1、九年级数学试题 第 1 页 共 6 页 2022 年九年级数学科综合测试题年九年级数学科综合测试题 【试卷说明】1本试卷共 6 页，全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟，考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡上； 3作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1实数 2022 的相反数是（） （A）2202 （B）2022 （C）12022 （D）12022 2如图，/ab
2、，160 ，则2的度数为（） （A）100 （B）110 （C）120 （D）150 3下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（） 42021 年 5 月 15 日，我国首个火星探测器“天问一号”经过 470000000 公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步将 470000000 用科学记数法表示为（） （A）747 10 （B）74.7 10 （C）84.7 10 （D）90.47 10 5下列运算正确的是（） （A）| 2|2 （B）2 3 246)a ba b( （C）22(1)1aa （D）333 3 6如图，四边形A
3、BCD内接于O，若80A ， 则C的度数是（） （A）100 （B）90 （C）120 （D）80 （A） （B） （C） （D） (第 6 题) OD CBA(第 2 题) 12ba九年级数学试题 第 2 页 共 6 页 7在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，随机取出两个球，取出 1 个黑球 1 个白球的概率是（） （A）23 （B）12 （C）13 （D）16 8已知20yaxbxac（）的图象如图所示，对称轴为直线 x2若12xx，是一元二次方程20axbxc 0a （）的两个根， 且12xx，110 x- ，则下列说法正确的是（） （A）x1+x20
4、 （B）4x25 （C）b24ac0 （D）ab0 9如图，将矩形 ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，EH=12 cm，EF=16 cm，则边 AD 的长是（） （A）12 cm （B）16 cm （C）20 cm （D）28 cm 10如本题图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PAPEy，图是点P运动时y随x变化的图象，则BC的长为（） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 (第 8 题) xy12341123456O12(第 9 题) HGDCEBAF图 (第 10 题) PEDCBA图 y
5、x51O九年级数学试题 第 3 页 共 6 页 二、填空题二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 ） 11分解因式：22xy 12分式方程123xx的解为 13点(2),Pm在第二象限内，则m的值可以 是 （写出一个即可） 14如图，正六边形ABCDEF的边长为 2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为 15已知一元二次方程240 xxm有两个相等的实数根，点11( ,)A x y、22(,)B xy是反比例函数myx上的两个点，若120 xx， 则1y 2y（填“”或“”或“”) 16如图，将 ABCD绕点A逆时针旋转到 A B C
6、 D 的位置，使点B落在BC上， B C 与CD交于点E. 若3AB ，4BC ， 1BB，则CE的长为 三、解答题三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 4 分） 解不等式组：26,1126xxx (第 14 题) EBCDFA(第 16 题) EDCBDCBA九年级数学试题 第 4 页 共 6 页 18 （本小题满分 4 分） 如图，已知ABDC，AD ，AC与DB相交于点O. 求证：OBCOCB 19 （本小题满分 6 分） 先化简，再求值：211()111xxxx，其中21x 20 （本小题满分 6 分） 第 24
7、届冬季奥林匹克运动会于 2 月 20 日在北京圆满闭幕，这是新冠肺炎疫情发生以来首次如期举办的全球综合性体育盛会，中国队取得奖牌榜历史最好成绩某中学开展以“我最喜欢的冬奥会项目”为主题的调查活动，围绕“在冰壶、花样滑冰、自由式滑雪、短道速滑四种奥运项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占参加问卷调查人数的20% 请你根据图中提供的信息解答下列 问题： （1） 在这次调查中，参与问卷调 查的学生有多少名？ （2） 请通过计算补全条形统计图； （3） 若该校共有
