1、第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线 三台综合初级中学三台综合初级中学 授课教师：授课教师：吴吴 彦彦 1梳理并归纳本章知识，形成整体性梳理并归纳本章知识，形成整体性认识认识2巩固对顶角、补角、余角的性质，巩固对顶角、补角、余角的性质，垂线的定义与性质，两直线平行的性垂线的定义与性质，两直线平行的性质与判定，质与判定，熟练应用所学知识熟练应用所学知识解决相解决相关问题关问题平行线与平行线与相交线相交线相交线相交线余角余角补角补角对顶角对顶角平行线平行线尺规作图尺规作图直线平行直线平行的条件的条件平行线平行线的特征的特征同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补作一个
2、角等于已知角作一个角等于已知角一、平行线的性质一、平行线的性质1.1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.2.平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行.3.3.如图，若如图，若l1 1l2 2，则，则1=21=2；3=23=2；2+42+4=180=180.二、平行线的判定二、平行线的判定1.1.平行线的判定方法：平行线的判定方法：(1)(1)应用平行线的定义应用平行线的定义.(2)(2)平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行.(3)(3)如图，如果如图，如果1=21=2，那么，那么l1 1l2 2
3、；如果；如果3=23=2，那么，那么l1 1l2 2；如果；如果2+4=1802+4=180，那么，那么l1 1l2 2.(4)(4)垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行.三、两直线平行的判定和性质的综合应用三、两直线平行的判定和性质的综合应用 两直线平行的判定是两直线平行的判定是“判定判定”两条直线平行不平行，也就两条直线平行不平行，也就是说，在某些已知条件下，得到两直线平行的结果；而平行线是说，在某些已知条件下，得到两直线平行的结果；而平行线的性质，的性质，是两直线是两直线“平行平行”后才有的后才有的“性质性质”，即在两直线平，即在两直线平行的行的“已知已知
4、”条件下，得出某些结果条件下，得出某些结果.总结起来，直线平行的判定是由角的数量关系得到两直线总结起来，直线平行的判定是由角的数量关系得到两直线的位置关系；而平行线的性质由两直线的位置关系的位置关系；而平行线的性质由两直线的位置关系(平行平行)得到得到角的数量关系角的数量关系.余角、补角、对顶角余角、补角、对顶角 【相关链接相关链接】余角、补角和对顶角是几何中的基础概念余角、补角和对顶角是几何中的基础概念.其中余角其中余角和补角是从数量关系定义的和补角是从数量关系定义的,即即与与互余：互余：+=90+=90;与与互补：互补：+=180+=180;而对顶角是由两条直线相交形成的而对顶角是由两条直
5、线相交形成的,不仅有相等的数量关不仅有相等的数量关系而且有特殊的位置关系系而且有特殊的位置关系.【例例1 1】如图，直线如图，直线l1 1与与l2 2相交于点相交于点O O，OMOMl1 1，若，若=44=44，则，则等于等于()()(A)56(A)56(B)46(B)46(C)45(C)45(D)44(D)44【思路点拨思路点拨】OMOMl1 1 互余互余 对顶角相等对顶角相等 与与互余互余 【反思反思】对顶角、余角的数量关系对顶角、余角的数量关系 平行线的条件平行线的条件【相关链接相关链接】平行线的条件是指由角的数量关系判定两条直线平行线的条件是指由角的数量关系判定两条直线平行平行.通常为
6、判断图形的同位角相等、内错角相等或同通常为判断图形的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补旁内角互补,进而得到两直线平行进而得到两直线平行.切记只有切记只有“三线八三线八角角”的角的数量关系的角的数量关系,才能判断两直线平行才能判断两直线平行,其他类型其他类型的角不可以的角不可以.【例例2 2】如图如图,已知已知1 12,2,则图中互相平行的线段则图中互相平行的线段是是_._.【思路点拨思路点拨】11和和2 2是由是由AD,BCAD,BC被被ACAC所截而成所截而成,所以根据平行所以根据平行线的判定线的判定,由由1 12 2可得可得ADBC.ADBC.【自主解答自主解答】因为因为1 12 2，所
7、以，所以ADBC.ADBC.答案：答案：ADBC(ADADBC(AD与与BC)BC)平行线的性质平行线的性质【相关链接相关链接】由两直线平行关系由两直线平行关系(即位置关系即位置关系),),得到角相得到角相等或互补关系等或互补关系(数量关系数量关系)是平行线的特征是平行线的特征.它恰它恰恰与平行线的条件相反恰与平行线的条件相反,解题时解题时,要注意两者的差要注意两者的差异不要混淆异不要混淆.平行线的特征是命题热点之一平行线的特征是命题热点之一,题型题型多为选择题、填空题多为选择题、填空题.【例例3 3】如图，已知如图，已知abab，小亮把三角板的直角顶点放在直线小亮把三角板的直角顶点放在直线b
