1、2020中考数学复习函数基础练习题4（附答案）1若与x成反比例，与z成反比例，则是的（）A正比例函数B反比例函数C一次函数D不能确定2已知一次函数ykxm2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( )Ak2，m0Bk2，m0Ck2，m0Dk0，m03如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tanAOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，则COD的面积为（）A12B20C24D404把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到的图象的解析式为（ ）ABCD5已知一次函数y=kx+b经过点（1，1），（2，4），则一次函数的解析式
2、为（）Ay=5x+6By=3x+4Cy=3x2Dy=6x56若抛物线y=a（x+m）2+n的开口向下，顶点是（1，3），y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx1 Dx07关于函数y(x2)21的图象叙述正确的是()A开口向上 B顶点(2，1)C与y轴交点为(0，1) D图象都在x轴下方8函数 y中自变量x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx2Dx29下列二次函数的图象与x轴有两个不同的交点的是（）Ay=x2 By=x2+4 Cy=3x22x+5 Dy=3x2+5x110已知关于的函数与轴有交点，则的取值范围是（ ）AB C且D且11二次函数yx22x2图像的顶点坐标是_12已
3、知函数y=x2-x+2，当x=2时，函数值y=_；已知函数y=3x2，当x=_时，函数值y=1213抛物线y4x23x与y轴的交点坐标是_14在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，y）在第_象限15将直线y=2x-1向上平移2个单位得到的一次函数的关系式是：_.16将正比例函数y=2x的图象向下平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是_（写出一个即可）17已知点P(3，m)，Q(n，2)都在函数yxb的图象上，则mn_18在同一坐标系内，抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点，若点A的坐标是（2，4），则点B的坐标是_19抛物线y=2（x+1）2的顶点坐标为
4、_20已知二次函数y=x22mx（m为常数），当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是_21已知直线l分别与x轴,y轴交于A，B两点，与双曲线(k0,x0)分别交于D，E两点.若点D的坐标为(3.1)，点E的坐标为(1，n).(1)分别求出直线l与双曲线的解析式；(2)求EOD的面积；(3)若将直线l向下平移m(mO)个单位,当m为何位时,直线l与双曲线有且只有一个交点.22观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y.(1)填表：n123456y137 (2)用函数解析式来表示y与n之间的关系.23如图，在平面直角坐标系中，的、两个顶点在轴上，
5、顶点在轴的负半轴上已知，的面积，抛物线经过、三点求此抛物线的函数表达式；点是抛物线对称轴上的一点，在线段上有一动点，以每秒个单位的速度从向运动，（不与点，重合），过点作，交轴于点，设点的运动时间为秒，试把的面积表示成的函数，当为何值时，有最大值，并求出最大值；设点是抛物线上异于点，的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点以为直径画，则在点的运动过程中，是否存在与轴相切的？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由24如图1，两个全等的ABC和DEF中，ACBDFE90，ABDE，其中点B和点D重合，点F在BC上，将DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与ABC重合部分的面
6、积为y，y关于x的函数图象如图2所示（其中0xm，mx3，3x4时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为 ；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围25如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x负半轴上，反比例函数y=的图象经过C点（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）若点P是反比例函数上的一点，且PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标26新定义函数：在y关于x的函数中，若0x1时，函数y有最大值和最小值，分别记ymax和ymin，且满足，则我们称函数y为
