1、2022年哈三中第四次高考模拟考试数学试卷（理工类）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则A中元素的个数为（）A9B10C11D122已知数列是公比为实数的等比数列，则（）A13BCD53已知不重合的两条直线m，n和两个不重合的平面，则下列选项正确的是（）A若，且，则B若，且，则C若，且，则D若，且，则4推背图是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测。推背图以天干地支的名称进行排列，共有60象，其中天干分别为甲、乙、丙、丁、
2、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分别为子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推2023年是“癸卯”年，正值哈尔滨市第三中学建校100周年，那么据此推算，哈三中建校的年份是（）A癸卯年B癸亥年C辛丑年D辛卯年5若，则（）ABCD6某几何体的三视图如图所示，其中正视图为直角梯形，侧视图为等腰三角形，俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）ABC2D47设，则二项式的展开式中第三项的系数为（）AB40C10D8已知向量，函数的图象关
3、于直线对称，则（）实数m的值为（）ABCD9已知为定义在R上的周期为4的奇函数，当时，若，则（）ABCD10已知抛物线C：，A为C上的动点，直线l为C在点A处的切线，则点到l距离的最小值为（）ABC3D411已知命题p：若，则；命题q：若方程只有一个实根，则.下列命题中是真命题的是（）ABCD12在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围是（）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13在利用秦九韶算法求当的值时，把多项式函数改写成如下形式：，从内到外逐层计算一次多项式的值，其中记，以此类推，则计算得的数值为_14设直线l：与双曲线C
4、：相交于不同的两点A，B，则k的取值范围为_15正四棱锥中，M为棱AB上的点，且，设平面PAD与平面PMC的交线为l，则异面直线l与BC所成角的正切值为_16曲线过点的切线也是曲线的切线，则_；若此公切线恒在函数的图象上方，则a的取值范围是_（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）哈尔滨红肠已有近百年历史，是哈尔滨特产，也是黑龙江特产的代表，深受广大民众的喜爱，哈尔滨红肠是用大兴安岭的老果木熏制而成的，
5、因此它除了肉香还会散发着浓郁的果木香。某调查机构从年龄在岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买哈尔滨红肠进行调查，结果如下表：年龄/岁抽取人数182225278有意向购买红肠的人数81722244（）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为购买哈尔滨红肠与人的年龄有关？年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数总计有意向购买哈尔滨红肠的人数无意向购买哈尔滨红肠的人数总计（）用样本估计总体，用频率估计概率，从年龄在的所有游客中随机抽取3人，设这3人中打算购买哈尔滨红肠的人数为X，求X的分布列和数学期望参考数据：，其中.0.150.100.
6、050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，为正三角形，四边形ABCD为菱形，且，（）求证：平面BCF；（）求二面角E-AF-C的余弦值19（本小题满分12分）已知数列，点在曲线上，且（）求证：数列是等差数列；（）已知数列满足，记为数列的前n项和，求，并证明：当时，20（本小题满分12分）已知圆：，圆：，动圆E与圆外切并且与圆内切（）求动圆圆心E的轨迹方程；（）过点的直线与动圆圆心E的轨迹相交于A，B两点，在平面直角坐标系xOy中，是否存在与M不同的
7、定点N，使得恒成立?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）在高等数学中，我们将在处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：（其中表示的n次导数），以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式（）分别求，在处的泰勒展开式；（）若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：.（其中为虚数单位）；（）若，恒成立，求a的范围（参考数据）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线：（）求曲线上的点与直线上的点距离的最小值；（）将曲线向左平移1个单位，向下平移个单位得到曲线，再将经过伸缩变换后得到曲线，求曲线上的点到直线距离的最大值23选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数（）若，求证：；（）若函数的最小值为，且实数a，b，c满足，求的最小值
