1、2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(第1课时) 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个以此类推,1个这样的细胞经过x次分裂后，得到的细胞个数y与x有怎样的关系？分裂次数分裂后细胞个数1234x22223222243222xy22一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的1/2 ，设该物质的初始质量为1，经过x年后的剩余质量为y，你能写出x,y之间的关系式吗？31( )221( )212xy)21(经过的年数剩余质量1年2年3年X年两个关系式的共同特征是什么？两个关系式的共同特征是什么？xxyy212它们都是函数它们都是函数形如xay 的函数一般地，函数 叫
2、做指数函数.其中 是自变量，定义域为Rxya(01)aa且x0a 若，1 xxa 当时无 意 义 ；12xxa1当， ， 时无 意 义 ；40a 若，1a 若， xRy当时=1,无 研 究 意 义 .思考思考:为什么规定01?aa 且例例1、判断：下列函数是指数函数吗？下列函数是指数函数吗？21(1),(2)2,(3)31(4)2 3 , (5)3,(6)3xxxxxyxyyyyy 例题分析例题分析注意注意：指数函数 中, 前的系数必须1。 x在指数的位置上。 a是大于0且不等于1的常数。xay xa例题分析例题分析例例2已知指数函数的图象过点已知指数函数的图象过点 ， 求求 的值。的值。 (
3、0),(1),( 3)fff ), 3 (所以的图象经过点因为且式为解：设指数函数的解析, 3)(,10)(xxaxfaaaxf,)3(f.1) 3(,) 1 (, 1)0(13310fff所以，于是解得即,313aa.)(3xxf图象性质图象性质 研究函数的基本特性，一般先研究其图象研究函数的基本特性，一般先研究其图象.xy2xy21画出函数的图像。和x43210-1-2-3-412345678y2xy 12( )xy xy-3 18-2 14-1 1201122438xy-38-24-1201112214318x43210-1-2-3-412345678y110( )xy 3xy 2xy
4、10 xy 12( )xy 13( )xy 几何画板011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10( a01xay )1( axy 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y 1。单 调 性 :奇 偶 性 :非奇非偶函数特征 点 :01xyxy2xy3 xy31xy 21指数函数指数函数 中中 a 的变化对函数图象有何影响的变化对函数图象有何影响 几何画板01xyxdyxcyxbyxay 判断判断a，b，c，d的大小关系。的大小
5、关系。 X=1从下往上，底数越来越大例例3.比较下列各题中两个值比较下列各题中两个值的大小的大小(1)1.5 2.5 1.5 3.2(2)0.5 1.2 0.5 1.5(3)1.5 0.3 0.5 1.2(4)3 0.6 5 0.6，解：考察函数xy5 . 1, 15 . 1因为上是单调增函数；在所以R5 . 1xy , 2 . 35 . 2又因为.5 . 15 . 12 . 35 . 2所以2.53.2xy01y=1.5x例例3.比较下列各题中两个值比较下列各题中两个值的大小的大小(1)1.5 2.5 1.5 3.2(2)0.5 1.2 0.5 1.5(3)1.5 0.3 0.5 1.2(4
6、)3 0.6 5 0.6,5 . 0 xy 解：考察函数, 15 . 00因为上是单调减函数；在所以R5 . 0 xy , 5 . 12 . 1又因为.5 . 05 . 05 . 12 . 1所以xy01y=0.5x-1.2-1.5例例3.比较下列各题中两个值比较下列各题中两个值的大小的大小(1)1.5 2.5 1.5 3.2(2)0.5 1.2 0.5 1.5(3)1.5 0.3 0.5 1.2(4)3 0.6 5 0.6xy01y=1.5xy=0.5x1.20.3知解：由指数函数的性质, 15 . 05 . 0, 15 . 15 . 102 . 103 . 0。所以2 . 13 . 05
7、. 05 . 1例例3.比较下列各题中两个值比较下列各题中两个值的大小的大小(1)1.5 2.5 1.5 3.2(2)0.5 1.2 0.5 1.5(3)1.5 0.3 0.5 1.2(4)3 0.6 5 0.60.6xy01y=3 xy=5 x例例3.比较下列各题中两个值比较下列各题中两个值的大小的大小(1)1.5 2.5 1.5 3.2(2)0.5 1.2 0.5 1.5(3)1.5 0.3 0.5 1.2(4)3 0.6 5 0.6小结：小结： (1)当底数相同当底数相同,指数不同时指数不同时,可以构造一个指数函数可以构造一个指数函数, 利用指数函数的利用指数函数的单调性单调性求解求解(
8、2)当底数不同当底数不同,指数不同时指数不同时,通常以通常以“1”为桥为桥 梁，进梁，进行比较大小行比较大小 (3)当底数不同当底数不同,指数相同时指数相同时,可根据可根据图象图象进行研究进行研究练习练习练习：比较下列各题中两个值练习：比较下列各题中两个值的大小的大小(1)1.7 2.5 1.7 3(3)1.7 0.3 0.9 3.1(4)0.3 -0.3 0.8 -0.3(2)0.8 0.1 0.8 0.2小结小结:1.指数函数的定义指数函数的定义;2.指数函数的图象及性质指数函数的图象及性质;3.利用指数函数的图象及性质比较大小利用指数函数的图象及性质比较大小4.研究函数的一般方法：研究函数的一般方法： 解析式解析式图象图象性质性质5.体会从特殊到一般的研究问题的方体会从特殊到一般的研究问题的方 法，以及数形结合、分类讨论的数学思法，以及数形结合、分类讨论的数学思想想。
