1、 20212021- -20222022 学年浙教版七年级下册期中复习专题学年浙教版七年级下册期中复习专题 6 6 同底数幂乘法及多项式乘法同底数幂乘法及多项式乘法运算运算 考试时间：90 分钟 满分：120 分 姓名：_ 班级：_考号：_ 题号题号 一 二 三 四 总分 评分评分 阅卷人阅卷人 一、单选题一、单选题 得分得分 1下列运算中，正确的是（ ） A （a）6（a）3a3 B （3a3）26a6 C （ab2）3ab6 Da3a2a6 【答案】A 【解析】【解答】解： A、 （a）6（a）3a3，故 A 符合题意； B、 （3a3）29a6，故 B 不符合题意； C、 （ab2）3a
2、2b6，故 C 不符合题意； D、a3a2a5，故 D 不符合题意； 故答案为：A. 【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对 A 作出判断；利用积的乘方法则进行计算，可对 B，C 作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对 D 作出判断. 2计算 的结果是（ ） A1 B2 C0.5 D10 【答案】B 【解析】【解答】解：原式=210020.5100=2（20.5）100=2. 故答案为：B. 【分析】利用同底数幂相乘的法则的逆运算，将代数式转化为 210020.5100，再利用积的乘方法则的逆运算，将其转化为 2（20.5）100，然后进行计算. 3( ) ，则括号内
3、应填的单项式是( ) A2 B2a C2b D4b 【答案】C 【解析】【解答】解： 括号内的单项式=2ab2ab = 2b. 故答案为：C. 【分析】 单项式除以单项式，把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式,将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式。 根据单项式除以单项式的列式计算，即可解答. 4小明总结了以下结论: ; ; ; . 其中一定成立的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】C 【解析】【解答】解： ，正确 ； ，正确； ； ，错误. 综上，正确有 3 个. 故答案为：C. 【分析】进行单项式乘以多项式的计算判断 ；进行多项式除以单项式的运算
4、判断；进行单项式除以多项式的运算判断；即可作答. 5某天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题:- 的地方被钢笔水弄污了，你认为 内应填写( ) A3xy B C-1 D1 【答案】A 【解析】【解答】解 : ， = = =. 故答案为：A. 【分析】先移项，求出的表达式，再进行整式的混合运算，将原式化简即可. 6若 ，则 （ ） A1 B-2 C-1 D2 【答案】C 【解析】【解答】解： ， ， m=1，n=-2， m+n=1+（-2）=-1. 故答案为：C. 【分析】先对左式进行整式的乘法运算，然后根据左右两式相同的 x 指数项系数相等，分别建立方
5、程求解，再代值计算即可. 7已知 ，其中代表一个常数，则的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】C 【解析】【解答】解：设为 y x2+xy-5x-5y=x2-2x-15 -5y=-15 解之：y=3， 的值为 3. 故答案为：C. 【分析】设为 y，利用多项式乘以多项式的法则，将方程左边展开，再根据对应项相等，可得到关于 y 的方程，解方程求出 y 的值. 8如果计算（ ） （ ）的结果中不含关于 的一次项，那么 的值为（ ） A- B C-3 D3 【答案】A 【解析】【解答】解： （ ） （ ） =x2+(m+)x+， 结果不含 x 的一次项， m+=0， m=-. 故答案为：A.
6、 【分析】先根据多项式乘多项式法则将原式展开，再合并同类项，然后根据结果不含 x 的一次项，得出一个关于 m 的一元一次方程求解即可. 9若 ，则代数式 为（ ） A Bmn C D 【答案】A 【解析】【解答】解： A=（m3-3mn）（m2-3n）=m（m2-3n）（m2-3n）=m. 故答案为：A. 【分析】利用一个因式=积除以另一个因式，再进行计算，可求出 A. 10如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ） A B （a5） （a3）3a Ca（a5）15 D 【答案】D 【解析】【解答】解：A.是三个图形面积的和，正确，不符合题意； B.是补成一个大长方形，用大长
7、方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意； C.是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意； D.不是楼房的面积，错误，符合题意. 故答案为：D. 【分析】观察图形，可知可以看成一个正方形的面积加上两个长方形的面积，可对 A 作出判断；也可以看着是两个长方形的面积，可对 C，D 作出判断；也可以看着一个大长方形减去一个小的长方形的面积，可对 B 作出判断，由此可得答案. 阅卷人阅卷人 二、填空题二、填空题 得分得分 11若 ，m、n 为正整数，则 （用含 a、b 的代数式表示） 【答案】 【解析】【解答】解： = =a3b2. 故答案为：a3b2. 【分析】先根据同底
8、数幂的乘方变形，再根据幂的乘方法则变形，然后代值计算即可. 12已知 2a= ，8b=12，则（a+3b-4）2的值是 . 【答案】4 【解析】【解答】解：2a8b=12 ， 2a23b=12 2a+3b=4， a+3b=2， （a+3b-4）2 =（2-4）2=4. 故答案为：4. 【分析】将已知的两式相乘，利用有理数乘方的运算法则通过变形求出 a+3b 的值，然后代值计算即可. 13已知 ， ， ，则 ， ， 之间满足的等量关系是 . 【答案】 【解析】【解答】425=100， ， ， 故 故答案为： . 【分析】观察可知 425=1010，可得到，利用同底数幂相乘的法则，可得到 a，b，
