1、2023中考数学冲刺：反比例选填练习（学生版+解析版）1（2021深圳）如图，已知反比例函数的图象过A，B两点，A点坐标（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BC，则C点坐标为 2（2020深圳）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数y=kx（k0）的图象经过OABC的顶点C，则k 3（2019深圳）如图，在RtABC中，ABC90，C（0，3），CD3AD，点A在反比例函数y=kx图象上，且y轴平分ACB，求k 4（2018深圳）如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PBy轴，PAx轴，下列说法正确的是（）AO
2、PBOP；SAOPSBOP；若OAOB，则OP平分AOB；若SBOP4，则SABP16ABCD5（2016深圳）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA2，AB6，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=kx（x0）的图象上，则k的值为 6（2015深圳）如图，已知点A在反比例函数y=kx（x0）上，作RtABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E若BCE的面积为8，则k 7（2014深圳）如图，双曲线y=kx经过RtBOC斜边上的点A，且满足AOAB=23，与BC交于点D，SBOD21，求k 8（
3、2012深圳）如图，双曲线y=kx（k0）与O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为 9如图，ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BCx轴，双曲线y=kx过A，B两点，过点C作CDy轴交双曲线于点D，若SBCD8，则k的值是 10（2022深圳二模）如图，在平面直角坐标系中，将直线y3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC若反比例函数y=kx（x0）的图象经过点C，则k的值为 11（2022春定海区校级月考）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（
4、0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y=kx的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G给出下列命题：若k4，则OEF的面积为163；若k=218，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；满足题设的k的取值范围是0k12；若DEEG=2512，则k1其中正确的命题个数是（）A1个B2个C3个D4个12（2021泰山区二模）如图，A、B是函数y=6x上两点，P为一动点，作PBy轴，PAx轴，下列说法正确的是（）AOPBOP；SAOPSBOP；若OAOB，则OP平分AOB；若SBOP2，则SABP8ABCD13（2021仁怀市模
5、拟）如图，点A（x1，y1），B（x2，y2）分别是反比例函数y1=k1x与y2=k2x在第一象限图象上的动点k2k1当y1y2时，x2x1OAB的面积可能是k2-k12OA+OB的最小值为2k1+2k2以上结论中正确的有（）A4个B3个C2个D1个14（2020鄂州）如图，点A1，A2，A3在反比例函数y=1x（x0）的图象上，点B1，B2，B3，Bn在y轴上，且B1OA1B2B1A2B3B2A3，直线yx与双曲线y=1x交于点A1，B1A1OA1，B2A2B1A2，B3A3B2A3，则Bn（n为正整数）的坐标是（）A（2n，0）B（0，2n+1）C（0，2n(n+1)）D（0，2n）15（
6、2021南山区三模）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=kx（x0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，AOBOBA45，则k的值为 16（2019大鹏新区二模）如图，点A是双曲线y=3x上的动点，连接AO并延长交双曲线于点B，将线段AB绕B顺时针旋转60得到线段BC，点C在双曲线y=kx上的运动，则k 17（2021宝安区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC82，将矩形OABC翻折，使点B与原点重合，折痕为MN，点C的对应点C落在第四象限，过M点的反比例函数y=kx（k