7、“三角形函数”（1）若函数y=x+a为“三角形函数”，求a的取值范围；（2）判断函数y=x2x+1是否为“三角形函数”，并说明理由；（3）已知函数y=x22mx+1，若对于0x1上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m的取值范围27移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟.（1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电
8、话计费方式比较合算？28某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1x15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天） 1x9 9x15 x15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格 销量（斤） 803x120x 储存和损耗费用（元） 40+3x3x264x+400（3）在（2）的条件下，若
9、要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？参考答案1A【解析】y与x成反比例， y= ， x与z成反比例， x= ， y= ， 故选A2A【解析】解：一次函数y=kxm2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，k20，m0，k2，m0故选A3B【解析】【分析】作DFAO，CEAO，根据已知求得菱形的边长，CE的长，求得菱形的面积，可通过推导得出S菱形ABCO=2SCDO，即可求得.【详解】作DFAO，CEAO，tanAOC=，设CE=4x，OE=3x，3x4x=24，x=，OE=3，CE=4，由勾股定理得：OC
10、=5，S菱形OABC=OACE=54=40，四边形OABC为菱形，ABCO，AOBC，DFAO，SADO=SDFO，同理SBCD=SCDF，S菱形ABCO=SADO+SDFO+SBCD+SCDF，S菱形ABCO=2（SDFO+SCDF）=2SCDO=40，SCDO=20，故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形面积的计算，反比例函数k的意义、三角函数等，本题中求得S菱形ABCO=2SCDO是解题的关键4D【解析】【详解】解：原抛物线的顶点为，向右平移个单位，那么新抛物线的顶点为可设新抛物线的解析式为，代入得：故选D【点睛】考查二次函数图形的平移，平移不改变的大小，解题的关键是通过点的平移规律得
11、到新抛物线的顶点坐标5A【解析】把（1，1），（2，4）代入y=kx+b，得：，解得，一次函数的解析式为y=5x+6，故选A6C【解析】解：抛物线的顶点坐标为（1，3），对称轴为x=1又开口向下，函数y随自变量x的增大而减小，x1故选C点睛：本题考查了二次函数的性质，顶点式y=a（x+m）2+n，顶点坐标是（m，n），对称轴是x=m此题最好是借助图象解答7D【解析】【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】由二次函数y=（x+2）21可知：a=10，所以开口向下，顶点坐标为（2，1），所以抛物线图象都在x轴下方；令x=0，则y=5，所以与y轴交点为（0，5）故选D【点睛
12、】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，抛物线与坐标轴的交点以及二次函数的增减性8B【解析】【分析】满足函数中自变量x的取值范围,根据二次根式有意义的条件可得:,解得:.【详解】根据二次根式有意义的条件可得:,解得:,故选B.【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件.9D【解析】解：A令y=0，=b24ac=0，与x轴只有1个交点，故本选项错误；B令y=0，=b24ac=0414=160，与x轴没有交点，故本选项错误；C令y=0，=b24ac=（2）2435=560，与x轴没有交点，故本选项错误；D令y=0，=b24ac=524
13、3（1）=370，与x轴有两个不同的交点，故本选项正确故选D10D【解析】由题意可知，且，解得且故选D.11（1，1）【解析】分析：把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可详解： 顶点坐标为(1,1).故答案为：(1,1).点睛：考查二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键.124 2 【解析】把x2代入yx2x2得，y2222=4；把y12代入y3x2得，3x2=12，x=2.13(0，0)【解析】根据y轴上的点的特点：横坐标为0.可代入求得y=0，因此可得抛物线y4x23x与y轴的交点坐标是(0，0).故答案为(0，0).14二【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得
