1、第一部分选择题 渊共30 分冤一尧 选择题 渊本大题共10 小题袁 每小题3 分袁 共30 分援 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的援冤1. 实数4 的倒数是渊冤A. 依2B. 2C.14D. -42. 下列计算正确的是渊冤A.渊-4冤2姨=-4B.a2蓸蔀3=a5C. 2a-a=2D. a 窑 a3=a43. 下列图形中袁 不是中心对称图形的是渊冤4. 截至2021 年2 月3 日袁 由中国空间技术研究院研制的野天问一号冶 探测器飞行里程已超过450000000 公里袁 将数据450000000 用科学记数法表示为渊冤A援 45伊107B援 4.5伊107C援 4.5伊108D
2、援 0.45伊1095. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮渊每人投10 个冤 的情况袁 投进篮框的个数为院 6袁 10袁 5袁 3袁 4袁 8袁 4袁 这组数据的中位数和极差分别是渊冤A. 4袁 7B. 7袁 5C. 5袁 7D. 3袁 76. 方程8x=2x-3的解是渊冤A援 x越4B援 x=125C援 x=12D援 x=3107援 如图1袁 将吟ABC 放在每个小正方形的边长为1 的网格中袁 点A袁 B袁C 均在格点上袁 则蚁A 的正切值是渊冤A援12B援5姨5C援10姨5D援 2数 学本试卷共三大题25 小题袁 满分120 分援 考试时间120 分钟援1援 答卷前袁 考生务必在
3、答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校尧 班级尧姓名尧 考生号和座位号援2援 选择题每小题选出答案后袁 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑援3援 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 渊作图题可用铅笔冤袁 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上曰 如需改动袁 先划掉原来的答案袁 然后再写上新的答案曰 改动的答案也不能超出指定的区域援 不按以上要求作答的答案无效援4援 考生不可以使用计算器援秘密绎启用前淫 九年级数学试题第 1 页 渊共 4 页冤淫A.B.C.D.图 18援 如图2袁 在平行四边形ABCD 中袁 BF平分蚁ABC袁 交AD 于点F袁CE 平分蚁BC
4、D 交AD 于点E袁 AB=6袁 BC=10袁 则EF长为渊冤A援 1B援 2C援 3D援 49. 如图3袁 二次函数y=ax2+bx 的图象开口向下袁 且经过第三象限的点P. 若点P 的横坐标为-1袁 则一次函数y= (a-b)x+b 的图象大致是渊冤10援 符号野f 冶 表示一种运算袁 它对一些数的运算结果如下院渊1冤 f 渊1冤 越2袁 f 渊2冤 越4袁 f 渊3冤 越6噎曰渊2冤 f 渊12冤 越2袁 f 渊13冤 越3袁 f 渊14冤 越4噎援利用以上规律计算院 f 渊2022冤 -f 渊12022冤 等于渊冤A援 2021B援 2022C援12021D援12022第二部分非选择题
5、 渊共90 分冤二尧 填空题 (本大题共6 小题袁 每小题3 分袁 共18 分)11. 分解因式院 a2-9=.12. 函数y越2x-4姨中袁 自变量x 的取值范围是.13. 在吟ABC 中袁 已知D尧 E 分别为边AB尧 AC 的中点袁 若吟ADE 的周长为4cm袁 则吟ABC 的周长为cm.14. 若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm袁 则它的侧面展开图的面积等于cm2.15. 已知二次函数y越-x2+bx+c 的顶点为渊1袁 5冤袁 那么关于x 的一元二次方程-x2+bx+c+m越0有两个相等的实数根袁 则m=.16援 如图4袁 在Rt吟ABC中袁 蚁BAC越90毅袁 AB越AC袁 点P
6、是AB 边上一动点袁 作PD彝BC 于点D袁 线段AD 上存在一点Q袁 当QA 垣QB垣QC 的值取得最小值袁 且AQ=2 时袁 则PD=.三尧 解答题 渊本大题共9 小题袁 满分72 分. 解答应写出文字说明尧 证明过程或演算步骤.冤17. 渊本小题满分4 分冤 解不等式组院x-2臆14x+5跃x+2嗓袁 并把解集在数轴上表示出来援淫 九年级数学试题第 2 页 渊共 4 页冤淫-2-1012345A.B.C.D.图 3图 2EDFABC图 4ABDCPQ18援 渊本小题满分4 分冤 如图5袁 E 为BC 上一点袁 AC椅BD袁 AC越BE袁 BC越BD援求证院 AB越DE援19. 渊本小题满