8、 1200 名学生，请 你估计该校最喜欢自由式 滑雪的学生约有多少名？ （第 20 题） AOBDC（第18 题） 九年级数学试题 第 5 页 共 6 页 21 （本小题满分 8 分） 如图， 在 OABC中， 点O为坐标顶点， 点(3,0)A，(1,2)C， 反比例函数(0)kkyx的图象经过点C （1）求k的值及直线OB的函数表达式； （2）试探究此反比例函数的图象是否经过 OABC的中心 22 （本小题满分 10 分） 如图，在四边形ABCD中，90ABC，点E是AC的中点，且ACAD （1）尺规作图：作CAD的平分线AF，交CD于 点F，连接EF,BF（保留作图痕迹，不写作 法） ；
9、（2）在（1）所作的图中，若45BAD， 且2CADBAC ，2AC . 判断BEF的形状，并说明理由，再求出其面积 23 （本小题满分 10 分） 如图， 在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点()BODO，OEAB， 垂足为E，以OE为半径的O分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G （1）求证：BC是O的切线； （2）若G是OF的中点，2OG ，1DG 求HE的长； 求AD的长 （第21 题） xyOBCA（第 22 题） DCBEAF（第 23 题） FEHOGDCBA九年级数学试题 第 6 页 共 6 页 24 （本小题满分 12 分） 在Rt ABC中，90ACB
10、，5AB ，3BC ，将ABC绕点B顺时针旋转得到A BC，其中点A，C的对应点分别为点A，C （1）如图，当点A落在AC的延长线上时，求AA的长； （2）如图，当点C落在AB的延长线上时，连接CC，交A B于点M，求BM 的长； （3）如图，连接AA，CC，直线CC交AA于点D，点E为AC的中点，连接DE在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由 25 （本小题满分 12 分） 如图，抛物线23yxbx与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点C （1,0），且顶点为D，连接AC， BC， BD，CD （1）求b的值； （2）点P
11、是抛物线上一点，点P的横坐标大于 1，直线PC交直线BD于点Q 若CQDACB ，求点P的坐标； （3）点E在直线AC上，点E关于直线BD对称 的点为F，点F关于直线BC对称的点为G， 连接AG当点F在x轴上时，直接写出AG 的长（不必说明理由） （第 25 题） y x OBCDA（第 24 题） 图 ACCAB图 ACACBM图 ACEACBD 九年级数学试题答案 第 1 页 共 11 页 2021 学年第二学期九年级数学科综合测试题学年第二学期九年级数学科综合测试题 参考答案及评分说明参考答案及评分说明 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分
12、分，满分 30 分分) 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数分数 答案答案 B C D C B A A B C C 二、填空题（共二、填空题（共 6 题，每题题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. ()().xy xy； 12. 6x ； 13. 2（答案不唯一）（答案不唯一）14. 2； 15. 12yy ； 16.98. 解答题评卷说明：解答题评卷说明： 1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据；执行标准统一，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性. 2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记
13、满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分. 3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分. 三、解答题三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 4 分）解不等式组：26,1126xxx 解：261126xxx ， 解得3x ， 1 分 解得2x， 3
14、分 所以不等式组的解集为32x . 4 分 1. 九年级数学试题答案 第 2 页 共 11 页 18 （本小题满分 4 分） 如图，已知ABDC，AD ，AC与DB相交于点O. 求证：OBCOCB 证明：证明：在AOB与COD中， ADAOBDOCABDC ， 2 分 ()AOBDOC AAS ， OBOC， 3 分 OBCOCB 4 分 . 19 （本小题满分 6 分） 先化简，再求值：211()111xxxx，其中21x 解：解：211()111xxxx(1)(1) (1)(1)(1)(1)x xxxxxx 2 分 21(1)(1)(1)(1)xxxxxxx 3 分 21x， 4 分 当2