7、0），其图象恰好过MN的中点，则点M的坐标为 18（2020荆门）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（2，1），将OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到OED，OE交BC于点G，若反比例函数y=kx（x0）的图象经过点G，则k的值为 19（2018镇江）如图，一次函数y2x与反比例函数y=kx（k0）的图象交于A，B两点，点P在以C（2，0）为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为32，则k的值为（）A4932B2518C3225D9820（2020五华县模拟）如图，点A是双曲线y=4x在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以
8、AB为斜边作等腰RtABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 21（2021光明区二模）某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数ykx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=mx（x0）交于点C（6，n）和点D（2，3），过点C，D分别作CEy轴于点E，DFx轴于点F，连接EF你能发现什么结论？”甲同学说，n1；乙同学说，一次函数的解析式是y=12x+4；丙同学说，EFAB；丁同学说，四边形AFEC的面积为6则这四位同学的结论中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个22（2019新都区模拟）如图，已知点A是
9、反比例函数y=23x的图象在第一象限上的动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若ACD与ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为 23（2021罗湖区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=32x与双曲线y=6x相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC若PBC的面积是24，则点C的坐标为 24（2021罗湖区模拟）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的面积为45，边OC在y轴上，tanAOC=125，若反比例函数y=kx经过点A和对角线交点E，则k的值为 25（20
10、20广西）如图，点A，B是直线yx上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=1x（x0）于点C，D若AC=3BD，则3OD2OC2的值为（）A5B32C4D2326（2021罗湖区校级模拟）如图，在ABCD中，点B在y轴上，AD过原点，且SABCD12，A、C、D三点在反比例函数y=kx（k0）的图象上，则k 27（2021深圳模拟）如图，在反比例函数y=4x（x0）的图象上有动点A，连接OA，y=kx（x0）的图象经过OA的中点B，过点B作BCx轴交函数y=4x的图象于点C，过点C作CEy轴交函数y=kx的图象于点D，交x轴点E，连接AC，OC，BD，OC与BD交于点F下列结论：k
11、1；SBOC=32；SCDF=316SAOC；若BDAO，则AOC2COE其中正确的是（）ABCD28（2021宝安区模拟）如图，A、B两点是反比例函数y1=10x与一次函数y2x的交点，点C在反比例函数y2=kx上，连接OC，过点A作ADx轴交OC于点D，连接BD若ADBD，OC3OD，则k 29（2020莒县模拟）如图，已知直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线y=kx（x0）经过点C，则k的值为 30（2020南山区三模）如图，一次函数yax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=kx的图象相交于C、D两点，分别
12、过C、D两点作y轴和x轴的垂线，垂足分别为E、F，连接CF、DE下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；ACBD；tanBAOa其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）31（2021坪山区模拟）如图，已知反比例函数y1=2x，y2=5x在第一象限的图象，过y2上任意一点P作x轴的垂线交y1于点A，交x轴于点B，过点P作y轴的垂线交y1于点C，交y轴于点D，连接AC，BD，则SPACSPBD= 32（2021永嘉县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴的正半轴上，C为（2，4），CDAB于点D，反比例函数y=kx恰好经过点C，D，则点D的坐标为 33（
