1、等差数列的前等差数列的前n项和课件项和课件(全国讲课比全国讲课比赛一等奖赛一等奖)一、情境导入一、情境导入 宝石数量宝石数量： 1+2+3+4+98+99+100=1+2+3+4+98+99+100=？一、情境导入一、情境导入德国数学家德国数学家 高斯高斯被誉为被誉为“世界数学王子世界数学王子”5050一、情境导入一、情境导入高斯答：高斯答：1+2+3+4+1+2+3+4+97+98+99+100=+97+98+99+100=5050老师问：老师问：1+2+3+4+97+98+99+100=？一、情境导入一、情境导入 s100 = 1 + 2 + 3 +100 s100 = 100 + 99
2、+ 98 + 1思考：问思考：问1+2+3+4+100=?2 s100 =（1+ 100）+ （2+ 99） +（100+ 1） =100(1+100)=10100s100 =10100/2=5050思考：问思考：问1+2+3+4+n=?一、情境导入一、情境导入 sn = 1 + 2 + +(n-1)+ n sn = n +（n-1）+ + 2 + 1 2) 1(nnSn思考：问思考：问1+2+3+4+n=?一、情境导入一、情境导入S Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an-1n-1+ +a an n S Sn =n =？2 sn =（n+ 1）+ （n+ 1） +（n+
3、 1） =n(n+1)二、学导结合二、学导结合 设等差数列设等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n， S Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an-1n-1+ +a an n . .求求S Sn nS Sn n = a = a1 1 +a+a2 2 +a+a3 3 + +a+an-2 n-2 + a+ an-1 n-1 + a+ an nS Sn n = a = an n +a+an-1 n-1 +a+an-2 n-2 + + +a +a3 3 + a+ a2 2 + a+ a1 12S2Sn n = (a = (a1 1+a+an n ) )n n S
4、 Sn n = (a = (a1 1+a+an n ) n/2) n/2等差数列的求和公式等差数列的求和公式： 若若m+n=p+q(m,n,p,qN*),则则 am +an =ap+aq1()12nnn aaS公式 倒序相加法倒序相加法几何法理解等差数列的前n项和公式1()12nnn aaS公式 na1an二、学导结合二、学导结合2:高下底）（上底类比梯形面积公式Sa1+1()12nnn aaS公式 公式公式2:S2:Sn n=na=na1 1+ d+ dn(n-1)n(n-1)2 2 已知已知 ，可求可求S Sn.n.已知已知a a1 1,d,n,d,n,能否求能否求S Sn.n.1()12
5、nnn aaS公式 a a1 1，a an n 和和n ndnaan) 1(11(1)22nn nSnad公 式 ：几何法理解等差数列的前n项和公式2的推导二、学导结合二、学导结合SSS2) 1(1dnnna等差数列前等差数列前n项和公式项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1公式公式1公式公式2比较两个公式的异同比较两个公式的异同: :1,1时，优先考虑公式求，已知nnSnaa2S求n,d,，a已知n1时，优先考虑公式知三求一知三求一三、探究深化三、探究深化例例.1解解:20008642S求100100021000)20002(2)(1nnaanS方法一：方法一：方法二：方法二
6、：10010002) 1(1dnnnaSn知三求一知三求一例例2.已知等差数列已知等差数列an满足满足a2+ a5=14, a10=20， 求相应等差数列求相应等差数列an的的Sn.三、探究深化三、探究深化解解:20141052aaa209145211dada221danndnnnaSn212) 1(例例3.已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn. 且且S1=2，S4=20， 求数列求数列an的通项的通项an.三、探究深化三、探究深化解解:20241SS202) 14(44211daa221danan2例例4.在等差数列在等差数列an中，满足中，满足a4=7,求求S7.三、探究
7、深化三、探究深化解解:2)(7717aaS49722744aa4712aaa四、总结反思四、总结反思1.本节课学到了哪些知识？本节课学到了哪些知识？2.2.你觉得本节课的难点是什么？你觉得本节课的难点是什么？3.3.高斯的故事对你有什么启发？高斯的故事对你有什么启发？作业布置作业布置A组：教材组：教材P46. 习题习题2.3 A组第组第1、2题题B组：练习册组：练习册2.3.第一课的习题（最后第一课的习题（最后一题选作一题选作.）板书设计板书设计3.3 3.3 等差数列前等差数列前n n项和项和 一、高斯算法一、高斯算法 倒序相加法倒序相加法二、求和公式推导二、求和公式推导1.1.公式公式1.1. 公式公式2.2. 三、探究深化三、探究深化四、总结反思四、总结反思 谢谢大家！