15、1x 时， 原式2( 21)122 21 142 2 6 分 . AOBDC（第18 题） 九年级数学试题答案 第 3 页 共 11 页 20 （本小题满分 6 分） 第 24 届冬季奥林匹克运动会于 2 月 20 日在北京圆满闭幕，这是新冠肺炎疫情发生以来首次如期举办的全球综合性体育盛会，中国队取得奖牌榜历史最好成绩某中学开展以“我最喜欢的冬奥会项目”为主题的调查活动，围绕“在冰壶、花样滑冰、自由式滑雪、短道速滑四种奥运项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数
16、占参加问卷调查人数的20% 请你根据图中提供的信息解答下列 问题： （1） 在这次调查中，参与问卷调 查的学生有多少名？ （2） 请通过计算补全条形统计图； （3） 若该校共有 1200 名学生，请 你估计该校最喜欢自由式 滑雪的学生约有多少名？ 解：解：（1）本次调查共抽取的学生数有：1220%60（名)；2 分 （2）最喜欢冰壶项目的人数有： 601624128（名)， 3 分 补全统计图如图。 4 分 （3）根据题意得： 02412004860（名). 答：估计该中学最喜欢高山滑雪的学生 共有 480 名 6 分 （第 20 题） 九年级数学试题答案 第 4 页 共 11 页 21 （本
17、小题满分 8 分） 如图， 在 OABC中， 点O为坐标顶点， 点(3,0)A，(1,2)C， 反比例函数(0)kkyx的图象经过点C （1）求k的值及直线OB的函数表达式； （2）试探究此反比例函数的图象是否经 过OABC的中心 解：解：（1）依题意有：点(1,2)C在反比例函数 (0)kkyx的图象上，k=xy=12=2. 2 分 A（3，0），CB=OA=3, 又四边形 OABC 为平行四边形， B（4，2） 3 分 设直线 OB 的函数表达式为 y=ax， 将点 B（4，2）代入 y=ax 得，4=2a，a=12 4 分 直线 OB 的函数表达式为：12yx 5 分 （2）反比例函数的
18、图象经过OABC 的中心. 6 分 理由：设对角线交点为 E，过点 B 作 BDx 轴，垂足为点 D，过点 E 作 EF x 轴，垂足为点 F，则90EFOBDO , EF/BD ，又 B（4，2）， D（4，0），F（2，0）， EF=12BD，EF=1，E（2，1） 7 分 当 x=2 时，代入 y=2x，y=1， 反比例函数的图象经过OABC 的中心 8 分 （第21 题） xyOBCAxyDEFHOBCA 九年级数学试题答案 第 5 页 共 11 页 22 （本小题满分 10 分） 如图，在四边形ABCD中，90ABC，点E是AC的中点，且ACAD （1）尺规作图：作CAD的平分线AF
19、，交CD于 点F，连接EF,BF（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）在（1）所作的图中，若45BAD， 且2CADBAC ，2AC . 判断BEF的形状，并说明理由，再求出其面积 解： （解： （1）如图，作图如图所示 3 分 （2）BEF是等边三角形 4 分 证明：ACAD，AF平分CAD， CAFDAF ，AFCD，5 分 2CADBAC ，45BAD， 15BAEEAFFAD ， 6 分 90ABCAFC ，AEEC， BEAEEC，EFAEEC， 7 分 EBEF，15EABEBA ，15EAFEFA ， 30BECEABEBA ，30CEFEAFEFA ， 60BEF， BEF是等
20、边三角形 8 分 2AC ，90ABC，点E是AC的中点， 112BEAC, 9 分 11133h1 1 sin60 =1 1=.22224BEFSBE 10 分 EBEF60BEF （第 22 题） DCBEA 九年级数学试题答案 第 6 页 共 11 页 23（本小题满分 10 分） 如图， 在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点()BODO，OEAB，垂足为E，以OE为半径的O分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G （1）求证：BC是O的切线； （2）若G是OF的中点，2OG ，1DG 求HE的长； 求AD的长 解：解：（1）证明：如图，过点O作OMBC于点M， 1
21、分 BD是菱形ABCD的对角线， /ADBC,/ /ABCD,AB =AD, 2 分 ABDADBCBD ， 3 分 OMBC，OEAB， OEOM， BC是O的切线 4 分 （2） 又如图又如图，/ /ABCD，OEAB， 90OGHAEO ， 5 分 又OFOH，当G是OF的中点时，12OGOH， 30GHO，60GOH， 6 分 120HOE， 2OG ，4OH， 由弧长公式得到HE的长：120481803 7 分 （2）如图，过A作ANBD于点N， 8 分 1DG ，2OG ，4OEOH， 5OD，2 5OB ，3 52DN ， 9 分 ,90 ,ODGADNANDOGD DOGDAN
22、， ODDGADDN，513 52AD，152AD 10 分 .DN111 （第 23 题） FEHOGDCBAMFEHOGDCBA23） (23) NABCDGOHEFM 九年级数学试题答案 第 7 页 共 11 页 24 （本小题满分 12 分） 在Rt ABC中，90ACB，5AB ，3BC ，将ABC绕点B顺时针旋转得到A BC，其中点A，C的对应点分别为点A，C （1）如图，当点A落在AC的延长线上时，求AA的长； （2）如图，当点C落在AB的延长线上时，连接CC，交A B于点M，求BM 的长； （3） 如图， 连接AA，CC， 直线CC交AA于点D， 点E为AC的中点， 连接DE
