒 3 个单位长的速度从数轴的原点出发，几秒后可使 PB3AB？ （3）利用数轴，根据绝对值的几何意义，找出满足|x+1|+|x3|6 的所有 x 的值. 【答案】（1）解：到点 A、点 B 的距离相等的点位于 A、B 的中点，即 x=1 的点 （2）解：
23、若 P 向数轴负方向运动， 使 PB3AB，AB=4 则 PB=12 所以 P 点对应的数是 3-12=-9， 从原点到-9 对应点的距离是 9，P 移动的速度是 3 个单位/s 所以到达-9 处需要时间= ； 若 P 向数轴正方向运动， 使 PB3AB，AB=4 则 PB=12 所以 P 点对应的数是 3+12=15 从原点到 15 对应点的距离是 15，P 移动的速度是 3 个单位/s 所以到达 15 处需要时间= . 综上，当以数轴负向运动时，3 秒后可使 PB3AB；当以数轴正向运动时，5 秒后可使 PB3AB （3）解：由题可得，要找出与 A、B 两点距离之和为 6 的点，因为 AB=4，所以必定在线段 AB 两侧 在线段 AB 右侧的点为 x=4 的点，与 B 距离为 1，与 A 距离为 5； 在线段 AB 左侧的点为 x=-2 的点，与 A 距离为 1，与 B 距离为 5 【解析】【分析】 （1）根据题意可得点 P 为 AB 的中点，据此解答； （2）若 P 向数轴负方向运动，使 PB3AB，根据点 A、B 表示的数可得 AB=4，则 PB=12，求出点P 表示的数，进而可得时间；若 P 向数轴正方向运动，使 PB3AB，则 PB=12，求出点 P 表示的数，进而可得时间； （3）|x+1|+|x-3|6 表示与 A、B 两点距离之和为 6 的点，据此解答.
