1、第四章 曲线运动 万有引力与航天 考点内容 要求 命题规律 复习策略 运动的合成与 分解 (1)速度、加速度、位移的合成与分解在实际问题中的应用； (2)平抛运动的处理方法以及平抛运动在具体生活情境中的应用； (1)掌握研究曲线运动的基本方法运动的合成与分解，提高化曲为直的能力； (2)注意曲线运动特别是圆周运动与生产、生活、高科技的联系； 抛体运动 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 匀速圆周运动的向心力 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1单元 曲线运动 第四章第四章 曲线运动 万有引力与航天 夯实必备知识 第四章第四章 曲线运动 万有引力与航天 必备知识一 曲线运动 基础梳理 1
2、.曲线运动速度的方向 :质点在某一点的速度方向 ,沿曲线在这 一点的_. 2.运动的性质:做曲线运动的物体 ,速度的方向时刻在改变 ,所以 曲线运动一定是 _运动运动. 3.曲线运动的条件 :物体所受_的方向跟它的速度方向 不在同一条直线上或它的 _方向与速度方向不在同 一条直线上 . 切线方向 变速 合外力合外力 加速度 第四章第四章 曲线运动 万有引力与航天 即时训练 1.质点在某一平面内沿曲线由 P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力.则下列选项中可能正确的是 ( ) 解析:曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向 ,其加速度或合外力跟速度有一定夹角 ,
3、且指向轨迹弯曲的内侧 ,只有选项D正确. 答案:D 第四章第四章 曲线运动 万有引力与航天 必备知识二 运动的合成与分解 基础梳理 1.基本概念 (1)运动的合成:已知_求合运动. (2)运动的分解:已知_求分运动. 2.分解原则:根据运动的_分解,也可采用_. 3.遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量 ,故它们的合成与分解都遵循 _. 分运动 合运动 实际效果 正交分解 平行四边形定则 第四章第四章 曲线运动 万有引力与航天 4.合运动与分运动的关系 (1)等时性 合运动和分运动经历的 _相等,即同时开始、同时进行、 同时停止. (2)独立性 一个物体同时参与几个分运动 ,各分运动_, 不
4、受 其他运动的影响 . (3)等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有 _的效果. 时间 独立进行 完全相同 第四章第四章 曲线运动 万有引力与航天 即时训练 2.关于运动的合成 ,下列说法中正确的是 ( ) A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 C.只要两个分运动是直线运动 ,合运动就一定是直线运动 D.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 答案:B 第四章第四章 曲线运动 万有引力与航天 精研疑难要点 第四章 曲线运动 万有引力与航天 要点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1条件 (1)因为速度时刻在变，所以一定存在加
5、速度； (2)物体受到的合外力与初速度不共线 2合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧 3速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变 第四章第四章 曲线运动 万有引力与航天 例例 1 如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为 v.若在红蜡块从 A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB 位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡
6、块的实际运动轨迹可能是图中的( ) A直线 P B曲线 Q C曲线 R D无法确定 B 第四章 曲线运动 万有引力与航天 解析 蜡块同时参与了两个分运动 ,合运动的轨迹是直线还是曲线取决于合加速度与合初速度的方向关系 :向上匀速运动 ,则向上的加速度为零 ,合加速度为水平向右的分运动的加速度 ,大小恒定且方向水平向右；水平向右初速度为零 ,则合初速度方向向上 .由加速度恒定知蜡块做匀变速运动；由初速度方向与加速度方向垂直知蜡块做曲线运动 ,且轨迹向加速度的一侧弯曲 . 答案 B 规律总结 1.合外力或加速度指向轨迹的“凹” (内)侧. 2.曲线的轨迹不会出现急折 ,只能平滑变化 ,且与速度方向
7、相切. 第四章 曲线运动 万有引力与航天 1一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是( ) 解析:当有水平向右的风时 ,会产生水平向右的加速度 ,轨迹向右弯曲,风力停止时,合力向下.且轨迹不能急折 ,故C项正确. 答案:C C 第四章第四章 曲线运动 万有引力与航天 要点二 运动的合成与分解实例 小船渡河模型 小船渡河问题分析 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动 (2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度) (3)三种情景 过河时间最短：船头正对河岸时，渡
8、河时间最短， t短dv1(d 为河宽) 第四章第四章 曲线运动 万有引力与航天 过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图所示， 以 v2矢量末端为圆心，以 v1矢量的大小为半径画弧，从 v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短由图可知：cos v1v2，最短航程：s短dcos v2v1d. 第四章 曲线运动 万有引力与航天 例 2 一小船渡河，河宽 d180 m，水流速度 v12.5 m/s.若船在静水中的速度为 v25 m/s，则： (1)欲使船在最短时间内渡河， 船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短
