1、 平行线及其判定平行线及其判定 复习卷复习卷 一、单选题一、单选题 1下面命题中，为真命题的是（ ） A内错角相等 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C弧长相等的弧是等弧 D平行于同一直线的两直线平行 【答案】D 【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，选项为假命题； B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项为假命题； C、在等圆或同圆中，弧长相等的弧是等弧，选项为假命题； D、平行于同一直线的两直线平行，真命题； 故答案为：D. 【分析】根据平行线的性质可判断 A；根据平行四边形的判定定理可判断 B；在等圆或同圆中，弧长相等的弧是等弧，据此判断 C；平行于同
2、一直线的两直线平行，据此判断 D. 2如图所示，直线 ，点 在直线 AB 上，点 在直线 CD 上， ， ，则 ( ) A45 B50 C55 D60 【答案】D 【解析】【解答】解：如图，过 G 作 GKAB，HLCD交 MN 于 L， KGF=EFA=25，HLN=CNP=30， MHL=HLN-HMN=30-25=5， KGH=FGH-KGF=90-25=65， GKAB，HLCD，ABCD， GKHL， GHL=KGH=65， GHM=GHL-MHL=65-5=60. 故答案为：D. 【分析】过 G 作 GKAB，HLCD交 MN 于 L，利用平行线的性质求出KGF和HLN的度数，然后
3、利用三角形外角和定理求MHL的度数，再利用角的和差关系求KGH，然后求出 GKHL，由平行线的性质求GHL的度数，最后根据角的和差关系求GHM度数即可. 3如图所示，ab，ABCD，CEb，FGb，点 E，G 为垂足，则下列说法中错误的是（ ） ACEFG BCE=FG CA，B 两点之间的距离就是线段 AB 的长 D直线 a，b 之间的距离就是线段 CD 的长 【答案】D 【解析】【解答】解：A、CEb，FGb，CEFG，正确，不符合题意； B、ABCD， CEFG，四边形 FGEC 为平行四边形，CE=FG，正确，不符合题意； C、 A，B 两点之间的距离就是线段 AB 的长，正确，不符合
4、题意； D、CD 不是 a 与 b 之间的垂线段， 直线 a，b 之间的距离不是是线段 CD 的长，错误，符合题意； 故答案为：D. 【分析】同垂直于一条直线的两直线平行，依此判断 A；先证明四边形 FGEC 为平行四边形，则可得出 CE=FG，从而判断 B；连接两点之间的距离为线段的长，依此判断 C；两平行线间的垂线段的长度为两平行线之间的距离，依此判断 D. . 4直线 a，b，c 在同一平面内，下列说法： 如果 ab，bc，那么 ac；如果 ab，bc，cd，那么 ad；如果 ab，bc，那么 ac；如果 a 与 6 相交，b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交其中，正确说法的个数为(
5、 ) A1 B2 C3 D4 【答案】C 【解析】【解答】解： 如果 ab，bc，那么 ac，正确； 如果 ab，bc，cd，那么ad，正确； 如果 ab，bc，那么 ac，正确； 如果 a 与 b 相交，b 与 c 相交，a 与 c 有相交或平行两种情况，错误. 综上，正确有 3 项. 故答案为：C. 【分析】根据同一平面内垂直于同一直线的两直线平行以及平行公理分别进行分析判断，即可作答. 5如图所示，已知 ABEF，那么BAC+ACE+CEF等于( ) A180 B270 C360 D540 【答案】C 【解析】【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB， BAC+ACD=180， ABEF
6、， CDEF， DCE+CEF =180， BAC+ACD+DCE+CEF=360， BAC+ACE+CEF=360， 故答案为：C. 【分析】过点 C 作 CDAB，得出BAC+ACD=180，根据平行公理得出 CDEF，得出DCE+CEF =180，两式相加即可得出BAC+ACE+CEF=360. 6一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将含 角的三角尺 ADE 固定不动，将含 角的三角尺 ABC 绕顶点 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图 2，当 时， ，则 )其他所有可能符合条件的度数为（ ） A 和 B 和 C 和 D以上都有可能 【答案】B 【解析】【解答】解：如图
