1、 1 频数与频率频数与频率 一、选择题一、选择题 1. （ 2014安徽省,第 5 题 4 分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉 花纤维进行测量，其长度 x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据 在 8x32 这个范围的频率为（ ） 棉花纤维长度 x 频数 0x8 1 8x16 2 16x24 8 24x32来 源:163文库 6 32x40 3 A 0.8 B 0.7 C 0.4 D 0.2 考点： 频数（率）分布表 分析： 求得在 8x32 这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解 解答： 解：在 8x32 这个范围的频数是：2+8+6=16，
2、则在 8x32 这个范围的频率是：=0.8 故选 A 点评： 本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数 总数 二二.填空题填空题 1(2014 年四川资阳，第 12 题 3 分)某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示， 若该校师生的总人数为 1500 人，结合图中信息，可得该校教师人数为 120 人 考点： 扇形统计图 分析： 用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解 2 解答： 解：1500 （148%44%）来源:Z.xx.k.Com =1500 8%来源:学&科&网 =120 故答案为：120 点评： 本题考查的是扇形统计图的综合运用 读懂统计图， 从统计图中得到必
3、要的信息是 解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 2 （2014 年山东泰安，第 22 题 4 分）七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随 机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分） ： 月均用水量 x/m3 0x5 5x10 10 x15 15 x20 x20 频数/户 12 20 3 频率 0.12 0.07 若该小区有 800 户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过 10m3的家庭约有 户 分析： 根据=总数之间的关系求出 5x10 的频数， 再用整体 样本的百分比即可得 出答案 解：根据题意得：=100（户） ，15x20 的频数是 0.07 10
4、0=7（户） ， 5x10 的频数是：100122073=58（户） ， 则该小区月均用水量不超过 10m3的家庭约有 800=560（户） ；故答案为：560 点评：此题考查了用样本估计总体和频数、频率、总数之间的关系，掌握=总数和 样本估计整体让整体 样本的百分比是本题的关键 三三.解答题解答题 1.（2014毕节地区，第 24 题 12 分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课 有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修 易门， 学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计， 制成了两幅不完整的统计图 （如 图） 3 （1）请你求出该班
5、的总人数，并补全频数分布直方图； （2）该班班委 4 人中，1 人选修篮球，2 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 4 人中 人选 2 人了解他们对体育选修课的看法， 请你用列表或画树状图的方法， 求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率 考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法 分析： （1）根据 C 类有 12 人，占 24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对 应的比例即可求得 E 类的人数； （2）利用列举法即可求解 解答： 解：（1）该班总人数是：12 24%=50（人）， 则 E 类人数是：50 10%=5（人）， A 类人数为：50
6、（7+12+9+5）=17（人） 补全频数分布直方图如下： ； （2）画树状图如下： ， 或列表如下： 4 共有 12 种等可能的情况，恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的有 4 种， 则概率是：= 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获 取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 2.（2014孝感，第 21 题 10 分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中 随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试 （把测试结果分为四个等级： A 级： 优秀； B 级： 良好； C 级： 及格； D 级： 不及格） ，
7、 并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图 请 根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 40 ； （2）图 1 中 的度数是 54 ，并把图 2 条形统计图补充完整； （3）该县九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人 数为 700 （4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、F、G、H，其中 E 为小明）中随机选择两位同 学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法 分析： （1）用 B 级的人数除以所占的百分比求出总人数； （2）用 360
8、乘以 A 级所占的百分比求出 的度数，再用总人数减去 A、B、D 级的 5 人数，求出 C 级的人数，从而补全统计图； （3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数； （4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可 解答： 解： （1）本次抽样测试的学生人数是： =40（人） ， 故答案为：40； （2）根据题意得：来源:学,科,网 Z,X,X,K 360 =54 ， 答：图 1 中 的度数是 54 ； C 级的人数是：406128=14（人） ， 如图： 故答案为：54 ； （3）根据题意得： 3500=700（人） ， 答：不及格的人数为 700 人 故答
9、案为：700； （4）根据题意画树形图如下： 共有 12 种情况，选中小明的有 6 种， 则 P（选中小明）= 6 点评： 此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、 频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是 解决问题的关键 3 （2014四川自贡，第 20 题 10 分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识， 我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分 频数分布直方图如图表： 组别
10、成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 25x30 4 第 2 组 30x35 8 第 3 组 35x40 16 第 4 组 40x45 a 第 5 组 45x50 10 请结合图表完成下列各题： （1）求表中 a 的值； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （4）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习， 且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率 考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法 分析： （1）用总人数减去第 1、2
11、、3、5 组的人数，即可求出 a 的值； （2）根据（1）得出的 a 的值，补全统计图； 7 （3）用成绩不低于 40 分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率； （4）用 A 表示小宇 B 表示小强，C、D 表示其他两名同学，画出树状图，再根据概 率公式列式计算即可 解答： 解： （1）表中 a 的值是： a=50481610=12； （2）根据题意画图如下： （3）本次测试的优秀率是=0.44； 答：本次测试的优秀率是 0.44； （4）用 A 表示小宇 B 表示小强，C、D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下： 共有 12 种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有 2 种，
