1、 1 / 13 相交线与平行线相交线与平行线 一、选择题一、选择题 1.（2014 年广东汕尾，第 6 题 4 分）如图，能判定 EBAC 的条件是（ ） AC=ABE B A=EBD C C=ABC D A=ABE 分析： 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角， 被判断 平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线 解：A 和 B 中的角不是三线八角中的角； C 中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行 D 中内错角A=ABE，则 EBAC故选 D 点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角 相等、内错角相等、同旁
2、内角互补，才能推出两被截直线平行 2. （2014襄阳， 第 5 题 3 分） 如图， BCAE 于点 C， CDAB， B=55 ， 则1 等于 （ ） A 35 B 45 C 55 D 65 考点： 平行线的性质；直角三角形的性质 分析： 利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得A=35 ，然后利用平行线的性质得到 1=B=35 解答： 解：如图，BCAE， ACB=90 A+B=90 又B=55 ， 2 / 13 A=35 又 CDAB，来源:163文库 1=B=35 故选：A 点评： 本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质此题也可以利用垂直的定义、邻补角 的性质以及平行线的性质来求
3、1 的度数 3.（2014邵阳，第 5 题 3 分）如图，在ABC 中，B=46 ，C=54 ，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E，则ADE 的大小是（ ） A 45 B 54 C 40 D 50 考点： 平行线的性质；三角形内角和定理 分析： 根据三角形的内角和定理求出BAC， 再根据角平分线的定义求出BAD， 然后根据两直线平行，内错角相等可得ADE=BAD 解答： 解：B=46 ，C=54 ， BAC=180 BC=180 46 54 =80 ， AD 平分BAC， BAD= BAC= 80 =40 ， DEAB， ADE=BAD=40 故选 C 点评： 本题
4、考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记 性质与概念是解题的关键 4.（2014孝感，第 4 题 3 分）如图，直线 l1l2，l3l4，1=44 ，那么2 的度数（ ） 3 / 13 来源:163文库 A 46 B 44 C 36 D 22 考点： 平行线的性质；垂线 分析： 根据两直线平行，内错角相等可得3=1，再根据直角三角形两锐角互余列式计算 即可得解 解答： 解：l1l2， 3=1=44 ， l3l4， 2=90 3=90 44 =46 故选 A 点评： 来源: 学#科 #网 本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键 5.（2014滨州，
5、第 3 题 3 分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图， 画图的原理是（ ） 4 / 13 A 同位角相等，两 直线平行 B 内错角相等，两直线平行 C 两直线平行，同 位角相等 D 两直线平行，内错角相等 考点： 作图基本作图；平行线的判定 分析： 由已知可知DPF=BAF，从而得出同位角相等，两直线平行 解答： 解：DPF=BAF， ABPD（同位角相等，两直线平行） 故选：A 点评： 此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本 题的关键 6.（2014德州，第 5 题 3 分）如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B=30 ，则C 为 （ ）
6、A 30 B 60 C 80 D 120 5 / 13 考点： 平行线的性质 分析： 根据两直线平行，同位角相等可得EAD=B，再根据角平分线的定义求出EAC， 然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 解答： 解：ADBC，B=30 ， EAD=B=30 ， AD 是EAC 的平分线， EAC=2EAD=2 30 =60 ， C=EACB=60 30 =30 来源:学|科|网 故选 A 点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键 7.（2014菏泽，第 2 题 3 分）如图，直线
7、lmn，等边ABC 的顶点 B、C 分别在直线 n 和 m 上，边 BC 与直线 n 所夹的角为 25 ，则 的度数为（ ） A 25 B 45 C 35 D 30 考点： 平行线的性质；等边三角形的性质 分析： 根据两直线平行，内错角相等求出1，再根据等边三角形的性 质求出2，然后根据两直线平行，同位角相等可得=2 解答： 解：如图，mn， 1=25 ， ABC 是等边三角形， ACB=60 ， 6 / 13 2=60 25 =35 ， lm， =2=35 故选 C 点评： 本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题 的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观 二二.填空题填
8、空题 1. （ 2014福建泉州， 第 9 题 4 分） 如图， 直线 AB 与 CD 相交于点 O， AOD=50 ， 则BOC= 50 考点： 对顶角、邻补角 分析： 根据对顶角相等，可得答案 解答： 解；BOC 与AOD 是对顶角， BOC=AOD=50 ， 故答案为：50 点评： 本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键来源:163文库 2. （ 2014福建泉州， 第 13 题 4 分） 如图， 直线 ab， 直线 c 与直线 a， b 都相交， 1=65 ， 则2= 65 7 / 13 考点： 平行线的性质 分析： 来源: 163文库 ZXXK 根据平行线的性质得出1=2，代
9、入求出即可 解答： 解：直线 ab， 1=2， 1=65 ， 2=65 ， 故答案为：65 点评： 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等 3 （2014 年云南省，第 10 题 3 分）如图，直线 ab，直线 a，b 被直线 c 所截，1=37 ， 则2= 来源:163文库 ZXXK 考点： 平行线的性质 分析： 根据对顶角相等可得3=1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得 解 解答： 解：3=1=37 （对顶角相等） ， ab， 2=180 3=180 37 =143 故答案为：143 8 / 13 点评： 本题考查了平行线的性质， 对顶角相等的性质， 熟记性
