1、HS八 (上 ) 教学课件 第 14章 勾股定理 复习课 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 . 即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、 b，斜边为 c ，那么一定有 . 平方 a2 b2 c2 知识梳理 1勾股定理 勾股定理表达式的常见变形： a2 c2 b2, b2 c2 a2， . 勾股定理分类计算：如果已知直角三角形的两边是 a、b(且 a b)，那么，当第三边 c是斜边时， c _；当 a是斜边时，第三边 c _. 注意： 只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时要分清直角边和斜边 2 2 2 2 2 2, , .c a b a c b b c a?
2、 ? ? ? ? ?22ab?22ab?1勾股定理 知识梳理 2勾股定理的验证 据说验证勾股定理的方法有五百多种，其中很多是用平面图形的面积来进行验证的，比如我国古代的数学家赵爽就用了下面的方法： 知识梳理 如图，以 a、 b 为直角边 (ba)，以 c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这四个直角三角形拼成如图所示的正方形 ABCD，它是一个边长为 c的正方形，它的面积等于 .而四边形 EFGH是一个边长为 的正方形，它的面积等于 . 12abb a c2 (b a)2 四个直角三角形与中间的小正方形拼成了一个大正方形， 4 ab (b a)2 c2， a2 b2
3、 c2. 122勾股定理的验证 知识梳理 3勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、 b、 c有关系： a2 b2 ，那么这个三角形是直角三角形 利用此定理判定直角三角形的一般步骤： (1)确定最大边； (2)算出最大边的平方与另两边的 ； (3)比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则说明这个三角形是 三角形 平方和 直角c2 知识梳理 注意： 运用勾股定理的逆定理时，要防止出现一开始就写出 a2 b2 c2之类的错误 到目前为止判定直角三角形的方法有： (1)说明三角形中有一个角是 ； (2)说明三角形中有两边互相 ； (3)用勾股定理的逆定理 直角 垂直 3勾股定理的逆定理
4、 知识梳理 4勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个 数，称为勾股数，即满足 a2 b2 c2的三个 数 a、 b、 c，称为勾股数 注意： 勾股数都是正整数 5勾股定理的应用 应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题： (1)已知 三角形的任意两边，求第三边长或图形周长、面积的问题； (2)说明线段的平方关系问题； 正整 正整直角 知识梳理 5勾股定理的应用 应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题： (1)已知 三角形的任意两边，求第三边长或图形周长、面积的问题； (2)说明线段的平方关系问题； (3)在 上作表示 等数的点的问题； (4)解决实际问题一些实际问题，如解决圆柱侧面两点间距离问题、航海问题、折叠问题、梯子下滑问题等，常直接或间接运用勾股定理及其逆定理 直角 数轴 2 3 5、 、知识梳理 【例 1】 在 ABC中，已知 BD是高， B 90， A、 B、 C的对边分别是 a、 b、 c，且 a 3， b 4， 求 BD的长 分析： 这是在三角形中已知两边长求高的问题，可用勾股定理先求出第三边再求解 解： B 90 ， b是斜边 . 在 Rt ABC中，由勾股定理，得 又 S ABC b?BD ac， 2 2 2 24 3 7 ,c b a? ? ? ? ?6 7 3 7 .84acBDb? ? ? ?1212考点讲练 勾股定理 1