12、则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是= 点评： 本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、 研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比 4. （2014湘潭，第 23 题）从全校 1200 名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况： A、上网时间1 小时；B、1 小时上网时间4 小时；C、4 小时上网时间7 小时；D、上 网时间7 小时统计结果制成了如图统计图： 8 （第 1 题图） （1）参加调查的学生有 200 人； （2）请将条形统计图补全； （3）请估计全校上网不超过 7 小时的学生人数 考点： 条形统计图；用样本估
13、计总体；扇形统计图 分析： （1）用 A 的人数除以所占的百分比求出总人数； （2）用总人数减去 A、B、D 的人数，再画出即可； （3）用总人数乘以全校上网不超过 7 小时的学生人数所占的百分比即可 解答： 解： （1）参加调查的学生有 20 =200（人） ； 故答案为：200； （2）C 的人数是：200208040=60（人） ，补图如下：来源:学&科&网 （3）根据题意得： 1200=960（人） ， 答：全校上网不超过 7 小时的学生人数是 960 人 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚
14、地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 9 5. （2014益阳，第 17 题，8 分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活 动 “放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生， 调查他们最喜爱的图书类别 （图 书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类） ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统 计图，请你结合图中的信息解答下列问题： （1）求被调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）已知该校有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？ （第 2 题图） 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析： （1）利用科普
15、类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数； （2）利用（1）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可； （3）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书 的学生数 解答： 解： （1）被调查的学生人数为：12 20%=60（人） ； （2）喜欢艺体类的学生数为：60241216=8（人） ， 如图所示： 10 ； （3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200=480（人） 点评： 此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识， 利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键 6. （2014株洲，第 19 题，6 分）我市通过网络
16、投票选出了一批“最有孝心的美少年”根据 各县市区的入选结果制作出如下统计表， 后来发现， 统计表中前三行的所有数据都是正确的， 后三行中有一个数据是错误的请回答下列问题： （1）统计表中 a= 0.1 ，b= 6 ； （2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？ （3）株洲市决定从来自炎陵县的 4 位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言 人A、B 是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问 A、B 同时入选的概率是多少？ 区域 频数 频率 炎陵县 4 a 茶陵县 5 0.125 攸县 b 0.15 醴陵市 8 0.2 株洲县 5来源:学+ 科+网 Z+X+X+K 0
17、.125 株洲市城区 12 0.25 考点： 频数（率）分布表；列表法与树状图法 11 分析： （1）由茶陵县频数为 5，频率为 0.125，求出数据总数，再用 4 除以数据总数求出 a 的值，用数据总数乘 0.15 得到 b 的值； （2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数 数据总数 可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值； （3）设来自炎陵县的 4 位“最有孝心的美少年”为 A、B、C、D，根据题意列出表格， 然后由表格求得所有等可能的结果与 A、B 同时入选的情况，再利用概率公式即可求 得答案 解答： 解： （1）茶陵县频数为 5，频率为 0.125， 数据
18、总数为 5 0.125=40，来源:Z_xx_k.Com a=4 40=0.1，b=40 0.15=6 故答案为 0.1，6； （2）4+5+6+8+5+12=40， 各组频数正确， 1240=0.30.25， 株洲市城区对应频率 0.25 这个数据是错误的，该数据的正确值是 0.3； （3）设来自炎陵县的 4 位“最有孝心的美少年”为 A、B、C、D，列表如下： 共有 12 种等可能的结果，A、B 同时入选的有 2 种情况， A、B 同时入选的概率是：= 点评： 本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法同时考查了概率公式用 到的知识点：频率=频数 总数，各组频数之和等于数据总数，概
19、率=所求情况数与总 情况数之比 7.（2014呼和浩特，第 20 题 9 分）学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初 三年级各班随机抽取了 50 名学生进行了 60 秒跳绳的测试， 并将这 50 名学生的测试成绩 （即 12 60 秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图： 请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题 （1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关 于 60 秒跳绳成绩的一个什么结论？ （2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求 这 50 名学生的 60 秒跳
20、绳的平均成绩（结果保留整数） ； （3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取 2 名学生，用列举法求抽取的 2 名学生 恰好在同一组的概率 考点： 频数（率）分布直方图；中位数；列表法与树状图法 分析： （1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出中间两个数的平均数， 再根据中位数落在第四组估计出初三学生 60 秒跳绳再 120 个以上的人数达到一半 以上； （2）根据平均数的计算公式进行计算即可； （3）先把第一组的两名学生用 A、B 表示，第六组的三名学生用 1，2，3 表示， 得出所有出现的情况，再根据概率公式进行计算即可 解答： 解： （1）共有 50 个数，中位数是第 2
21、5、26 个数的平均数， 跳绳次数的中位数落在第四组； 可以估计初三学生 60 秒跳绳再 120 个以上的人数达到一半以上； （2）根据题意得： （2 70+10 90+12 110+13 130+10 150+3 170）50121（个） ， 答：这 50 名学生的 60 秒跳绳的平均成绩是 121 个； （3）记第一组的两名学生为 A、B，第六组的三名学生为 1，2，3， 13 则从这 5 名学生中抽取两名学生有以下 10 种情况： AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23， 则抽取的 2 名学生恰好在同一组的概率是：= ； 点评： 来 源:学,科, 网 Z,X,X,K 此题考查了频数（率）分布直方图，用到的知识点是中位数、平均数、概率公式， 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断 和解决问题
