1、1.1 建立二元一次方程组第第1 1章章 二元一次方程组二元一次方程组11.1.了解二元一次方程了解二元一次方程及及二元一次方程组的概念二元一次方程组的概念. .2.2.理解理解二元一次方程二元一次方程的解及的解及二元一次方程组的二元一次方程组的解的解的概念概念. .3.3.会会判断一组数是不是判断一组数是不是二元一次方程组的二元一次方程组的解解. .2 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1 1场得场得2 2分，负分，负1 1场得场得1 1分，某队在全部分，某队在全部2222场比赛中得到场比赛中得到4040分，那么这个队胜负场数分别是多少？分，那么
2、这个队胜负场数分别是多少？ 你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？ 方法一：设胜方法一：设胜x x场，则负场，则负(22-x)(22-x)场，则场，则 2x+(22-x)=402x+(22-x)=40方法二：设胜方法二：设胜x x场，负场，负y y场场, ,则则 x+y=22 x+y=22 （1 1） 2x+y=40 2x+y=40 （2 2）题干中有哪些条件？题干中有哪些条件？你能用方程组把这些条件表示出来吗？你能用方程组把这些条件表示出来吗？3 含有两个未知数含有两个未知数( (二元二元) )，并且含未知数的项的次数都，并且含未知数的项的次数都
3、是是1,1,称这样的方程为称这样的方程为二元一次方程二元一次方程. .x+y=22 x+y=22 （1 1）2x+y=40 2x+y=40 （2 2）在未知数的个数和次数上与方程在未知数的个数和次数上与方程2x+(22-x)=402x+(22-x)=40有什么不一有什么不一样？样？4 像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做方程组，叫做二元一次方程组二元一次方程组. .要点要点: :（1 1）方程组中只有两个未知数）方程组中
4、只有两个未知数. . （2 2）未知数的次数都是一次）未知数的次数都是一次. . （3 3）一共有两个方程）一共有两个方程. .x+y=22x+y=22， （1 1） 2x+y=40. 2x+y=40. （2 2）52.2.若若x x(m-3)(m-3)-8y-8y(n+2)(n+2)=0 =0 是关于是关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程, ,则则m=_,n=_.m=_,n=_.4 41 11.1.判断下列哪一个方程是二元一次方程判断下列哪一个方程是二元一次方程. .（1 1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5+2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5 （4
5、 4）2x2x2 2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1 x x 3 3 1 1 y y答案：答案：(1)(5)(1)(5)63.3.下列方程组中是二元一次方程组的是下列方程组中是二元一次方程组的是_._.3x-y=03x-y=0，y=2x+1.y=2x+1.5x-y=05x-y=0，3x+z=1.3x+z=1.x=1x=1，y=4.y=4.x+y=3x+y=3，xy+3=1.xy+3=1.(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(1)(1)7满足方程满足方程x+y=22x+y=22且符合实际意义的且符合实际意义的x x，
6、y y的值有哪些？的值有哪些？ 上表中哪对上表中哪对x,yx,y的值是方程的值是方程2x+y=402x+y=40的解？的解？x18,y4.从中你体会到二元一次方程有个解从中你体会到二元一次方程有个解.无数无数x+y=22x+y=22， (1)(1)2x+y=40. (2)2x+y=40. (2)x x 1010 1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 y y 1212 1111 10109 98 87 76 65 54 48 在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程
7、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个组的一个解解. . 求方程组的解的过程叫做求方程组的解的过程叫做解方程组解方程组. .9【例例】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组 的解的解. 解析解析: :(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入方程, , ,发现不满足发现不满足, , 所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解. . (2) (2)把把x=3x=3，y=-1y=-1分别代入方程分别代入方程, , ,发现不满足发现不满足, , 所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解. .x4,(3)1y.2x3,(2)y1. x2,(1)y1
8、.x2,y1x3,y1 x4y63x2y1110(3)(3)把把x=4x=4， 分别代入分别代入方程方程, , , ,发现能使发现能使方程方程, , 左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解. . x4,1y21y2111.1.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来. .x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1-x，3x+2y=5.3x+2y=5.122.2.