13、2020奉化区校级模拟）如图，将反比例函数y=kx（k0）的图象向左平移2个单位长度后记为图象c，c与y轴相交于点A，点P为x轴上一点，点A关于点P的对称点B在图象c上，以线段AB为边作等边ABC，顶点C恰好在反比例函数y=-kx（x0）的图象上，则k 34（2021龙岗区二模）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx（x0）与yx1的图象交于点P（a，b），已知1a-1b=-14，则k值为 35（2021坪山区一模）如图，直线yx4分别交x、y轴于点C、D，P为反比例函数y=kx（k0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交直线CD于点A、B，且AOB135下列结论：BCO与
14、ADO相似；BPAP；BCAD16；k8正确的有（）A1个B2个C3个D4个36（2021宝安区二模）如图，点A在反比例函数y=kx（x0）上，过点A作ABx轴于点B，C为x轴正半轴上一点，连接AC交y轴于点D，tanACB=34，AO平分CAB，此时，SABC8，则k的值为 37（2021罗湖区三模）如图，已知等边三角形ABC的顶点A，B分别在反比例函数y=1x图象的两个分支上，点C在反比例函数y=kx（k0）的图象上，当ABC的面积最小时，k的值为 38（2021柳南区校级模拟）如图，已知反比例函数y=kx（x0）与正比例函数yx（x0）的图象，点A（1，4），点A（4，b）与点B均在反比
15、例函数的图象上，点B在直线yx上，四边形AABB是平行四边形，则B点的坐标为 39（2021深圳二模）如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B，则OAC和BAD的面积之差SOACSBAD为（）A2kB6kCk2Dk40（2021无棣县二模）点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3若OEEDDC，S1+S325，则S2的值为 41（2020饶平县校级模拟）如图，四边形OABC是平行四边形，其面积为8，点A在反比例函数
16、y=3x的图象上，过点A作ADx轴交BC于点D，过点D的反比例函数图象关系式为y=kx，则k的值是 42（2021福田区二模）如图，函数yx与y=kx（k0）的图象相交于A，B两点，P是反比例函数图象上任一点（不与A，B重合），连接PA，PB对于ABP，有如下性质：|PBAPAB|恒为定值且等于90根据上述性质完成：若在图中，tanPAB=12，PAB的面积SPAB12，则k 43（2021福田区一模）如图，菱形OABC的一边OC在x轴的正半轴上，O是原点，对角线AC和OB相交于点D，若点C（13，0），ACOB312，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点D，并与BA的延长线交于点E，则AE
17、 44（2021南山区校级一模）如图，点B是反比例函数y=12x（x0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足分别为A，C反比例函数y=kx（x0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别交于点D，E连接DE并延长交x轴于点F，则BDF的面积是 45（2021罗湖区一模）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD，OD3，OC5，则k的值为 2023中考数学冲刺：反比例选填练习（学生版+解析版）参考答案与试题解析一试题（共45
18、小题）1（2021深圳）如图，已知反比例函数的图象过A，B两点，A点坐标（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BC，则C点坐标为 （4，7）【解答】解：A点坐标（2，3），直线AB经过原点，B（2，3）过点B作x轴的平行线l过点A，点C作l的垂线，分别交于D，E两点，则D（2，3），ABD+CBE90，ABD+BAD90，CBEBAD，在ABD与BCE 中，CBE=BADBEC=ADB=90BC=BA，ABDBCE（AAS），BEAD6，CEBD4，C（4，7），故答案为（4，7）2（2020深圳）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）
19、，反比例函数y=kx（k0）的图象经过OABC的顶点C，则k2【解答】解：连接OB，AC，交点为P，四边形OABC是平行四边形，APCP，OPBP，O（0，0），B（1，2），P的坐标（12，1），A（3，1），C的坐标为（2，1），反比例函数y=kx（k0）的图象经过点C，k212，方法二：四边形OABC是平行四边形，OABC，OCAB，O（0，0），A（3，1）A向下平移1个单位，再向左平移3个单位与O重合，B向下平移1个单位，再向左平移3个单位与C重合，B（1，2），C（2，1），反比例函数y=kx（k0）的图象经过点C，k212，故答案为：23（2019深圳）如图，在RtABC中，AB
