1、八年级数学学情调研一、选择题(每题一、选择题(每题 4 4 分,计分,计 4848 分)分)1.下列是分式的()Aa+bBCD2.已知实数 a、b,若 ab,则下列结论中,不成立的是()Aa+2b+2B3a13b1CD1a1b3.如图 1, 有三种不同的小球, 质量分别为 a、 b、 c, 放置在天平的托盘中, 结果天平右侧向下倾斜, 则可得到 ()AabBacCcbDbc4.下列因式分解正确的是()Ax2+xx(x+1)Bx2+y2(x+y) (xy)Cx2+2xyy2(xy)2Dx24x3(x3) (x+1)图 1图 25.如图 2,将ABCD 的一边 BC 延长至点 E,若AD+50,则
2、B 等于()A50B65C70D756.分式的化简结果为()ABxyCx+yD17.若 x2+px+q(x3) (x5) ,则 p+q 的值为()A15B7C7D8图 38.如图 3,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 为 DC 的中点,若 OE=3,则菱形的周长为 ()A12B18C24D309. 如图 4,F 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点,连接 AF,CF,并延长 CF 交AD 于点 E若AFC140,则DEC 的度数为()A80B75C70D65图 410.若 a+3,则的值是()ABCD11.如图 5,在ABCD 中,BE 平分ABC 交 AD 于点 E
3、,CF 平分BCD 交 AD 于点 F,若 BE8,CF6,EF2,求 AB 为()A6B7C5D8图 512如图 6,正方形 ABCO 和正方形 DEFO 的顶点 A,O,E 在同一直线 l 上,且 EF2,AB6,给出下列结论:COD45;CFAD2;BD8;COF 的面积是 6其中正确的结论为()ABCD二、填空题(每题二、填空题(每题 4 4 分,共分,共 2424 分)。分)。13.因式分解:x22x+1图 614.如图 7,六边形 ABCDEF 为正六边形,四边形 ABGH 为正方形,则BCG 的度数为图 7图 8图 915.如图 8,直线 ykx+b(k0)经过点 A(3,2)
4、,则关于 x 的不等式 kx+b2 解集是16.如图 9,在ABC 中,BD 平分ABC,AFBD 于点 E,交 BC 于点 F,点 G 是 AC 的中点,若 BC12,AB8,则 EG 的长17关于 x 的分式方程+2的解为正实数,则 k 的取值范围是18. 如图 10,四边形 ABCD 是矩形,点 E 是边 AB 上的一动点,连接 DE,点 A 与点 P关于 DE 对称,连接 EP、DP、BP,若 AB4,AD6,则 BP 的最小值为_三、解答题(共三、解答题(共 7878 分)分)图图 101019.(共 8 分)因式分解(1)m2(a2)+(2a) ;(2) (x2+9)236x220
5、.(共 8 分)(1)解不等式组(2)解分式方程:21.(6 分)先化简再求值:,其中 x 满足 x2+x8022.(6 分)如下图,E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点,12求证:BEDF123.(8 分)如下图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,BEAC,AEBD(1)求证:四边形 AOBE 是菱形;(2)若AOD120,AC4,求菱形 AOBE 的面积24.(10 分)“双减”政策受到各地教育部门的积极响应,某校为加强学生体育锻炼,现决定购进 A、B 两种品牌的足球,购买 A 品牌足球花费了 2500 元,购买 B 品牌足球花费了 2000 元,且购买
6、A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍,已知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多花 30 元(1)求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的足球各需多少元?(2)该中学决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 40 个,总费用不超过 2600 元,那么该中学此次至少可购买多少个 A 品牌足球?25.(10 分)把代数式通过配方等手段,得到完全平方式,再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件,这种解题方法叫做配方法配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用例如:用配方法分解因式:a2+6a+8原式a2+6a+91(a+3)21(a+3+1) (a+31)(a+4)
7、 (a+2) 利用配方法求最小值:求 a2+6a+8 最小值解:a2+6a+8a2+2a 3+3232+8(a+3)21因为不论 x 取何值, (a+3)2总是非负数,即(a+3)20所以(a+3)211,所以当 x3 时,a2+6a+8 有最小值,最小值是1根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:x28x+(x)2;(2)将 x210 x+4 变形为(x+m)2+n 的形式,并求出 x210 x+4 的最小值;(3)若 M7a2+17a+10,N5a2+25a,其中 a 为任意实数,试比较 M 与 N 的大小,并说明理由26.(10 分)如下图,菱形 OABC 中,O 为坐标原点,点 B 在
8、 x 轴上,OA8,AOC120(1)直接写出点 B 和点 A 的坐标;(2)P 是对角线 OB 上一点,以 AP 为一边作PAD60,AD 与 CB 的延长线相交于点 D,判断APD 的形状,并给予证明;(3)以 PA、PD 为邻边作APDE,如果点 E 在第一象限的角平分线上,求 OP 的长27.(12 分)如下图,正方形 ABCD 和正方形 CEFG(其中 BD2CE) ,BG 的延长线与直线 DE 交于点 H(1)如图 1,当点 G 在 CD 上时,BG 和 DE 的数量关系为:;位置关系为。(2)将正方形 CEFG 绕点 C 旋转一周在旋转的过程中,CH 是否平分 DE 与 BH 所成夹角?请利用图 2 给予证明。当DEC45时,若 AB4,CE2,请直接写出线段 DH 的长