1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 23.1 成比例线段 1 成比例线段 (第 1 课时 ) 一、基本目标 1理解相似图形的概念 2了解成比例的基本性质，了解成比例线段的概念 二、重难点目标 【教学重点】 成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用 【教学难点】 比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P48 P50 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1 教材 P48试一试 的答案依次是 _2_， _2_， _ ABA B BCB C _. 2对于给定的四条线段 a、 b、 c、 d，如果其中两条线段的长度之比等于
2、另外两条线段的长度之比，如 ab cd(或 a： b c： d)，那么，这四条线段叫做 _成比例线段 _，简称 _比例线段 _. 3如果 ab cd，那么 _ad bc_.如果 ad bc，那么 _ab cd_.这个结论称为 _比例的基本性质 _. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 下列线段中，能成比例的是 ( ) A 3 cm、 6 cm、 8 cm、 9 cm B 3 cm、 5 cm、 6 cm、 9 cm C 3 cm、 6 cm、 7 cm、 9 cm D 3 cm、 6 cm、 9 cm、 18 cm 【互动探索】 (引发学生思考 )根据
3、成比例线段的定义，判断四条线段是否成比例的关键是什么？ =【 ;精品教育资源文库 】 = 【分析】 根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段 所给选项 中，只有 D 符合， 3 18 6 9. 【答案】 D 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，那么这四条线段就是成比例线段 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1已知线段 a 0.3 m， b 60 cm， c 12 dm. (1)求线段 a 与线段 b 的比； (2)如果线段 a、 b、 c、 d 成比例，求线段 d 的长 解： (1) a 0.3 m 30 cm，
4、 b 60 cm， a b 30 60 1 2. (2) 线段 a、 b、 c、 d是成比例线段， ab cd. c 12 dm 120 cm， 12 120d ， d 240 cm. 2如图，四边形 ABCD 与四边形 ABFE 都是矩形， AB 3， AD 6.5， BF 2. (1)求下列各线段的比： CDBC 、 EFCF、 BFAB； (2)指出 AB、 BC、 CF、 CD、 EF、 FB 这六条线段中的成比例线段 (写一组即可 ) 解： (1) 四边形 ABCD 与四边形 ABFE 都是 矩形， AB 3， AD 6.5， BF 2， CDEF AB 3， BC AD 6.5，
5、CF BC BF 4.5， CDBC 36.5 613， EFCF 34.5 23， BFAB 23. (2)成比例线段有 AB、 BF、 CF 和 EF. 3已知 ab 32，求下列算式的值 (1)a bb ； (2) 2a b3a 2b. 解： (1)52. (2)85. 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 2】 已知 a、 b、 c 是 ABC 的三边，且满足 a 43 b 32 c 84 ，且 a b c 12，请你探索 ABC 的形状 【互动探索】 分析法：要判断 ABC 的形状 需要知道 ABC 的边长或者角度 利用=【 ;精品教育资源文库 】 = 两个已知等式确定 a、 b
6、、 c 的数量关系 得 ABC 的形状 【解答】 设 a 43 b 32 c 84 k，可得 a 3k 4， b 2k 3， c 4k 8，代入 a bc 12，得 9k 15 12，解得 k 3.则 a 5， b 3， c 4， b2 c2 a2，即 ABC 为直角三角形 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )当出现等比的条件时，可以设等比为一个常数 k，从而使问题变得简单 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 成比例线段? 概念 判断成比例线段基本性质? 求线段长或段线比证明等式应用请完成本课时对应练习！ 2 平行线分线段成比例 (第 2 课时 ) 一、基本目标 1. 理
7、解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用 2通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美，进一步体会数学与现实生活的紧密联系 二、重难点目标 【教学重点】 平行线分线段成比例定理的应用 【教学难点】 平行线分线段成比例定理的推导证明 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P51 P54 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1教材 P52思考 的答案是 _ADAB AEAC， DBAB ECAC_. =【 ;精品教育资源文库 】 = 2教材 P53思考 的答案是 _有类似的成比例线段，如 ADAB AEAC，
8、 DEBC EAAC等 _. 3平行线分线段成比例： (1)定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成 _比例 _； (2)推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成 _比例 _. 4如图，直线 AB CD EF, 则 ACBD ?AE?BF?， ACAE ?BD?BF?， AECE ?BF?DF?. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 如图，直线 a、 b 被三条互相平行的直线 l1、 l2、 l3 所截， AB 3， BC 2，求DE： DF 的值 【互动探索】 (引发学生思考 )已知线段平行及 AB、 BC，利用平行线分线
9、段成比例求解 【解答】 l1 l2 l3， AB BC DE EF 3 2， DE DF 3 5. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 【例 2】 如图， DE FG BC， AD DF FB 2 3 4，如果 EG 4，求 AC 的长 【互动探索】 求 AC 的长，需要转化为求 AE、 GC 的长 【解答】 DE FG BC， AE EG GC AD DF FB 2 3 4. EG 4， AE 83， GC 163 ， AC AE EG GC 12. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成
10、比例 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1如图 ， l1 l2 l3， AB 3， AD 2， DE 4， EF 7.5.求 BC、 BE 的长 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解： l1 l2 l3， FBBE ABBC ADDE，即 FBBE 3BC 24， BC 6， BF 12BE， 12BE BE 7.5， BE 5. 2如图所示，在 ABC 中， E、 F 分别是 AB 和 AC 上的点，且 EF BC. (1)如果 AE 7 cm， EB 5 cm， FC 4 cm，那么 AF 的长是多少？ (2)如果 AB 10 cm， AE 6 cm， AF 5 cm，那么 FC 的长是
11、多少？ 解： (1) EF BC， AEBE AFFC. AE 7 cm， EB 5 cm， FC 4 cm， 75 AF4 ， AF 5.6 cm. (2) EF BC， AEAB AFAC. AB 10 cm， AE 6 cm， AF 5 cm， 610 5AC， AC 253 cm， FC AC AF 253 5 103 (cm) 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 3】 如图，点 D 是等边 ABC 中 BC 边上一点，过点 D 分别作 DE AB， DF AC，交 AC、 AB 于 E、 F，连结 BE、 CF，分别交 DF、 DE 于点 N、 M，连结 MN.试判断 DMN的
12、形状，并说明理由 【互动探索】 观察法：观察图形，猜测 DMN 为等边三角形 已知线段平行 得 CMMFNEBN 由平行线分线段成比例推论得 MN BC 得结论 【解答】 DMN 为等边三角形理由： DE AB，且 ABC 为等边三角形， EDC ABC 60， CMMF CDBD， BNNE BDCD， CMMF NEBN， MN BC， MND BDN 60， MND MDC 60， DMN 为等边三角形 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例；有两个角为 60的三角形是等边三角形 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 平行线分线段成比例： 定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例 请完成本课时对应练习！