20、C90，C（0，3），CD3AD，点A在反比例函数y=kx图象上，且y轴平分ACB，求k477【解答】解：过A作AEx轴，垂足为E，C（0，3），OC3，AEDCOD90，ADECDOADECDO，AECO=DEOD=ADCD=13，AE1； 又y轴平分ACB，COBD，BOOD，ABC90，OCDDAEABE，ABEDCO，AEOD=BEOC 设DEn，则BOOD3n，BE7n，13n=7n3，n=77OE4n=477A（477，1）k=4771=477故答案为：4774（2018深圳）如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PBy轴，PAx轴，下列说法正确的是（）AOPBOP；S
21、AOPSBOP；若OAOB，则OP平分AOB；若SBOP4，则SABP16ABCD【解答】解：点P是动点，BP与AP不一定相等，BOP与AOP不一定全等，故不正确；设P（m，n），BPy轴，B（m，12m），BP|12m-n|，SBOP=12|12m-n|m=12|12mn|PAx轴，A（12n，n），AP|12n-m|，SAOP=12|12n-m|n=12|12mn|，SAOPSBOP，故正确；如图，过点P作PFOA于F，PEOB于E，SAOP=12OAPF，SBOP=12OBPE，SAOPSBOP，OBPEOAPF，OAOB，PEPF，PEOB，PFOA，OP是AOB的平分线，故正确；如图
22、1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，AMy轴，BNx轴，四边形OMPN是矩形，点A，B在双曲线y=12x上，SAMOSBNO6，SBOP4，SPMOSPNO2，S矩形OMPN4，mn4，m=4n，BP|12m-n|3nn|2|n|，AP|12n-m|=8|n|，SAPB=12APBP=122|n|8|n|=8，故错误；正确的有，故选：B5（2016深圳）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA2，AB6，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=kx（x0）的图象上，则k的值为43【解答】解：如图所示：过
23、点D作DMx轴于点M，由题意可得：BAOOAF，AOAF，ABOC，则BAOAOFAFOOAF，故AOF60DOM，ODADOAABOA624，MO2，MD23，D（2，23），k2（23）43故答案为：436（2015深圳）如图，已知点A在反比例函数y=kx（x0）上，作RtABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E若BCE的面积为8，则k16【解答】解：BCE的面积为8，12BCOE=8，BCOE16，点D为斜边AC的中点，BDDC，DBCDCBEBO，又EOBABC，EOBABC，BCOB=ABOE，ABOBBCOEkABBOBCOE16故答案为：167（2014深圳）如图，
24、双曲线y=kx经过RtBOC斜边上的点A，且满足AOAB=23，与BC交于点D，SBOD21，求k8【解答】解：过A作AEx轴于点ESOAESOCD，S四边形AECBSBOD21，AEBC，OAEOBC，SOAESOBC=SOAESOAE+S四边形AECB=（AOOB）2=425，SOAE4，则k8故答案是：88（2012深圳）如图，双曲线y=kx（k0）与O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为4【解答】解：O在第一象限关于yx对称，y=kx（k0）也关于yx对称，P点坐标是（1，3），Q点的坐标是（3，1），S阴影13
25、+132114故答案是49如图，ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BCx轴，双曲线y=kx过A，B两点，过点C作CDy轴交双曲线于点D，若SBCD8，则k的值是 3【解答】解：过点A作AEy轴，交BC与点E，设点A（a，ka）则B（a，-ka），BE2a，ABC是等腰三角形，底边BCx轴，CDy轴，BC4a，点D的横坐标为3a，点D的纵坐标为k3a，CD=k3a+ka=4k3a，SBCD=12BCCD=8，124a4k3a=8，k3，故答案为310（2022深圳二模）如图，在平面直角坐标系中，将直线y3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角
26、三角形ABC若反比例函数y=kx（x0）的图象经过点C，则k的值为4【解答】解：过点C作CEx轴于点E，作CFy轴于点F，如图所示CEx轴，CFy轴，ECF90ABC为等腰直角三角形，ACF+FCBFCB+BCE90，ACBC，ACFBCE在ACF和BCE中，AFC=BEC=90ACF=BCEAC=BC，ACFBCE（AAS），SACFSBCE，S矩形OECFS四边形OBCASAOB+SABC将直线y3x向上平移3个单位可得出直线AB，直线AB的表达式为y3x+3，点A（0，3），点B（1，0），AB=OA2+OB2=10，ABC为等腰直角三角形，ACBC=5，S矩形OECFSAOB+SABC