10、质并准确识图是解题的关键 4 （2014温州，第 12 题 5 分）如图，直线 AB，CD 被 BC 所截，若 ABCD，1=45 ， 2=35 ，则3= 80 度 考点： 平行线的性质 分析： 根据平行线的性质求出C，根据三角形外角性质求出即可 解答： 解：ABCD，1=45 ， C=1=45 ， 2=35 ， 3=2+C=35 +45 =80 ，来源:163文库 故答案为：80 点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出C 的度 数和得出3=2+C 5.（2014 年广东汕尾，第 13 题 5 分）已知 a，b，c 为平面内三条不同直线，若 ab，cb， 则
11、 a 与 c 的位置关系是 分析：根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得 答案 解：ab，cb，ac，故答案为：平行 点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于 同一条直线，那么这两条直线平行 9 / 13 6. （2014湘潭，第 13 题，3 分）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若满足 1=2 ，则 a、b 平行 （第 1 题图） 考点： 平行线的判定 分析： 根据同位角相等两直线平行可得1=2 时，aB 解答： 解：1=2， ab（同位角相等两直线平行） ， 故答案为：1=2 点评： 此题主要考查了平行线的判
12、定，关键是掌握同位角相等两直线平行 7. （2014株洲，第 15 题，3 分）直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）相交于点（ 2，0） ，且两直线与 y 轴围城的三角形面积为 4，那么 b1b2等于 4 考点： 两条直线相交或平行问题 分析： 根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公 式即可求得 解答： 解：如图，直线 y=k1x+b1（k10）与 y 轴交于 B 点，则 OB=b1，直线 y=k2x+b2（k2 0）与 y 轴交于 C，则 OC=b2， ABC 的面积为 4， OAOB+=4， +=4， 解得：b1b2=4 故答案
13、为 4 10 / 13 点评： 来 源:Z+ xx+k. Com 本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用 解决此类问题关键是 仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等） ，做到数形结合 8. （2014泰州，第 11 题，3 分）如图，直线 a、b 与直线 c 相交，且 ab，=55 ，则= 125 考点： 平行线的性质 分析： 根据两直线平行，同位角相等可得1=，再根据邻补角的定义列式计算即可得解 解答： 解：ab， 1=55 ， =180 1=125 故答案为：125 点评： 本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 11 / 13 三三.解答题解答题 1.
14、 （ 2014广东，第 19 题 6 分）如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A （1） 作BDC 的平分线 DE， 交 BC 于点 E （用尺规作图法， 保留作图痕迹， 不要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明） 考点： 作图基本作图；平行线的判定 分析： （1）根据角平分线基本作图的作法作图即可； （2）根据角平分线的性质可得BDE= BDC，根据三角形内角与外角的性质可得 A= BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论 解答： 解： （1）如图所示： （2）DEAC DE 平分BDC， BDE= BDC， ACD=A
15、，ACD+A=BDC， A= BDC， A=BDE， DEAC 点评： 此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相 等两直线平行 2.（2014武汉，第 19 题 6 分）如图，AC 和 BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD 12 / 13 求证：DCAB 考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定 专题： 证明题 分析： 根据边角边定理求证ODCOBA， 可得C=A （或者D=B） ， 即可证明 DCAB 解答： 证明：在ODC 和OBA 中， ， ODCOBA（SAS）， C=A（或者D=B）（全等三角形对应角相等）， DCAB（内错角相等，两直线平
16、行） 点评： 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解 和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证ODCOBA 3. （2014湘潭，第 24 题）已知两直线 L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若 L1L2，则有 k1k2= 1 （1）应用：已知 y=2x+1 与 y=kx1 垂直，求 k； （2）直线经过 A（2，3） ，且与 y=x+3 垂直，求解析式 考点： 两条直线相交或平行问题 分析： （1）根据 L1L2，则 k1k2=1，可得出 k 的值即可； （2）根据直线互相垂直，则 k1k2=1，可得出过点 A 直线的 k 等于 3，得出所求的 解析式即可
17、 解答： 解： （1）L1L2，则 k1k2=1， 2k=1， 13 / 13 k=； （2）过点 A 直线与 y=x+3 垂直， 设过点 A 直线的直线解析式为 y=3x+b， 把 A（2，3）代入得，b=3， 解析式为 y=3x3 点评： 本题考查了两直线相交或平行问题，是基础题，当两直线垂直时，两个 k 值的乘积为 1 4. （2014益阳，第 15 题，6 分）如图，EFBC，AC 平分BAF，B=80 求C 的度 数 （第 2 题图） 考点： 平行线的性质 分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出BAF，再根据角平分线的定义求出CAF，然 后根据两直线平行，内错角相等解答 解答： 解：EFBC， BAF=180 B=100 ， AC 平分BAF， CAF= BAF=50 ， EFBC， C=CAF=50 点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键