9、已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y的值为的值为_，当，当x+y=0 x+y=0时时, , x=_ x=_，y=_.y=_.3.3.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.4.4.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=0是关于是关于x x，y y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4-1-1451283x3,y2 13【解析解析】选选D.D.使使3x+2y=113x+2y=11成立的成立的x x，y y有无数组有无
10、数组. .1.1.关于二元一次方程关于二元一次方程3x+2y=113x+2y=11的解的说法正确的是的解的说法正确的是 ( )( )A.A.任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解B.B.只有一个解只有一个解C.C.只有两个解只有两个解 D.D.无穷多个解无穷多个解142.2.（益阳（益阳中考）二元一次方程中考）二元一次方程x-2y=1x-2y=1有无数多个解，有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（下列四组值中不是该方程的解的是（ ）A A B B C C D D【解析解析】选选B.B.把四个选项逐一代入方程，可知选项把四个选项逐一代入方程，可知选项B B不能不能使方程成立使方
11、程成立. .1,0.xy1,1. xy0,1.2 xy1,1.xy15125xyxy，12.xy ，23.xy ，21.xy，21.xy ，21 xy，125xyxy，3.3.（苏州（苏州中考）方程组中考）方程组 的解是的解是( )( )A A B B C C D D【解析解析】选选D.D.把把 代入方程组代入方程组 成立成立. .164.4.关于关于x x，y y的方程的方程axax2 2+bx+2y=3+bx+2y=3是一个二元一次方程，是一个二元一次方程，则则a a，b b的值为（的值为（ ）A. a=0A. a=0且且b=0 B. a=0b=0 B. a=0或或b=0 b=0 C. a
12、=0C. a=0且且b0 D. a0b0 D. a0且且b0b0【解析解析】选选C.C.需满足方程中的需满足方程中的axax2 2=0=0且且bx0bx0，所以所以a=0a=0且且 b0b0.175.5.若若 是方程是方程 的解，则的解，则k k的值为的值为( )( )A.A.B.B.C.C. D. D. 【解析解析】选选B.B.根据题意把根据题意把s,ts,t代入方程可得到代入方程可得到所以所以k= .k= .12k0,2376s1t2 ，stk0231676167618概念概念二元一次方程组二元一次方程组应用应用二元一次方程二元一次方程二元一次方二元一次方程的解程的解二元一次方二元一次方程
13、组的解程组的解通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：概念概念19 成功需要成本，时间就是一种成本，对成功需要成本，时间就是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约时间的珍惜就是对成本的节约. .201.2 二元一次方程组的解法1.2.1 代入消元法211.1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤. .2.2.了解解二元一次方程组的基本思路了解解二元一次方程组的基本思路. .3.3.初步体会化归思想在数学学习中的运用初步体会化归思想在数学学习中的运用. .22以上的方程组与方程有什么联系？以上的方程组与方程有什么联系？xy222xy40
14、是一元一次方程，求解当然就容易了是一元一次方程，求解当然就容易了! !由我们可以得到：由我们可以得到：y22x.再将中的再将中的y y换为换为x22就得到了就得到了. .40)22(2xx23 上面的解法是把二元一次方程组中的某一个方程的上面的解法是把二元一次方程组中的某一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做种解方程组的方法叫做代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法. .24【例例1 1】解方程组解方程组3
15、x+2y=143x+2y=14， x=y+3. x=y+3. 解：解：将代入，得将代入，得3 3（y+3y+3）+2y=14,+2y=14, 3y+9+2y=14, 3y+9+2y=14, 5y=5, 5y=5, y=1. y=1. 将将y=1y=1代入，得代入，得x=4x=4， 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x4y1.，25【例例2 2】 解方程组解方程组 2x+3y=162x+3y=16， x+4y=13. x+4y=13. 解：由得解：由得 x=13-4y. x=13-4y. 将代入，得将代入，得 2 2（13-4y13-4y）+3y=16+3y=16，26268y+3y=168