7、分6 分冤 已知A=x2-1x2-2x+1衣x+1x+1x-1渊1冤 化简A曰渊2冤 若x= 渊12姨-43姨冤 伊3姨袁 求A 的值援20援 渊本小题满分6 分冤 在开展野一带一盔冶 安全守护行动中袁 某日某交警部门在某个十字路口共拦截了50 名不带头盔的骑行者袁 根据年龄段和性别得到如下表的统计信息袁根据表中信息回答下列问题院渊1冤 统计表中年龄在野x约20冶 的女性有人曰 若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图袁 则年龄在野30臆x约40冶 部分所对应扇形的圆心角的度数为曰渊2冤 若从年龄在野x约20冶 的4 人中随机抽取2 人参加交通安全知识学习袁 请用列表或画树状图的方法袁 求
8、恰好抽到2 名男性的概率援21援 渊本小题满分8 分冤 2022 年北京冬奥会吉祥物野冰墩墩冶 意喻敦厚尧 健康尧 活泼尧 可爱袁 象征着冬奥会运动员强壮的身体尧 坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神援 随着北京冬奥会开幕日的临近袁 某特许零售店野冰墩墩冶 的销售日益火爆援 据统计袁 该店2021 年10 月的销量为3 万件袁 2021 年12 月的销量为3.63 万件援渊1冤 求该店野冰墩墩冶 销量的月平均增长率曰渊2冤 假设该店野冰墩墩冶 销量的月平均增长率保持不变袁 则2022 年1 月野冰墩墩冶 的销量有没有超过4 万件钥 请利用计算说明援淫 九年级数学试题第 3 页 渊共 4 页冤淫年
9、龄x 渊岁冤人数男性占比x约20450%20臆x约301060%30臆x约40m60%40臆x约50875%x逸503100%图 5EDABC图 7DABC淫 九年级数学试题第 4 页 渊共 4 页冤淫22. 渊本小题满分10 分冤 如图6袁 在平面直角坐标系中袁 点O 为坐标原点袁 菱形OABC 的顶点A 的坐标为渊3袁 4冤援渊1冤 求过点B 的反比例函数y=kx的解析式曰渊2冤 连接OB袁 过点B 作BD彝OB 交x 轴于点D袁 求直线BD的解析式援23援 渊本小题满分10 分冤 已知袁 如图7袁 在Rt吟ABC 中袁 蚁C越90毅袁 AD 平分蚁CAB援渊1冤 按要求尺规作图院 作AD
10、 的垂直平分线渊保留作图痕迹冤曰渊2冤 若AD 的垂直平分线与AB 相交于点O袁 以O 为圆心作圆袁使得圆O 经过AD 两点援淤求证院 BC 是已O 的切线曰 于若CD越22姨袁 AD越26姨援 求已O 的半径援24援 渊本小题满分12 分冤 在平面直角坐标系中袁 O 为坐标原点袁 二次函数y=1ax2-2x+a2-1渊a屹0袁 且 a为常数冤 的图象记为G援渊1冤 当点O 在图象G 上时袁 求a的值曰渊2冤 当图象G 的对称轴与直线x=2 之间的部分的函数值y 随x 增大而减小时渊直线 x=2与对称轴不重合冤袁 求a的取值范围曰渊3冤 以点A渊0袁 -1冤 为对称中心袁 以4a 为边长作正方
11、形袁 使该正方形的边与坐标轴平行或垂直援 若图象G 与该正方形的某条边只有两个交点袁 且两个交点之间的距离为a 袁 直接写出a的值援25援 渊本小题满分12 分冤 已知袁 AB 是已O 的直径袁 AB越42姨袁 AC越BC援渊1冤 求弦BC 的长曰渊2冤 若点D 是AB 下方已O 上的动点渊不与点 A袁 B 重合冤袁 以CD 为边袁 作正方形CDEF袁 如图8-1 所示袁 若M 是DF 的中点袁 N 是BC 的中点袁 求证院 线段MN 的长为定值曰渊3冤 如图8-2袁 点P 是动点袁 且AP越2袁 连接CP袁 PB袁 一动点Q 从点C 出发袁 以每秒2 个单位的速度沿线段CP 匀速运动到点P袁
12、 再以每秒1 个单位的速度沿线段PB匀速运动到点B袁 到达点B 后停止运动袁 求点Q 的运动时间t 的最小值援y=kx图 6DABCOxy图 8-1图 8-2EDFABCOPQABCO2022 年初中毕业班综合测试（一）年初中毕业班综合测试（一）参考答案参考答案1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应
13、得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分3只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号12345678910答案CDBCCAABDB二、填空题：二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）题号111213141516答案33aa2x88-533三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9 9 小题小题，满分满分 7272 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。 ）17.（本小题满分 4 分）解不等式组：254
