1、STAT 年终审计时间年终审计时间 桑德逊克利夫德（Sanderson and Clifford）会计师事务所对20个客户样本的年终审计所花费的时间天数如下表所示。 请您：1. 采用适当的统计方法对该数据进行处理； 2. 您从这些数据中发现了何种统计规律？ STAT 谋杀案中的凶器谋杀案中的凶器 在1999年的美国统计精粹中，有美国联邦调查局对1997年的谋杀案相关数据的报告。1997年美国谋杀案凶器使用统计表STAT本章重点本章难点STAT第一节 图表法一、次（频）数分布一、次（频）数分布（一）概念及类型 1. 概念 次数：分布在各组的个体数（f） 频率：各组次数占总次数的比重 f/ f 次
2、数分布：将各组的次数或频率按分组的一定顺序加以排列。 性性别别 人人数数 f f 频频率率% % 男男生生 女女生生 2 20 0 3 30 0 4 40 0 6 60 0 合合计计 5 50 0 1 10 00 0 年年龄龄x 人人数数f 频频率率 17 18 19 20 21 6 14 18 9 3 0.12 0.28 0.36 0.18 0.06 合合计计 50 f 1.00 STAT 频数分布是一种数据概括和简化。简化是为了消除“嗓音”，会损失一些信息，如同足球比赛被简化为最后得分。 表现形式：表、图 2. 类型 （1）属性（品质）次数分布 （2）变量数列变量数列 变量x；次数f；频率
3、。 例例2000年中国人口性别比资料（以女性人口数为100）： 0 4 ：119.98 5 9 ：111.56 1014：107.76 1519：106.61 5054：103.88 5559：104.12 6569：99.65 7074：87.54 9094：42.22 你看出什么规律或问题？你看出什么规律或问题？ STAT二、变量数列的种类二、变量数列的种类 1.单项式数列：一个（种）变量值代表一组。 2.组距式数列：依组距分组等距、异距数列。某地人口分布表某地人口分布表年年 龄龄人数人数（万人）（万人）0 01010101020202020303030304040404050507 71
4、1112 24 48 82 2合合 计计5252A A 班学生年龄分布表班学生年龄分布表年龄年龄 人数人数 频率频率 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 6 6 14 14 18 18 9 9 3 3 0.0.12120.0.28280.360.360.180.180.060.06合计合计 50 50 1.00 1.00 不足：丧失了原始信息；所得：减少了组数，反映了规律。STAT三、变量数列的编制三、变量数列的编制 1. 组限 ：上限、下限 2. 组距： i= U L 3. 全距： R=Xmax Xmin例例某班某门课的考试成绩最高为98分，最低为45分R=53分我国
5、人口年龄阶段的分组我国人口年龄阶段的分组年龄段年龄段男性男性女性女性婴幼儿婴幼儿少年儿童少年儿童中青年中青年老老 年年0 0 6 67 71717181859596060 及以上及以上0 0 6 67 71717181854545555 及以上及以上成绩成绩（分）（分）人数人数（人）（人）50506 60 060607070707080808080909090901001003 37 713135 52 2合计合计3030STAT 4. 组数：nR/i 例例某班某门课的考试成绩最高为98分， 最低为45分R=53分。 （1）i=10分，nRi53/10= 5.3； （2） i=20分，nRi5
6、3/20=2.65。 经验经验 i 5、10或其倍数； n 57组。成成绩绩人人数数4 40 05 50 05 50 06 60 06 60 07 70 07 70 08 80 08 80 09 90 09 90 01 10 00 0首首组组第第二二组组第第三三组组第第四四组组第第五五组组末末组组STAT表一：表一：2121 组组 身高（身高（cmcm） 人数（人）人数（人） 84 85 87 91 94 95 96 97 99 101 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 合计合计 3030 表二：表二：2 组组 身高（身高（cmcm） 人数（人）人数（人） 808010105 5 105
7、105130130 1313 1717 合计合计 3030 表三：表三：5 5 组组 身高（身高（cmcm） 人数（人）人数（人） 80809090 9090100100 1001001 11010 1101101 12020 1201201 13030 3 3 7 7 1313 5 5 2 2 合计合计 3030 STAT 5. 组中值 =（U+L）/2“本组平均水平” 。将组距缩小或组数增多，则两者之间的误差将缩小，尤其当组数趋于无限大时，两者非常接近。 （1）闭口组；（2）开口组。 闭口组首组组中值首组组中值=U邻组邻组i/2 闭口组末组组中值末组组中值=L+邻组邻组i/2 组中值的假定