23、在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由 解：解：（1）如图 90ACB，5AB ，3BC ， 224ACABBC， 1 分 90ACB，ABC绕点B顺时针旋转得到A BC， 点A落在AC的延长线上， 90A CB，5A BAB， 2 分 RtA BC中，224A CA BBC， 8AAACA C； 3 分 （2）如图, 过C作/ /CEA B交AB于E，过C作CDAB于D， 4 分 ABC绕点B顺时针旋转得到A BC， A BCABC ，3BCBC ， / /CEA B，A BCCEB ， CEBCBA ， 3CEBC，5 分 RtABC中，1122A
24、BCSAC BCAB CD， 4AC ，3BC ，5AB ， 125AC BCCDAB， 6 分 Rt CED中，22221293()55DECECD，同理95BD ，185BEDEBD， 1833355C EBCBE， 7 分 / /CEA B，BMBCCEC E，33335BM，1511BM. 8 分 CACAB图 EDACACBM图 九年级数学试题答案 第 8 页 共 11 页 （3）如图,DE存在最小值 1，理由如下： 9 分 过A作/ /APA C 交C D延长线于P，连接A C， 10 分 ABC绕点B顺时针旋转得到A BC， BCBC，90ACBA C B ，ACA C ， BC
25、CBC C ， 而18090ACPACBBCCBCC ， 90A C DA C BBC CBC C ， ACPA C D ， / /APA C ， PA C D ， PACP ， APAC， APA C ， 在APD和A C D 中， PA C DPDAA DCAPA C ， APD()A C D AAS ， ADA D，即D是AA中点， 11 分 点E为AC的中点， DE是AA C的中位线， 12DEA C， 要使DE最小， 只需A C最小， 此时A、C、B共线，A C的最小值为2A BBCABBC， DE最小为112A C 12 分 图 PACEACBD 九年级数学试题答案 第 9 页 共
26、 11 页 25 （本小题满分 12 分） 如图，抛物线23yxbx与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点(1,0)C，且顶点为D，连接AC，BC，BD，CD （1）求b的值； （2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于 1，直线PC交直线BD于点Q 若CQDACB ，求点P的坐标； （3）点E在直线AC上，点E关于直线BD对称 的点为F，点F关于直线BC对称的点为G， 连接AG当点F在x轴上时，直接写出AG 的长（不必说明理由） 解： （1）抛物线23yxbx的图象过点(1,0)C， 1 分 013b ， 4b ， 2 分 （2）由（1）得抛物线解析式为243yx
27、x -，其图象与 y 轴交于点(0,3)A. 由题意，令243xx -，得 x10（舍去） ，x24， 哦点 B（4，3） ， 3 分 2243(2)1yxxx-， 顶点 D 坐标（2，1） ， 4 分 以下分点 P 在点 D 的左、右两侧讨论： （）如图，当点 P 在点 D 的右侧时，直线PC与 直线BD的交点 Q 在点 D 上方，过点 C 作 CEAB 于 E，设 BD 与 x 轴交于点 F， 点 A（0，3） ，点 B（4，3） ，点 C（1，0） ，CEAB， 点 E（1，3） ，CEBE3，AE1， （第 25 题） y x OBCDAADCBOPFEQ第 25 题图 九年级数学试题
28、答案 第 10 页 共 11 页 EBCECB45，tanACE=13AEEC， BCF45， 点 B（4，3） ，点 C（1，0） ，点 D（2，1） ， 由勾股定理可得：BC=3 2，CD=2，BD=2 5， BC2+CD220BD2， BCD90， 5 分 tanDBC2133 2CDBC.又 tanACE13 ACEDBC， ACE+ECBDBC+BCF， ACBCFD，6 分 又CQDACB， 点 F 与点 Q 重合， 点 P 是直线 CF 与抛物线的交点， 0 x24x+3，x11，x23， 点 P（3，0） ； 7 分 （）当交点 Q 在点 D 下方上，过点 C 作 CHDB 于
29、 H，在线段 BH 的延长线上截取 HFQH，连接 CQ 交抛物线于点 P， CHDB，HFQH， CFCQ， CFDCQD， CQDACB， CHBD，点 B（4，3） ，点 D（2，1） ， 直线 BD 解析式为：y2x5， 点 F（5( , 0)2， 8 分 第 25 题图 ADCBOPFEQ第 25 题图 yADCBOPFEQxH 九年级数学试题答案 第 11 页 共 11 页 直线 CH 解析式为：11,22yx 联立直线 CH 、BD 的直线方程 11,2225yxyx 解得115,35xy 点 H 坐标为113(,)55， FHQH，点 Q196(,)105， 9 分 同理可得点 P58( ,)39； 综上所述：点 P 的坐标为（3，0）或58( ,)39. 10 分 （3）10AG . （过程略） 12 分 1. 45CNH