16、y+3y=16，-5y=-10-5y=-10，y=2.y=2.将将y=2y=2代入代入 ，得，得 x=5x=5，所以原方程组的解是所以原方程组的解是x=5x=5，y=2.y=2.2632yx下列是用代入消元法解方程组下列是用代入消元法解方程组3xy2,3x11 2y的开始的开始步骤，其中最简单、正确的是（步骤，其中最简单、正确的是（ ）A.A.由，得由，得y=3x-2 y=3x-2 ，把代入，得，把代入，得3x=11-2(3x-2)3x=11-2(3x-2)B.B.由，得由，得 ，把代入，得，把代入，得y23112y3C.C.由，得由，得 ，把代入，得，把代入，得 2311xy11 3x3x2
17、2D.D.把把3x3x看作一个整体，把代入看作一个整体，把代入, ,得得11-2y-y=211-2y-y=2D D271.1.已知已知(2x+3y-4)(2x+3y-4)2 2+x+3y-7=0,+x+3y-7=0,则则x=x= ，y=y= . . -3-310103 3【解析解析】根据题意得方程组根据题意得方程组解方程组即可得出解方程组即可得出x x，y y的值的值. .2340,370.xyxy【答案答案】282.2.（江西（江西中考）方程组中考）方程组 的解的解 是是 34yx【答案答案】【解析解析】把把式变形为式变形为x=7+yx=7+y，然后代入，然后代入式，求得式，求得 y=-3y
18、=-3，然后再求出，然后再求出x=4.x=4.2xy5,x-y729【解析解析】 由由, ,得得x=4+y x=4+y 把代入把代入,得得12+3y+4y=1912+3y+4y=19，解得解得y=1.y=1.把把y=1y=1代入代入, ,得得x=5.x=5.所以原方程组的解为所以原方程组的解为 3.3.（青岛（青岛中考）解方程组：中考）解方程组：3419,4.xyxy3419,4.xyxy5,1.xy304.4.若方程若方程 =9=9是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，的二元一次方程，求求m m，n n的值的值. .21,321.mnmn31,.77mn2m n3m 2n5x4y 【解析解
19、析】根据题意得根据题意得解得解得311.1.用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组. . 主要步骤：主要步骤：变形变形用含一个未知数的代数式表示用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；另一个未知数； 代入代入消去一个元；消去一个元； 求解求解分别求出两个未知数的值；分别求出两个未知数的值； 写解写解写出原方程组的解写出原方程组的解. .2.2.体会解二元一次方程组的基本思想体会解二元一次方程组的基本思想“消元消元”. .3.3.体会体会化归思想化归思想（化未知为已知）的应用（化未知为已知）的应用. . 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：32 你可以选择这
20、样的你可以选择这样的“三心二意三心二意”：信心、恒心、决心；创意、乐意信心、恒心、决心；创意、乐意. .331.2.2 加减消元法341.1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤. . 2.2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组熟练运用消元法解简单的二元一次方程组. .3.3.培养学生的分析能力，使学生能迅速根据所给的二元培养学生的分析能力，使学生能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组一次方程组，选择一种简单的方法解方程组. .35消元消元: : 二元二元一元一元2.2.用代入法解方程的步骤是什么？用代入法解方程的步骤是什么？1.1
21、.解二元一次方程组的基本思路是什么？解二元一次方程组的基本思路是什么？写解写解求解求解代入代入变形变形36 怎样解下面的二元一次方程组呢？怎样解下面的二元一次方程组呢？3x5y21,2x5y-11.37把变形得把变形得5112yx代入，不就消去代入，不就消去x x了！了！38把变形得把变形得5211yx可以直接代入呀！可以直接代入呀！39和和y5y5 互为相反数互为相反数按小丽的思路，你能消去按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？一个未知数吗？小丽小丽分析：分析：11-52125y3xyx,.左边左边 + 左边左边 = 右边右边 + 右边右边（3x 3x 5y5y） + + （2x 2x 5y5
