1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 23.5 位似图形 一、基本目标 1理解位似图形、位似中心的概念，理解位似变换是特殊的相似变换 2会画位似图形，能根据相似比的大小把一个图形放大或缩小 二、重难点目标 【教学重点】 位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握 【教学难点】 位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P80 P81 的内 容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1两个相似图形的对应 A与 A 、 B与 B 、 C与 C 的连线都交于一点 O，并且 OAOA OBOB OCOC k，这两个
2、图形叫做 _位似图形 _，点 O叫做 _位似中心 _. 2位似图形的性质： (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 _位似比 _； (2)位似图形上对应点连线或延长线交于 _一点 _； (3)位似图形对应线段 _平行 _或在同一条直线上； (4)位似图形是特殊的相似图形 ，因此位似图形具有相似图形的一切性质 3位似图形的画法步骤： (1)确定 _位似中心 _； (2)确定原图形的 _关键点 _，通常是多边形的顶点； (3)确定 _相似比 _； (4)找出新图形的对应关键点； (5)顺次连结各点，得到放大或缩小后的图形 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学
3、 ) 【例 1】 在图 1 中，以 O为位似中心，把四边形 ABCD放大到原来的 2 倍；在图 2 中，把四边形 A B C D 缩小为原来的 12. =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 1 图 2 【互动探索】 (引发学生思考 )位似变换作图步骤是什么？ 【解答】 连结 AO并延长至点 A1，使 OA1 2OA；连结 BO并延长至点 B1，使 OB1 2OB；连结 CO并延长至点 C1，使 OC1 2OC；连结 DO并延长至点 D1，使 OD1 2OD，然后顺次连结即可得到放大到原来 2倍的图形，如图 3. 连结 A O并延长至点 A2，使 OA2 12OA ；连结 B O并延长至点 B2
4、，使 OB2 12OB ；连结 C O 并延长至 C2，使 OC2 12OC ，连结 D O 并延长至 D2，使 OD2 12OD ，然后顺次连结即可得到缩小为原来的 12的图形，如图 4. 图 3 图 4 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )利用位似可以把一个图形放大或缩小，若新图形与原图形的相似比大于 1，则通过位似变化把原图形放大；若相似比小于 1，则通过位似变化把原图形缩小 【例 2】 如图，四边形 ABCD 和四边 形 A B C D 位似，位似比 k1 2，四边形A B C D 和四边形 A B C D 位似，位似比 k2 1.四边形 A B C D 和四边形 ABCD是位似图形
5、吗？位似比是多少？ 【互动探索】 (引发学生思考 )两个图形位似 得两个图形相似 利用相似的传递性和对应顶点的连线相交于一点 得四边形 A B C D 和四边形 ABCD 是位似图形 确定位似比 【解答】 四边形 ABCD和四边形 A B C D 位似， 四边形 ABCD 四边形 A B C D . 四边形 A B C D 和四边形 A B C D 位似， 四边形 A B C D 四边形 A B C D . 四边形 A B C D 四边形 ABCD. =【 ;精品教育资源文库 】 = 对应顶点的连线过同一点， 四边形 A B C D 和四边形 ABCD是位似图形 四边形 ABCD和四边形 A
6、B C D 位似，位似比 k1 2， 四边形 A B C D 和四边形 A B C D 位似，位似比 k2 1， 四边形 A B C D 和四边形 ABCD的位似比为 1 2. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )因为四边形 A B C D 和四边形 ABCD的对应顶点的连线已 经相交于一点了，所以我们只要证明四边形 A B C D 四边形 ABCD即可；相似具有传递性，所以可证得四边形 A B C D 四边形 ABCD；又因为位似比等于相似比，所以可求得四边形 A B C D 和四边形 ABCD的位似比 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1在下列图形中，不是位似图形的是 ( D ) 2
7、DEF和 ABC是位似图形，点 O是位似中心，点 D、 E、 F分别是 OA、 OB、 OC的中点，若 DEF的面积是 2，则 ABC的面积是 ( D ) A 2 B 4 C 6 D 8 3下列说法正确的是 ( C ) A分别在 ABC的边 AB、 AC的反向延长线上取点 D、 E，使 DE BC，则 ADE是 ABC放大后的图形 B两位似图形的面积之比等于位似比 C位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D位似图形的周长之比等于位似比的平方 4如图，四边形 ABCD与四边形 EFGH位似，位似中心是点 O，若 OEEA 34，则 FGBC _37_. =【 ;精品教育资源文库 】 = 活动 3
8、 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 3】 如图，由位似的正 A1B1C1，正 A2B2C2，正 A3B3C3， 正 AnBnCn组成的相似图形，其中第一个 A1B1C1 的边长为 1，点 O 是 B1C1 中点， A2 是 OA1 的中点， A3 是OA2的中点， An是 OAn 1的中点，顶点 B2、 B3、 、 Bn、 C2、 C3、 、 Cn都在 B1C1边上则 A10B10C10和 A7B7C7的相似比为 _18_，位似中心是 _O_. 【互 动探索】 A1B1C1的边长为 1，点 O是 B1C1中点， A2是 OA1的中点， 正 A2B2C2的边长为 12，正 A3B3C3的边长为 ? ?12 2，正 A10B10C10的边长为 ? ?12 9，正 A7B7C7的边长为 ? ?126， 正 A10B10C10和正 A7B7C7的相似 比? ?129? ?126 18，它们的位似中心为点 O. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )解决此类题的关键是将相似和位似结合起来解决 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 位似图形? 位似图形的有关概念位似图形的性质位似图形的画法请完成本课时对应练习！
