1、 共 4 页 第 1 页 四川理工学院四川理工学院 2012 年研究生入学考试业务课试卷年研究生入学考试业务课试卷 （满分：（满分：150 分，所有答案一律写在答题纸上）分，所有答案一律写在答题纸上） 招生专业：招生专业：120100 管理科学与工程管理科学与工程 考试科目：考试科目：813 运筹学运筹学A 考试时间：考试时间： 3 小时小时 一、 （15 分）一、 （15 分）已知线性规划问题 1234124123434131234min 863+62 3 3 6. . 2 2 ,0zxxxxxxxxxxxs txxxxxxxx=+ + 1、写出该线性规划问题的对偶问题。 2、已知该问题的最
2、优解为为*(1,1,2,0)X=，根据对偶理论，直接求出其对偶问题的最优解。 二、 （30 分）二、 （30 分）已知线性规划问题 123123123123max 5513320 (1). . 1241090 (2),0zxxxxxxs txxxx xx= + 用单纯形法求解该问题的最终单纯形表见表 1。 1、 写出该线性规划问题的最优解、 最优值、 最优基B和它的逆1B。 2、根据最终单纯形表直接给出约束条件（1） 、 （2）右端常数的影子价格，并说明其基本含义。 共 4 页 第 2 页 3、在最优解或最优基不变的条件下，求出下面参数的变化范围：2x的价值系数2c；约束条件（2）的右端常数2
3、b。 4、若约束条件（1）的右端常数由原来的 20 变为 40，原问题的最优基是否变化? 如果发生变化,利用求解原问题的最终单纯形表及对偶单纯形法求出新的最优解。 表 1 jc 5 5 13 0 0 BC BX b 1x 2x 3x 4x 5x 5 2x 20 1 1 3 1 0 0 5x 10 16 0 2 4 1 jjcz 0 0 2 5 0 三、 （20 分）三、 （20 分）某工厂利用三种专用设备分别生产甲、乙、丙三种产品。已知上述三种产品的每件用工量、用料量、销售价及可变费用如表 2 所示。又已知该厂每周可用工量为 150 单位， 可用料量为 160 单位， 生产甲、 乙、丙三种产品
4、的专用设备每周的固定费用分别为 2000、1500、1000。试为该厂设计一个周的生产计划，使其获利为最大（要求建立数学模型，不求解） 。 表 2 产品 单件用工 单件用料 销售单价 可变费用 甲 3 4 120 60 乙 2 3 80 40 丙 6 6 180 80 共 4 页 第 3 页 四、 （20 分）四、 （20 分）1，2，3 三个城市每年需分别供应电力 320，250 和 350 单位，由，两个电站提供，它们的最大可供电量分别为 400 个单位和 450 个单位，单位费用（元）如表 3 所示。由于需要量大于可供量，决定城市 1的供应量可减少 0 单位30 单位，城市 2 的供应量
5、不变，城市 3 的供应量不能少于 270 单位，试求总费用最低的分配方案（将可供电量用完） 。 表 3 城市 电站 1 2 3 15 18 22 21 25 16 五、 （20 分）五、 （20 分）从甲、乙、丙、丁、戊五个人中挑选四人完成四项工作。已知每人完成各项工作的时间（单位：小时）如表 4 所示。规定每项工作只能由一个人单独去完成，每个人最多承担一项任务。又假定对甲必须保证分配一项任务，丁因某种原因决定不同意承担第 4 项任务，在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间最少。 表 4 人员 工 作 甲 乙 丙 丁 戊 1 10 2 3 15 9 2 5 10 15 2
6、4 3 15 5 14 7 15 4 20 15 13 6 8 六、 （25 分）六、 （25 分）某公司计划将某种设备 4 台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂。根据预测，各工厂在获得不同数量的设备后，每月可得的利润（单位：万元）如表 5 所示。试问应如何分配这 4 台设备，才能使该公司每月 共 4 页 第 4 页 获得的总利润最大？其值是多少？要求用动态规划方法求解。 表 5 0 1 2 3 4 甲 乙 丙 0 0 0 16 12 10 25 17 14 30 21 16 32 22 17 七、 （20 分）七、 （20 分）用图论解法求下图所示容量网络中从1v 到6v 的网络最大流及最小割集。每条弧旁的数字是其容量ijc。 设 备 台 数 利 润 工 厂
