1、规定正数的正分数指数幂的意义：) 1, 0(nNnmaaanmnm且规定正数的负分数指数幂的意义：) 1, 0(11nNnmaaaanmnmnm且0的正数次幂等于的正数次幂等于0，0的负数次幂无意义，的负数次幂无意义，0的的0次幂无意义。次幂无意义。 aman=am+n (a0,m,nR)； (am)n=amn (a0,m,nR)； (ab)n=an bn (a0,b0,nR); aman=am-n (a0,m,nR)； (a/b)n=an/bn (a0,b0,且且nR).性质：题型一题型一将根式转化分数指数幂根式转化分数指数幂的形式。（a0,b0)1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。，当
2、有多重根式是，要由里向外层层转化。 2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。、要熟悉运算性质。题型二题型二分数指数幂分数指数幂 求值求值， nma关键先求关键先求a的的n次方根次方根题型三题型三分数指数幂的运算分数指数幂的运算1、系数先放在起运算。2、同底数幂 进行运算，乘的指数相加，除的指数相减。)4)(3)(2(1324132213141yxyxyx、yyx24) 4(3) 2(323231412141原式20.532037348710(2 )(2)0.1927 2.100)12()4)( , 324132cbababa13
3、1121341212)4(accba原式例例4 计算计算)3()6)(2)(1 (656131212132bababa8)(2(8341nm例例5 计算计算)0()2(5)12525)(1 (32243aaaa题型四题型四根式运算根式运算，先把每个根式用分数，先把每个根式用分数指数幂表示；题目便转化为指数幂表示；题目便转化为分数指数幂的运算。分数指数幂的运算。注意：结果可以用根式表示，也注意：结果可以用根式表示，也可以用分数指数幂表示。可以用分数指数幂表示。 但同一结果中不能既有根但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂，并且分式又有分数指数幂，并且分 母中不能含有负分数指母中不能含有负分数指数
4、幂。数幂。3643)42(baba例例1：化简：化简529323210)10()8(2。1。例例2：化简：化简3421413223)(abbaabba322aaa1。2。计算1。937133332a aaa2。3 3a题型五题型五)()(22平方差公式bababa)(2)(222完全平方公式bababa)()(2233立方公式babababa利用代数公式进行化简：)()(),1 (212141414141bababa例例1：化简：化简2121212121212121),2(babababa)32)(32( , 241214121yxyx21211) 1 (, 3, 1x，xxx求下列各式已知2
5、323),2( xx2121),3( xx2323),4( xx55214例例2：11111, 23131313132xxxxxxxx化简？xxxx的值求已知1, 5, 3221212331x._, 3133221aaaaaa，则已知？ba，ba的值求已知2, 210,50100222,10010, 2105010,50100.22bababaa又解7183、化简：、化简：111122222222)( baabbbaababababaababbbaababababa1)1)(1(11122222222 解：原式解：原式 =1) 1)(1(1)(222244222222 babababababa
6、1112222 baba1122222222 babababa11) 1)(1() 1)(22222222222222 bababababababa4、已知、已知 x 3 + 1 = a ，求，求 a 2 2ax 3 + x 6 的值。的值。解法一：解法一： a 2 2ax 3 + x 6 = ( x 3 + 1 ) 2 2( x 3 + 1 )x 3 + x 6= x 6 + 2x 3 + 1 2 x 6 2x 3 + x 6= 1解法二：解法二：由由 x 3 + 1 = a 得得x 3 = a 1x 6 = ( x 3 ) 2 = ( a 1 ) 2故故 原式原式 = 1由题由题 a x
7、3 = 1原式原式 = ( a x 3 ) 2解法3：= 1= a 2 2a 2 + 2a + a 2 2a + 1 = a 2 2a( a 1 ) + ( a 1 ) 2 a 2 2ax 3 + x 6 学生练习：学生练习：化简与求值：化简与求值：（1）（2）( a 2 2 + a 2 ) ( a 2 a 2 )（3）已知）已知 ，求，求 的值的值 32121 xx32222323 xxxx2121212121212121babababa 52)3(;11)2(;)(2)1(:22 aababa答案答案题型六题型六分数指数幂或根式中分数指数幂或根式中x的定义域问题。的定义域问题。41),1
8、(x31) 1(),2(x32) 1(),3(x21),4(x432)23(),5(xx31) 1|(|),6(x例：求下列各式中x的范围 1. 已知 那么x等于 （A）8 （B） （C） （D）432x814433222.对任意实数a,下列等式正确的是（A） （B） （C） （D） 312132)(aa313221)(aa513153)(aa515331)(aa2175.003101.01687064.03.3263425. 003132)32(28675 . 13332332313421428aabbababaa6.已知 ,其中a0， , 将下列各式分别用u表示出来： （1） （2）uaaxxRx22xxaa2323xxaa5.4.313373329aaaa)21)(21)(21)(21)(21 (21418116132132121xx32222323xxxx9. 设 求 的值 10. 已知 且 a0， 求 的值 ,5233 xxaaxa7.8.的值求，且bbbbaaaaba22, 0, 1）（，求）（1252512fxfx11.12.