14、12xxx并把解集在数轴上表示出来解：解不等式12-x得3x1 分解不等式254xx，得：1x2 分则不等式组的解集为31x，将解集表示在数轴上如下：3 分4 分18.（本小题满分 4 分）已知：如图，E 为 BC 上一点，ACBD，ACBE，BCBD求证：ABDE证明：ACBDACBDBC1 分在ABC 和EDB 中BDBCDBCACBBEAC2 分ABCEDB3 分ABDE4 分19.（本小题满分 6 分）已知11112122xxxxxxA（1）化简 A；（2）若33412x，求 A 的值解：（1）2122+1+1+11=+11(1)2+1+112 分=1+113 分=+114 分（2）4
15、33412x5 分当4x时，原式3514146 分20（本小题满分 6 分）在开展“一带一盔”安全守护行动中，某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了 50 名不带头盔的骑行者， 根据年龄段和性别得到如下表的统计信息， 根据表中信息回答下列问题：年龄 x（岁）人数男性占比x20450%20 x301060%30 x40m60%40 x50875%x503100%（1）统计表中年龄在“x20”的女性有人；若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30 x40”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（2）若从年龄在“x20”的 4 人中随机抽取 2 人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图
16、的方法，求恰好抽到 2 名男性的概率解：(1) 21802 分(2)由题意得统计表中年龄在“x20”的女性、男性各为 2 人，列表如下：男1男2女1女2男1(男2,男1)(女1,男1)(女2,男1)男2(男1,男2)(女1,男2)(女2,男2)女1(男1,女1)(男2,女1)(女2,女1)女2(男1,女2)(男2,女2)(女1,女2)4 分由表知共有 12 种等可能的结果， 其中恰好抽到 2 名男性的可能有 2 种:(男2,男1)、 (男1,男2)5 分（没有列出 2 种情况(男2,男1)、(男1,男2)不得分）P（恰好抽到 2 名男性）=212=166 分答：恰好抽到 2 名男性的概率为16
17、21（本小题满分 8 分）2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆据统计，该店 2021年 10 月的销量为 3 万件，2021 年 12 月的销量为 3.63 万件（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则 2022 年 1 月“冰墩墩”的销量有没有超过 4 万件？请利用计算说明解：（1）设月平均增长率为 x，根据题意，得1 分3（1+x）23.632 分解得 x10.110%，x22.
18、1 （不合题意，舍去）4 分答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为 10%5 分（2）假设保持相同的月平均增长率，那么 2022 年 1 月“冰墩墩”的销量为：3.63（1+10%）3.631.13.993（万件）7 分答：2022 年 1 月“冰墩墩”的销量为 3.993 万件，没有超过 4 万件8 分22. （本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4）(1)求过点 B 的反比例函数xky 的解析式；(2)连接 OB，过点 B 作 BDOB 交x轴于点 D，求直线 BD 的解析式解：（1）过点 A 作 AEx轴，过点 B
19、 作 BFx轴，垂足分别为 E，F，如图1 分A（3，4）OE3，AE45432222AEOEAO2 分四边形 OABC 是菱形AOABOC5，ABx轴EFAB5OFOE+EF3+58B（8，4）3 分过 B 点的反比例函数解析式为xky 把 B 点坐标代入得32k4 分反比例函数解析式为xy325 分(2) OBBDOBD90OBF+DBF90DBF+BDF90OBFBDF6 分又OFBBFD90OBFBDFDFBFBFOF即DF448解得 DF2ODOF+DF8+210D（10，0）8 分设 BD 所在直线解析式为bxky1把 B（8，4），D（10，0）分别代入得：0104811bkbk
20、解得2021bk9 分直线 BD 的解析式为202 xy10 分23（本小题满分 10 分）已知，如图，在 RtABC中，C90，AD 平分CAB（1）按要求尺规作图：作 AD 的垂直平分线（保留作图痕迹）；（2）若作 AD 的垂直平分线与 AB 相交于点O，以O为圆心作圆，使得圆O经过AD两点求证：BC 是O的切线；若 CD22，AD62求O的半径解：（1）AD 的垂直平分线如图所示2 分（2）圆O如图所示，连接 ODAD 平分CABBAC=2BAD3 分BOD=2BADBOD=BAC4 分OD/ACODB=CC90ODB90BCOD5 分OD 为O的半径BC 是O的切线6 分如图，过点 D