7、1， 当 AC/DE 时，BAD=DAE=45; 如图 2， 当 BC/AD 时，DAB=B=60; 如图 3， 当 BC/AE 时， EAB-B=60， BAD=DAE+EAB=45+60=105; 如图 4， 当 AB/DE 时， E=EAB=90 BAD=DAE+EAB=45+90=135. 故答案为：B. 【分析】根据题意可分四种情况，并画出图形进行讨论：当 AC/DE 时，BAD=DAE=45；当 BC/AD 时，DAB=B=60；当 BC/AE 时，EAB-B=60，可得BAD=DAE+EAB=45+60=105；当 AB/DE 时，E=EAB=90，可得BAD=DAE+EAB=4
8、5+90=135，据此判断即可. 7如图，直线 DE 分别交射线 BA，BG 于点 D，F，则下列条件中能判定 的个数是（ ） ; ; ; . A1 B2 C3 D4 【答案】C 【解析】【解答】解： ADE=DBCGBC，DE 和 BC 不平行，错误； ， DEBC，正确 ； ， DEBC，正确； ， DEBC，正确； 综上，正确的有 3 项. 故答案为：C. 【分析】平行线的判定定理有内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；根据条件进行分别分析判断，即可解答. 8如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线 BA，AC，CE，EA，ED
9、 中，相互平行的线段有( ) A4 组 B3 组 C2 组 D1 组 【答案】C 【解析】【解答】解：B=DCE，ABEC (同位角相等，两直线平行) ； ACE=DEC，ACDE (内错角相等，两直线平行)； 线段 BA，AC，CE，EA，ED中，相互平行的线段有：ABEC, ACDE共 2 组. 故答案为：C. 【分析】平行线的判定定理有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行线；同旁内角互补，两直线平行；据此分别判断即可. 9如图所示，通过1=2能判定 a/b 的是( ) A B C D 【答案】C 【解析】【解答】 解： A、1=2，但1和2不是同位角，也不是内错角，不能判定
10、a/b ，错误； B、1=2，但1和2不是同位角，也不是内错角，不能判定 a/b ，错误； C、1=2，且1和2是同位角， 能判定 a/b ，正确； D、1=2，但1和2不是同位角，也不是内错角，不能判定 a/b ，错误； 故答案为：C. 【分析】平行线的判定定理有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行线；同旁内角互补，两直线平行；据此分别判断即可. 10如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A12 B34 CADCDCB180 DBADADC180 【答案】D 【解析】【解答】解：A. 12， ADBC(内错角相等,两直线平行)，此选项不符合题意； B. 34，ADBC(内错角相等
11、,两直线平行)，此选项不符合题意； C. ADC+DCB=180，ADBC(同旁内角互补,两直线平行)，此选项不符合题意； D. BAD+ABC=180，ABDC(同旁内角互补,两直线平行)，但此选项符合题意； 故答案为：D 【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。 二、填空题二、填空题 11如图，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定 的条件: . 【答案】B=EAD(答案不唯一） 【解析】【解答】解：能判定 ADBC的条件为：B=EAD（答案不唯一）. 故答案为：B=EAD（答案不唯一）. 【分析】平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，
12、两直线平行，据此添加符合条件即可. 12纸带沿 AB 折叠的三种方法如图所示，有以下结论:如图 1，展开后测得1=2;如图 2，展开后测得1=2且3=4;如图 3，测得1=2.其中能判定纸带两条边 a，b 互相平行的是 .(填序号). 【答案】 【解析】【解答】解：1=2， ab（内错角相等，两直线平行） ； 1=2且3=4，1+2=180，3+4=180， 1=2=3=4=90， ab（内错角相等，两直线平行） ； 1与2既不是内错角也不是同位角， 1=2 不能判定 a 与 b 平行. 故答案为：. 【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行，分析即可. 1