9、， 船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 思维流程 第一步:抓信息关键点 船在静水中的速度为 v25 m/s大于水流速度 v12.5 m/s. 第四章第四章 曲线运动 万有引力与航天 第二步：建立物理模型 第三步：找解题突破口 船在静水中的速度大于水流速度 第四步：形成解题思路 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向 根据河宽和船速求出渡河最短时间 欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河 第四章 曲线运动 万有引力与航天 解析 (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向 当船头垂直河岸时，如图所示 合速度为倾斜方向，垂直分速度为 v25 m/s. tdv21805 s36 s
10、 v v21v22525 m/s xvt90 5 m 第四章 曲线运动 万有引力与航天 答案 (1)垂直河岸方向 36 s 90 5 m (2)向上游偏 30 24 3 s 180 m (2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角 ，如图所示 有 v2sin v1， 得 30 所以当船头向上游偏 30 时航程最短 xd180 m. tdv2cos 30180523 s24 3 s 第四章 曲线运动 万有引力与航天 规律总结 求解小船渡河问题的方法 求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移无论哪类都必须明确以下四点： (1)解决这类问题的
11、关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致 (2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解 (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关 (4)求最短渡河位移时， 根据船速 v船与水流速度 v水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理 第四章第四章 曲线运动 万有引力与航天 2一条船要在最短时间内渡过宽为100 m 的河，已知河水的流速 v1与船离河岸的距离x 变化的关系如图甲所示， 船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示， 则以下判断中正
12、确的是( ) A船渡河的最短时间是25 s B船运动的轨迹可能是直线 C船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2 D船在河水中的最大速度是5 m/s C 第四章 曲线运动 万有引力与航天 解析：船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即 t1005 s20 s，A 错误；由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线，B 错误；船在最短时间内渡河，则船运动到河的中央时所用时间为 10 s，水的流速在 x0 到 x50 m 之间均匀增加，则 a14010 m/s20.4 m/s2，同理 x50 m 到 x100 m 之间 a20410 m/s20.4 m
13、/s2，则船在河水中的加速度大小为 0.4 m/s2，C 正确；船在河水中的最大速度为 v 5242 m/s 41 m/s，D 错误 答案:C 第四章第四章 曲线运动 万有引力与航天 提升学科素养 第四章 曲线运动 万有引力与航天 “方法技巧专题化”系列之?四? 巧解关联速度问题 1“关联速度”特点 用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等 2常用的解题思路和方法 先确定合运动的方向 (物体实际运动的方向 )，然后分析这个合运动所产生的实际效果 (一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果 )以确定两个分速度的方向 (沿绳或杆方
14、向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同) 第四章第四章 曲线运动 万有引力与航天 典例典例 如图所示， 做匀速直线运动的小车 A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物 B，设重物和小车速度的大小分别为 vB、vA，则( ) AvAvB BvAvB C绳的拉力等于 B 的重力 D绳的拉力大于 B 的重力 AD 第四章 曲线运动 万有引力与航天 解析 小车A向左运动的过程中 ,小车的速度是合速度 ,可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度,如图所示,由图可知vBvAcos , 则vBv1 C.v20 D.v20 D 第四章 曲线运动 万有引力与航天 解析:如图所示,分解A上升
15、的速度v,v2v cos ,当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时 ,90,故v20,即B的速度为零. 答案:D 第四章第四章 曲线运动 万有引力与航天 演练目标课堂 1. (多选)一个物体的运动规律是 x3t2(m)，y4t2(m)，则下列说法中正确的是 ( ) A物体在 x 轴和 y 轴方向上都做初速度为零的匀加速直线运动 B物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动 C物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动 D物体的合运动是加速度为 5 m/s2的曲线运动 第第7讲讲 运动的合成与分解运动的合成与分解 AC 第第7讲讲 运动的合成与分解运动