8、条件：组中值的假定条件： 第四组均匀分布时：111，113，115，117，119； 对称分布时：112，114，115，116，118。 身高（身高（cmcm） 人数（人）人数（人） 9090 以下以下 9090100100 100100110110 110110120120 120120 以上以上 3 3 7 7 1313 5 5 2 2 合计合计 3030 STAT 6.次数密度= 次数/组距。 第三组：13人/10厘米=1.3人/厘米。 注意注意： 对连续变量连续变量，只可编制组距式数列，且相邻组限必须重叠。 对重叠组限重叠组限，组限值单位数遵循“上组限不在内”的原则。 例例 第二组的
9、取值范围90、100）； 第三组的取值范围100、110）。 离散变量不受此限制。 身身高高人人数数 次次数数密密度度7 70 09 90 09 90 01 10 00 01 10 00 01 11 10 01 11 10 01 12 20 01 12 20 01 13 30 03 37 71 13 35 52 20 0. . 1 15 50 0. . 7 71 1. . 3 30 0. . 5 50 0. . 2 2合合计计3 30 00 0. . 5 5STAT 例例 按每户人数对家庭进行分组； 按生猪饲养头数对养猪专业户进行分组。每户人数每户人数家庭户数家庭户数1 12 23 34 45
10、 56 67 7 以上以上8 810101919373713138 85 5合计合计100100生猪饲养数生猪饲养数农户比重农户比重% %5 5 以下以下6 61010111115151616202021212525262630303131 以上以上8 810101919373713138 85 5合计合计100100STAT 7. 变量数列编制的步骤 例例已知30名同龄儿童的身高资料（cm）： 106，99，85，121，84，94，106，105，110，119，101， 95，91，87，105，106，109，118， 96 ，128，91，97， 105，111，111，107，10
11、3，101，107，106。（1）将变量值按大小次序排列；（2）计算全距：R=12884=44（cm）；（3）确定组数与组距； 令i=10cm， 组数n=44/10=4.4，取5组。STAT（4）编制变量数列。 （按身高对儿童分组）表表二二身身高高（c cm m）人人数数（人人）9 90 0 以以下下9 90 01 10 00 01 10 00 01 11 10 01 11 10 01 12 20 01 12 20 0 以以上上3 37 71 13 35 52 2合合计计3 30 0表表一一 身身高高（c cm m） 人人数数（人人） 合合计计 3 30 0 20062006年某地年某地303
12、0名同龄儿童身高分布统计表名同龄儿童身高分布统计表STAT四、统计图四、统计图（histogram） 1.直方图。 又 称 “桅杆、大梁”图；宽i；高f x身高3 30 0 名名儿儿童童身身高高分分布布 身身高高 人人数数 8 80 09 90 0 9 90 01 10 00 0 1 10 00 01 11 10 0 1 11 10 01 12 20 0 1 12 20 01 13 30 0 3 3 7 7 1 13 3 5 5 2 2 3 30 0 f人数STAT 2. 折线图 3. 曲线图 n，折线曲线 x身高f人数STAT 4. 条形图 2009年神州公司三个子公司利润额对比年神州公司三
13、个子公司利润额对比STAT 5. 圆形图STAT不同品牌饮料的构成不同品牌饮料的构成可口可乐30%旭日升冰茶22%汇源果汁12%百事可乐18%露露18%STAT 6. 环形图8%36%31%15%7%33%26%21%13%10% 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 甲乙两城市家庭对住房状况的评价甲乙两城市家庭对住房状况的评价STAT 7. 线图STAT 8. 散点图STAT五、次数分布类型五、次数分布类型（一）钟形分布 特征：中间大、两头小。 身高、体重、智商、纤维长度、细纱强度等。 1. 对称分布：正态分布及t分布。 2. 偏态分布（不对称分布） （1）右（正）偏右（正）偏有极大值；
14、 （2）左（负）偏左（负）偏有极小值。STAT 年龄年龄 人数人数 1717 1818 1919 2020 2121 5 5 1010 1515 1010 5 5 合计合计 4545 年龄人数STAT（二）U形（浴盆）分布 分布特征：两头大、中间小 人和动物分年龄段的死亡率；产品按使用时间的故障率。死亡率年龄供给（需求）价格 2. 反J分布：左大右小 需求曲线、按结婚次数分组的人口数。 1. 正J分布：右大左小 供给曲线。（三）J形分布 分布特征：一边大、一边小STAT六、累积分布六、累积分布（cumulative distributions） 1. 向上累积：以下； 向下累积：以上。 2.
