1、第6章 实数6.1 平方根第1课时 算术平方根一一 、创设情境，导入新课、创设情境，导入新课 为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业桌子供她在家做作业. .爸爸问玲玲：爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子. .于是爸于是爸爸根据她的喜好为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课爸根据她的喜好为她购置了一张正方形桌子
2、，玲玲量了量课桌的边长为桌的边长为10 10 dm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？，你能算出这张桌子的周长和面积吗？周长：周长：104=40（dm）面积：面积：1010=100（dm2）一一 、创设情境，导入新课、创设情境，导入新课 如果玲玲直接告诉爸爸：如果玲玲直接告诉爸爸：“我想要一张面积约我想要一张面积约为为125 125 dm2的正方形桌子的正方形桌子.” .” 请问她爸爸能为她购请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？置到满意的桌子吗？ 计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长根据边长求面积是乘方运算，而
3、根据面积求边长又是什么运算呢？又是什么运算呢？二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论（一）提出问题，引发讨论1.1.你能求出下列各数的平方吗？你能求出下列各数的平方吗？ 0 0，-1.5-1.5，2.32.3， ，-3-3，3 3，1 1， . .1512(-3)2=932=9(-3)2=32二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论（一）提出问题，引发讨论2.2.若已知一个数的平方为下列各数，你能若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？把这个数的取值说出来吗？2525，0 0，4 4， ， ， ，1.69.1.69
4、.425114414二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究2525，0 0，4 4， ， ， ，1.69.1.69.42511441422452522452542.255故平方为的数是211121442111214411.14412故平方为的数是哪个数的平方是哪个数的平方是 ？141.4平方为-的数不存在二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论（一）提出问题，引发讨论 学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为积为25 25 dm2 2的正方形画布，画上自己的得意之作参的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块
5、正方形画布的边长应取多少？加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 小欧要裁出一块面积为小欧要裁出一块面积为25 25 dm2 2的正方形画布，的正方形画布，由于正方形的面积为边长的平方，而边长不可能为由于正方形的面积为边长的平方，而边长不可能为负数，故此画布的边长应为负数，故此画布的边长应为5 5 dm. .二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究正方形正方形面积面积/dm/dm2 21 1 9 916163636边长边长/dm/dm425请完成下表：请完成下表：251346 有时已知有时已知一个数一个数，要求这个数的，要求这个数的平方平方，有时已，有时已知某数的知某数的平方平方，要求，
6、要求这个数这个数.二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难 平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的定义确定定义确定. .我们可以先确定一个正数，把我们可以先确定一个正数，把这个正数这个正数称称为所给数的为所给数的算术平方根算术平方根. .由以上过程你发现了什么？由以上过程你发现了什么？二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究算术平方根的定义：算术平方根的定义：规定：规定：0 0的算术平方根是的算术平方根是0
7、.0. 一般地一般地, ,如果一个正数如果一个正数x的平方等于的平方等于a, ,即即x2 2= =a, ,那么这个正数那么这个正数x叫做叫做a的算术平方根，的算术平方根， a的算术平方的算术平方根记为根记为 ，读作，读作“根号根号a”,”,a叫做被开方数叫做被开方数. .a二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难2.2.应用举例应用举例例例1 1：求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：(1)900(1)900； (2)1(2)1； (3) (3) ；(4)196(4)196； (5)0(5)0； (6)10(6)106 6. .4
8、964解：解：（1 1）因为因为30302 2=900=900，所以所以900900的算术平方根是的算术平方根是3030，900=30.即：即：二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究(1)900(1)900； (2)1(2)1； (3) (3) ；(4)196(4)196； (5)0(5)0； (6)10(6)106 6. .496430301 178算术平方根分别为：算术平方根分别为：14140 010103 3 小结：小结：被开方数越大，对应的算术平方根也被开方数越大，对应的算术平方根也越大越大. .这个结论对所有正数都成立这个结论对所有正数都成立. .二二 、师生互动，课堂探究、
9、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难 例例2 2：铺一间面积为：铺一间面积为60 60 m2的教室的地面，需用的教室的地面，需用大小完全相同的大小完全相同的240240块正方形地板砖，每块地板砖的块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少？边长是多少？解：设每块地板砖的边长为解：设每块地板砖的边长为x m，则有，则有240240 x2=60 ， x2=0.25， 而而0.52=0.25，故故0.25的算术平方根为的算术平方根为0.5，0.25=0.5，即：即：则每块地板砖的边长应为则每块地板砖的边长应为0.5 m.二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（二）导
10、入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难3.3.巩固练习巩固练习（1 1）求下列各式的值：）求下列各式的值： ； ； ； . .1.44）（1 . 020.810.04112449742=1.2=0.1=0.9-0.2=0.7二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难（2 2）求下列各式的值：）求下列各式的值： , , , ., , , .0.1623（）111250.25=0.4366255=3=0.5二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难（3 3）3x-4为为25的算术平方根，求的算
11、术平方根，求x的值的值.解：由题意知：解：由题意知： (3x-4)2=25，则则 3x-4=5，即即3x-4=5或或3x-4=-5，所以所以x=3，或，或x=1-3二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难（4 4）已知已知9的算术平方根为的算术平方根为a，b的绝对值为的绝对值为4，求求a-b的值的值.解：由题意知：解：由题意知： a2=9，|b|=4，则则 a=3，b= 4,所以所以a-b=-1或或7.二二 、师生互动，课堂探究、师生互动，课堂探究（三）创新提升（三）创新提升 已知已知2a-1的算术平方根是的算术平方根是3,3a+b-1的算
12、术的算术平方根是平方根是4，求，求a, ,b的值的值. .解：由题意知：解：由题意知： 2a-1=32=9,又又3a+b-1=42=16，所以所以a=5，b= 2.解得：解得：a=5,把把a=5代入代入,解得解得b=2.三三 、归纳总结，知识回顾、归纳总结，知识回顾 这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论，这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论，求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算以转化为求一个数的开平方运算. .只不过，只有正数只不过，只有正数和和0 0才有算术平方根，负数没有算术平方根才有算术平方根，负数没有算术平方根. .