21、 作 DHAB 于 HC90DCACAD 平分CAB，22CD 22CDDH7 分在RtADH 中，22DH ，62AD 由勾股定理得42262DHADAH228 分设O的半径为r（0r ）rODOAr-4OA-AHOH在RtOHD 中，由勾股定理得222DHOHOD22222r-4r解得3r 9 分 O的半径为 310 分24（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中， O为坐标原点， 二次函数12122axxay（0a，且a为常数）的图象记为 G（1）当点 O 在图象 G 上时，求a的值（2） 当图象 G 的对称轴与直线2x之间的部分的函数值 y 随 x 增大而减小时 （直线2x与对称轴不重
22、合），求a的取值范围（3）以点1, 0 A为对称中心，以a4为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直若图象 G 与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为a，直接写出a的值解：（1）点 O 在图象 G 上，012122axxa，即012a1 分解得11a，11aa的值为1a3 分（2）抛物线12122axxay的对称轴是直线ax 3 分当0a时，抛物线开口向上，当2a时，直线ax 与直线2x之间的部分的函数值 y 随x增大而减小 5 分当0a时，抛物线开口向下，当0a时，直线ax 与直线2x之间的部分的函数值 y 随x增大而减小 6 分当2a或0a时， 直线ax 与直线2x
23、之间的部分的函数值 y 随x增大而减小 7（3）411a或45a12 分分析：取正方形四个顶点分别为 BCDE，B、E 的纵坐标为a21C、D 的纵坐标为a219 分G 与正方形某边有两个交点，只可能与 BE 或 CD 相交出两个交点，当0a时，B、E 纵坐标为a21可得：1212122axxaa，整理得：022232aaaxx，设方程的两根为1x、2x，则axx221，23212aaxx，axx21，2221axx，则2212214axxxx，解得：411a当与 CD 边相交时，C、D 边纵坐标为a21，1212122axxaa，且axx21，无解10 分当0a时，B、E 纵坐标为a21，1
24、212122axxaa且axx21，解得：45a当与 CD 边相交时，C、D 纵坐标为a21，1212122axxaa，且axx21，无解11 分综上：411a或45a12 分25（本小题满分 12 分）已知，AB 是O 的直径，AB24，ACBC（1）求弦 BC 的长；（2）若点 D 是 AB 下方O 上的动点（不与点 A，B 重合），以 CD 为边，作正方形 CDEF，如图 1 所示，若 M 是 DF 的中点，N 是 BC 的中点，求证：线段 MN 的长为定值；（3）如图 2，点 P 是动点，且 AP2，连接 CP，PB，一动点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位的速度沿线段 CP 匀
25、速运动到点 P，再以每秒 1 个单位的速度沿线段 PB 匀速运动到点B，到达点 B 后停止运动，求点 Q 的运动时间 t 的最小值解：（1）AB 是O 的直径，ABC901 分ACBCABC 是等腰直角三角形，CAB45AB24，BCABsin4542 分（2）连接 AD、CM、DB、FB，如图：ABC 是等腰直角三角形，四边形 CDEF 是正方形，CDCF，DCFACB90，ACD90DCBBCF3 分又 ACBC，ACDBCF（SAS）CBFCAD4 分CBF+ABC+ABDCAD+ABC+ABDDAB+CAB+ABC+ABDDAB+45+45+ABD，5 分AB 是O 的直径ADB90D
26、AB+ABD90CBF+ABC+ABD180D、B、F 共线6 分四边形 CDEF 是正方形，DCF 是等腰直角三角形，M 是 DF 的中点，CMDF，即CMB 是直角三角形，N 是 BC 的中点，MN21BC2，即 MN 为定值7 分（3）以 A 为圆心，AP 为半径作圆，在 AC 上取点 M，使 AM1，连接 PM，过 M 作MHAB 于 H，连接 BM 交A 于 P，如图：8 分一动点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位的速度沿线段 CP 匀速运动到点 P，再以每秒 1 个单位的速度沿线段 PB 匀速运动到点 B，Q 运动时间 t2PC+BP9 分AM1，AP2，ACBC4，21ACAPAPAM，MAPPAC，MAPPAC21APAMPCPM2PCPM 10 分BP2PC最小，即是 PM+BP 最小此时 P、B、M 共线，即 P 与 P重合，tBP2PC最小值即是 BM 的长度11 分在 RtAMH 中，MAH45，AM1，AHMH22，AB24，BHABAH227，RtBMH 中，BM5MHBH22，点 Q 的运动时间 t 的最小值为 512 分