14、答案【详解】由点A（x，y）在第三象限，得x0，y0，x0，-y0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）15y2x+1；【解析】由“上加下减”的原则可知，直线y=2x-1向上平移2个单位，所得直线解析式是：y=2x-1+2，即y=2x+1，故答案为：y=2x+1.16y=2x2【解析】分析：根据函数图象的平移规律直接写出即可.详解：根据上加下减的原则：正比例函数的图象沿着轴向下平移2个单位，得到直线 故
15、答案为：点睛：函数图象的平移规律：上加下减，左加右减.175【解析】把点P(3，m)，Q(n，2)分别代入yxb得， 由得，n=2-b，+得，m+n=b+3+2-b=5.18(0,0)【解析】【分析】先将点A的坐标代入抛物线和直线，求得a、b的值，再将两个函数联立成一元二次方程求得另一个交点坐标B【详解】抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点，若点A的坐标是（2，4），则点A代入y=ax2，解得a=1；代入y=2x+b，解得：b=0；将两方程联立得：x2=2x，解方程得：x=0或2，则另一交点坐标B为（0，0）【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式
16、及直线与抛物线交点问题19（1，0）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【详解】解：由y=2（x+1）2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，0），故答案为（1，0）【点睛】本题考查将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，解题关键是：顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h201.5或【解析】【分析】将二次函数配方成顶点式，分m-1、m2和-1m2三种情况，根据y的最小值为-2，结合二次函数的性质求解可得【详解】y=x2-2mx=（x-m）2-m2，若m-1，当x=-1时，y=1+2m=-2，解得：m=-=-1.5；若m2，当x=2时，y=4
17、-4m=-2，解得：m=2（舍）；若-1m2，当x=m时，y=-m2=-2，解得：m=或m=-1（舍），m的值为-1.5或，故答案为：1.5或【点睛】本题考查了二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键21略【解析】【分析】（1）把D坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，设直线l解析式为y=ax+b，把D与E坐标代入求出a与b的值，即可确定出直线l解析式；（2）根据三角形的面积的和差即可得到结果（3）利用平移规律表示出直线l平移后的解析式，与反比例解析式联立消去y得到关于x的一元二次方程，由直线l与双曲线有且只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出m的值；【详解
18、】(1)把D(3,1)代入反比例解析式得：1=，即k=3，反比例解析式为y=，把E的坐标(1,n)代入y=得n=3，E的坐标为(1,3)，设直线l解析式为y=ax+b，把D(3,1),E(1,3)代入得：，解得：a=1，b=4，则直线l解析式为y=x+4； (2)连接OD，OE，过D作DMOA于M，ENOA于N，SDOE=SAOESAOD=3441=4； (3)设直线l向下平移m(m0)个单位的解析式为y=x+4m，联立得：，消去y得：=x+4m,即x2+(m4)x+3=0，直线1与双曲线有且只有一个交点，=(m4)212=0,即m4=2或2，解得：m=2+4或2+4；m4，m=42.【点睛】
19、本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，灵活运用反比例函数和一次函数的性质是解答本题的关键.22(1) 13 21 31 (2) y=n2 n +1.【解析】【分析】（1）图1黑点的个数是：1；图2黑点的个数是：3=1+（2-1）2；图3黑点的个数是：7=1+（3-1）3；图n黑点的个数是：y=1+（n-1）n=n2-n+1可根据此函数关系式得出第5和第8个图中的黑点的个数；（2）根据图形可以得到第n个图形有n个分支，每个分支上有（n-1）个点，不含中心点，则小黑点的个数即可求得【详解】（1）填表：n12345y1371321(2)根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支