8、 b上上.若若1=401=40，则，则2 2的度数为的度数为_._.【思路点拨思路点拨】由两直线平行，同位角相等得由两直线平行，同位角相等得2=3.2=3.再由三角板的直角得再由三角板的直角得1 1与与3 3互余互余从而求得从而求得3.3.【自主解答自主解答】abab，2=32=3，3=903=901=901=904040=50=50，2=502=50.答案：答案：5050【反思】【反思】平行线的判定（位置关系）平行线的判定（位置关系）和性质（数量关系）和性质（数量关系）1.1.如图，如图，DEABDEAB，若，若ACD=55ACD=55，则则A A等于等于()()(A)35(A)35 (B)
9、55 (B)55(C)65(C)65 (D)125 (D)125【解析解析】选选B.B.因为因为DEABDEAB，所以，所以A=ACD=55A=ACD=55.2.2.如图，直线如图，直线a,ba,b被直线被直线c c所截，下列所截，下列说法正确的是说法正确的是()()(A)(A)当当1=21=2时，一定有时，一定有abab(B)(B)当当abab时，一定有时，一定有1=21=2(C)(C)当当abab时，一定有时，一定有1 12=902=90(D)(D)当当1 12=1802=180 时，一定有时，一定有abab【解析解析】11和和2 2，既不是同位角，也不是内错角，也不，既不是同位角，也不是
10、内错角，也不能转化成同位角或内错角能转化成同位角或内错角,选选D.D.3.3.如图，已知如图，已知ABCDABCD，AE AE 平分平分 CABCAB，且且 交交 CD CD 于于 点点 D D，C=110C=110，则，则EABEAB为为()()(A)30(A)30 (B)35 (B)35 (C)40 (C)40 (D)45 (D)45【解析解析】选选B.B.ABCDABCD，CAB CAB C=180C=180，C=110C=110，CAB=70CAB=70，AEAE平分平分CABCAB，EAB=CAB=35EAB=CAB=35.124.4.如图，已知如图，已知BDBD平分平分ABCABC
11、，点，点E E在在BCBC上，上，EFABEFAB，若，若CEF=100CEF=100，则则ABD ABD 的度数为的度数为()()(A)60(A)60 (B)50 (B)50 (C)40 (C)40 (D)30 (D)30【解析解析】选选B.B.ABEF,ABEF,ABC=FEC=100ABC=FEC=100，又又BDBD平分平分ABCABC，ABC=2ABD=100ABC=2ABD=100，ABD=50ABD=50.5.5.如图，点如图，点,在同一直线上，在同一直线上，已知已知BOC=50BOC=50，则，则AOC=_AOC=_.【解析解析】AOC=180AOC=180BOC=130BOC
12、=130.答案：答案：1301306.6.如图，如图，ABCDEFABCDEF，那么那么BAC+ACE+CEFBAC+ACE+CEF=_=_度度.【解析解析】ABCDABCD，BAC+ACD=180BAC+ACD=180,EFCDEFCD，DCE+CEF=180DCE+CEF=180,BAC+ACE+CEF=360BAC+ACE+CEF=360.答案：答案：3603607.7.将一副直角三角板如将一副直角三角板如 图图 放放 置置.若若AEBCAEBC，则，则AFDAFD_ _ _.【解析解析】由三角板的性质可知由三角板的性质可知EADEAD4545，C C3030，BACBACADEADE9
13、090.AEBCAEBC，EACEACC C3030.DAFDAFEAD-EACEAD-EAC4545-30-301515.AFDAFD180180-ADE-DAF-ADE-DAF180180-90-90-15-157575.答案：答案：75758.8.如图，直线如图，直线abab，EFCDEFCD于点于点F F，2=652=65，则，则1 1的度的度数是数是_._.【解析解析】abab，FDE=2FDE=2，EFCDEFCD，D DF FE=90E=90在直角三角形在直角三角形 DEF DEF 中，中，1=1801=180-90-90-FDE=90-FDE=90-65-65=25=25.答案
14、：答案：25259.9.如图，已知如图，已知1 1B B，2 2C C，则则B BD D吗？请说明理由吗？请说明理由.【解析解析】BBD.D.1 1B B，ADBCADBC，（同位角相等，两直线平行），（同位角相等，两直线平行）2+B=1802+B=180.（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）2 2C C，C+B=180C+B=180，（等量代换），（等量代换）ABCDABCD，（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）2+D=1802+D=180，（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）B BD.D.（同角的补角相等）（同角的补角相等）1 1、收获：、收获：2 2、存在困惑：、存在困惑：