9、c 之间的数量关系. 14我们知道，同底数幂的乘法法则为 aman=am+n（其中 a0，m、n 为正整数） ，类似地我们规定关于任意正整数 m、n 的一种新运算：h（m+n）=h（m） h（n） ；比如 h（2）=5，则 h（4）=h（2+2）=55=25若 h（3）=k（k0） 。则 h（3b）h（27） （其中 b 为正整数）的结果是 。 【答案】Kb+9 【解析】【解答】解：h（m+n）=h（m） h（n） ，h（3）=k（k0） ， h（3b）=h（3+3+3+3）=h（3）h（3）h（3）h（3）=kb； h（27）=h（3+3+3+3）=h（3）h（3）h（3）h（3）=k9；
10、h（3b）h（27）=Kb+9 故答案为：Kb+9 【分析】根据 h（m+n）=h（m） h（n） ，通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题 15若 3x2+kx+4 被 3x1 除后余 2，则 k 的值为 【答案】-7 【解析】【解答】解： 3x2+kx+2=（3x-1） （x-2） ， 3x2+kx+2=3x2-7x+2， k=-7， 故答案为：-7. 【分析】 根据3x2+kx+4 被 3x1 除后余 2， 得出3x2+kx+2=（3x-1） （x-2） ，然后根据多项式的乘法将左式展开合并同类项，再比较一次项的系数即可解答. 16观察下列各数，按照某种规律在横线上填
11、上一个适当的数。 ， ， ， ， ， . 【答案】 【解析】【解答】解：，, ； 由此可得：第 n 项为, 则第 6 项为. 故答案为：. 【分析】依次分别求出每项数值和项数的关系，得出一般规律，照此求出第 6 项数值即可. 阅卷人阅卷人 三、计算题三、计算题 得分得分 17用简便运算进行计算： （1） （2） 【答案】（1）解：原式 或 原式 （2）解：原式= . 【解析】【分析】 （1）方法一：先根据乘法分配律进行计算，再将所得的积进行加减运算即可；方法二：将括号里的分数进行通分，然后进行加减，最后进行乘法运算即可； （2）先根据同底数幂的乘法法则将 进行分解，再根据积的乘法运算法则计算即
12、可. 18计算或化简 （1） （14a37a2）（7a） ； （2） （a+b） （a2ab+b2）. 【答案】（1）解： （14a37a2）（7a） 14a37a7a27a 2a2a （2）解： （a+b） （a2ab+b2） a3a2b+ab2+ba2ab2+b3 a3+b3. 【解析】【分析】 （1）多项式除以一个单项式，等于用这个多项式的每一项分别除以这个单项式，结果能合并的再合并，据此可解； （2）多项式乘以多项式，等于用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并将结合合并即可. 阅卷人阅卷人 四、综合题四、综合题 得分得分 19若 且 是正整数)，则 .利用上面的结论解决下
13、面的问题. （1）如果 ，求 的值; （2）如果 ，求 的值. 【答案】（1）解： ， ， 解得 . （2）解： ， ， 【解析】【分析】(1)先根据有理数的乘方法则将原式化为 2 的指数幂形式，然后根据 且 是正整数)，则 ，建立关于 x 的方程求解即可； (2)先逆运用乘法的分配律，将原式化为，然后把看作一个整体，解关于的方程，最后根据题干的方法求 x 即可. 20阅读材料，解答问题： 在(x+ax+b)(2x-3x-1)的结果中，x3项的系数为-5，x项的系数为-6，求 a，b 的值。 解：原式=2x4-3x3-x2+2ax3-3ax2-ax+2bx2-3bx-b， =2x4-(3+2a
14、)x3-(1-3a+2b)x-(a-3b)x-b， 由题可知 ，解得 （1）上述解答过程是否正确 ？若不正确，从第 步开始出现错误。 （2）请你写出正确的解答过程。 【答案】（1）不正确； （2）解：原式=2x4-3x3-x2+2ax3-3ax2-ax+2bx2-3bx-b =2x4-(3-2a)x-(1+3a-2b)x2-(a+3b)x-b 由题可知 ，解得 【解析】【分析】 （1）观察解答过程，可知此题解答不正确，利用添括号的法则可知第步出错。 （2）利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项，根据对应项的系数相等，分别建立关于a，b 的方程组，解方程组求出 a，b 的值。 21 （1
15、）若 xm2，xn3求 xm+2n的值； （2）先化简，再求值：（x3y）2x（2x4y）+x2（2y） ，其中 x1，y2 【答案】（1）解：xm+2n=xm（xn）2=232=29=18. （2）解：原式= x2-6xy+9y2-2x2+4xy+x2（2y） =(9y2-2xy)（2y） =x- y， 当 x1，y2 时， 原式=1-2 =1-9=-8. 【解析】【分析】 （1）利用幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则，将代数式转化为 xm（xn）2，再代入求值. （2）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，利用多项式除以单项式的法则，进行化简；然后将 x，y 的值
16、代入化简后的代数式求值. 22 （1）若 ，求 的值. （2）若 的展开式中不含 和 的项，求 m，n 的值. 【答案】（1）解： ， （2）解：原式的展开式中，含 的顶是 ，含 的项是 ，由题意得 解得 【解析】【分析】(1)由已知条件得，然后根据有理数乘方的运算将原式化为，再代值计算即可； (2)先根据多项式乘多项式的法则将原式展开，然后根据展开式中不含 和 的项，即 和 的项系数为 0，依此分别建立方程，联立求解即可. 23计算下列各式. （1） . . . （2）根据以上规律，直接写出下式的结果: （3）你能否由此归纳出一般性的结论: （其中 为正整数）; （4）根据(2)的结论写出 的结果. 【答案】（1）； （2） （3） （4）解： . 【解析】【解答】解:（1） ; （2） （3）； 【分析】(1) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。依此先进行多项式乘多项式的计算，然后合并同类项即可得出结果； (2)根据(1)的结果呈现的规律直接写出结果即可； (3)根据(1)(2)的结果总结出一般规律即可； (4)利用(3)得出的规律把原式变形为 形式，再计算即可.