22、y） 21 + (21 + (11)11)40把把x x2 2代入，得代入，得y y3, 3, x2,y3.3x5y21,2x5y-11所以方程组所以方程组 的解是的解是x x2.2.3x+5y +2x3x+5y +2x5y5y10, 10, 5x=10,5x=10,412x-5y=7,2x-5y=7, 2x+3y=-1. 2x+3y=-1. 参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析：分析：观察方程组中的两个方程，未知数观察方程组中的两个方程，未知数x x的系数相等，的系数相等，即都是即都是2 2所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去所
23、以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数未知数x x，得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程42解：解：由由 , ,得得8y8y8 8， y y1.1.把把y y1 1代入，得代入，得 2x2x5 5（-1-1）7 7，解得解得x x1.1.所以原方程组的解是所以原方程组的解是x1,y1. 43上面这些方程组的特点是什么上面这些方程组的特点是什么? ?解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤：主要步骤： 特点特点: :基本思路基本思路: :写解写解求解求解加减加减二元二元一元一元. .加减消元加减消元: :消去一个元；消去一个
24、元；分别求出两个未知数的值；分别求出两个未知数的值；写出原方程组的解写出原方程组的解. .同一个未知数的系数相同或互为相反数同一个未知数的系数相同或互为相反数. .44【例例】用加减消元法解方程组用加减消元法解方程组: :2x3y12,3x4y17.当方程组中两方程不具备当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解组，从而为加减消元法解方程组创造条件方程组创造条件解：解：3 3
25、得：得：所以原方程组的解是所以原方程组的解是x3,y2.分析：分析： - -得得: y=2: y=2， 把把y y2 2代入，代入， 解得解得: x: x3 3， 2 2得：得：6x+9y=36 6x+9y=36 6x+8y=34 6x+8y=34 45用加减消元法解方程组：用加减消元法解方程组：x1y1,32x1y2.24解：解：由由6 6，得，得2x+3y=4 2x+3y=4 由由4 4，得，得 2x - y=8 2x - y=8 由由- -，得，得4y=-44y=-4，y= -1y= -1，把把y= -1y= -1代入代入 ，解得解得: :7x,2y1. 所以，原方程组的解是所以，原方程
26、组的解是7x,246就可以消去未知数就可以消去未知数 . .分别相加分别相加y y1.1.已知方程组已知方程组x+3y=17x+3y=17，2x-3y=6.2x-3y=6.两个方程两个方程分别相减分别相减2.2.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x-7y=16，25x+6y=10.25x+6y=10.两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数 . .x x只要两边只要两边只要两边只要两边473.3.（芜湖（芜湖中考）方程组中考）方程组 的解是的解是 237,38xyxy【解析解析】先观察到先观察到3y3y与与-3y-3y互为相反数，再用互为相反数，再用 + + 得：得：3x=15
27、3x=15，x=5.x=5.最后把最后把x=5x=5代入得：代入得：y= -1.y= -1.所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是51 xy【答案答案】5,1. xy484.4.（泉州（泉州中考）已知中考）已知x x，y y满足方程组满足方程组则则x xy y的值为的值为 . ., 42, 52yxyx【解析解析】 方程方程- -得得x-y=1.x-y=1.【答案答案】1 12x+y=5x2y=4，497x7x4y4y4 4，5x5x4y4y4.4.解解: :，得，得2x2x4 44 4，x x0 03x3x4y4y1414，5x5x4y4y2.2.解：，得解：，得2x2x1212x x6
28、6解解: :，得，得2x2x4 44 4，x x4.4.解解: :，得，得8x8x16,16,x x2.2.5.5.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正. .订正：订正：订正：订正：50【解析解析】由由+ +, ,得得3x=453x=45， x=15.x=15.把把x=15x=15代入，得代入，得 15+y=2015+y=20， y=5.y=5.所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是6.6.（潼南（潼南中考）解方程组中考）解方程组 x15,y5.x+y=20,2x-y=25.51通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要