15、累积频数图（ogive）STAT附附：统计表的编制统计表的编制 (一)基本结构19992000年城镇居民家庭抽样调查资料年城镇居民家庭抽样调查资料项目项目单位单位1999年年 2000年年 调查户数调查户数 平均每户家庭人口平均每户家庭人口 平均每户就业人口平均每户就业人口 平均每户就业面平均每户就业面 平均一就业者负担人数平均一就业者负担人数 平均每人全部年收入平均每人全部年收入 可支配收入可支配收入 平均每人消费性支出平均每人消费性支出户户人人人人%元元元元元元元元 400443.141.7756.431.775888.775854.024615.91 4222.0 3.13 1.68 5
16、3.67 1.86 6316.81 6279.98 4998.00资料来源：中国统计年鉴2001，中国统计出版社，2001，第305页。注：本表为城市和县城的城镇居民家庭抽样调查材料。 STAT(二)编制规则 1.选择合适的总标题。 2.主宾词栏各归其后，相互对应。 3.表上、下两端用粗实线或双线封口，左右两端一般不封口左右两端一般不封口 4.列数多时，加设编号。 5.数据栏不能有空白。STAT思考思考 某公司加工一批钢珠，标准直径10.0mm，今随机抽取56个检测，直径（mm）为： 10.1，10.3，10.4，9.9， 9.9，10.1， 10.2，9.8， 10.4，10.1， 9.9，
17、10.5，10.1，10.0，10.0， 9.9， 10.2，10.4，10.1，9.9， 10.0，10.6， 10.7，10.0，10.1，10.0，10.0，9.8，10.2， 10.3， 9.8， 10.0，9.9， 10.2，10.1，10.0， 10.0，10.3， 10.1，10.0，9.8， 9.8， 10.0， 10.5，10.6，9.8， 10.3， 10.5，9.9， 9.8， 10.0，10.2，10.0，10.2， 9.9， 10.1 其生产的这批钢珠存在问题吗？为什么？STAT分析分析： 9.759.85：7个； 9.859.95：8个； 9.9510.05：12个
18、；10.0510.15：9个；10.1510.25：7个；10.2510.35：4个；10.3510.45：3个；10.4510.55：3个；10.5510.65：2个；10.6510.75：1个；STAT根据直方图分析产生原因(1) 分组过多或测量等原因导致。STAT根据直方图分析产生原因(2) 由于人、机、材、方法、测量、环境等因素突变导致。STAT根据直方图分析产生原因(3) 将两组工艺或两个工人或两台不同类、不同工艺条件下的产品混合在一起原因导致。STAT课堂作业 1. 如果要反映某单位职工的文化水平情况，可编制（ ） A.单项数列 B.品质数列 C.组距数列 D.等距数列 答：B 2
19、. 企业按职工人数分组时，可采用（ ） A.连续组距数列 B.不连续组距数列 C.品质数列 D.连续或不连续组距数列 答：B 3. 若某现象的次数分布呈现一种“变量值增大、次数反而减少”的形态，那么可断定该分布是（ ） 答：反J形分布。STAT 4. 连续变量数列其末组为开口组，下限为1000，其相邻组的组中值为950，则末组的组中值为（ ） A. 1025 B. 1050 C. 1100 D. 1150 5. 组距数列中，计算组中值的方法有（ ） A.（上限+下限）/2 B. 上限邻组组距/2 C. 下限+邻组组距/2 D. 上限+邻组组距/2 E.（上限 下限）/2 6. 人口死亡率按年龄分组属哪种次数分布（ ） A. 钟形分布 B. 正J形分布 C. U形分布 D. 反J形分布 7. 理论上说，在等距数列中全距等于（ ）和（ ）的乘积。 答：组数、组距。