20、上有（n-1）个点，不含中心点；则第n个图中小黑点的个数y=n（n-1）+1=n2-n+1即y与n的函数关系式为 y=n2-n+1【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，理解图形与图形的序号之间的关系23 ； 当时，有最大值是；存在点：，使得以为直径的与轴相切【解析】【分析】（1）由已知设OAm，则OBOC5m，AB6m，由SABCABOC15，可求m的值，确定A、B、C三点坐标，由A、B两点坐标设抛物线交点式，将C点坐标代入求解即可；（2）先根据点B、C的坐标求出直线BC的解析式，在设出点M的坐标，从而求出MH的解析式，根据抛物线
21、的对称轴x2得到直线MH与对称轴的交点D的坐标，求出DP的长度，然后根据SPMHSPMDSPDH，列式得到关于t的二次函数，最后根据二次函数的最值问题解答即可；（3）存在根据抛物线的解析式设出点E的坐标，然后根据二次函数的对称性求出点E到对称轴的距离，再根据以EF为直径的Q与x轴相切，则点E到x轴的距离等于点E到对称轴的距离相等，然后列出方程，再根据绝对值的性质去掉括号解方程即可，从而得到点E的坐标【详解】，设，则，由，得，解得（舍去负值），设抛物线解析式为，将点坐标代入，得，抛物线解析式为，即；，直线的解析式为：，点的运动时间为，直线平行于直线，直线为，设直线与对称轴交于点，点的坐标为，当时
22、，有最大值是；抛物线的解析式为，设点的坐标为，又抛物线的对称轴为，点到对称轴的距离为，以为直径的与轴相切，时，即时，整理得，解得，（舍去），此时点的坐标为，时，即时，整理得，解得，（舍去），此时点的坐标为，时，即时，整理得，解得，（舍去），此时点的坐标为，时，即时，整理得，解得，（舍去），此时点的坐标为，综上所述，存在点：，使得以为直径的与轴相切【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，三角形的面积，以及二次函数的对称性，（3）中要注意点到直线的距离的表示以及绝对值方程的讨论求解，难度不大，但运算比较麻烦，计算时要认真仔细24（1）4；（2）y=.【
23、解析】试题分析：（1）结合图1、图2分析可知，当x=4时，y=0，说明此时，点B运动到了点C，两三角形五重叠部分，从而可得BC=4；（2）分析图1、图2中的信息可知：当DE经过点A时（如图3），BD=x=3，CD=1，通过证ADCBAC可求得AC=2=DF；分析图1、图2可知当点F与点C重合时（如图4），BD=x=m=BC-DF=4-2=2；这样可得：三段函数对应的自变量的取值范围分别是：；按照这三段自变量的取值范围参照图5、如6、图7结合已知条件分析即可求得对应的函数关系式，最好综合即可.试题解析：（1）由图2得当x=4时，y=0，说明此时DEF与ABC无重合部分，则点D从B到C运动的距离为
24、4，即BC=4；（2）如图3，当DE经过点A时，由图2中的信息可知，此时BD=x=3，CD=BC-BD=1，ABCDEFEDF=BACACD=BCAADCBAC，即解得：AC=2，DF=AC=2.分析图1、图2可知当点F与点C重合时（如图4），BD=x=m=BC-DF=4-2=2.三段函数对应的自变量的取值范围分别是：；当0x2时（如图5），设ED、EF与AB分别相交于点M，G，作MNBC，垂足为N则MNB=90=EFD=CMDN=EDFDMNDEF，即MN=2DN设DN=n，则MN=2n同理BMNBAC即，BN=4n，即x+n=4nn=xSBDM=BDMN=同理BGFBAC，即GF=(x+2
25、)，y=SBGFSBDM=（x+2）（x+2）-=x2+x+1当2x3时（如图6），由知，SBDM=x2y=SABCSBDM=24-x2=x2+4当3x4时（如图7），设DE与AB相交于点H，则：DHCDEF，即HC=24xy=x28x+16，综上所述，可得y关于x的函数关系式为：y=点睛：本题解题的关键点是通过画图分析DEF的运动过程、结合图2中的信息明白以下几点：（1）当点D移动到与点C重合时，y=0，此时x=4，由此可得BC=4；（2）当DE移动到刚好过点A时（如图3），BD=x=3，CD=1，此时通过证ADCBAC即可求得AC、DF的长；（3）当点F移动到刚好与点C重合时（如图4），B
26、D=x=m=BC-DF，结合前面求得的BC、DF的长，即可得到m的值；由此就可得到x的三段取值范围分别是：；根据这三段取值范围画出对应的图形分析，即可求得y与x之间的函数关系式了.25（1）y=；（2）x2或x0；（3）（1，4）或（1，4）【解析】分析：(1)利用正方形边长和正方形位置特点，可求得C点坐标，待定系数法求反比例函数解析式.(2)利用反比例函数与不等式的关系，数形结合求不等式.(3)利用面积相等，列方程，求解P点坐标.详解：(1)AO=,根据勾股定理知，BO=4,所以C(-2,-2), 反比例函数的图象经过C点，所以=-2,k=4.(2)画出y=-2,数形结合知，x-2或x0（3