29、我们掌握：1.1.解二元一次方程组的基本思路是解二元一次方程组的基本思路是消元消元. .2.2.消元的方法有：消元的方法有：代入消元和加减消元代入消元和加减消元. .3.3.解二元一次方程组的一般步骤：解二元一次方程组的一般步骤：消元、求解、写解消元、求解、写解. .52 把每一件简单的事做好就不简单，把把每一件简单的事做好就不简单，把每一件平凡的事做好就不平凡每一件平凡的事做好就不平凡. . 531.3 二元一次方程组的应用第1课时541.1.会会用二元一次方程组解决面积、行程问题用二元一次方程组解决面积、行程问题. .2.2.体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际体会列方程组解决实际问题的
30、步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型问题转化成二元一次方程组的数学模型. .55利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的? ?与同伴交流一下与同伴交流一下. . 审审 清题意清题意, ,找出等量关系找出等量关系; ; 设设 未知数未知数x x和和y y； 列列 出二元一次方程组出二元一次方程组; ; 解解 方程组；方程组； 检检 验；验； 答答 题题. .56要用要用2020张白卡纸做包装盒张白卡纸做包装盒, ,每一张白卡纸可以做盒身每一张白卡纸可以做盒身2 2个个, ,或或是做盒底盖是做盒底盖3 3个个. .如果一个盒身和如果
31、一个盒身和2 2个底盖可以做成一个包装个底盖可以做成一个包装盒盒, ,那么能否把这些白卡纸分成两部分那么能否把这些白卡纸分成两部分, ,一部分做盒身一部分做盒身, ,一部一部分做底盖分做底盖, ,使做成的盒身和盒底盖正好配套使做成的盒身和盒底盖正好配套? ?57分析：设用分析：设用x x张白卡纸做盒身张白卡纸做盒身,y,y张白卡纸做盒底盖张白卡纸做盒底盖. .(1)(1)做盒身的白卡纸张数与做盒底盖的白卡纸张数的和做盒身的白卡纸张数与做盒底盖的白卡纸张数的和等于等于2020张张. .(2)(2)底盖总数是盒身总数的底盖总数是盒身总数的2 2倍倍, ,正好配套正好配套. .x+y=20 x+y=
32、203y=2x3y=2x2 258由于解是分数由于解是分数, ,所以若白卡纸不能裁所以若白卡纸不能裁, ,则最多能做成则最多能做成1616个包个包装盒装盒; ;若可以裁若可以裁, ,用用8 8张做盒身张做盒身,11,11张做盒底盖张做盒底盖, ,另一张能裁出另一张能裁出1 1个盒身个盒身,1,1个盒底盖个盒底盖, ,则共可做盒身则共可做盒身1717个个, ,盒底盖盒底盖3434个个, ,正好正好配成配成1717个包装盒个包装盒, ,较充分地利用了材料较充分地利用了材料. .解解: :设用设用x x张白卡纸做盒身张白卡纸做盒身,y,y张白卡纸做盒底盖张白卡纸做盒底盖, ,则则4x8,xy20,7
33、3y4x.3y11 .7解得59【例例1 1】小明在拼图时，发现小明在拼图时，发现8 8个一样大小的长方形，恰好个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小华看见了说可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小华看见了说“我我来试一试来试一试”，结果小华七拼八凑，拼成一个如图乙的正方，结果小华七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为形，中间留下一个洞，恰好是边长为2 cm2 cm的小正方形，你的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？能算出小长方形的长和宽吗？甲甲乙乙60【解析解析】设小长方形的长、宽分别为设小长方形的长、宽分别为x cmx cm与与y cm. y
34、cm. 即即但这是我们还没有遇到过的方程！但这是我们还没有遇到过的方程！你有什么其他好的解决办法吗？你有什么其他好的解决办法吗？2S8 S2大正方形小长方形2x2y8xy4.（ ）61某市为更有效地利用水资源某市为更有效地利用水资源, ,制定了用水标准制定了用水标准: :如果一户三口之家每月用水量不超过如果一户三口之家每月用水量不超过M mM m3 3, ,按每按每m m3 3水水1.301.30元元收费收费; ;如果超过如果超过M mM m3 3, ,超过部分按每超过部分按每m m3 3水水2.902.90元收费元收费, ,其余仍其余仍按每按每m m3 3水水1.301.30元收费元收费.