16、的合成与分解 2.一小船在河中 xOy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是( ) A 若小船在 x 方向上始终匀速运动， 则在 y方向上先加速运动后减速运动 B若小船在 x 方向上始终匀速运动，则在 y 方向上始终匀速运动 C若小船在 y 方向上始终匀速运动，则在 x 方向上先减速运动后加速运动 D 若小船在 y 方向上始终匀速运动， 则在 x方向上先加速运动后减速运动 D 第第7讲讲 运动的合成与分解运动的合成与分解 3. 质点仅在恒力 F 的作用下，在 xOy 平面内由坐标原点 O 以沿 y 轴正方向的初速度 v0开始运动，其运动到 A点的轨迹如图所示，则恒力 F 的方向可能沿( )
17、 Ax轴正方向 Bx 轴负方向 Cy 轴正方向 Dy轴负方向 A 4.如图所示，一激光探照灯发出的光照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，云层底面距地面高为 h，探照灯以恒定角速度 在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向的夹角为 时，云层底面上光点的移动速度是( ) Ah Bhcos Chcos2 Dh tan C 第7讲 运动的合成与分解 C 解析 当光束转到与竖直方向的夹角为 时， 云层底面上光点转动的线速度为hcos ，设云层底面上光点的移动速度为 v，则有 vcos hcos ，解得云层底面上光点的移动速度 vhcos2 ，选项 C 正确 5.如图所示， 用一根长杆和两个定滑轮
18、的组合装置来提升重物 M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方 O 点处，在杆的中点 C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物 M.C 点与 O 点距离为 l.现在对杆的另一端施力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度 缓缓转至水平位置(转过了 90 角)，此过程中( ) A重物 M 做匀速直线运动 B重物 M 做匀变速直线运动 C重物 M 的最大速度是 l D重物 M 的速度先减小后增大 C C 解析 由题意知，C 点的速度大小为 vCl，设 vC与绳之间的夹角为 ，把 vC沿平行绳和垂直于绳方向分解 ，可得 v绳vCcos ，在杆转动过程中， 先减小到零再增
19、大，故 v绳先增大后减小，重物 M 做变加速运动，其最大速度为 l，选项 C 正确 第四章第四章 曲线运动 万有引力与航天 提能课时冲关 随随堂巩巩固固检检测 1(多选)在 xOy 平面内，一质点仅在恒力 F 作用下由原点 O 运动到 A点，其轨迹及在 O 点、A点的速度方向如图 79 所示，则 F 的方向不可能沿( ) 图 79 Ay轴正方向 By 轴负方向 Cx 轴正方向 Dx轴负方向 第第7讲讲 运动的合成与分解运动的合成与分解 随堂巩固检测 ABD 解析 质点做曲线运动时 ，质点受到的合力方向指向曲线的凹侧，并且与速度方向不在同一直线上，选项 A、B、D 不可能 第第7讲讲 运动的合成
20、与分解运动的合成与分解 随堂巩固检测 2 【2014安徽师大附中模拟】一个质点静止在光滑水平面上，在 t10 至 t22 s 时间内受到水平向东的恒力 F1作用，在 t22 s 至 t34 s 时间内受到水平向南的恒力 F2作用，则质点在 t2t3时间内所做的运动一定是 ( ) A匀变速直线运动 B变加速直线运动 C匀变速曲线运动 D变加速曲线运动 第第7讲讲 运动的合成与分解运动的合成与分解 随堂巩固检测 C 解析 在 t22 s 时质点获得向东的速度 v，之后受到向南的恒力 F2，故质点做匀变速曲线运动 第第7讲讲 运动的合成与分解运动的合成与分解 随堂巩固检测 3 【2014河南十校二联
21、】距离河岸 500 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以 1 r/min 的转速水平转动若将河岸看成直线， 当探测灯发出的光束与岸边成 60 角时，光束在河岸上形成的光点的移动速率为 ( ) A52.3 m/s B69.8 m/s C666.7 m/s D4180 m/s 第第7讲讲 运动的合成与分解运动的合成与分解 随堂巩固检测 B 解析 光点移动的速度 v 可分解为两个速度 ，一个速度 v1垂直于光束，另一个速度沿光束方向分速度v1vsin 60r，此时转动半径 rdsin 60，转动角速度 260 rad/s，联立解得 v69.8 m/s，选项 B 正确 第第7讲讲 运动的合成与分解运动
22、的合成与分解 随堂巩固检测 4 【2014吉林重点中学模拟】跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响， 下列说法中正确的是( ) A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B风力越大，运动员着地速度越大，运动员越安全 C运动员下落时间与风力无关 D运动员着地速度与风力无关 第第7讲讲 运动的合成与分解运动的合成与分解 随堂巩固检测 C 解析 水平风力不会影响竖直方向的运动 ， 所以运动员下落时间与风力无关，选项 A 错误，选项 C 正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的 ，水平风力越大 ，落地时水平分速度越大
23、，运动员着地时的合速度越大 ，有可能对运动员造成伤害，选项 B、D 错误 第第7讲讲 运动的合成与分解运动的合成与分解 随堂巩固检测 5 【2014四川卷】有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为 k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为 ( ) A.kvk21 B.v1k2 C.kv1k2 D.vk21 第第7讲讲 运动的合成与分解运动的合成与分解 随堂巩固检测 B 解析 设河宽为 d，船速为 u，则根据渡河时间关系得dudu2v2k，解得 uv1k2，选项 B 正确 第四章 曲线运动 万有引力与航天