27、=1213+1255=4反比例函数y=kx（x0）的图象经过点C，k4，故答案为：411（2022春定海区校级月考）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y=kx的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G给出下列命题：若k4，则OEF的面积为163；若k=218，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；满足题设的k的取值范围是0k12；若DEEG=2512，则k1其中正确的命题个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：命题正确理由如下：k4，E（43，3），F（4，1）
28、，CE4-43=83，CF312SOEFS矩形AOBCSAOESBOFSCEFS矩形AOBC-12OAAE-12OBBF-12CECF43-12343-1241-128321222-83=163，故正确；命题正确理由如下：k=218，E（78，3），F（4，2132），CE4-78=258，CF3-2132=7532如答图，过点E作EMx轴于点M，则EM3，OM=78；在线段BM上取一点N，使得ENCE=258，连接NF在RtEMN中，由勾股定理得：MN=EN2-EM2=78，BNOBOMMN4-78-78=94在RtBFN中，由勾股定理得：NF=BN2+BF2=7532NFCF，又ENCE，
29、直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称，故正确；命题正确理由如下：由题意，点F与点C（4，3）不重合，所以k4312，0k12，故正确；命题正确理由如下：设k12m，则E（4m，3），F（4，3m）设直线EF的解析式为yax+b，则有4ma+b=34a+b=3m，解得a=-34b=3m+3，y=-34x+3m+3令x0，得y3m+3，D（0，3m+3）；令y0，得x4m+4，G（4m+4，0）如答图，过点E作EMx轴于点M，则OMAE4m，EM3在RtADE中，ADODOA3m，AE4m，由勾股定理得：DE5m；在RtMEG中，MGOGOM（4m+4）4m4，EM3，由勾
30、股定理得：EG5DEEG5m525m=2512，解得m=112，k12m1，故命题正确综上所述，正确的命题是：，共4个，故选：D12（2021泰山区二模）如图，A、B是函数y=6x上两点，P为一动点，作PBy轴，PAx轴，下列说法正确的是（）AOPBOP；SAOPSBOP；若OAOB，则OP平分AOB；若SBOP2，则SABP8ABCD【解答】解：点P是动点，BP与AP不一定相等，BOP与AOP不一定全等，故不正确；设P（m，n），BPy轴，B（m，6m），BP|6m-n|，SBOP=12|6m-n|m|3-12mn|，PAx轴，A（6n，n）AP|6n-m|，SAOP=12|6n-m|n|3
31、-12mn|，SAOPSBOP，正确；如图1，作PEOB于E，PFOA于F，SAOPSBOP，OAOB，PEPF，PEPF，PEOB，PFOA，OP平分AOB，正确；如图2，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，AMy轴，BNx轴，又MON90，四边形OMPN是矩形，点A，B在双曲线y=6x上，SAMOSBNO3，SBOP2，SPMOSPNO1，S矩形OMPN2，mn2，m=2n，BP|6m-n|3nn|2|n|，AP|6n-m|4n|，SABP=122|n|4n|4，错误；故选：B13（2021仁怀市模拟）如图，点A（x1，y1），B（x2，y2）分别是反比例函数y1=k1x与y2=k2x
32、在第一象限图象上的动点k2k1当y1y2时，x2x1OAB的面积可能是k2-k12OA+OB的最小值为2k1+2k2以上结论中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：当x1x21时，y1k1，y2k2，显然y2y1，则k2k1.故正确；当y1y2时，x2=k2y2，x1=k1y1，由k2k1可得x2x1.故正确；当y1y2时，如图所示，此时OAB的面积可能是k2-k12，故正确；当OA+AB最小时，需要OA最小且OB最小时取得，设点A的坐标为（m，n），OA2m2+n22mn2k1，当且仅当mn时，OA有最小值2k1，同理可得OB有最小值2k2，OA+OB的最小值为2k1+2k2，故正
33、确故选：A14（2020鄂州）如图，点A1，A2，A3在反比例函数y=1x（x0）的图象上，点B1，B2，B3，Bn在y轴上，且B1OA1B2B1A2B3B2A3，直线yx与双曲线y=1x交于点A1，B1A1OA1，B2A2B1A2，B3A3B2A3，则Bn（n为正整数）的坐标是（）A（2n，0）B（0，2n+1）C（0，2n(n+1)）D（0，2n）【解答】解：由题意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，A1（1，1），OB12，设A2（m，2+m），则有m（2+m）1，解得m=2-1，OB222，设A3（a，22+a），则有a（22+a）1，解得a=3-2，OB32