27、）设P(x,所以SPBO=SABCO,=AO2,x=,所以P（1，4）或（1，4）点睛：（1）求函数解析式，一般利用待定系数法列方程(正比例函数，反比例函数)，或者方程组（一次函数，二次函数）.（2）利用平行于x轴直线图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：形如式不等式，构造函数，=，如果,找出比,高的部分对应的x的值,找出比,低的部分对应的x的值.26(1) a1(2)是(3)0m 或m【解析】试题分析：（1）由函数的性质可求得其最大值和最小值，由三角形函数的定义可得到关于a的不等式组，可求得a的取值范围；（2）由抛物线解析式可求得其对称轴，由x的范围可求得其最大值和最小值，满足三角形函数
28、的定义；（3）由三角形的三边关系可判断函数y=x2-2mx+1为三角形函数，再利用三角形函数的定义分别得到关于m的不等式组，即可求得m所满足的不等式，可求得m的取值范围试题解析：（1）当x=0，ymin=a；x=1，ymax=1+a，y=x+a为三角形函数，a1；（2）是三角形函数，理由如下：对称轴为直线，0x1，当，它是三角形函数；（3）对于0x1上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，若a为最小，c为最大，则有，同理当b为最小，c为最大时也可得，y=x22mx+1是三角形函数，y=x22mx+1=（xm）2m2+1，对称轴为直线x=m，当m0时，当x=0，y
29、min=1，当x=1，ymax=2m+2，则22m+2，解得m0，无解；当，当x=1，ymax=2m+2，解得0m1，；当，当x=0，ymax=1，则，解得，；当m1，当x=1，ymin=2m+2，x=0，ymax=1，则，解得，无解；综上述可知m的取值范围为或点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及新概念、二次函数的性质、不等式组、三角形的三边关系待知识在（1）（2）中利用三角形函数的定义得到关于m的不等式组是解题的关键，在（3）中判断函数为三角形函数是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大27（1）方案一中通话费用关于时间的函数关系式为y=15+0.2x，（x0）；方案二中通话费用
30、关于时间的函数关系式为y=0.3x，（x0）；（2）采用方案一电话计费方式比较合算.【解析】试题分析：（1）根据“方案一费用=月租+通话时间每分钟通话费用，方案二的费用=通话时间每分钟通话费用”可列出函数解析式；（2）根据（1）中函数解析式，分别计算出x=300时的函数值，即可得出答案试题解析：（1）根据题意知，方案一中通话费用关于时间的函数关系式为y=15+0.2x，（x0）；方案二中通话费用关于时间的函数关系式为y=0.3x，（x0）.（2）当x=300时，方案一的费用y=15+0.2300=75（元），方案二的费用y=0.3300=90（元），采用方案一电话计费方式比较合算.点睛：本题主
31、要考查一次函数的应用，根据方案中所描述的计费方式得出总费用的相等关系是解题的关键28（1）该种水果每次降价的百分率是10%；（2）y与x（1x15）之间的函数关系式为：y=，第10天时销售利润最大；（3）第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元【解析】分析：（1）设这个百分率是x，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当时和时销售单价，由利润=（售价-进价）销量-费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；（3）设第15天在第14天的价格基础上最多可降元，根据第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元
32、，列不等式可得结论详解：(1)设该种水果每次降价的百分率是x， x=10%或x=190%(舍去)，答：该种水果每次降价的百分率是10%；(2)当时,第1次降价后的价格：10(110%)=9，y=(94.1)(803x)(40+3x)=17.7x+352，17.70，y随x的增大而减小，当x=1时，y有最大值，y大=17.71+352=334.3(元)，当时，第2次降价后的价格：8.1元， 30，当时，y随x的增大而增大，当10x15时，y随x的增大而减小，当x=10时，y有最大值，y大=380(元)，综上所述,y与x()之间的函数关系式为: 第10天时销售利润最大；(3)设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元，由题意得： 答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元.点睛：考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，本题属于中档题，解决这类题目时，根据数量关系列出方程和函数关系式是关键.
