1、 同底数幂乘法及多项式乘法运算同底数幂乘法及多项式乘法运算 考试时间：90 分钟 满分：120 分 姓名：_ 班级：_考号：_ 题号题号 一 二 三 四 总分 评分评分 阅卷人阅卷人 一、单选题一、单选题 得分得分 1下列运算中，正确的是（ ） A （a）6（a）3a3 B （3a3）26a6 C （ab2）3ab6 Da3a2a6 2计算 的结果是（ ） A1 B2 C0.5 D10 3( ) ，则括号内应填的单项式是( ) A2 B2a C2b D4b 4小明总结了以下结论: ; ; ; . 其中一定成立的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 5某天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回
2、到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题:- 的地方被钢笔水弄污了，你认为 内应填写( ) A3xy B C-1 D1 6若 ，则 （ ） A1 B-2 C-1 D2 7已知 ，其中代表一个常数，则的值为（ ） A1 B2 C3 D4 8如果计算（ ） （ ）的结果中不含关于 的一次项，那么 的值为（ ） A- B C-3 D3 9若 ，则代数式 为（ ） A Bmn C D 10如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ） A B （a5） （a3）3a Ca（a5）15 D 阅卷人阅卷人 二、填空题二、填空题 得分得分 11若 ，m、n 为正整数，则 （用含 a、b 的代数式
3、表示） 12已知 2a= ，8b=12，则（a+3b-4）2的值是 . 13已知 ， ， ，则 ， ， 之间满足的等量关系是 . 14我们知道，同底数幂的乘法法则为 aman=am+n（其中 a0，m、n 为正整数） ，类似地我们规定关于任意正整数 m、n 的一种新运算：h（m+n）=h（m） h（n） ；比如 h（2）=5，则 h（4）=h（2+2）=55=25若 h（3）=k（k0） 。则 h（3b）h（27） （其中 b 为正整数）的结果是 。 15若 3x2+kx+4 被 3x1 除后余 2，则 k 的值为 16观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数。 ， ， ， ， ，
4、. 阅卷人阅卷人 三、计算题三、计算题 得分得分 17用简便运算进行计算： （1） （2） 18计算或化简 （1） （14a37a2）（7a） ； （2） （a+b） （a2ab+b2）. 阅卷人阅卷人 四、综合题四、综合题 得分得分 19若 且 是正整数)，则 .利用上面的结论解决下面的问题. （1）如果 ，求 的值; （2）如果 ，求 的值. 20阅读材料，解答问题： 在(x+ax+b)(2x-3x-1)的结果中，x3项的系数为-5，x项的系数为-6，求 a，b 的值。 解：原式=2x4-3x3-x2+2ax3-3ax2-ax+2bx2-3bx-b， =2x4-(3+2a)x3-(1-3a
5、+2b)x-(a-3b)x-b， 由题可知 ，解得 （1）上述解答过程是否正确 ？若不正确，从第 步开始出现错误。 （2）请你写出正确的解答过程。 21 （1）若 xm2，xn3求 xm+2n的值； （2）先化简，再求值：（x3y）2x（2x4y）+x2（2y） ，其中 x1，y2 22 （1）若 ，求 的值. （2）若 的展开式中不含 和 的项，求 m，n 的值. 23计算下列各式. （1） . . . （2）根据以上规律，直接写出下式的结果: （3）你能否由此归纳出一般性的结论: （其中 为正整数）; （4）根据(2)的结论写出 的结果. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】解： A
6、、 （a）6（a）3a3，故 A 符合题意； B、 （3a3）29a6，故 B 不符合题意； C、 （ab2）3a2b6，故 C 不符合题意； D、a3a2a5，故 D 不符合题意； 故答案为：A. 【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对 A 作出判断；利用积的乘方法则进行计算，可对 B，C 作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对 D 作出判断. 【解析】【解答】解：原式=210020.5100=2（20.5）100=2. 故答案为：B. 【分析】利用同底数幂相乘的法则的逆运算，将代数式转化为 210020.5100，再利用积的乘方法则的逆运算，将其转化为 2（20.
