1、2022北京清华附中初三一模数学一、选择题(本大题共 8 小题,共 16 分)1. 如图,在 RtABC中,ACB=90,如果 AC=3,AB=5,那么 sinB等于( )2. 实数 a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()3. 广阔无垠的太空中有无数颗恒星,其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”,它距离太阳系约 4.2光年光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位,1 光年约为 9 500 000 000 000 千米,则“比邻星”距离太阳系约为()A.4 1013千米B.41012千米C.9.5 1013千米D.9.5 1012千米4. 点 A(1,y1),B(3,
2、y2)是反比例函数图象上的两点,那么 y1,y2的大小关系是()A. 𝑦1𝑦2B. 𝑦1= 𝑦2C. 𝑦1𝑦2D.不能确定5.如果 a2+3a+1=0,那么代数式的值为( )A.1B. 1C. 2D.26. 如图,点 P在ABC的边 AC上,如果添加一个条件后可以得到ABPACB,那么以下添加的条件中,不正确的是()A. 𝐵𝑃 = 𝐶B. 𝐴𝑃𝐵 = 𝐴𝐵𝐶
3、C. 𝐴𝐵2 = 𝐴𝑃 𝐴𝐶7. 三名快递员某天的工作情况如图所示,其中点 A1,A2,A3 的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数;点 B1,B2,B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数有如下三个结论:上午派送快递所用时间最短的是甲;下午派送快递件数最多的是丙;在这一天中派送快递总件数最多的是乙 上述结论中,所有正确结论的序号是()A.B. C.D.8. 西游记的故事家喻户晓,特别是书中的孙悟空嫉恶如仇斩妖除魔大快人心.在一次降妖过程
4、中,孙悟空念动咒语将一片树叶放大后射向妖魔.假如这个过程可以看成是在平面直角坐标系中的一次无旋转的变换,设变化前树叶尖部点 A坐标为(a,b),在咒语中变化后得到对应点 A为(300a+200,300b-100)则变化后树叶的面积变为原来的()A.300倍B. 3000倍C.9000倍D.90000倍二、填空题(本大题共 8 小题,共 16 分)9. 若在实数范围内有意义,则x的取值范围是10.分解因式:ax2-25a=11. 如图,在ABC中,D,E两点分别在 AB,AC边上,DEBC,如果,AC=10,那么EC=12. 如图,在平面直角坐标系xOy中,第一象限内的点P(x,y)与点A(2,
5、2)在同一个反比例函数的图象上,PCy轴于点C,PDx轴于点D,那么矩形ODPC的面积等于13. 如图,AB是O的直径,C、D为O上的点,若CAB=20,则D=14. 某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验,整理同学们获得的实验数据,如下表抛掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494下面有三个推断:在用频率估计概率时,用实验 5000 次时的频率 0.3494 一定比用实验 40
6、00 次时的频率 0.3500 更准确;如果再次做此实验,仍按上表抛掷的次数统计数据,那么在数据表中,“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35 附近摆动;通过上述实验的结果,可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的 其中正确的是15.2017年9月热播的专题片辉煌中国-圆梦工程展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就,大家纷纷点赞“厉害了,我的国!”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家,世界前十座斜拉桥中, 中国占七座,其中苏通长江大桥(如图1所示)主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列在图2的主桥示意图中,两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布,大桥主跨BD的中点