35、.小红一家三人小红一家三人,1,1月份共用水月份共用水12m12m3 3, ,支付水费支付水费2222元元. .问该市制定的用水标准问该市制定的用水标准M M为多少为多少? ?小红一家超小红一家超标使用了多少标使用了多少m m3 3 的水的水? ?62解解: :设用水标准设用水标准M M的值为的值为x,x,小红一家超标使用了小红一家超标使用了y my m3 3 的水的水, ,则则解得解得答答: :用水标准用水标准M M为为8,8,小红一家超标使用了小红一家超标使用了4 m4 m3 3 的水的水. .xy12,1.3x2.9y22.x8,y4.63【例例2 2】如图如图, ,长青化工厂与长青化工
36、厂与A A，B B两地有公路、铁路相连，两地有公路、铁路相连，这家工厂从这家工厂从A A地购买一批每吨地购买一批每吨1 0001 000元的原料运回工厂，制元的原料运回工厂，制成每吨成每吨8 0008 000元的产品运到元的产品运到B B地地. .已知公路运价为已知公路运价为1.5 1.5 元元/ /（吨（吨千米），铁路运价为千米），铁路运价为1.21.2元元/ /（吨（吨千米），这两次千米），这两次运输共支出公路运费运输共支出公路运费15 00015 000元，铁路运费元，铁路运费97 20097 200元，这批元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？产品的销售款比原料费与运输费的
37、和多多少元？长青化长青化工厂工厂A AB B铁路铁路120120千米千米铁路铁路110110千米千米公路公路1010千米千米公路公路2020千米千米64分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关. .设制设制成成x x吨产品，购买吨产品，购买y y吨原料吨原料. .根据题意填写下表：根据题意填写下表：1.51.5 20 x20 x1.21.2 110 x110 x8 000 x8 000 x1.51.5 10y10y1.21.2 120y120y1 000y1 000y15 00015 00097 20097 200价价 值值（元）（元） 铁路
38、运费铁路运费（元）（元）公路运费公路运费（元）（元）合合 计计原料原料y y吨吨产品产品x x吨吨65解解: :根据图表，列出方程组根据图表，列出方程组解方程组得解方程组得8 000 x-1 000y-15 000-97 2008 000 x-1 000y-15 000-97 200=8 000=8 000300-1 000300-1 000400-15 000-97 200400-15 000-97 200=1 887 800=1 887 800（元）（元）. .答：答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 8001 887 800元元. .
39、1.5 20 x1.5 10y150001.2 110 x1.2 120y97200.，x300y400.，66某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件600600个或乙种零件个或乙种零件300300个或丙种个或丙种零件零件500500个，甲、乙、丙三种零件各个，甲、乙、丙三种零件各1 1个就可以配成一套，个就可以配成一套，要在要在6363天内的生产中使生产的零件全部成套，问甲、乙、天内的生产中使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？丙三种零件各应生产几天？67解：设甲种零件生产解：设甲种零件生产x x天，乙种零件生产天，乙种零件生产y y天，则丙种天，则丙种零件生产（
40、零件生产（63-x-y)63-x-y)天，根据题意，得天，根据题意，得所以所以63-x-y=18.63-x-y=18.答：甲、乙、丙三种零件各应生产答：甲、乙、丙三种零件各应生产1515天、天、3030天和天和1818天天. .600 x300y,600 x500(63xy).x15,y30.解得解得681.1.（嘉兴（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（笔和笔记本的价格分别是（ ）A.0.8A.0.8元元/ /支，支，2.62.6元元/ /本本 B.0.8B.0.8元元/ /支，支，3.63.6元元/ /本本C.1.2C.1
41、.2元元/ /支，支，2.62.6元元/ /本本 D.1.2D.1.2元元/ /支，支，3.63.6元元/ /本本69【解析解析】选选D.D.设一支笔设一支笔x x元，一本笔记本元，一本笔记本y y元，元，由题意得由题意得 解得解得 5x10y42,10 x5y30.=1.2,3.6.xy702.2.（重庆（重庆中考）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种中考）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由造型的盆景甲种盆景由1515朵红花、朵红花、2424朵黄花和朵黄花和2525朵紫花朵紫花搭配而成，乙种盆景由搭配而成，乙种盆景由1010朵红花和朵红花和1212朵黄花搭配而成，丙朵黄花搭
42、配而成，丙种盆景由种盆景由1010朵红花、朵红花、1818朵黄花和朵黄花和2525朵紫花搭配而成这些朵紫花搭配而成这些盆景一共用了盆景一共用了2 9002 900朵红花，朵红花，3 7503 750朵紫花，则黄花一共用朵紫花，则黄花一共用了了朵朵71解：设甲种盆景有解：设甲种盆景有x x盆，乙种盆景有盆，乙种盆景有y y盆，丙种盆景有盆，丙种盆景有z z盆盆. .由题意得由题意得将代入则有将代入则有15x+10y+10z=5x+1015x+10y+10z=5x+10（x+zx+z）+10y=2 900+10y=2 900即即x+2y=280 x+2y=280，则黄花的数量为则黄花的数量为24x