34、3，同法可得，OB424，OBn2n，Bn（0，2n）故选：D15（2021南山区三模）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=kx（x0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，AOBOBA45，则k的值为1+52【解答】解：如图所示，过A作AMy轴于M，过B作BDx轴于D，直线BD与AM交于点N，则ODMN，DNOM，AMOBNA90，AOM+OAM90，AOBOBA45，OABA，OAB90，OAM+BAN90，AOMBAN，AOMBAN，AMBN1，OMANk，OD1+k，BDOMBNk1B（1+k，k1），双曲线y=kx（x0）经过点B，（1+k）（k1）k，整理得
35、：k2k10，解得：k=1+52（负值已舍去），故答案为：1+5216（2019大鹏新区二模）如图，点A是双曲线y=3x上的动点，连接AO并延长交双曲线于点B，将线段AB绕B顺时针旋转60得到线段BC，点C在双曲线y=kx上的运动，则k9【解答】解：双曲线y=3x关于原点对称，点A与点B关于原点对称OAOB连接OC，AC，如图所示将线段AB绕B顺时针旋转60得到线段BC，ABC是等边三角形，OAOB，OCAB，BAC60，tanOAC=OCOA=3，OC=3OA过点A作AEy轴，垂足为E，过点C作CFy轴，垂足为F，AEOE，CFOF，OCOA，AEOOFC，AOE90FOCOCF，AEOOF
36、CAEOF=EOFC=AOOCOC=3OA，OF=3AE，FC=3EO设点A坐标为（a，b），点A在第一象限，AEa，OEbOF=3AE=3a，FC=3EO=3b点A在双曲线y=3x上，ab3FCOF=3b3a3ab9，设点C坐标为（x，y），点C在第四象限，FCx，OFyFCOFx（y）xy9xy9点C在双曲线y=kx上，kxy9故答案为：917（2021宝安区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC82，将矩形OABC翻折，使点B与原点重合，折痕为MN，点C的对应点C落在第四象限，过M点的反比例函
37、数y=kx（k0），其图象恰好过MN的中点，则点M的坐标为 （1，22）【解答】解：连接OB，交MN于点Q，矩形OABC翻折，使点B与原点重合，折痕为MN，QBQO，MBMO，ABCO，ABQNOQ，MQBNQO，而OQBQ，BQMOQN（AAS），QMQN，即点Q是MN的中点，过点Q作QHBC于点H，则QH是OBC的中位线，则RtOHQRtOCB，则SOHQSOBC=（QHBC）2=14，而SOBC=12S矩形AOCB42，则SOHQ4214=2=12k，解得k22，点M是反比例函数上的点，则SAOM=12k=2，而SABO=12S矩形AOCB42=4SAOM，故AM=14AB，设AMa，则
38、BM3aOM，则OA=OM2-AM2=22a，则SAOM=2=12AMAO=12a22a，解得a1（负值已舍去），则AM1，把x1代入y=22x得，y22，M为（1，22），故答案为：（1，22）18（2020荆门）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（2，1），将OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到OED，OE交BC于点G，若反比例函数y=kx（x0）的图象经过点G，则k的值为-12【解答】解：B（2，1），AB1，OA2，OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到OED，DEAB1，OEOA2，OEDOAB90，COGEOD，OCGOED，OCGO
39、ED，CGDE=OCOE，即CG1=12，解得CG=12，G（-12，1），把G（-12，1）代入y=kx得k=-121=-12故答案为-1219（2018镇江）如图，一次函数y2x与反比例函数y=kx（k0）的图象交于A，B两点，点P在以C（2，0）为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为32，则k的值为（）A4932B2518C3225D98【解答】解：连接BP，由对称性得：OAOB，Q是AP的中点，OQ=12BP，OQ长的最大值为32，BP长的最大值为3223，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D，CP1，BC2，B在直线y2x上，设B（t，2t），则CDt（2）t+2，BD2t，在RtBCD中，由勾股定理得：BC2CD2+BD2，22（t+2）2+（2t）2，t0（舍）或-45，B（-45，-85），点B在反比例函数y=kx（k0）的图象上，k=-45(-85)=3225；故选：C20（2020五华
