1、 上饶县第七中学上饶县第七中学 郑郑 军军人教人教2013版版 第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 人民教育出版社人民教育出版社2015年4月22日一般一般平行四边形平行四边形与与特殊平行四边形特殊平行四边形的关系的关系 （从定义观察）从定义观察）正方形正方形矩矩形形菱菱形形平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角几种平行四边形的特征比较几种平行四边形的特征比较 图形图形 元素元素 边边 角角 对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等对边平行且相等对边平行对边平行,四条边都相等四条边都
2、相等对边平行对边平行,四条边相等四条边相等对角相等对角相等,邻角互补邻角互补四个角都为直角四个角都为直角对角相等对角相等,邻角互补邻角互补四个角都为直角四个角都为直角对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分,每条对角线平分对角每条对角线平分对角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等平分且相等,每条对角线平分对角每条对角线平分对角矩形菱形正方形平行四边形 图形图形轴对称图形2条条2条条4条条1）两组对边分别平行。2）两组对边分别相等。3）一组对边平行且相等。4）两组对角分别相等。5）两条对角线互相平分矩形菱形平行四边形平行四边形+9
3、0角矩形+对角线相等平行四边形矩形 四边形+3个直角矩形平行四边形+邻边相等菱形+对角线垂直平行四边形菱形 四边形+四边相等菱形判定方法：+邻边相等+90角+对角线互相平分正方形矩形菱形正方形平行四边形正方形 四边形正方形+邻边相等+90角+对角线 相等+对角线 垂直判定方法：正方形1、在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，B=50 则CD=_，AC=_A=_， D=_ABCDABCDO2、在 ABCD中， A+ C= 150那么那么A=_，D=_ 3、在 ABCD中， A:B= 4:5，那么，那么B=_，C=_ 8130 6755010580100ACDOB1、如图，在矩形、如图，在矩形A
4、BCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O， AOB= 60，AB=6，则，则AC=_2、已知矩形的周长是、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是，相邻两边之比是1：2，那么这个矩，那么这个矩形的面积是形的面积是_3、矩形的两条对角线的夹角为、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和，一条对角线与短边的和为为15，则短边长为，则短边长为_123254、（、（1）矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是）矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等、对角相等 B、对边相等、对边相等 C、对角线相等、对角线相等 D、对角线互相平分、对角线互相平分（2）把一张长方形的纸条按图那
5、样折叠，若得到）把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到AME70o ，则，则EMN（ ） A、45o B、50o C、55o D、60o NMFEDCBA（3）如图，矩形）如图，矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上的边上的F点处，点处，如果如果BAF=60，那么，那么DAE等于（等于（ ） A15B30 C45 D60 ACAABCDO1、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形的周长是，则菱形的周长是_，面积是，面积是_ 2、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中， B= 120，则，则DAC=_ABCDABCD3、菱形的一个内
6、角为、菱形的一个内角为120，较短的对角线长，较短的对角线长为为10，那么菱形的周长是，那么菱形的周长是_2两对角线之积菱形面积964030404、（、（1）菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是）菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等、对角相等B、对角线互相平分、对角线互相平分C、对边平行且相等、对边平行且相等D、对角线互相垂直、对角线互相垂直（2）如图，小强拿一张正方形的纸（图）如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折），沿虚线对折一次得图（一次得图（2），再对折一次得图（），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪成两部分，再把所
7、得的三角形的部分打开后的中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的形状一定是（形状一定是（ ）A一般的平行四边形一般的平行四边形 B、菱形、菱形 C、矩形、矩形 D、正方形、正方形(1)(2)(3)DB（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（3）两条对角线垂直的四边形是菱形（4）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形（5）四边相等的四边形是正方形（6）对角线互相垂直平分的四边形是正方形菱形菱形一、判断题：一、判断题：二、填空题：二、填空题：、 ABCD的对角线的对角线AC与与BD交于交于O，若，若 S ABCD=12cm, S AOB=_。
8、 、矩形对角线的交角为、矩形对角线的交角为60，一条对角线与，一条对角线与 较短边的和为较短边的和为18cm, 则对角线长是则对角线长是_。 、菱形的周长为、菱形的周长为16，高为，高为2，则菱形相，则菱形相 邻的两角的邻的两角的 度数大小为度数大小为_。 、菱形的对角线长为、菱形的对角线长为10和和24，则周长，则周长 为为_。、正方形、正方形ABCD中，中，E为为BC上一点，且上一点，且EF BD于于F, 那么那么 EFB是是_三角形。三角形。 3cm30、15012cm52等腰直角等腰直角1、将矩形纸片、将矩形纸片ABCD、沿对角线、沿对角线AC折叠，折叠，使使B点落在点落在E处。则处。
9、则EF与与DF有什么关系？有什么关系？试证明你的结论。试证明你的结论。 ABCDEF答：答：EF与与DF是相等关系是相等关系证明：矩形证明：矩形ABCD中：中： B=E=D =90 AB=AE=CD又又 AFE=CFD AEF CDF（AAS） EF=DF（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）?三、解答题：三、解答题：2、已知、已知 ABCD中，直线中，直线MN / AC，分别交分别交DA延长线于延长线于M，DC延长线于延长线于N，AB于于P，BC于于Q。求证：。求证：PM=QN。ABCDMNPQABCDMNPQ2、已知、已知 ABCD中，直线中，直线MN / AC，分别交分别交DA
10、延长线于延长线于M，DC延长线于延长线于N，AB于于P，BC于于Q。求证：。求证：PM=QN。ABCDMNPQ2、已知、已知 ABCD中，直线中，直线MN / AC，分别交分别交DA延长线于延长线于M，DC延长线于延长线于N，AB于于P，BC于于Q。求证：。求证：PM=QN。如图，如图，ABCABC中，点中，点O O是是ACAC上一个动点，过点上一个动点，过点O O作直线作直线MNBCMNBC，设，设MNMN交交BCABCA的平分线于点的平分线于点E E，交，交BCABCA的外角平分线于点的外角平分线于点F F，(1)(1)、找出图形中相等的线段，并证明。、找出图形中相等的线段，并证明。(2)
11、(2)、当点、当点O O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECFAECF是矩形，是矩形，并证明你的结论。并证明你的结论。(3)(3)、当、当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AECFAECF是正方形？是正方形？ABCNMFEOOE=OF当当O运动到运动到AC中点时，四边形中点时，四边形AECF是矩形是矩形ACB90正方形正方形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O ，点，点 O是正方形是正方形MNPO的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形正方形MNPO绕点绕点O转动，试猜想两个正方形重叠转动，试猜想两个正方形重叠部分的面积部分的面积四边形四边形OEAF与正方形的面积有什么关系？与正方形的面积有什么关系？并证明你的结论。并证明你的结论。0ABCDAMNPEF答：答：SOEAF = 41SABCD有谁证明？有谁证明？ABCDOEF证明：证明：正方形正方形ABCD中：中： EDO= FAO=45 DO=AO 1=90 3= 2 DOE AOF(ASA)又又 S四边形四边形EAFO=S OEA+S AOF S四边形四边形EAFO= S OEA +SDOE = S AOD = SABCD(41
