1、第 1 页 共 3 页 电子科技大学电子科技大学 2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目考试科目 857 概率论与数理统计概率论与数理统计 注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 一、一、 填空题（每题填空题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 1、在 11 张卡片上分别写上 probability 这 11 个字母(每张卡片上写一个字母)，从中任意连抽 7张，其排列结果为 ability 的概率为_. 2、 设随机变量 X 在区间-1,2上服从均匀分布，随机变量0X0X
2、0X, 1, 0, 1=若若若Y,则 Y 的方差为_. 3、 一实习生用一台机器连接独立地制造 3 个同种零件，第i个零件是不合格品的概率),3 ,12(11=+=iipi以 X 表示 3 个零件中合格品的个数，则 pX=2=_. 4、 设4321,xxxx是来自正态总结 N(0,22)的简单随机样本， X=221)2(xxa+243)43(xxb，则当 a= ，b= 时，统计量 X 服从2分布，其自由度为 . 5、 设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别为 1%和 2%，现从由 A 和 B 的产品分别占 60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属 A 生产的概率是 .
3、 二、二、 单项选择题（每题单项选择题（每题 3 分，共分，共 15 分）分） 1、设随机变量 X 的分布函数为 F（x）=0.3)(x+0.7)21(x, 其中)(x为标准正太分布的分布函数，则 E（X）=( ) (A) 0 (B) 0.3 (C) 0.7 (D) 1 2、设随机变量 nXXX21,是独立同分布，其分布函数为 第 2 页 共 3 页 , 0,arctan1)(+=bbxaxF 则辛钦大数定律对此序列( ) (A)适用. （B）当常数ba,取适当的数值时适用. (C)不适用. （D）无法判别. 3、设随机变量 XN(0,1)，YN(1,4)，且相关系数XY=1 则( ) (A)
4、 P Y=2X1 =1 (B) P Y=2X1 =1 (C) P Y=2X+1 =1 (D) P Y=2X+1 =1 4、若,ACAB ，P（A）=0.9；8 . 0)(=CBPU，则=)(BCAP( ) (A) 0.4 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 5、设随机变量 X 和 Y 都服从正态分布，且它们不相关，则( ). (A) X 和 Y 一定独立 (B) (X,Y)服从二维正态分布 (C) X 与 Y 未必独立 (D) X+Y 服从一维正态分布 三、三、简答题（每题简答题（每题 10 分，共分，共 30 分）分） 1、 设 10 件产品中有 4 件次品，从中任取两件，试求在
5、所取得的产品中发现有一件是次品，另一件也是次品的概率. 2、将 n 个球放入有标号 1,2,N 的 N 个盒子中，求有球盒子的最大号码恰为k的概率).1 (Nk 3、设随机变量 X 服从拉普拉斯(Laplace)分布，其密度函数 )( ,21)(+=yyyyfY （1） 求的 X 与 Y 的联合概率密度； （2） 求 t 的二次方程0412=+XtYt有实根概率。 2、 在正态总体) 1 ,(NX中抽取容量为 100 的样本，经计算样本均值为 5.32， （1） 试检验5:0=H是否成立（取01. 0=） ， )58. 2,33. 2,(005. 001. 0=uu其中 （2） 计算上述检验在
6、8 . 4:1=H下犯第二类错误的概率。 3、设三维随机变量（X,Y,Z）的概率密度函数为 =, 0),sinsinsin1 (81),(3zyxzyxf .2,0其他zyx 证明 X,Y,Z 两两独立，但不相互独立. 4、已知1X与2X相互独立，且服从相同的分布),(2N,试证明 +=),max(21XXE. 5、二维随机变量（X,Y）在矩形 10 , 20),(=yxyxG上服从均匀分布，记=YXYXVYXYXU212010，；， 求： （1）VU和的联合分布； （2）VU和的相关系数. 6、为总体 X 的简单随机样本，2)(,)(=XDXE，试证明统计量 +=niiXnnT1)1(2 是的无偏估计量，并且是一致估计量.
