1、文科数学 第 页 ( 共4页)开封市2 0 2 2届高三第三次模拟考试文科数学注意事项:1.答卷前, 考生务必将自己的姓名、 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效.3.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.一、 选择题: 本题共1 2小题, 每小题5分, 共6 0分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x x(x-1)0 ,B=x| 0 x0) 上一点A作x轴的垂线与C交
2、于点P, 过点A作y轴的垂线交y轴于点Q, 若C的焦点F是P Q的中点, 且|A F|=3, 则p=A. 1B.32C. 2D. 31文科数学 第 页 ( 共4页)8.设a0,b0, 则“a+b4” 是“1a+1b1” 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件9.在平面四边形A B C D中,E,F分别为A D,B C的中点, 则下列向量与A B+D C不相等的是A. 2E FB.A C+D BC.E B+E C D.F A+F D1 0.已知0a12,x= l o ga2,y=12 a,z=a12, 则x,y,z的大小关系是A.zyxB.xzyC.zx
3、yD.xy0,b0) 的左、 右焦点,P是C的渐近线上一点且位于第一象限,P F1P F2, 若圆x2+y2=a2与P F1相切, 则C的离心率为A.2B.3C. 2D.51 2.如图,E是正方形A B C D内一点, 且满足A EB E,AD=D E, 在正方形A B C D内随机投一个点, 则该点落在图中阴影部分的概率是A.31 0 B.25C. 49 D.35二、 填空题: 本题共4小题, 每小题5分, 共2 0分.1 3.已知单位向量a,b的夹角为6 0, 则(a-b) a=.1 4.在平面直角坐标系x O y中, 角与角均以O x为始边, 它们的终边关于直线y=x对称.若s i n=
4、13, 则s i n(-)=.1 5.已知点A,B,C,D均在表面积为1 6的球面上, 且A BA C,A BAD,A C D是边长为3的等边三角形, 则A B=.1 6.在第2 4届北京冬奥会开幕式上, 一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空, 畅想着“ 一起向未来” 的美好愿景.如图是“ 雪花曲线” 的一种形成过程: 从一个正三角形开始, 把每条边分成三等份, 然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形, 再去掉底边, 重复进行这一过程.若第1个图中的三角形的周长为1, 则第4个图形的周长为.2文科数学 第 页 ( 共4页)三、 解答题: 共7 0分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤
5、.第1 72 1题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第2 2、2 3题为选考题, 考生根据要求作答.( 一) 必考题: 共6 0分.1 7.(1 2分)已知A B C中,B=6 0, C=4 5,A B=4.(1) 求A C;(2) 若D为B C边上一点, 给出三种数值方案:AD=3;AD= 1 5;AD= 2 1.判断上述三种方案所对应的A B D的个数( 不需说明理由) , 并求三种方案中, 当A B D唯一时B D的长.1 8.(1 2分)根据统 计, 某 蔬 菜 基 地 西 红 柿 亩 产 量 的 增 加 量y( 百千克) 与某种液体肥料每亩使用量x( 千克) 之间对应数据的散点图,
6、 如图所示.(1) 请从相关系数r( 精确到0. 0 1) 的角度分析, 能否用线性回归模型拟合y与x的关系( 若|r|0. 7 5, 则线性相关程度很强, 可用线性回归模型拟合) ;(2) 建立y关于x的线性回归方程, 并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为9千克时, 该蔬菜基地西红柿亩产量的增加量约为多少百千克?参考公式: 对于一组数据(xi,yi) (i=1,2,3, ,n) , 其回归直线y=b x+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为:b=ni=1(xi-x) (yi-y)ni=1 (xi-x)2,a=y-bx, 相关系数r=ni=1(xi-x) (yi-y)ni=1(xi-x)2ni=
7、1(yi-y)2.参考数据: 1 03. 1 61 9.(1 2分)如图, 已知多面体A B C D E F中,E D平面A B C D,E F平面A B C D, 且B,D,E,F四点共面,A B C D是边长为2的菱形,B AD=6 0,D E=E F=1.(1) 求证:E F平面A C F;(2) 求多面体A B C D E F的体积.3文科数学 第 页 ( 共4页)2 0.(1 2分)已知函数f(x)=ex-a(x+ c o sx) , 其中a0, 且满足对x0,+) 时,f(x)0恒成立.(1) 求实数a的取值范围;(2) 令g(x)=f(x)-1x, 判断g(x) 在区间(0,+)
8、 内的零点个数, 并说明理由.2 1.(1 2分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0) 的一个顶点为A(-2,0) , 离心率为32.(1) 求椭圆C的方程;(2) 点P,Q在C上, 且A PA Q,求证: 直线P Q过定点;求A P Q面积的取值范围.( 二) 选考题: 共1 0分.请考生在2 2、2 3题中任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分.2 2. 选修4-4: 坐标系与参数方程 (1 0分)在极坐标系O x中, 已知点A(2,6) , 直线l过点A, 与极轴相交于点N, 且AN x=3.(1) 求直线l的极坐标方程;(2) 将O A绕点O按顺时针方向旋转4, 与直线l交于点B, 求O A B的面积.2 3. 选修4-5: 不等式选讲 (1 0分)已知函数f(x)=|x-1 |+|x+a|-|a-1 |的最小值为2.(1) 求a的取值范围;(2) 若f(a-4)f(2a-3) , 求a的取值范围.4