7、5）100，然后进行计算. 【解析】【解答】解： 括号内的单项式=2ab2ab = 2b. 故答案为：C. 【分析】 单项式除以单项式，把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式,将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式。 根据单项式除以单项式的列式计算，即可解答. 【解析】【解答】解： ，正确 ； ，正确； ； ，错误. 综上，正确有 3 个. 故答案为：C. 【分析】进行单项式乘以多项式的计算判断 ；进行多项式除以单项式的运算判断；进行单项式除以多项式的运算判断；即可作答. 【解析】【解答】解 : ， = = =. 故答案为：A. 【分析】先移项，求出的表达式，再
8、进行整式的混合运算，将原式化简即可. 【解析】【解答】解： ， ， m=1，n=-2， m+n=1+（-2）=-1. 故答案为：C. 【分析】先对左式进行整式的乘法运算，然后根据左右两式相同的 x 指数项系数相等，分别建立方程求解，再代值计算即可. 【解析】【解答】解：设为 y x2+xy-5x-5y=x2-2x-15 -5y=-15 解之：y=3， 的值为 3. 故答案为：C. 【分析】设为 y，利用多项式乘以多项式的法则，将方程左边展开，再根据对应项相等，可得到关于 y 的方程，解方程求出 y 的值. 【解析】【解答】解： （ ） （ ） =x2+(m+)x+， 结果不含 x 的一次项，
9、m+=0， m=-. 故答案为：A. 【分析】先根据多项式乘多项式法则将原式展开，再合并同类项，然后根据结果不含 x 的一次项，得出一个关于 m 的一元一次方程求解即可. 【解析】【解答】解： A=（m3-3mn）（m2-3n）=m（m2-3n）（m2-3n）=m. 故答案为：A. 【分析】利用一个因式=积除以另一个因式，再进行计算，可求出 A. 【解析】【解答】解：A.是三个图形面积的和，正确，不符合题意； B.是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意； C.是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意； D.不是楼房的面积，错误，符合题意.
10、 故答案为：D. 【分析】观察图形，可知可以看成一个正方形的面积加上两个长方形的面积，可对 A 作出判断；也可以看着是两个长方形的面积，可对 C，D 作出判断；也可以看着一个大长方形减去一个小的长方形的面积，可对 B 作出判断，由此可得答案. 【解析】【解答】解： = =a3b2. 故答案为：a3b2. 【分析】先根据同底数幂的乘方变形，再根据幂的乘方法则变形，然后代值计算即可. 【解析】【解答】解：2a8b=12 ， 2a23b=12 2a+3b=4， a+3b=2， （a+3b-4）2 =（2-4）2=4. 故答案为：4. 【分析】将已知的两式相乘，利用有理数乘方的运算法则通过变形求出 a
11、+3b 的值，然后代值计算即可. 【解析】【解答】425=100， ， ， 故 故答案为： . 【分析】观察可知 425=1010，可得到，利用同底数幂相乘的法则，可得到 a，b，c 之间的数量关系. 【解析】【解答】解：h（m+n）=h（m） h（n） ，h（3）=k（k0） ， h（3b）=h（3+3+3+3）=h（3）h（3）h（3）h（3）=kb； h（27）=h（3+3+3+3）=h（3）h（3）h（3）h（3）=k9； h（3b）h（27）=Kb+9 故答案为：Kb+9 【分析】根据 h（m+n）=h（m） h（n） ，通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题 【
12、解析】【解答】解： 3x2+kx+2=（3x-1） （x-2） ， 3x2+kx+2=3x2-7x+2， k=-7， 故答案为：-7. 【分析】 根据3x2+kx+4 被 3x1 除后余 2， 得出3x2+kx+2=（3x-1） （x-2） ，然后根据多项式的乘法将左式展开合并同类项，再比较一次项的系数即可解答. 【解析】【解答】解：，, ； 由此可得：第 n 项为, 则第 6 项为. 故答案为：. 【分析】依次分别求出每项数值和项数的关系，得出一般规律，照此求出第 6 项数值即可. 【解析】【分析】 （1）方法一：先根据乘法分配律进行计算，再将所得的积进行加减运算即可；方法二：将括号里的分数
13、进行通分，然后进行加减，最后进行乘法运算即可； （2）先根据同底数幂的乘法法则将 进行分解，再根据积的乘法运算法则计算即可. 【解析】【分析】 （1）多项式除以一个单项式，等于用这个多项式的每一项分别除以这个单项式，结果能合并的再合并，据此可解； （2）多项式乘以多项式，等于用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并将结合合并即可. 【解析】【分析】(1)先根据有理数的乘方法则将原式化为 2 的指数幂形式，然后根据 且 是正整数)，则 ，建立关于 x 的方程求解即可； (2)先逆运用乘法的分配律，将原式化为，然后把看作一个整体，解关于的方程，最后根据题干的方法求 x 即可. 【解析】
14、【分析】 （1）观察解答过程，可知此题解答不正确，利用添括号的法则可知第步出错。 （2）利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项，根据对应项的系数相等，分别建立关于a，b 的方程组，解方程组求出 a，b 的值。 【解析】【分析】 （1）利用幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则，将代数式转化为 xm（xn）2，再代入求值. （2）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，利用多项式除以单项式的法则，进行化简；然后将 x，y 的值代入化简后的代数式求值. 【解析】【分析】(1)由已知条件得，然后根据有理数乘方的运算将原式化为，再代值计算即可； (2)先根据多项式乘多项式的法则将原式展开，然后根据展开式中不含 和 的项，即 和 的项系数为 0，依此分别建立方程，联立求解即可. 【解析】【解答】解:（1） ; （2） （3）； 【分析】(1) 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。依此先进行多项式乘多项式的计算，然后合并同类项即可得出结果； (2)根据(1)的结果呈现的规律直接写出结果即可； (3)根据(1)(2)的结果总结出一般规律即可； (4)利用(3)得出的规律把原式变形为 形式，再计算即可.