43、+12y+18z=6x+1824x+12y+18z=6x+18（x+zx+z）+12y+12y=6=6（x+2yx+2y）+2700=16 80+2 700=4 380+2700=16 80+2 700=4 380（朵）（朵）. .【答案答案】4 3804 38015x10y10z290025x25z3750，xz150由得，723.3.长风乐园的门票价格规定如表所列长风乐园的门票价格规定如表所列. .某校初一某校初一(1)(1)，(2)(2)两个班共两个班共104104人去游长风乐园人去游长风乐园, ,其中其中(1)(1)班班人数较少人数较少, ,不到不到5050人人,(2),(2)班人数较
44、多班人数较多, ,有有5050多人多人. .经估算经估算, ,如果如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 2401 240元元. .问两班各问两班各有多少名学生有多少名学生? ?购票人数购票人数1 15050人人5151100100人人100100人以上人以上每人门票价每人门票价1313元元1111元元9 9元元73解：设初一解：设初一(1)(1)班有班有x x 人，初一人，初一(2)(2)班有班有y y人，则人，则 解得解得答答: :初一初一(1)(1)班有班有4848人，初一人，初一(2)(2)班有班有5656人人. .xy10413x11y1240
45、.，x48,y56.744.4.一个工厂共一个工厂共4242名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120120片或长方形铁片片或长方形铁片8080片片. .已知两片圆形铁片与一片长方形铁已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶片可以组成一个圆柱形密封的铁桶. .你认为如何安排工人的你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套生产，才能使每天生产的铁片正好配套? ?75解：设安排解：设安排x x个工人生产圆形铁片，个工人生产圆形铁片，y y个工人生产长方形个工人生产长方形铁片，则铁片，则 解得解得答：安排答：安排2424个工人生
46、产圆形铁片，个工人生产圆形铁片，1818个工人生产长方形铁片，个工人生产长方形铁片，才能使每天生产的铁片正好配套才能使每天生产的铁片正好配套. .xy42120 x2 80y.，x24,y18.765.5.为了参加为了参加20132013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练行专项训练. .某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟分钟600600米，跑步的平均速度为每分钟米，跑步的平均速度为每分钟200200米，
47、自行车路段米，自行车路段和长跑路段共和长跑路段共50005000米，用时米，用时1515分钟分钟. .求自行车路段和长跑求自行车路段和长跑路段的长度分别为多少米路段的长度分别为多少米. . 77【解析解析】设自行车路段的长度为设自行车路段的长度为x x米，长跑路段的米，长跑路段的长度为长度为y y米，可得方程组米，可得方程组解得解得答：自行车路段和长跑路段的长度分别为答：自行车路段和长跑路段的长度分别为30003000米米和和20002000米米. . x3000y2000.，500015.600200 xyxy，781.1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可在很多实际问题
48、中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助以借助列方程组的方法列方程组的方法来处理这些问题来处理这些问题. .2.2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：这种处理问题的过程可以进一步概括为：3.3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用具体问题灵活选用. .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：()分析求解问题方程 组解答.抽象检验79 成功不是将来才有的，而是从决定去做成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成的那一刻起，持续累积而成. .801.3 二元一次方
49、程组的应用第2课时811.1.学会学会用二元一次方程组解决调配问题用二元一次方程组解决调配问题. .2.2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. .82列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 ？设：设：用字母表示题目中的一个未知数用字母表示题目中的一个未知数. . 一般情况下一般情况下, ,问什么设什么问什么设什么( (直接设未知数法直接设未知数法).). 当然还有当然还有“间接设未知数法间接设未知数法”“”“设辅助未知数法设辅助未知数法”.列：列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程根据所设未知数和找
50、到的等量关系列方程. .解：解：解方程，求未知数的值解方程，求未知数的值. .答：答：检验所求解，写出答案检验所求解，写出答案. .怎样用二元一次怎样用二元一次方程组解应用题方程组解应用题? ?83（1 1）3030头大牛头大牛1 1天所需饲料天所需饲料1515头小牛头小牛1 1天所需饲料天所需饲料一周前一周前1 1天的饲料总量天的饲料总量. .（2 2）4242头大牛头大牛1 1天所需饲料天所需饲料2020头小牛头小牛1 1天所需饲料天所需饲料一周后一周后1 1天的饲料总量天的饲料总量等量关系：等量关系：【例例1 1】养牛场原有养牛场原有3030头大牛和头大牛和1515头小牛，头小牛，1 1