13、3如图，将两个含 30角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边 AB/CD，依据是 。 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】【解答】 解：如图，将两个含 30角的直角三角板的最长边靠在一起滑动， BAD=ADC=30， ABCD（内错角相等，两直线平行）. 故答案为：内错角相等，两直线平行. 【分析】观察图形可知BAD=ADC=30，利用内错角相等，两直线平行，可证得结论. 14如图，直线 l1l2，ABl1，垂足为 C，BD 与 l2相交于点 E，若20，则B 【答案】110 【解析】【解答】解：过 C 作 l3 l1， ABl1， ABl3， l1l2， l3l2， ECF= 2
14、0， ACF=ACF+ECF=90+20=110， 故答案为：110. 【分析】过 C 作 l3 l1，利用平行线的性质得出 ABl3，ECF= 20，然后利用角的和差关系计算即得结果. 15如图，直线 ， ，则 . 【答案】210 【解析】【解答】解：如图，过 的顶点作 l1l3l2 , 故答案为：210. 【分析】过2 的顶点作 l3l1，由 l1l2，可证得 l3l1l2，利用平行线的性质可求出4的度数，同时可求出2+3的值. 三、解答题三、解答题 16如图，已知12，ABEF，3130，求4的度数. 【答案】解：12 ABCD ABEF CDEF 4+3180 3130 4+180-1
15、30=50 【解析】【分析】根据平行线的判定定理以及平行公理得出 CDEF，从而得出4+3180，即可求出4的度数. 17如图，在三角形 ABC 中，ADBC 于点 D，EFBC 于点 F，BGDC请说明12的理由 【答案】证明：B=GDC， DGAB， 1=BAD， ADBC，EFBC， ADEF， 2=BAD， 1=2. 【解析】【分析】首先由同位角相等得出 DGAB，则由平行线的性质得到1=BAD，然后由平行线的推论得到 ADEF，则可得出2=BAD，从而证得1=2. 18如图，已知 ，试说明 【答案】解：如下图所示，作 CM AB， B=BCM=30（两直线平行，内错角相等） ，且BC
16、D=50， MCD=50-30=20， 又D=20， D=MCD， CMED， （内错角相等，两直线平行） ABDE.（如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行） 【解析】【分析】作 CM AB，因为两直线平行，内错角相等，可得B=BCM，故MCD=20=D，又因为内错角相等，两直线平行可得 CMED，根据平行公理可得，ABDE. 19如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁 EF 始终平行于 AB，EF 与上拉杆 CF 形成的F=150，主柱 AD 垂直于地面.这一篮球架可以通过调整 CF 和后拉杆 BC 的位置来调整篮筐的高度.当CDB=35，且点 H，D，B 在同一直线上时，求H
17、的大小. 【答案】解：如图，过点 D 作 DIEF. F=150， FDI=180-F=30， 又FDH=CDB=35， IDH=FDI+FDH=30+35=65， EFGH， DIGH， H=180-IDH=180-65=115. 【解析】【分析】过 D 点作 DIEF，根据两直线平行，同旁内角互补可求FDI=30，根据对顶角相等得出 FDH= 35，再根据两直线平行，同旁内角互补可求H=115. 20如图，CA 是BCD的平分线A=30，BCD=60，求证:ABCD. 【答案】证明:CA 是 的平分线， A=30， A=ACD， AB/CD. 【解析】【分析】根据角平分线的定义求得ACD=
18、30 ，进而得出A=ACD，再根据内错角相等，两直线平行即可判定 ABCD. 21已知：如图，点 B，F 在线段 EC 上， ， ， .求证： . 【答案】证明： ， ， ， ，即 ， 在 与 中， ， ， ， . 【解析】【分析】由平行线的性质可得ACB=DFE，由 BE=CF 可得 EF=BC，根据 SAS 证明ABCDEF，可得ABC=DEF，根据平行线的判定即证. 22已知：如图在ABC中点 D，E，F 分到在边 AB，AC，BC 上，CD 与 EF 相交于点 H，且BDC+DHF180DEF=B，求证：DEBC 【答案】证明：BDC+DHF180 ， B=EFC， DEF=B， EFC=DEF， 【解析】【分析】根据同旁内角互补两直线平行得出，根据两直线平行同位角相等得出B=EFC，再根据DEF=B，等量代换得出EFC=DEF，再根据内错角相等两直线平行得出