7、为E,最长的斜拉索CE长577m,记CE与大桥主梁所夹的锐角CED为,那么用CE的长和的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD=(m)16.如图,O 的半径为 3,A,P 两点在O 上,点 B 在O 内,ABAP如果 OBOP,那么 OB的长为三、解答题(本大题共 12 小题,共 88 分)17.计算18. 已知 x=1是关于 x的方程 x2-mx-2m2=0的一个根,求 m(2m+1)的值19. 如图,ABCD,AC与 BD的交点为 E,ABE=ACB(1) 求证:ABEACB;(2) 如果 AB=6,AE=4,求 AC,CD的长20. 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺
8、规作图过程.已知:直线 l 及直线 l 外一点 P.求作:直线 PQ,使 PQl.作法:如图,在直线 l 上取一点 O,以点 O 为圆心,OP 长为半径画半圆,交直线 l 于 A,B 两点;连接 PA,以 B 为圆心,AP 长为半径画弧,交半圆于点 Q;作直线 PQ.所以直线 PQ 就是所求作的直线. 根据小明设计的尺规作图过程,(1) 使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2) 完成下面的证明. 证明:连接 PB,QB.PA=QB,𝑃𝐴=.PBA=QPB()(填推理的依据).PQl()(填推理的依据).21. 关于 x的一元二次方程 x2-(2k-1)x
9、+k2-1=0,其中 k0(1) 求证:方程有两个不相等的实数根;(2) 当 k=-1时,求该方程的根22. 在ABC中,AB=AC=2,BAC=45将ABC绕点 A逆时针旋转 度(0180)得到ADE,B,C两点的对应点分别为点 D,E,BD,CE所在直线交于点 F(1) 当ABC旋转到图1位置时,CAD=(用的代数式表示),BFC的度数为;(2) 当 =45时,在图 2中画出ADE,并求此时点 A到直线 BE的距离23. 在平面直角坐标系 xOy中,直线 l:y=x+b与 x轴交于点 A(-2,0),与 y轴交于点 B双曲线 y=𝑘与直线 l交于𝑥P,Q 两
10、点,其中点 P 的纵坐标大于点 Q 的纵坐标(1) 求点 B的坐标;(2) 当点 P的横坐标为 2时,求 k的值;(3) 连接 PO,记POB的面积为 S若结合函数图象,直接写出 k的取值范围24. 如图,线段 BC长为 13,以 C为顶点,CB为一边的满足 cos= 5锐角ABC的顶点 A落在的另一边 l13上,且满足sinA=4求ABC 的高 BD 及 AB 边的长,并结合你的计5算过程画出高 BD 及 AB 边(图中提供的单位长度供补全图形使用)25. 如图,AB是半圆的直径,过圆心 O作 AB的垂线,与弦 AC的延长线交于点 D,点 E在 OD上,DCE=B(1) 求证:CE是半圆的切
11、线;(2) 若 CD=10,tanB=2,求半圆的半径326. 在平面直角坐标系 xOy中,已知抛物线 y=x2-mx+n(1) 当 m=2时,求抛物线的对称轴,并用含 n 的式子表示顶点的纵坐标;若点A(-2,y1),B(x2,y2)都在抛物线上,且y2y1,则x2的取值范围是;(2) 已知点 P(-1,2),将点 P向右平移 4个单位长度,得到点 Q当 n=3时,若抛物线与线段 PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求 m的取值范围27. 如图,在ABC中,ABC=90,BA=BC将线段 AB绕点 A逆时针旋转 90得到线段 AD,E是边 BC上的一动点,连接 DE交 AC于点 F,连接 BF
12、(1) 求证:FB=FD;(2) 点 H在边 BC上,且 BH=CE,连接 AH交 BF于点 N判断 AH 与 BF 的位置关系,并证明你的结论;连接 CN若 AB=2,请直接写出线段 CN 长度的最小值28. 在平面直角坐标系 xOy中,对于两个点 P,Q和图形 W,如果在图形 W上存在点 M,N(M,N可以重合)使得PM=QN,那么称点 P 与点 Q 是图形 W 的一对平衡点. (1)如图 1,已知点 A(0,3),B(2,3);设点O与线段AB上一点的距离为d,则d的最小值是,最大值是;在P(3,0),P2(1,4),P3(-3,0)这三个点中,与点O是线段AB的一对平衡点的是;2(2) 如图 2,已知O的半径为 1,点 D的坐标为(5,0).若点 E(x,2)在第一象限,且点 D与点 E是O的一对平衡点,求 x的取值范围;如图 3,已知点 H(-3,0),以点 O为圆心,OH长为半径画弧交 x的正半轴于点 K.点 C(a,b)(其中b0)是坐标平面内一个动点,且 OC=5,C是以点 C为圆心,半径为 2的圆,若 HK上的任意两个点都是C的一对平衡点,直接写出 b的取值范围.