1、,HS八(上)教学课件,第13章 全等三角形,13.5 逆命题与逆定理,1 互逆命题与互逆定理,1.理解互逆命题、互逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题并能判定其真假.（重点）2.能用学过的知识证明一个定理的逆命题是真命题还是假命题.(难点),学习目标,1.什么叫命题？,判断一件事情的句子叫做命题.,由条件和结论两部分组成.,2.命题由几部分组成,一般可以写成什么样的形式?,可以写成“如果，那么”的形式.,3.命题有真命题和假命题之分.,复习引入,观察上面三组命题,你发现了什么?,1.两直线平行,内错角相等；,3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；,2.
2、内错角相等,两直线平行；,5.平行四边形的对角线互相平分；6.对角线互相平分的四边形是平行四边形；,说出下列命题的条件和结论：,互逆命题与互逆定理,新课讲解,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.,如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.,上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置,命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：条件为两直线平行；结论为内错角相等因此它的逆命题为,内错角相等，两直线平行.,新课讲解,【例1】 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.,(1)如果一个三角形是直
3、角三角形，那么它的两个锐角互余.,条件：一个三角形是直角三角形.,结论：它的两个锐角互余.,逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.,新课讲解,(2)等边三角形的每个角都等于60.,条件：一个三角形是等边三角形;,结论：它的每个角都等于60.,逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60，那么这个三角形是等边三角形.,新课讲解,条件：两个三角形是全等三角形.,结论：它们的对应角相等.,逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等.,（3）全等三角形的对应角相等.,新课讲解,（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.,条件：一个点到一个角的两边距离相
4、等.,结论：它在这个角的平分线上.,逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.,新课讲解,（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.,条件：一个点在一条线段的垂直平分线上.,结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.,逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.,新课讲解,每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确 例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题,新课讲解,【例2】举例说明下列命题的逆命题是假命题.,（2）如果两个角都是直角，那么这
5、两个角相等.,逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.,反例：10能被5整除，但它的个位数是0.,（1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被5整除.,逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.,反例：60= 60，但这两个角不是直角.,新课讲解,如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.,注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题.,注意2：不是所有的定理都有逆定理.,我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理
6、,一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理 例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理,新课讲解,1.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.,(1)同旁内角互补，两直线平行.,逆命题：两直线平行，同旁内角互补.,真,(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形.,逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.,真,随堂即练,既是中心对称，又是轴对称的图形是圆. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.,逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形真命题.,逆命题：平行四边形有
7、一组对边平行并且相等真命题.,逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车假命题.,2.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：,随堂即练,互逆命题与互逆定理,互逆命题,互逆定理,一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理,第一个命题的条件是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的条件,概念,概念,课堂总结,U盘、电脑坏了？教学资料不见了？以前的资料没保存？每一届重复劳动？找不到精品课件、试题、教案反思？各大文库价格昂贵？来【163文库】吧，你可以：上传分享资料赚取零用钱；创建教学空间，分类收藏存储资料；方便下届使用；廉价和免费的百万优质教学资源供你下载；【平台地址：】,
